線路の腐朽枕木の力学上の一問題

線路の腐朽枕木の力学上の一問題
線路の腐朽枕木の力学上の一問題
若林正坂本幸男
1 緒言 ’
道と腐朽枕木の点に仮装荷重を加えた応力とに分けて
鉄道でぱ枕木腐朽の：E：め年々多量に交換補充しなけ
考え、これを合成すればよい
ればならず、振動や事故の原因をたして居り枕木の腐
第一段
朽は、経済上、資源上、からも保線上からも大きた問
枕木係数が全部一緩な軌道に荷重がおる場合の沈下
題である。こXでは保線上腐朽枕木が線路の応力や沈
係数、tz ・一ル曲げモーメソト係数、勇力係数、レール
下に如何たる影響を與えるかの樫念を得たいと思うが
圧力係数の表は既に知られていてこれら夫々の係数に
腐朽枕木の程度や分布状熊は不規則であり、軌道応力
荷重を掛ければ各枕木に於ける沈下量、及び応力が計
状態も複難多岐で取扱いの理解も困難であるからこN
算される。各枕木の位置の各種係数は第1図（荷重が
には便宜上一本の腐朽枕木が軌道に與える影響を調べ
枕木直上におる場合）第2図（荷重が枕木閥申央にあ
、1＞
たいと、思うO
る場合）の様に符号をきめることとする。
2 腐朽枕木の沈下係数に輿える影響
w＝ ’i
獅煤D’−2、一一、s−−zr−，tS一
一一一一
枕木の上に敷かわたレールを取外し、レールの位置
に荷重を加えて枕木の沈下係数を調べて見るに、枕木
枕木番号……−2 −1 012……n……
上面の沈下はi×の二つの要素より成ることが分る。一
沈下係数……y−2−−Y2Y＿1 ＝YI yo Ylツ2……Yb……
つは枕木自身の圧縮を考慮しないで枕木が砂利砕石及
圧力係数……P−2＝P2P−1＝ PIPo，PiP2…”Pn……
路盤の弾性床上に横たえた梁としての沈下（プ）であ
モー・Pt・ト係数……M−2＝m−m−−1＝ mlmam〃m2……Mn……
勇力係数…・・5＝−SS＝＿S55…5……S……
り、他は枕木自身の圧縮による沈下（y’ノ）であつて、
普通の枕木ではその表面の沈下量i±この二つの和y＝
y’＋yt’より成る。これに伴い枕木係数（軍位のy， y’，
−2−11．2 −1．0 0ユu．11．2 n−1，n nn＋1
第 1 図
yt「を生ぜしめる軌条圧力）にもD， D’， DVの三種があ
＿．
り1／D＝1／D’＋1／D’「の関係がある。D’tの値は実測に
よれば硬枕木で100t／cm2，古枕木で50t／CML），腐朽枕
枕木番号一一2 −1 0 1 2……n……
木で10t／cmL）である。これらの数値を用いてDを求め
沈下係数…y’＝y’y’＝プツ’＝y’y’y’……y’……
ると大体吹の檬な僻値カミ得られる。
−2 3 −1 2 0 112 7Z
圧力係数…P’＝・P’P’＝P’P” ．p’1）’P’…P’…
第 1 表
，−2 3−1 2 0 1 1 2 n
モー：・ h係数一擁’＝m’m’＝沈’m’＝〃〆〃〆m’・・励’…
一120 112 n
−2 P
勇力係数…5’＝−s’s’ ・・ −s’＝−s’
s’ s’
Q−1 2、3 −10
0．IV W．1 VV．1 1．2
一’
31
軟弱地盤i
51
普通地盤・
2．3 ？2−1，1 π・η■←1
第
10｜ 9 8 5．3
良地盤I
IO
17 ］5 13
7
硬い地盤｜
，51
28i 21 18
t
8
l
s’ s’……s’……
6i 5．6‘5・414
2 図
第二段
