1 愛知県立高等学校 B 問 2-2 2 茨城県立高等学校問 4

ボックタック
1 愛知県立高等学校 B 問 2 - 2
図で，O は原点，A，B，C，D は関数 y = x2 のグラフ上の点，E，F は x
軸上の点であり，AD，BC は x 軸に平行，AE，BF は y 軸に平行である。
点 A，B の x 座標がそれぞれ −2，− 1 であるとき，次の 1 ， 2 の問いに答
えよ。
1 直線
DC の式を求めよ。
2 四角形
ABCD の面積は，四角形 AEFB の面積の何倍か。
2 茨城県立高等学校問 4
右の図のように，4 点 A(2，5)，B(2，3)，C(4，
3)，D(4，5) を頂点とする正方形 ABCD があ
る。また，直線アは関数 y = x + b のグラフで
あり，曲線イは関数 y = ax2 のグラフである。
ただし，a ＞ 0 とする。
このとき，次の (1)，(2) の問いに答えなさい。
(1) 直線アが正方形 ABCD の面積を 2 等分す
るときの b の値を求めなさい。
(2) 曲線イが正方形 ABCD を通るための a の
値の範囲を求め，その範囲を不等号を使っ
て表しなさい。
1
ボックタック
3 沖縄県立高等学校問 8
右の図のように，関数 y = ax2 のグラフ上に，2 点 A(−2，2)，B(4，
8) がある。次の各問いに答えなさい。
問 1 a の値を求めなさい。
問 2 2 点 A，B を通る直線の式を求めなさい。
4 宮崎県立高等学校問 3
右の図のように，関数 y = x2 のグラフ上に，4 点 A，B，C，D
があり，その x 座標は，それぞれ，−2，−1，2，3 である。
このとき，次の (1)∼(4) の問いに答えなさい。
(1) 点 A の y 座標を求めなさい。
(2) 関数 y = x2 について，x の変域が −1 ≦ x ≦ 3 のとき，y
の変域を求めなさい。
(3) 原点 O および A，B，C，D の 5 つの点から 2 点を選び，
その 2 点を通る直線をひくとき，傾きが 1 になる 2 点を 1
組書きなさい。さらに，その 2 点を通る直線の式を求めな
さい。
(4) 2 点 A，C を通る直線と 2 点 B，D を通る直線の交点を P
とするとき，△ ADP と△ BCP の面積の比を求めなさい。
2
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5 宮城県立高等学校問 4
図 I のように，関数 y = x2 のグラフ上に 2 点 A，B があり，それらの x 座標はそれぞれ −1，2 で，直
線 AB と y 軸との交点を C とします。
次の 1∼3 の問いに答えなさい。ただし，点 O は原点とします。
1. 点 A の y 座標を求めなさい。
2. 直線 AB の式を求めなさい。
3. 関数 y = x2 のグラフ上に x 座標が a である点 P をとります。ただし，1 < a < 2 とします。次
に，線分 OC 上に，点 Q を，△ APB と△ AQB の面積が等しくなるようにとります。
次の (1)∼(3) の問いに答えなさい。
(1) 点 P が図 II の位置にあるとき，点 Q を解答用紙の図（省略）にかき入れなさい。
また，点 Q をどのようにしてとったか，簡潔に説明しなさい。
(2) 線分 CQ の長さを a を用いて表しなさい。
(3) △ AQB の面積を a を用いて表しなさい。
3
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6 熊本県立高等学校問 4
3 2
9
x … 1 ，y = ax + (a は定数)… 2
4
5
のグラフがある。関数 1 のグラフ上に 2 点 A，B があり，線分 AB は
右の図のように，2 つの関数 y =
x 軸に平行で，点 A の x 座標は −2 である。点 C は関数 2 のグラフと
線分 AB との交点で，点 C の x 座標は 1 である。また，点 D は関数 2
のグラフと x 軸との交点である。このとき，次の各問いに答えなさい。
(1) a の値を求めよ。
(2) 3 点 A，D，C を頂点とする三角形が x 軸を軸として 1 回転して
できる立体の体積を求めよ。ただし，円周率は π とする。
7 広島県立高等学校問 5
次の図のように，関数 y = x2 のグラフ上に点 A(3，9)，x 軸上に点 B(a，0)，y 軸上に点 C(0，4) があ
ります。2 点 A，B を結ぶ線分と関数 y = x2 のグラフとの交点を D とし，点 A から x 軸に引いた垂線
と x 軸との交点を E とします。ただし，a < 0 とします。
これについて，次の (1)∼(3) に答えなさい。
(1) a = −4.5 のとき，線分 OB 上の点で，x 座標が負の整数であるものは何個ありますか。
