Title Author(s) Citation Issue Date 長周期微動を用いた地下構造推定 : 周波数−波数法による位相速度推定に必要な各種パラメータの検討松島, 健; 岡田, 広北海道大学地球物理学研究報告 = Geophysical bulletin of Hokkaido University, 52: 1-10 1989-09-14 DOI Doc URL http://hdl.handle.net/2115/14199 Right Type bulletin Additional Information File Information 52_p1-10.pdf Instructions for use Hokkaido University Collection of Scholarly and Academic Papers : HUSCAP 北海道大学地球物理学研究報告 Geo p h y s i c a lB u l l e t i no fH o k k a i d oU n i v e r s i t y，S a p p o r o，J a p a n No .52，A u g u s t1989，p .1-10. 長周期微動を用いた地下構造の推定一周波数ー波数法による位相速度推定に必要な各種パラメータの検討ー松島健岡田広北海道大学理学部地球物理学教室 (1 9 8 9年 5月 9日受理) A FewRemarksontheSchemeofObservationand Analysisi nEstimatingDeepGeologicalStructures byUsingLong-PeriodMicrotremors TakeshiMATSUSHIMAandH i r o s h iOKADA Departmento fG e o p h y s i c s，F a c u l t yo fS c i e n c e，HokkaidoU n i v e r s i t y ( R e c e i v e dMay9，1989) G e o l o g i c a ls t r u c t u r e sdownt oad e p t hmoret h a ns e v e r a lh u n d r e d so fm e t e r scanbe e s t i m a t e dbyu s i n gl o n g p e r i o dm i c r o t r e m o r s .Theb a s i so ft h ee s t i m a t i o ni st h emeasurement o fp h a s ev e l o c i t i e so fs u r f a c e waves i n v o l v e di nl o n g p e r i o dm i c r o t r e m o r s . The p h a s e v e l o c i t yo fs u r f a c ewavescanb es u c c e s s f u l l ymeasuredi f t h efrequency-wavenumbers p e c t r a lmethod(FK method)i sa p p l i e dt ol o n g p e r i o dmicrotremord a t a . Thisp a p e rd e s c r i b e sano b s e r v a t i o nschemef o rl o n g p e r i o dm i c r o t r e m o r sw i t hp e r i o d s o fa b o u t1t o4s e c，a sw e l la saq u a n t i t a t i v ee x a m i n a t i o no fd i f f e r e n tp a r a m e t e r su s e di nt h e h e a p p l i c a t i o no ft h eF-Kmethodt ot h emicrotremord a t a .I na d d i t i o n，comparisonbetweent r o v i d e s beamformingmethodandt h emaximuml i k e l i h o o dmethodi sa l s od e s c r i b e d，whichp 1e n tf o r measuring a c c u r a t ep h a s e t h a tt h e maximum l i k e l i h o o d method i s more excel v e l o c i t i e s . 1.はじめに通常の地震探査法には，深さ 2 000-3000mにおよぶ地下構造を簡便に推定する方法はない.