第一段に於て枕木W直上に荷重働鐵る場合の各枕
木の沈下量s圧力、軌条の曲げモ…メソト、勇力口枕
木の番号nを個ぶやせばよい。第3図は荷重聾が枕木
3 解法
直上にある場合であるが荷重カミμ番μ＋1番枕木中間
腐朽枕木の応力を求めるには吹の様ご普通枕木の軌
にある場合も同様にして求められる。
T．Wakabayashi・S． Sakamoto
The influehce of decayed si㎏epers on the
railway track．
｝｝一一
Q3−一一
・ III梨大学工学部研究報告
昭和28年7月
w
J ↓
第 4 号
第四段仮想荷重の決定
第二段、第三段の0番枕木の圧力と沈’ド量とを夫々
枕木番号…−1012……n−1ヵn＋1……
加え合せると
沈下量…・pw／Dpva／Dpw／DP「v／D……
夕・”＝カ’VV／D−P・rv’／D＝＝（P’−P・V）VVID
PiW／D Poげ／D PIW／ρ……
Po’t＝4’W＋（1−Po）W’・＝〔P’＋（1一ρo）のW／D
？b十1 処十t
n＋1 n n・−1 n−−2
？b十i 7z十1
圧カ…PwPwpwPw……
れ＋1 カ−−1 カ 2
， PiW PoW PiW……
曲ゲモーメント…〃2Fγ幼W 幼ve 〃1 W……
＋1 れの−1 n 2
例11π moVV mtrv……
0番枕木を異状枕木と考え枕木係数をD’とすると
枕木圧縮係数は枕木の圧力と沈下との比であるから
D’＝麺こ＝P’・品宣±（1二Po）W’
yfi・eζ
P’7、＋tJγ／D−Po’VV’D
勇 JJJ…−5 W−SW−S W−S W……
∴rv＝（砂’n＋1−」ρ’n＋1）Vγ＿P’n＋ハ（G−1）VV
50，W S、，1 W”SL2……
（1−Po）
Po（G−1）十1
GPo＋
第 3 図
−P。＋諸一、）−q’・・ VV−…一（・）
η十1η十2 n十1 n−1n η・一一2η一1
w
但しG＝Dt／1）＝＝7／γ’……・・………・…（2）
q’n．，VV’t／rv（荷重がn番μ十1番の枕木の申間に
枕木番号…−1
0 1 2 ……n ね十1……
沈下量…P’vv／刀P’rv！DP’w／DP’Pγ／D…
n十2 n＋1 n n−1
P’rv’／L）P’げ／D……
1 1
圧
カ…P’w
n十1
あるときの1Pγ’、と｝γの比である。）…・……・…・（3）
3以上は各荷重が枕木中間に．！5る場合であるが荷重
がn番枕木直上にある場合には
げ㍉蒜認可一rw…………（4）
P’W P’W P’W＿＿
n十1 n η・−1
P’W Ptげ＿…
1 1
曲ゲモーノント…m’aW m’aVV m’aVV m’aW……
但し￠，zは荷重がμ番枕木直．ヒにあるときの係数であ
る。これを第6図に示す。
％十2 n十I n 7aL− t
m’aげ m〆avv……
第『 6 図
1 1
勇プJ…−5’阿7−S’初7−S’r7−S’明アー−S’W・−
n＋3．n−2 n＋2．n＋l n十1 η7｝．n−1．n−1．71−2
rStW S’rv S’W…
”，1 ”．1 L2
第 4 図
第三段
今或る仮想荷重が0番枕木に上向に働いたとすれば
各枕木は押上げられようとする。（実際には異常枕木
のD’の関係で負となつて下向きに働くこともある。）
仮想荷重をyγ’とするとコγ’により各枕木に生ずる圧
力、沈下量、叉は軌条に働く曲げモーメソト、勇力は
第5図に示す。
