移動しているものが 強調されて見えることがある FitzHugh‐Nagumo 方程式による 視覚の時間周波数特性の再現と モーションシャープニング現象 長 篤志、鈴木将(山口大学） 大高光輝（広島商船高専） 甲斐昌一（九州大学，山口大学） 三池秀敏（山口大学） モーションシャープニング現象は なぜ起こるか？ 1. 動きによって像がボケるので、そのぼやけを埋め合わせるように再コー ド化されている。 モーションブラー ？ 視覚のインパルス応答で説明可能 • Pääkkönen & Morgan 2001 brightness • Burr 1980; Anderson& Van Essen 1987; Martin &Marshall 1993. 2. 高速で移動しているものは、高空間周波数で検出できないので、そうい うところはエッジは鋭いものだとして翻訳している。 • 3. position Burr & Morgan 1997 急峻なエッジの場合 視覚のインパルス応答によって、モーションブラーもモーションシャープ ニングも説明可能である。 モーションブラー brightness • Pääkkönen & Morgan 2001 4. 網膜皮質経路において、Mセルは、Pセルと比較して速い画像速度で反 応するが、より低いコントラストで反応が飽和してしまうことがモーション シャープニングの原因ではないか。 • Hammett et al. 2004 position 典型的な視覚のインパルス応答 緩やかなエッジの場合 モーションシャープニング インパルス応答の導出方法 インパルス応答は平均輝度に依 存する 視覚の時間周波数応答特性をフーリエ逆変換 Impulse response Sensitively to sin‐wave flicker Sensitively • D. H. Kelly (1971) IFT インパルス応答 Frequency (Hz) retina model model D. H. Kelly (1971) 1 視覚のインパルス応答の特徴 light stimulus 線形システムでは • RLC circuit band‐pass L d 2q dq 1 R A cos2ft dt C dt 2 1 LC 0 dark stimulus 共振周波数は変わらない low‐pass 目的 FitzHugh‐Nagumo 方程式 • 視覚の時間応答特性をFHN方程式で表現可能 か？ I 線形伝達関数 O ニューロンにおけるスパイク発生モデル u I FHN方程式による 非線形システム の記述 du 3 dt C u u v I ext dv u bv a dt u: activator v: inhibitor depolarization O v hyperpolarization • FHN方程式でモーションシャープニングは起こせる か？ 固定点の近傍での周波数応答 （入力の振幅が小さい場合） 一変数へ変換 du C u u3 v dt dv u bv a dt • 入力：I=I0＋Aeit , I0: 一定値 (平均輝度), A: 微小値 • 出力： u = u0 + u~ ( )eit , u0: 固定点 FHN 方程式 u~ one variable d 2u du C 3u 2 1 b C bu 3 1 b u a 0 dt dt 2 入力 • パワースペクトル P u~u~ * 2 AC 2 2 2 i b 3Cu 0 C C 3bu0 1 b A 2C 2 b 2C C 3u0 1 2 C 2 3bu 0 2 1 b 4 2 2 2 2 2 d u du C 3u 2 1 b C bu 3 1 b u a CI dt dt 2 2 パワースペクトル P u~u~ * A2C 2 数値シミュレーション 2 du C u u3 v dt dv u bv a dt 4 b 2 2C C 2 3u0 2 1 2 C 2 3bu 0 2 1 b 2 • D b 2 2C C 2 3u0 2 1 2 • D>=0 : Low‐pass • D<0 : Band‐pass one variable b=0.8 C=5 • p: ピーク周波数 2 p C 2C b 2 2 p 2 4 2 入力: CI 0 CA cos 2ft I0: 平均輝度、 A: 刺激の振幅 Pp) A 2C 2 d u du C 3u 2 1 b C bu 3 1 b u a 0 dt dt 2 band‐pass p D / 2 P p low‐pass d 2u du C 3u 2 1 b C bu 3 1 b u a CI 0 CA cos2ft dt dt 2 出力波形 u v A=0.01 a=0.8 b=0.8 C=5 A=1 Frequency (Hz) 0.01 0.1 1 1.00E‐01 線形解析 数値シミュレーション I0 sec Impulse f=0.1Hz sec f=0.25Hz 0 sec 1.00E‐02 0.22 Power 0.44 0.49 0.53 1.00E‐03 Pp) sec sec f=0.75Hz f=0.5Hz Pp) sec f=1.0Hz 1.00E‐04 f=5.0Hz sec f=7.5Hz sec 1.00E‐05 視覚との違い 入力信号の振幅を大きくする Input: CI 0 CA cos2ft I0: 平均値、 A: 刺激の振幅 • ピーク周波数の変化が小さい Frequency (Hz) Frequency (Hz) 0.05 0.5 0.05 Frequency (Hz) 0.05 0.5 1 A=0.01 A=0.1 0.1 0.1 0.1 0.01 0.01 0.01 Power 0.001 0.0001 I0 視覚 0.22 0 0.22 0.44 0.49 0.44 0.49 0.53 0.0001 I0 0 0.000001 0.001 0.0001 I0 0.00001 FHN モデル 1 A=0.4 0.001 0.53 0.5 1 Power • 入力している信号の振幅が小さい？ Power sec f=2.5Hz 0.00001 0.000001 0 0.22 0.44 0.49 0.53 0.00001 0.000001 3 A=0.5 0.05 Frequency (Hz) 内部ノイズを仮定 0.5 1 du 3 dt C u u v dv u bv a dt Power 0.1 du C u u3 v dt dv u b＋ (t ) v a dt ノイズ 0.01 I0 0.1 0.16 0.26 0.34 0.44 0.49 0.53 0.001 FHN モデル 視覚 0.0001 内部ノイズの効果 最も似通った結果 0.05 0.5 0.05 0.5 0.05 ：0 ~ 0.4 (uniform distribution) =0 ：0 ~ 1 (uniform distribution) 1 1 0.1 I0 I0 0 0.1 0.16 0.26 0.16 0.18 0.38 0.44 0.26 0.38 0.44 0.53 0.53 0.1 0.01 I0 0.1 0 Frequency (Hz) 0.5 0.5 Power .05 0 0.16 0.3 0.38 0.53 0.1 0.26 0.34 0.44 0.001 Power 0 du C u u3 v dt dv u b＋ (t ) v a dt a=0.8 b=0.8 C=5 ：0 ~ 0.4 (uniform distribution) 0.01 I0 0 0.1 0.16 0.18 0.26 0.38 0.001 0.44 モデルに対して画像を入力した 例 モーションシャープニングの画像 処理への応用 • パラメータの調整は行われていないため視覚に比 べて効果が低いが，画像強調は行われている． • インパルス応答を簡略化して，画像処理フィルタと して利用 1 簡略化 frame 入力画像 出力画像 フィルターサイズ 差画像 フィルタ概形 4 まとめ１ • FHN方程式は，視覚の時間周波数特性を再現しう る． 0.05 0.5 原画像 アンシャープマスキング モーションシャープニングフィルタ FHN 方程式 アンシャープマスキング モーションシャープニングフィルタ 1 0.1 du C u u3 v dt dv u b＋ (t ) v a dt 原画像 O Power Frequency (Hz) I 0.01 0 0.16 0.26 0.44 0.1 0.18 0.38 0.001 • 内部ノイズが存在すると，周波数特性は安定化す る． まとめ２ • FHN方程式によるモデルに画像を入力することに よって，コントラストの向上（モーションシャープニン グ）を確認した． • 視覚のインパルス応答を簡略したフィルタを用い ることによって，効果的な画像処理となることを確 認した． 5
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