(2) 点 O が∠ BAE の二等分線上にあるとき，点 O と線分 AB との距離を求めなさい。
(3) 直線 CD が x 軸と平行になるとき，a の値を求めなさい。
4
5
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8 香川県立高等学校問 3 - 3
右の図で，点 O は原点であり，点 A の座標は (2，0) である。放物
1 2
x のグラフである。2 点 B，C は，放物線 1 上
2
の点で，線分 AB は y 軸に平行であり，線分 BC は x 軸に平行であ
線 1 は関数 y =
る。また，直線 2 は 2 点 A，C を通る直線である。
これについて，次のア∼ウの問いに答えよ。
ア 2 点 B，C 間の距離を求めよ。
イ関数 y =
1 2
x について，x の値が 1 から 3 まで増加するとき
2
の変化の割合を求めよ。
ウ点 B を通り，直線 2 に平行な直線の式を求めよ。
9 佐賀県立高等学校（後期）問 5
右の図のように，原点を O とし，2 つの関数
3
y = 2 x2
…… 1
2
y = ax (a < 0) …… 2
のグラフがある。2 点 A，B は 1 のグラフ上にあり，点 A の x 座標
は 2 で，点 B は点 A と y 軸について対称な点である。
このとき，次の (1)∼(3) の各問いに答えなさい。
(1) 点 B の座標を求めなさい。
(2) 直線 OA の式を求めなさい。
(3) 直線 OA と 2 のグラフとの交点を C とし，点 C の x 座標を t
とするとき，次の (ア)∼(ウ) の各問いに答えなさい。
(ア) t = −1 のとき，a の値を求めなさい。
(イ) (ア) のとき，△ OAB と△ OBC の面積比を求めなさい。
(ウ) △ OAB と△ OBC の面積比が 2：3 となるとき，a の値を
求めなさい。
6
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10 埼玉県立高等学校問 2 - 1
1
2
1
4
右の図のように，関数 y = x2 ，y = x2 のグラフと，原点を通る
直線との交点をそれぞれ A，B とします。
点 B から x 軸に垂線 BC をひきます。
点 B の座標が（6，9）のとき，△ BOC と△ BAC の面積の比を求
めなさい。
7
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11 三重県立高等学校問 2 - 1
2 つの関数 y = x2 と y = 2x + 3 について，次の各問いに答えなさい。
1
次の表は，関数 y = x2 について，対応する x，y の値
を表したものである。
表のア，イにあてはまる数を求めなさい。
x
……
−2
ア
0
1
2
……
y
……
4
1
イ
1
4
……
2
2 つの関数 y = x2 と y = 2x + 3 のグラフを右の図の中
にかきなさい。
3
2 つのグラフの交点を A，B とするとき， 2 でかいたグ
ラフを使って交点 A，B の座標を求めなさい。
ただし，点 A の x 座標は，点 B の x 座標より小さいも
のとする。
4
関数 y = x2 のグラフ上に点 P をとり， 3 の交点 A，B
と結んで三角形 ABP をつくる。
このとき，三角形 ABP が BA ＝ BP の等辺三角形とな
るような点 P は全部で何個あるか，求めなさい。
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12 山梨県立高等学校問 5
右の図で， 1 は関数 y = ax + 3， 2 は関数 y = −x2 のグラフであり，
x の値が −2 から 0 まで増加するときの， 1 の変化の割合と 2 の変化の
割合は等しい。
また，x 軸上に，x 座標が正である点 P(t，0) をとり，点 P を通り y 軸
に平行な直線と 1 ， 2 との交点をそれぞれ A，B とする。
このとき，次の (1)∼(3) に答えなさい。
(1) a の値を求めなさい。
(2) t=2 のとき，△ OAB の面積を求めなさい。
(3) △ OAB が，OA=OB の二等辺三角形になるような t の値を求め
なさい。
13 鹿児島県立高等学校問 3
右の図は，関数 y = x2 のグラフと，このグラフ上の 2 点
A，B を通る直線および y 軸に平行な直線 m を示した
ものである。直線 m は，放物線，直線，x 軸とそれぞ
れ C，D，E で交わっている。2 点 A，B の x 座標はそれ
ぞれ −1，2 で，点 O は原点である。このとき，次の 1∼
4 の問いに答えなさい。
1. 関数 y = x2 について，x の値が −1 から 2 まで増加
するときの変化の割合を求めよ。
2. 直線の式を求めよ。
3. 3 点 O，A，B を結んでできる△ OAB の内部および