4L一頃一“三■一弓
枕木番号…−1 0 1 2……n ％十1……
沈下量・”’ ； P−−1VV’／D−Povγ’／D−PiW’／D−P，W’／D
……−PnW’／D −P糾1げ’／D……
圧、
カ…−P＿tVV’（1−P）W’一一’ Pivpr’−P，・VV’…
第五段げとVγ’との合成
rPη仰η 一P〃＋1げ’……
一様な枕木を有する線路にIVの荷重がのつた場合と
曲ゲモーノンb…−m＿iaVV’−moaW’ −mta17V’ −mtarv’
一…二mna17v’ −Mn＋iaW’・…・・
虜
カ…−5−1eVV−SoL；i W−St・．，W’−S2．317V’∵
’” −Sπ．n＋1W’…三…
第 5 図
仮想荷重VV’を0番枕木の下方から上向きに作用した
場合とを合成すれば．Q， as枕木が異状枕木で荷重｛撰彬
木直上叉は鈴番枕木と蕗七み番枕木との中瑠に作用オる
場合の軌道応力を容易に求めることが出來る。
一24
線路の腐朽枕木の力学上の；一：一・・問題
但しカー励＝Pm ガ仇＝カ’抗＋1
第2表 0番枕木が異状枕木でその
直上に荷重がある場合
粥＿m＝〃2篤〃＿仇＝Mtm＋1
これは応力及変形が最も大きくて重要であり計算式
が比較的簡軍となる。
S禰＝−S物S’＿批一1，＿糀＝5’仇．噺1……（8）
枕木番号沈下量圧力曲ゲモーメソト勇力
OPo（1−qo）1γ『／D 〔Po（1−qo）＋qo〕W
mo（1−qo）aVlz−501（1・一一・qo）Vγ
1Pi（1−qo）助D P1（1−qo）W 5。1（1−qo）TY
M1（1−qo）aW
S12（1 一一 qe）Pγ
2P2（1−qo）Pγ／D PLi（1−qo）げ
M1−40）aW S23（1−40）W
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・… 一・・・・・・・・・・・・… （5）
4 例題
異常枕木の直上に荷重がある場合が軌道応力に最大
の影響を與えるので異状枕木の硬軟色々の場合につい
て調べた。一般枕木部分の軌道係数は最も普通なγ・＝
とし異常枕木は普通枕木に比べて2倍、4倍強いもの
と1／2，1／4倍弱いもの（枕木沈下係数Dが4倍、2倍
1／2倍、1／4係のもの）を考え、荷重がその異常枕木直
異状枕木直上の圧力以外の応力及沈下量とは全部、
通常の一檬な軌道の数値の（1 一一 qo）倍である。〔（4）
式参考〕
上にある場合のレールの沈下量、圧力、曲げモ1メソ
ト及勇力を計算して之れを第7図∼第10図に図示し
た。
第3表 0番枕木が異率枕木で荷重が独番
枕木直上にある場合の軌道応力
第 7 図
枕木番号沈下量圧力曲ゲモ・・メソト勇カ
‘枕
ー1（Pn＋1−P＿1qn）助D（Pn＋1＋カーQn）rv
（M・＋・−m−・q・）avv＿（s。一、。＋s。．、q。）w
M〆
木
ノユ6
（異常枕木（Oi番枕木）
ノ枕木沈下係数ト
O（ρπ一力04物）W／D（Pn十4η一：ρ04η）W
沈
伽r鋤・）a1’v−5。．，洞．。．、＋51．，qn）rv
下05
1（Pn＿1−−Plqn）W／D（ρ坊一1一力1鋤）じγ
P
、≧
量
a4
レ1ルノ摸iミ曲線
（枕木ノ沈下量）
（m・・一・−M・q・）・vv−（s。．一，，。一・＋s、．，qn）w
2（Pn＿2−P2￠n〕W／1）（Pn−2r P2qn）W
（Mn＿2−M2qn）aW・・・・・・・・・・・・・・・… （6）