われわれは長周期微動が常にどこでも観測可能なことに着目し，長周期微動の観測からその中に含まれる表面波を検出し，そしてその位相速度から地下構造を推定する方法を検討してきた. 微動はその発生源や伝搬経路ならびに観測点直下の影響を含んだ複雑な波動現象であるが，ある限られた広がりの中で微動を観測すれば，その測定地点の地下構造のみに依存する表面波の位相速度が得られるはずである.したがって，ある広がりの中で微動を観測し表面波の位相速度 2 松島健・岡田広を求めることは，その広がり直下の地下構造を推定することにつながる. 19 5 7 )の空間自己相長周期微動に含まれる表面波の位相速度を精度よく求める方法には， Aki( 1 9 6 9 ) による周波数波数法 (F-K法)がある.両者の原理は基本関法 (SAC法)や Capon ( 的には同じであるが ( Capon ，1 9 7 3 )，観測法や位相速度の推定法に違いがある.しかし両方法とも結局同じ結果を与えることは，すでに岡田・他(19 8 5 ) に示されている. SAC法を用いた探査例は，岡田・坂尻 ( 1 9 8 3 )，日高 ( 1 9 8 5 ) などをあげることができる.また F-K法を用いた探査例は Horike ( 1 9 8 5 )，松島・岡田(19 8 6 )，小柳・松島 ( 1 9 8 8 )，松島・大島 ( 1 9 8 9 )，宮腰・他 ( 1 9 8 9 )，松島・他(19 8 9 ) などがある. 本論文では F-K法を適用して周期 1- 4秒程度の長周期微動から最終的に表面波(ここではレイリ一波)の位相速度を求める場合に，必要となる種々のパラメータをいかに適切に選ぶか，定量的に検討した結果について述べる. I I .観測 1.観測計器深さ 2 000-3000m までの地下構造を反映した表面波の周期は数秒にもおよぶ.この表面波を精度良く観測するためには，固有周期の長い地震計を使用する必要がある.しかし一般に固有周期の長い地震計は本体が大きし携帯に不便な上，設置も大変難しい.したがって野外での迅速な観測には長周期地震計の選択が重要で、ある.われわれは，対象とする周期数秒までの微動観測には，振動技研社製 PELS7 3型小型長周期地震計が適当と考えている.観測時には，この地震計の速度出力を使用し，地震計の悶有周期は，比較的広い範囲内で可変であるが，通常 8秒にしている.観測では上下動 l成分を使用しているが，その固有周期の調整には約 1 0分を要する.もし水平動地震計も併用すればレイリ一波とラフY 皮が同時に記録されるであろうが，それらを分離するための観測はより大がかりにならざるをえない. 地震計の出力は 1Hzのローパスフィルタを通す.これは自動車などの短周期ノイズによって増幅器が飽和するのを防ぐためである. 9 8 6 ) に記録する(この観測法を各点各地震計の出力は各観測点独立に改造ラジカセ(森谷， 1 独立記録方式と呼ぶことにする Lもし各地震計の出力を 1台のレコー夕、に集めて記録しようとすると，地震計とレコーダを結ぶラインが非常に長くなり，その結果経費が莫大なものになるばかりでなく，ラインの展開や回収にも長時間を要する.各点独立記録方式の場合，記録の再生に時間がかかるが，観測作業は著しく軽減され，観測点も自由に選べる.また観測点の増設や移動も簡単である.なお各点の記録の同時性を保つために，各レコーダにはリセット装置付きの水晶時計の出力をデータとともに記録する.水晶時計は観測の前後に親時計によりリセット較正され，常に誤差を:t0 . 0 3秒以内に保っている. また観測の前には各観測点の使用機器の特性を調べるため，地震計を同一地点に設置して同時に記録をとるキャリプレーションを実施することが望ましい. 3 長周期微動を用いた地下構造の推定 OBSERVATI0NSYSTEM R E S P D N S EF U N C T I D N D F D B S .S Y S T E H 50﹂凶 BFME﹄口司 J凶ぽ民芝︿﹀ト 0 . 0 1 V-Comp 01 . 1 0 FRE O l J ENCY(Hz) F i g . l B l o c kdiagramo ft h eo b s e r v a t i o ns y s t e mandi t sr e s p o n s ef u n c t i o n . F i g . 1に観測に使用した観測計器のブロックダイアグラムとその周波数特性を示す. 2 . アレイの大きさ F-K法を用いて位相速度を推定しようとする場合，地震計を自由な位置に配置できるという利点がある.しかし F-K法の能力を最大限に引き出すためにはいくつかの点に気をつけなければならない. 第一に，地震計アレイの大きさは長周期成分の分解能をあげるために，少なくとも観測しようとする波の最大波長の1/2-1/3程度にしなければならない.