周上には，x 座標，y 座標がともに整数である点は全
部で何個あるか。
4. 線分 CE 上を C から E に向かって動く点を P とする。いま，C を出発した点 P が，線分 CD 上を
毎秒 2 cm，線分 DE 上を毎秒 1 cm の速さで動いたところ，5 秒間で E に到達した。このとき，直
線 m の式を x = t とし，t の値を求めよ。なお，t > 2 とし，t についての方程式と計算過程も書く
こと。ただし，座標の 1 目もりを 1 cm とする。
14 神奈川県立高等学校問 2 - 4
x の値が 2 から 4 まで増加するとき，2 つの関数 y = ax2 と y = 5x の変化の割合が等しくなるような
a の値を求めなさい。
8
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15 神奈川県立高等学校問 3
右の図において，直線 1 は関数 y = −x + 4 のグラフ
であり，曲線 2 は関数 y = ax2 のグラフである。
2 点 A，B はともに直線 1 と曲線 2 との交点で，点 A
の x 座標は 2，点 B の x 座標は− 4 である。点 C は
曲線 2 上の点で，線分 AC は x 軸に平行である。
また，点 D は x 軸上にあり，線分 AD は y 軸に平行
である。
原点を O とするとき，次の問いに答えなさい。
(ア) 曲線 2 の式 y = ax2 の a の値を求めなさい。
(イ) 直線 CD の式を y = mx + n とするとき，m，
n の値を求めなさい。
(ウ) 線分 OB と線分 AC との交点を E とするとき，
三角形 ABE と三角形 ACD の面積の比を最も簡
単な整数の比で表しなさい。
9
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16 青森県立高等学校問 4
1 2
1
9 x のグラフであり，点 P はこの放物線上を動いている。放物線と直
線 2 の交点を A，B とし，それぞれの x 座標は− 3，6 である。直線 3 は点 A を通り，切片は 4 であ
次の図で，放物線 1 は y = −
る。直線 2 ， 3 と y 軸との交点をそれぞれ C，D とする。
次の (1)∼(4) に答えなさい。ただし，座標軸の単位の長さを 1 cm とする。
(1) 点 B の y 座標を求めなさい。
(2) 直線 3 の式を求めなさい。
(3) 線分 AB の長さを求めなさい。
(4) △ OAC と△ OPD の面積比が 2：1 のとき，点 P の座標をすべて求めなさい。
10
ボックタック
17 静岡県立高等学校問 6
図 5 において， 1 は関数 y = ax2 (a > 0) のグラフであり， 2 は関
1 2
4 x のグラフである。また，2 点 A，B の座標は，それ
ぞれ(−2，0)，(4，0) である。点 A を通り y 軸に平行な直線と，放
数y=−
物線 1 ， 2 との交点をそれぞれ C，D とする。また，点 B を通り y
軸に平行な直線と，放物線 1 ， 2 との交点をそれぞれ E，F とする。
このとき，次の (1)∼(3) の問いに答えなさい。
1
(1) x の変域が −2 ≦ x ≦ 5 であるとき，関数 y = − 4 x2 の y の
変域を求めなさい。
(2) 直線 y = −2x + b は，4 点 A，D，F，B のうち，どの点を通
るとき，その b の値が最も大きくなるか。また，そのときの b
の値を求めなさい。
(3) ∠ CEF=∠ CFE となるときの，a の値を求めなさい。求める
過程も書きなさい。
18 千葉県立高等学校問 4
右の図のように，関数 y = x2 のグラフ上に，2 点 A，B があり，点
A，B の x 座標はそれぞれ− 2，3 である。
また，点 B を通り，△ AOB の面積を二等分する直線が y 軸と交わ
る点を P とする。
このとき，次の (1)，(2) の問いに答えなさい。
(1) 点 P の y 座標を求めなさい。
(2) △ OBP と△ AOB の面積比を求めなさい。
11
ボックタック
19 大阪府立高等学校（一般・全日制）問 1 - 7
右図において，m は y = ax2 のグラフを表す。
a は定数である。A，B は m 上の点であり，そ
の x 座標はそれぞれ− 1，5 である。は 2 点
A，B を通る直線を表し，C はと y 軸との交
点である。
関数 y = ax2 について，x の値が− 1 から 5 ま
で増加するときの変化の割合が 1 であるとき，
1
a の値を求めなさい。
2
C の y 座標を求めなさい。
20 長野県立高等学校問 3
右の図のように，y = ax2 のグラフと直線が 2 点 A，B で交わって
9
2
直線 AB と y 軸との交点，点 D の座標は (3，0)，放物線上の点 P