第4表 0番枕木が異駄枕木で荷重がμ番
枕木とn＋1番枕木との中央にあ
る場合の軌道応力
枕木番号沈下量
o I ユ 3 4 5 6 7
異常枕本枕木番号
圧力曲ゲモーメソト勇カ
第 8 図
ー（s”＋ 5q）vv
？1十1・7L十2 −1．0 ？1
一1（獅一力
q）−Pi「／D（P’ 一一・IP q）w（〃〆−m q）aW
n＋2n−in
n＋2 −1n n＋t −1 ・n
−（s’＋ s q）w
n・n＋1 0．1，ra
0（P’−Pのπ／D（〉’−qPq）W（〃〆一〃29）aW
n＋ユ n n＋ユ non n orb
−（s’＋ Sq）w
7z−1・n 1．2 ％
1Qゲーカのw／D（IP’−Pのw（m’一〃￠のaW
n 1 ％％ 1 n n−1 1’re
−（5’＋ 8q）w
n−2，gz−1 餐的
力as
異常枕木（0番枕木）
ノ枕木沈下係数ト各
v．．．，
α5 ヤ
レール枕木閲圧縮力
解
昭
oa
2，3 ％
2（グーカのπ／D（カーカのw（〃3⊆卿のava
？z−−12 γる軌1
q’
n−12 n n−22 n
−（5 ＋ sq）w
n−3，％∼2 3，4 n
●●● ■●■ ■●● ●●● ■．● ・・■・・■ ◆・■ ．■● ．・■ ●・“・．・．・・．・．，・．・・… ● ●．・・．・
o ！
2 3 9 8 6 7
異常枕木
枕木番号
…………・…・…・（7）
一25一
山梨大学工学部研究報告
昭和28年7月
第 4 号
第ユ1 図
腐朽枕朱・レールの焼典猿
第 9 図
↓
q40
Q3s：
e．30
曲ゲモーメソト比較図
o
0．25
a∫
0．20
02
at5
q3
ρ8・ハ＼ξ
0，4・
e．os ＼、；
哨
ρ
｛ fi
o ’
一ヨー2 → 0 ／ 2 3
＼トノ椎号
＼／
〉一・撫姥木／
異歯桝あるとき一
＼／
、／
、ノ
∼〆ノ
捲み
ぺ・ご）：−L；・；rfZlf−：：’
．ao5
→枕木丞号
．Qκo
「ヲー2 −’ 0’／ 2 3 4
O
・ば！
ot
イ段想膚童によるイ参正量
第 12 図
第 10 、図
1
腐」≠ラ枕＊ことし一ノレり1蝕ザ≒ニーメント
．丘呈
↓
⑫40
一1−3rユ’r〆o1ユ34
・
，’’”→’⇒㍉s ．バー一一亀−一へ
’Pヰ
｝
男
力
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比
図
「o．’
’e．2
16“句
03 ［の
午
一一一
Ol
o．05
戎端働ピさ＼，’7e，肺枕彬乏の
v
幽θ“モーメ．ント
假想荷重による修垂量
￠ご皇．．
ンノ
、
、，
㎡’P
ρ
ρ匂P
一一
Pエ
一
』．ぞ
←◎、05
ω
ω
切
＿一一一
一
ou
・、・亀・．
巨 ← ，・》・←．、
《3グ
ω
σ乃
ω
、第・・13 図
腐朽枕太乙し「！レの勧艘猿
→＃未審考
次に荷重が異状枕木以外の普通枕木にのつた場合の
L！一ルの擁みと曲げモ・…メソトについて第11∼18図に
示して、荷重の移動によるレールの応力、変形の変化
歌態を明らかにした。この場合には一般軌道部分は軌
道係数γ＝4で異常枕木は沈下係数が通常枕木の牛分に
なる様な軟い枕木について計算した。
ll−「 −2
−26、一
0 ！・2 3
線路の腐朽枕木の力学上の一；．問題
第 14 図
一L．，rrL．t：−fl・，rr．rt−一
N’
рr朽枕木
第 17 図