アレイの大きさが十分でないと，観測される波の位相差が小さし位相差の測定誤差が大きくなる. このようなアレイから計算される F-Kパワースペクトルのピークは鈍くなり，そのため位相速度は実際より大きく求められる {頃向カ fある. しかし必要以上にアレイを大きくすると，この探査法が基本的に必要とする「アレイ内の地下構造は水平方向に一様な成層構造」という仮定が崩れる.すなわち水平方向の不均質性に起因した波形の乱れは地震 ( a ) N 計聞の波形の相関を悪くする. 特に地形の起伏が激しい地点での観測には注意すべきである. F i g . 2に 2種類のアレイの大きさで計算した F-Kパワースペクトルの例を示す. アレイの径が大きいときには推定された F-Kパワースペクトルは非常に複雑なものになってしまうが，最も遠い 2点のデータを取り除くとピークが明確になる. 第二に，地震計の最小間隔は F i g . 2 F-Kpowers p e c t r a ld e n s i t yp l o t so ft h ep e r i o d，1 .6 4s e c， o b t a i n e df o rtwod i f f e r e n ta r r a ys i z e sa tt h eS h i m o o t o f u k e s i t e(o n eo ft h et e s ts i t e sl o c a t e di nt h eTokachi B a s i n， Hokkaido. )Thenumbero fs e i s m o m e t e r si sd i f f e r e n tb e tweenb o t hp l o t s .( a )Nines e i s m o m e t e r sa r ed e p l o y e do v e ra r e g i o nw i t had i a m e t e ro f3000m， and( b )s e v e ns e i s m o m e t e r s a r ed e p l o y e do v e rar e g i o nw i t had i a m e t e ro f1 5 0 0 m . 4 松島健・岡田広観測しようとする波の最小波長の1/2より小さくしなければ、ならない.この条件が満たされない場合， F-Kパワースベクトル上に空間的エリアジングに起因した見かけのピークが生じ，解析がきわめて困難になる. 3 . アレイの形(アレイレスポンス) 2次元波数領域でのパワースペクトルの分解能は地震計の数や配置に大きく左右される.特に次章で述べる BFMを使ってパワースペクトルを推定する場合，パワースペクトルはアレイの形によって決まるインパルスレスポンスの影響を強〈受ける. i g .3に示す.中心の大いくつかの地震計配置に対するアレイのインパルスレスポンスの例を F O R O • N A K A S HIH K A M I F U S H I K O ••••• •• • • • •・・• . • • I 干「噂回 1 山 .6.D [j 号"品. ( a ) 切ヨロ [ . 。陣， . . E 陣 ; ; 0 γ f { E 1 ￨司。， i I^ 固￨司︾ロハ，噂a w - ロハ M咽﹄︾ "~ド」三︽ポ叶1 00 ~I 撃型但『回 N a d 《ロ ! ! : ! I 、、，、晶 N • •.• • ・ • • • L一一ι~m t 一ー」ーー昌三. . .L- - J m 。 A-a¥ ー T O M A K O M AI B I / j E ( b ) j 雪 ; [ ] I o 1 . - 民閣 E 。自 ( c ) F i g . 3 Exampleso fa r r a yc o n f i g u r a t i o n sandt h e i rc o n t o u r e di m p u l s er e s p o n s e si nwavenumbers p a c e .C o n t o u r sa r e-1dBw i t h r e s p e c tt ot h emaximum. きなピークのほかに周囲にはいくつかの大きなサイドロープがあり，これが F-Kノfワースベクトルに見かけ上のピークを生じさせる.したがって F-Kパワースペクトルの推定誤差を小さくするためには，このアレイインパルスレスポンスができるだけ 2次元デルタ関数に近くなるように地震計の数と配置を考える必要がある.しかし，実際に観測に使用できる地震計は数に限りがあり，また地震計を設置できる場所もしばしば制約を受ける. したがって， F-K法を利用した探査法はこのような制限・制約のもとでいかに理想的なアレイの形を作るかが重要なポイントとなる. F i g .3 ( c)の地震計配置は， 1 0台の地震計を使う場合の最も効率のよい配置法といえる. アレイインパルスレスポンスの中心のピークを鋭くするためには，地震計は方位に関して等方的に配置する必要がある. またサイドロープを抑えるためには，地震計の間隔のバリエーションを多くして，観測の対象となる波長内で，できるだけ一様にかつ適切に波の位相差を測定できるよラにしなければならない. 