いて，A の x 座標は− 1，B の座標は (3， ) である。また，C は
の x 座標は t である。
(1) a の値を求めなさい。
(2) 直線 AB の式を求めなさい。
(3) △ OPD の面積が△ OPC の面積の 2 倍となるとき，t の値を
求めなさい。また，このときの△ OPD の面積を求めなさい。
ただし，t > 0 とする。
(4) (3) のとき，△ OPD を，直線 OP を軸として 1 回転させてで
きる立体の体積を求めなさい。ただし，円周率は π とする。
12
ボックタック
21 鳥取県立高等学校問 3
右の図の 1 は，関数 y = ax2 のグラフである。 2 は， 1 上の点 A(4，
8) と y 軸上の点 B(0，4) を通る直線である。
このとき，次の各問いに答えなさい。
ただし，原点 O と点 (1，0)，点 (0，1) との距離をそれぞれ 1 cm と
する。
問 1 a の値を求めなさい。
問 2 点 P は，原点 O を出発して， 1 のグラフ上を矢印の方向に進むものとする。
(1) 1 の関数について，x の値が 0 から t まで増加するときの変化の割合を，t を用いて表しなさい。
(2) 直線 OP が直線 2 と平行になるとき，点 P の x 座標を求めなさい。
問 3 x 軸を軸として，△ OAB を 1 回転させてできる立体の体積を求めなさい。ただし，円周率は π
とする。
22 富山県立高等学校問 5
図 I で， 1 は関数 y = mx2 のグラフ， 2 は直線であり， 1 と 2 は 2 点 A，B で交わっている。
また， 2 は x 軸と点 C で交わっている。
点 A の座標は (−4，8) で，点 B，C の x 座標は，それぞれ 2，4 である。
このとき，次の問いに答えなさい。
(1) m の値を求めなさい。
(2) 直線 2 の式を求めなさい。
(3) 図 II は，図 I に直線 x = −3 を書き加えたものである。
直線 x = −3 と直線 2 との交点を P，関数 1 のグラフとの交点を Q とする。
このとき，四角形 PQOB の面積を求めなさい。ただし，面積の単位はつけない。
13
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23 福井県立高等学校問 4
右の図は，放物線 y = x2 と直線 y = x + 6 が 2 点 A，B で
交わっていることを示している。点 P は放物線上を A から
B まで動く。点 P を通り，y 軸に平行な直線と線分 AB との
交点を Q とする。また，2 点 A，B の x 座標は，それぞれ，
−2，3 である。このとき，次の問いに答えよ。
(1) 2 点 A，B の座標を求めよ。
(2) 線分 AB の長さを求めよ。
(3) P の x 座標が −1 のときの線分 PQ の長さを求めよ。
(4) P の x 座標を a としたときの△ PAB の面積を S とす
る。S を a の式で表せ。
(5) 原点 O と直線 AB との距離を求めよ。
24 兵庫県立高等学校問 3
関数 y = ax2 について，x の値が 1 から 3 まで増加す
るときの変化の割合が 8 であった。
次の問いに答えなさい。ただし，座標軸の単位の長さ
は 1 cm とする。
(1) a の値を求めなさい。また，この関数のグラフ
を，右図の放物線ア∼ウから 1 つ選び，記号で答
えなさい。
(2) この関数のグラフと x 軸に平行な直線が 2 点で
√
交わり，この 2 点を結ぶ線分の長さが 2 3 cm で
あった。この直線を右の図にかき入れなさい。
14
15
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25 北海道立高等学校問 3
右の図のように，関数 y = ax2 (a は正の定数)… 1 のグラフと長方
形 OABC があります。頂点 A は x 軸上に，頂点 B は 1 のグラフ上
に，頂点 C は y 軸上にあります。点 O は原点とします。
次の問いに答えなさい。
問1
1 について，a
= 1 で，x の変域が −1 ≦ x ≦ 2 のとき，y の
変域を求めなさい。
問 2 長方形 OABC の周の長さが 12 で，OA=2AB のとき，直線
AC の式を求めなさい。
1
問3 a =
9 で，点 A の座標を (6，0) とします。太郎君が大小 2
個のさいころを同時に投げるとき，大きいさいころの出る目の
数を x，小さいさいころの出る目の数を y とし，(x，y) を座標
とする点を P とします。
このとき，図の
ただし，
の部分に点 P が入る確率を求めなさい。
の部分には，周上も含まれます。

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