腐朽梅ekkLレヲレの祷み曲歳
ル
輌
」ttl7klli；
o，o
＼、
ク’
1 轍あ盛端・
o．2
倍）
P．3
04
獅
曲ゲ毛一ル声
，假想荷重島ヨ1レ修正量
4
o
ゴ 2 ノ ρ 1 2 3 争
OI
＿3 、2 −／ 0 ！ 2 3 4 5
＝＝：＝E−一・一一．．．ny．．一．一一一．．．．．一一．．一
r“in”°v−min−”
イ授タ邑、荷重．による4参正量
ノ
第 18 図
di 15枕未トレー・レ？）挽ミ曲線
腐朽撚乙レヲしの曲ザモっ（斗
第 15 図
↓
D一，，一一一，r−−n−gttellL”−i
一一
一一
鼈鼈鼈鼈鼈黶E
．て＝
ぺ腐朽”Z 7k
レーハレノ僥ミ曲線献含ξ
呼留一2 一ノ 0 8 2 3 4 ま
難株搬→
’e，1
働
02
日
酬あ
o
aS
橿想塙隻⇒ヨ’レ修正量
o
・弓三2 −∫ θ、 ∫ 2 3 4
r’”−n−qo一ffm−一一一一
o．1
5 結言．
普通の軌道（軌道係数γ＝4）に異常枕木が一本ある
場合について計算し、その軌道に及ぼす影響を図示し
第 16 図
てthAの様な結論を得た。
腐朽枕フKFレー，。順性プンハ
（1）軌道応力計算には仮想荷重の方法を用い（4）
式を第5図を利用すると計算にも、力学的意義の理解
にも便利である。
4枕木番号
（2）枕木の沈下係数は路盤、枕木の新旧、硬軟にょ
つて異り、Dの値は古枕木は新木よりも1∼2割少く
腐枕木は牛分程度である。軌道各部の応力は枕木沈下
呪t
a2
係数や道床係数に関係するが、局部的に枕木の硬さの
P・s（aw）
影響がことに大きい。
曲ゲモーメンチ
（3）荷重が異常枕木直上にあるとき
磯想荷隻二∋’レ修正蕗董
（の異常枕木直上のレ…一ル圧力を除いては総べて
o
4’
の応力、変形は全部一様な枕木の軌道に比較して
一3⊇−1’ S ！ 2 3
（1−qe）倍になる。（（4）式（5）式参照。）
一一
Q7一
昭和28年7月
山梨大学工学部研究報告
腐朽枕木を交換する頃には、車輪が腐朽枕木直上に來
第 4 号
（b）腐朽枕木の影響は車輪の位置が何にか入わら
たときの各点の応力、変形は約2割増となる。但し腐
ず、腐朽枕木の位置で最大である。このことも仮想荷
朽枕木直上のレー・ル圧力のみは枕木が軟かくて支持力
重による修正量図を見れば分る。
が少くなりそれだけ隣接枕木の負担が増加する。
（の第10図∼17図より、腐朽枕木を有する軌道の
（b）枕木の沈下及びv一ルの圧力は枕木3本目位
で略0となる。
（のレールの曲げモーモソト及勇力は1∼3本で
応力は通常軌道に仮想荷重による修正量を加えたもの
であるということが一見して了解される。
参考文献
略0となる。
（4）移動荷重が腐朽枕木附近を通るときの応力、変
鉄道線路の構造及強度［［［強度篇小野諒兄
形の変化と影響
鉄道省業務資料24巻第15号
（a）車輪が腐朽枕木直上に來たとき腐朽枕木が応
軌道応力計算法の一考察小野一良
力及変形に及ぼす影響が最大となり、車輪が2．3番目
の枕木上に來た時にはその影響は殆んど0となる。第
鉄道工学下巷稻田隆
土木学会誌第37魅12号
P∼17図の下部に掲げた仮想荷重による修正量図を見
一様ならざる枕木係数を有する
ると明瞭iに分るo
軌道応力について若林正
●
一28一

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