4 . 微動のパワー微動のパワーは観測の対象となる周波数帯域で，安定していてかつ強いことが望ましい.パワー長周期微動を用いた地下構造の推定 5 が小さいと，ローカルに発生する波に乱され噌波形の相闘が悪くなる.すなわち F-Kパワースベクトルの安定性が悪くなる. したがって観測は人工的なノイズの発生が少ない夜間に実施するのが望ましい.長周期の微動のパワーは海洋波浪の高さと強い正の相関があることがわかっており (岡田・他. 1 9 8 6 ) . 付近の海岸の海洋波浪が微動の強さの目安となる. 2 5 PERI0D (SECJ 10 回.句定い﹃﹄40nh FU之凶作﹃い刷ミ。む、ミミ伸、﹄むい叫 hh的 0 . 5 < : 1 0.5 5 2 PERI0D (SECJ 7 0 F i g .4 Powers p e c t r u ma n dc o h e r e n c yo fl o n g p e r i o dm i c r o t r e m o r so b s e r v e da tt h e HokkaidoU n i v e r s i t yc a m p u s . Fig.4に観測された長周期微動のパワースペクトルと， 2地点閉め記鈷のコヒーレンスの例を示す. 官 'EA V E - I • 解析時の各種パラメータの影響ここでいう F-K法は，基本的にはアレイに設置した地震計のデータを使い，周波数 ( F )ー波数 ( K )ノ fワースベクトルを計ー算し，そのピークの波数からその周波数の波についての見かけ位相速度や到来方向を求める方法をいう. F-Kノ fワースベクトルの推定方法としては beamformingmethod (BFM) (Lacoss e ta l .， 1 9 6 9)(c o n v e n t i o n a lmethodとも呼は、れている). maximuml i k e l i h o o di n e t h o d(MLM，最尤法) ( Capon，1 9 6 9 )( h i g hr e s o l u t i o nmethodとも呼ばれている) などが知られている. BF おfによると，周波数 f .波数 hの点における F K パワースペクトルの推定値 ← k )は YEA ) ( P( f ， k )=E(k)*S(f) E ( k ) P(f，と表すことができる. ここでベクトル E (k)専はベクトル E(k)の共役転置で，その要素は e x p ( i k r n )である.ただし r nは n番目の地震計の座標、 S(f)は周波数/における各地震計記録の正規化されたクロススベクト jレ値を要素に持つ NXN のエルミット行列である. MLMは BFMより非常に分解能のよい F-Kノ fワースベクトルが推定できる. MLMによる F -Kノfワースペクトルの推定値 P( f ， k )は 6 松島健・岡田広 j 5 ( f ， k)={E(k)*S-l( f)E(k)}ー 1 (2) で求めることができる.BFMの場合と比較してみると，クロススベクトル行列の逆行列を求める操作が加えられているだけである. 1 . AjD変換カセットテープに記録した長周期微動のデータをミニコンビュータを使用してデジタルデータに変換する.ところで各点独立に記録を取る場合 1台のレコーダで集中して記録を取る場合と異なり，それぞれのレコーダの微妙なテープ速度の違いや回転むらのため記録の同時性を保つことが難しい.そのために微動データを A/D変換する際，同時に記録した水晶時計の出力も同時に A/D変換し，その時計のデータを使って微動のデータセットを再編集する.データの再編集には，時計出力を基準に，データを等間隔に線形補間する方法と，高速で、サンプリングしたデータを等間隔に間百￨く方法がある.前者は低速のサンプリングでもよいので A/Dデータの記憶領域が少なくてすむが，時計チャンネルだけは精度を保つために高速のサンプリングが要求され，したがってその分だけオベレーションが面倒になる.一方，後者は記憶容量を多くとる必要がある.幸い使用したミニコンビュータには十分な記憶容量があり，また高速なサンプリングも可能なことから，われわれは後者の方法を使用している.すなわち時計出力・微動記録を共に換し 5 0 0Hzで A/D変 1分毎の時計出力パルスの間にあるおよそ 3万ポイントの微動データから 6 0 0ポイントのデータを等間隔になるように約 5 0ポイントおきに取り出し，最終的にサンプリング間隔 0 . 1秒の編集したデータセットを作る. 微動観測記録は 1地域の観測につき計算機が不可欠である.またには大変な時間がかかる 4 5分間とっているしたがって大容量で高速処理が可能な 1地域の観測で 1 0本の記録テープを別々に処理するため，AID変換しかしこの程度のテメリットは各点独立記録方式の観測現場での作業能率のよさを考えると，十分相殺される. 2 . データウインドー観測された長周期微動から F-Kパワースベクトルを計算する場合，まず最初に問題になるのはそのデータウインドーの長さである.長周期の微動はほぼ定常確率過程と考えられ，その基本的性質はデータウインドーの長さによらず一定と考えることができる. しかし現実には記録のクロススペクトルの計算に FFTを使用するため，データウインドーの長さが舎なし、とスペクトルの分解能や安定性が悪くなる.その結果推定された位相速度は分散が大きくなってしまう.またデータウインドーの長さを広げると，どうしても自動車などの人工的なノイズが混入し，解析区間を自由にとれなかったりする.もちろんむやみにデータウインドーを長くすれば，計算機内負荷を大きくするだけである. F i ， g 5にデータウインドーの長さが 2 0 4 . 8秒と 6 1 4 . 4秒の場合の F-Kパワースベクトルの例 0 4 . 8秒と短い場合でも多少ぱらつきはあるが，ピーを示す.これを見るとデータウインドーが 2 クはほぼ一定の場所に存在し，スベクトルは安定していることがわかる. 長周期微動を用いた地下構造の推定， ax¥ va 。イー︽ ~I 7 時P 叫叩白色白陣伊 h 一座; 0 3 ヨ喜← i .- E "ヨ A ~~イポB盤トト両 G ドミp 1 0. 6 . f-16.0 -8.0 0.0 8.0--[6.0 (td .d/k陶} N i g . 6 F-Kpowers p e c t r a ld e n s i t yp l o t so b F i g . 5 F-Kpowers p e c t r a ld e n s i t yp l o t sf o ra F t a i n e df o rf o u rd i f f e r e n tbandw i d t h so ft h e t i m ewindowo f2 0 4 . 8s e ca tt h r e ed i f f e r e n t s p e c t r a lwindowa tt h eHokkaidoU n i v e r o b s e r v a t i o nt i m e sandat i m ewindowo f 4s e c . s i t yc a m p u s .O b s e r v a t i o nt i m ei s6 1 4. 4s e c .Thed a t awere o b t a i n e df o ra 6 1 4. t : . fi st h eu n i tf r e q u e n c yi n t e r v a lf o rc a l p e r i o do fL2 0s e ca tt h eHokkaidoU n i v e r c u l a t i n gc r o s spowers p e c t r u m . s i t y .C o n t o u r sa r e-1dBw i t hr e s p e c tt o t h emaximum. 解析の際はこの結果を参照し，基本的にはデータウインド一長 6 1 4 . 4秒，サンプリング間隔 0 . 3 秒，サンプル数 2 0 4 8ポイン卜で F-Kノ fワースベクトルを計算した.しかし人工的ノイズが多く，充分なデータ長がとれないときは，サンプリング間隔を 0 . 2秒もしくは 0 . 1秒としデータウィンドーの長さを 4 0 9 . 6秒もしくは 2 0 4 . 8秒とした. 最終的に求めたい位相速度は一回 4 5分の観測のうちから人工的ノイズを避けるように 3 -4ヶ所のテ、ータを取り出して，各々から求められた位相速度についての平均操作をしている. 3 . 平滑化ウインドーの幅 1 9 6 9 )はd i r e c tsegment法を 1 9 6 9 ) や Capon ( クロススペクトルの推定に LaCosse ta. l ( 使ってスペクトルの平滑化を行っている. しかしわれわれは計算時間節約のためスペクトルを FFT法で求め， PARZEN型スベクトルウインドーをかけることによって平滑佑を行った. ウインドーの幅は狭いとスペクトルの周波数分解能はよくなるが，スペクトルの安定性は悪くなる.逆にウインドー幅が広すぎると安定性はよくなるが周波数分解能が悪くなる.F i g .6にいろいろなウインドー幅のクロススペクトルから求めた F-Kパワースペクトルを示す.解析の際は安定性や分解能を考慮、し， 2 0・ム f(ム f: クロススペクトルの周波数間隔)を平滑化スペクトルウィンドーの幅とした.この幅はデータウインドーの長さが 6 1 4 . 4秒の時は， 0 . 0 0 3Hzに相当する. 4 . BFMと MLMの比較次に F-Kパワースペクトルを計算するための 2つの方法，すなわち BFMと MLMを比べて 8 松島健・岡田広同国 Aav¥ uaw ﹄︾， 0 3 • I I l I ~ 1- ( H L H i~ 百二百 E i -8~百 1 . 8 1 . . .一戸ー五一一日 I 富市 (r4dノk.1 早喝。乙 ~I : H~ ? ~f ( MLM J 1 . 2 0 . . . . 1 ・ 0 '・oof f A dノL 2 1 ・ i g .8 FKpowers p e c t r a ld e n s i t yp l o t so ft h e F i g . 7 Comparison o f F-K power s p e c t r a l F . 0 5s e c，o b t a i n e df o rd i f f e r e n t p e r i o d，2 d e n s i t yp l o t so ft h ep 巴r i o d s，1 .8 7，1 .2 0，and . d a m p i n gf a c t o r sa tt h eO y a f u r us i t e( o n eo f 1 .0 5s e c，o b t a i n e dbyBFMandMLM 0kmn o r t h t h et e s ts i t e sl o c a t e da b o u t2 fromHokkaidoU n i v e r s i t y ) . みる.F i g . 7において左側が BFM，右側が MLMによる F-Kノ fワースベクトルである.周期1.8 7 秒の例を見ると BFMでは分解できなかったピークを MLMでは見事に分離している.また周期 0秒の例では MLMでは鋭い lつのピークがあるのに対し， BFMではアレイレスポンスの影 1 .2 5秒の例で見られるようにデータにノイズ響で多くの見かけピークが生じている.しかし周期1.0 が多くなると MLMでも分解能が悪くなる. このようにデータの質がよい場合， F-Kパワースベクトルの推定は MLMの方が BFMに比べて大変有利で、ある. 5 . タ'ンピンク守ファクター f )の逆行列を F-Kパワースペクトルの推定に MLMを使う場合，クロススベクトルの行列 S( 求める必要がある. しかしこの行列はしばしば特異，もしくは非常に特異状態に近くなり， F-K パワースペクトルの推定に大きな誤差を生じる. これを防ぐためには，この行列の対角要素にわずかな値を加えてやればよい ( A s t e nandH e n s t r i d g e，1 9 8 4 ) . すなわち長周期微動を用いた地下構造の推定 S '(f)=S( f )+RI 9 (3) ここで Iは単位行列を示し， Rはダンピングファクターと呼ばれている.この操作は各地震計の記録に互いに無相関なラン夕、ムノイズを加えることと同値である. F i g . 8にいろいろなダンピングファクタ -R について求めた F-Kパワースペクトルを示す.ダンピングを加えなし勺すなわち R=O% の時のピークの位置は BFMの結果と明らかに異なっている .Rを大きくしていくとピークの位置が少しずつずれ，あるところに収束する.しかしあまりRを大きくしすぎると，ピークの分解能が悪くなる.解析では，これらの結果からダンピング .O%を採用した. ファクターとして R=l I V .結語周波数ー波数法 (F-K法)を使って長周期微動に含まれる表面波(ここではレイリ一波)の位相速度を求める際に必要となる種々のパラメータを定量的に検討した. 近年，超高層建築物，大型石油タンク，長大橋などの I秒以上の固有周期をもっ長周期構造物が増える傾向にあり，当然その耐震性についての関心が高まっている.それに備えた地震動の解 0 0m ないし 1 0 0 0m のオーダーの深い地下構造を考慮する必要があり，長周期明や子測には数 1 微動を利用した地下探査法は今後おおいに活用されるだろう.今回取り上げた長周期微動の観測・処理の定式化はその際にたいへん役立つことになると思われる. 謝辞この研究のもとになった観測の際，当教室応用地球物理学講座の学生諸氏の協力を得た. 本研究は当教室の森谷武男助教授，笹谷努講師の観測協力，ならびに両氏との有益な議論によるところが大きい.以上の諸氏に厚〈感謝する. なお A/D変換には北海道大学理学部地震予知観測地域センターのミニコンビュータを，また解析の計算には北海道大学大型計算機センターを利用した. 文献 Aki， K . ，1 9 5 7 .S paceandt i m es p e c t r ao fs t a t i o n a r ys t o c h a s t i cwaves， w i t hs p e c i a lr e f e r e n c et om i c r o t r e m o r s . B u l l .Ea r t h q .R e s .I n s t .，3 5，4 1 5 4 5 6 . A s t e nM.W.andJ .D .H e n s t r i d g e，1 9 8 4 .A rraye s t i m a t o r sandt h eu s eo fm i c r o s e i s m sf o rr e c o n n a i s s a n c eo f s e d i m e n t a r yb a s i n s .Ge o 戸，h y s i c s ，4 9，1 8 2 8 1 8 3 7 . Capon，J . .1 9 6 9 .H i g h r e s o l u t i o nf r e q u e n c y . w a v e n u m b e rs p e c t r u ma n a l y s i s .P r o c .IEEE ，5 7，1 4 0 8 1 4 1 8 . Capon，J .，1 9 7 3 .S i g n a lp r o c e s s i n g andfrequency-wavenumbers p e c t r u ma n a l y s i sf o raL a r g eA p e r t u r e S e i s m i cA r r a y .M e t h o d si nC o m p u t a t i o n a lP h y s i c s ，13，1-59 日高英治， 1 9 8 5 . 長周期微動から推定されるレイリ一波位相速度と S波速度構造一石狩平野地域について一.昭和 5 9年度北海道大学理学研究科修士論文. Horike，M.，1 9 8 5 .I n v e r s i o no fp h a s ev e l o c i t yo fl o n g p e r i o dm i c r o t r e m o r st ot h eS w a v e v e l o c i t ys t r u c t u r e downt ot h ebasementi nu r b a n i z e da r e a s .IP h y s .Ea r t h .3 3，5 9 9 6 . 1 0 松島小柳敏郎・松島健・岡田広健， 1 9 8 8 . 十勝平野における長周期微動の観測 ( 2トアレイ観測 .物理探査学会第 7 8回学術講演会講演論文集. L a C o s s .R .T .，E .J .K巴 l Iy，andM.N .Toksoz，1 9 6 9 .E s t i m a t i o no fs e i s m i cn o i s es t r u c t u r eu s i n ga r r a y s .G e o p h y s . 34，21-32 松島健・岡田広， 1 9 8 6 . 長周期微動の応用 ( 2 )ー多点アレイ観測と F-Kスベクトルの推定ならびに地下構造の推定一.昭和 6 0年度科学研究費補助金(総合研究 A)研究成果報告書「長周期微動の広帯域アレイ観測とその 0 9 8 . 確率過程としての時空間変動特性の研究 J(研究代表者岡田広)， 7 松島健・大島弘光， 1 9 8 9 . 長周期微動を用いた地下構造の推定黒松内低地帯における探査例一.物理探査， 4 2 ， 97-105. 松島健・岡田広・小柳敏郎・森谷武男・笹谷努・山本明彦， 1 9 8 9 . 長周期微動を用いた地下構造の推定( 5 )一十勝平野東部における探査例一.物理探査学会第 8 0回学術講演会講演論文集. 宮腰研・松島健・森谷武男・笹谷努・平凹賢治・渡辺儀輝・岡田 9 8 9 . 長周期広・大島弘光・秋田藤夫， 1 4 )一小樽市における探査例一.物理探査学会第 8 0回学術講演会講演論文集. 微動を用いた地下構造の推定( 9 8 6 . 微動および爆破地震動観測用データレコーダー.昭和 6 0年度科学研究費補助金(総合研究 A)研森谷武男， 1 究成果報告書「長周期微動の広帯域アレイ観測とその確率過程としての時空間変動特性の研究 J(研究代表者岡田広)， 9 9-104. 岡田広・松島健・森谷武男， 1 9 8 6 . 長周期微動の基本的性質(1)ーパワースベクトルの時間変化一.昭和 6 0年度科学研究費補助金(総合研究 A) 研究成果報告書「長周期微動の広帯域アレイ観測とその確率過程としての -12. 時空間変動特性の研究 J(研究代表者岡田広)， 4 岡田岡田広・松島健・日高英治， 1 9 8 7 . 長周期微動に含まれる表面 j 皮の位相速度推定法について一空間自己中日開法と周波数 9，5 3 6 2 . 波数法の比較一.北海道大学地球物理学研究報告， 4 広・坂尻直巳 1 9 8 3 .やや長周期微動による地下構造の推定.北海道大学地球物理学研究報告， 4 2，1 1 9 1 4 3 .