平成２２年度 研究主題 筋道を立てて考える子どもの育成 Ⅰ １ 研究主題について 研究主題設定の意図 （１）子どもの実態から 与えられた課題には進んで取り組むことができる。しかし，自ら課題を見付けたり，友 達と相互にかかわったりしながら考えを深め，課題を解決する力が不足がちである。 また，学力テストの結果から見ると，国語の「話すこと・聞くこと」や「読むこと」が 弱い。自分の伝えたいことを筋道立てて話すこと，話の要点をまとめながら聞き取ること， 長文の内容を読み取る力を付けさせる必要がある。算数科では，計算力はかなり向上して いるが，既習事項を生かして応用問題を解くことを苦手としている子どもが多い。筋道を 立てて考えさせることで応用問題も得意とする子どもを増やす。 そこで，授業の中で自ら課題を見つけ，考え，見通しをもち，筋道を立てて考えながら 課題を解決していく力が大切であると考えた。 （２）新学習指導要領より 新しい学習指導要領には目標を「算数的活動を通して，数量や図形についての基礎的・ 基本的な知識と技能を身に付け，日常の事象について見通しをもち筋道を立てて考える能 力を育てるとともに，算数的活動の楽しさや数理的な処理のよさに気付き，進んで生活や 学習に活用しようとする態度を育てる。」と掲げている。 （３）今日的課題から 現在の学校教育では，「生きる力」を育てることが求められている。「生きる力」を付 けるとは，基礎的・基本的な知識・技能を身に付けさせるとともに，自ら学び，考える力 を付けさせることである。子どもが主体的に生きていくためには，自分の考えをもち，筋 道を立てて考えていくことが大切であると考えた。 （４）教育目標・重点目標具現の視点から 教育目標「豊かにかかわり伸びゆく子ども」 重点目標「進んでかかわり問題を解決する子ども」 進んでかかわり問題を解決する力の育成するために，筋道を立てて考えることが大切で あると考えた。 ２ 研究主題の意味するもの （１）研究主題 「筋道を立てて考える子どもの育成」 「筋道を立てて考える力」は，正しいことを見い出したり，見い出したことの正しさを 示したりする際に欠くことのできない力であり，ある事柄の正しさや自分の判断の正しさ などを他人に説明するようなときに必要である。算数科においては，問題を解決したり， 判断したり，推論したりする過程において，見通しをもち筋道を立てて考える力を高めて いくことが重要なねらいとなる。 （２）期待する子どもの姿 問題を正確に理解し， 見通しをもち解決する子ども （３）基本方針 期待する子ども像に迫るための有効な指導方法や支援の在り方を算数授業研究により検 証する。また，それぞれの教師の特長を生かした模擬授業や理論研修，実践研修を実施す る。 これらを通して，教育技術の共有化を図り，授業力向上を目指す。研究授業では「シン プル イズ ベスト」の精神で取り組む。つまり，多くの手だてを仕組むのではなく，手 だてを絞り込み，その有効性を検証する。 今年度は，新指導要領に示された「算数的活動」を積極的に授業に取り入れ，有効性を 検証する。また，少人数指導，指導過程の工夫，教材・教具の工夫，問題提示や発問の工 夫等も手だてとして取り入れ，検証する。 〈参考〉「算数的活動」とは 今までの学習指導要領で示されていた算数的活動と同じところ ○手や身体などを使ってものを作るなどの作業的な活動 ○教室の内外において各自が実際に行ったり確かめたりする体験的な活動 ○身の回りにある具体物を用いた活動 ○実態や数量などを調査する活動 ○数量や図形の意味，性質や問題解決の方法などを見付けたり，つくりだしたりする 探究的な活動 ○学習したことをさらに発展させて考える活動 ○学習したことを様々な場面に応用する活動 ○算数や他教科等の学習を通して身に付けたものを総合的に用いる活動 改訂された学習指導要領で示された算数的活動の特徴 ○算数的活動には，様々な活動が含まれる。 ○今までの実践では，作業的・体験的な活動など身体を使ったり，具体物を用いたり する活動が多く示されていたが，そのような活動ばかりではない。 ○算数に関する課題について考えたり，算数の知識をもとに発展的・応用的に考えた りする活動が重要。 ○考えたことを表現したり，説明したりする活動も含まれる。 （４）その他 以下の２点についても考慮し，授業研究に積極的に取り入れる。 ①平成２３年度からの学習指導要領の全面実施に向け，移行期における新単元の授業実 践を行う。 ②全国学力・学習状況調査報告書や新潟県教育委員会発行『分かる授業づくり』の授業 改善のポイントを踏まえた授業実践を行う。 Ⅱ １ 研究の経緯について １年次の研究 第１学年 （１）これまでの授業の歩み（平成２１年度実践） 学 単元名 筋道を立てて考える子どもの姿 公開授業場面の主な手だて 年 ・算数的活動を通して，問題場 ①増加の場面をとらえさせるために，パワー あわせていくつ 面が加法であることを理解 ポイントを使って問題を提示する。 ふえるといくつ し，立式までの過程を話せる ②増加の意味を理解させるために，ブロック 子ども を操作しながら，操作したことを表現させ る。 ・２つのものの長さを，自分が ①任意単位を用いて正しく長さを測るため 見付けた任意単位を使って比 に，任意単位を１つずつ取り上げ，測り方 べることができる子ども を確認する。 ながさくらべ ②活動途中の子どもが測り方を確認するた めに，黒板に測り方を明示する。 ③測った結果を統一するために，どこからど こまでを測るかを提示する。 ・身近な道具を使って，水の量 ①解決の見通しや説明の助けとするために， を比べる方法を考えることが 身近な道具を使用して算数的活動を行う。 水のかさ できる子ども ②解決の見通しをもたせるために，日常生活 ・友達の意見を聞くことによっ を想起させる働き掛けをする。 て，よりよい方法で比べる方 ③自分の考えを深めるために，友達の意見と 法が分かる子ども 比較させる。 ・かけ算の筆算のやり方につい ①（２けた）×（１けた）のかけ算の意味を て，かけ算の分配法則や繰り上 理解させるために，分配法則を図式で表す。 かけ算の がりのない筆算の仕方，計算原 ②分配法則の図式と筆算を関連付けて計算さ ひっ算 理などの既習事項を生かしなが せるために，筆算のやり方の手順を示す。 ら，方法を見付けていく子ども ③問題を解決できるよう分配法則を示した ワークシートを活用させる。 ・台形，平行四辺形，ひし形の ①平行という観点から図形を仲間分けさせ 特徴を理解し，作図できる子 るために，「つかむ」場面で，課題として ども 示す図形を１∼３に配慮して提示する。 ②四角形を「平行な辺が何組あるか」という いろいろな 観点で仲間分けさせるために，「見通す」 四角形 場面で，三角定規で平行の見付け方を全員 で確認する場を設ける。 ③台形，平行四辺形の特徴を理解させるため に，「深める」場面で，仲間分けの観点を 発表する場を設ける。 ・重ねたり測ったりする算数的 ①合同の意味を視覚的に理解させ，算数的活 合同な図形 活動を通して合同を理解し， 動を促すために，「パズルのなくなったピ 合同な図形を見付けたりかい ースを探す」という課題を提示する。 たりできる子ども 第１学年 第３学年 第３学年 第４学年 第５学年 第５学年 第６学年 ・既習の整数の除法に関連付け ①除数が小数の場合でも，除法の式に表せる て，整数÷小数の計算の仕方 ことを理解させるために，除数を□として 小数のわり算 を考えることができる子ども 整数から小数へと段階的に考えさせる。 ②小数のわり算の計算の仕方を理解させる ために，計算のきまりを生かして計算の仕 方を考えさせる。 ・問題を正確に読んでその意味 ①平均を使って答えを求めるよさを理解さ を理解し，解決の方法を考え， せるために，いろいろな比べ方の長所と短 平 均 自力解決する子ども 所を比較させる。 ②答えだけでなく，自分の考えを述べやすく するために，ワークシートを工夫する。 （２）成果と課題 昨年度，（１）のように各々が「筋道を立てて考える子どもの姿」を設定し，授業研究 と日々の授業実践を行ってきた。それぞれの授業で成果があり，課題があったが，特に， 算数的活動を意図的に仕組んだ授業に大きな成果が表れた。 例えば，「３年 水のかさ」では，「どちらに多く水が入るか」の学習課題のもと，子 どもは身近にある物を用いて，比べる方法を意欲的に考える姿が見られた。また，その方 法を友達に伝えたいことから，筋道を立てて話そうとする子どもが多くいた。 同じように，「５年 合同」では，「なくなったパズルのピースと同じ形を探せ」の学 習課題のもと，自分で考えた方法で同じ形を探す活動を行い，全員が課題解決することが できた。また，解決方法を説明する場面でも，根拠をしっかりもち，説明することができ た。 このことから，算数的活動を意図的，積極的に取り入れることによって，次のような利 点があると考えた。 ○ 解決の見通しをもたせるうえで有効だろう ○ 操作や活動によって，自分の考えを明確にもつことができるだろう ○ 筋道を立てて考える子どもを育成するうえで，重要な手だてになるだろう ２ 今年度（２年次）の研究の概要 （１）算数的活動を手だてとした理由 昨年度の研究の成果と課題から，今年度は算数的活動に焦点を絞り，「筋道を立てて考 える子ども」を目指して，研究を進めていくことにした。 また，昨年度の成果以外に，算数的活動を手だてとした研究を進めようとした大きな理 由は，次の２点からである。 ① 算数的活動の一層の充実 平成２３年度全面実施の学習指導要領「算数科の目標」の文頭に，「算数的活動を通 して」と示され，算数的活動がより一層重視されたことが分かる。また，学習指導要領 解説算数編においては，これまでの４領域に加えて算数的活動が設けられ，その具体的 活動が例示された。 ② 算数的活動と数学的な思考力・表現力 内的な活動（念頭操作）はもちろん，外的な活動も，身体を使ったり具体物を用いた りしながら数量や図形の性質などを考えたり概念を理解したりしていくのだから，必ず 数学的な思考が伴う。つまり，算数的活動は，数学的思考・表現を伴う活動である。 （２）研究の内容 算数的活動は，「児童が目的意識をもって主体的に取り組む算数にかかわりのある様々 な活動」と，学習指導要領解説算数編に書かれているように，子どもが目的意識をもって 主体的に取り組む活動でなければならない。このことを十分意識しながら，次のような研 究を進めている。 ○ 算数的活動の開発や先行実践の追試 ○ 指導過程における算数的活動が有効に働く場面の検証 また，今年度から話合い（考えを深め合う）場面で，ハンドサインを活用し，活発な意 見交換を促すとともに，学習規律の徹底を図りながら両津小学校の子どもの学力向上を目 指している。 第２学年松組 算数科学習指導案 平成２２年１０月８日（金）５校時 授業者 教諭 小池 誠一 １ 単元名 三角形と四角形 ２ 単元の目標 （１） 〔関・意〕三角形や四角形の学習を通して，身の回りにある図形に関心をもつ。 （２） 〔考え方〕いろいろな形の中から，辺や頂点の数や長さ，直角の有無などの構成要素に着目し て，三角形や四角形の分別を考える。 （３） 〔表・処〕点と点を直線で結んで，いろいろな三角形や四角形をかいたり，直角を意識して長 方形や正方形，直角三角形をかいたりすることができる。 （４） 〔知・理〕 「辺」「頂点」「直角」などの図形用語の意味を理解し，様々な三角形や四角形の構成 要素が分かる。 ３ 評価規準 Ⅰ 関心・意欲・態度 ア 身の回りから，三角 イ Ⅱ ア 数学的な考え方 辺や頂点の数に着 Ⅲ ア 表現・処理 点と点を直線で結 Ⅳ ア 知識・理解 辺や頂点，直角など 形や四角形を進んで 目して三角形や四角 んでいろいろな三角 の用語を知り，その意 見付けようとする。 形の弁別を考える。 形や四角形をかくこ 味が分かる。 点と点を線で結ん イ 辺の長さや直角の とができる。 でいろいろな三角形 有無に着目して，長方 や四角形をかいたり， 形や正方形の弁別を 目して，三角形や四角 三角形や四角形の色 考える。 形をかくことができ ウ 板を平面に並べたり する。 ウ イ イ 直角の有無に着目 して，直角三角形の弁 別を考える。 辺や頂点の数に着 る。 ウ 辺の長さや直角を 三角形や四角形の 構成要素，定義が分か る。 長方形や正方形，直 角三角形の構成要素， 定義が分かる。 意識して長方形や正 方形，直角三角形をか くことができる。 ４ 子どもと単元 （１）子どもについて（男子８名 女子１３名 計２１名） 明るく素直な子どもたちで構成された学級である。毎日元気いっぱいに学校生活を送っている。 学習面では，与えられた課題に進んで取り組み，最後までやり遂げることができる子どもが多 い。積極的に自分の考えを発表したり，ハンドサインを使って友達の考えに付け足しをしたりす る子どもがいる反面，自分の考えに自信がもてず，発言することに消極的になっている子どもが 数名見られる。 算数では，たし算やひき算の筆算などの基本的な計算力は概ね身に付いているが，文章問題や 既習事項を用いた応用問題を苦手とする傾向がある。また，答えを導くまでの過程や理由を考え るといった，数学的思考を苦手とする傾向がある。 本単元に関係する学習として，作図作業のある単元『長さしらべ』を１学期に行った。その学 習の中で，指示された長さの直線をかいたり，かいてある直線の長さを読み取ったりする活動を 経験し，空間認知力を養ってきた。しかし，３０㎝ものさしは子どもの手には大きすぎ，うまく 使いこなすことができない子どもが多く見られたので，１０㎝の直線定規を使用して学習した。 昨年度の算数のＮＲＴ検査結果は，以下の通りである。 ・偏差値平均（算数）５１．２ ・大領域別集計（全国平均を１００とした指数） 数と計算 量と測定 図形 １０４ ９８ １０６ 本単元に関係する大領域の図形分野では，全国平均を上回る結果が出ている。また，小問ごと の分析や普段の授業の様子から，三角形や四角形という言葉とだいたいの形を知っている子ども が多い。 （２）単元について 本単元は，小学校学習指導要領解説２年生の内容 Ｃ 図形 （１） ものの形についての観察や構成などの活動を通して，図形を構成する要素に着目し， 図形について理解できるようにする。 ア 三角形，四角形について知ること。 イ 正方形，長方形，直角三角形について知ること。 〔算数的活動〕 （１） エ 正方形，長方形，直角三角形をかいたり，作ったり，それらで平面を敷き詰めたりす る活動 を受けたものであり， 「辺」， 「頂点」 ， 「直角」などの用語の意味を理解し，それらに着目して様々 な三角形や四角形をかいたり，弁別したりできることをねらいとしている。 本単元は，移行措置により，これまで第３学年で学習していた内容が新たに加わっている。 ５ 指導の構え （１）研究主題とのかかわり 当校の研究主題 筋道を立てて考える子どもの育成 を受け，本単元における「筋道を立てて考える子ども」の姿を以下のようにとらえた。 図形を構成する「辺」「頂点」「直角」という言葉とその意味が分かり，それらを根拠とし て正方形や長方形，直角三角形を方眼紙にかいたり，図形を弁別したりできる子ども （２）指導の構え 手だて１：学習した言葉や図形を視覚的に確認，復習できる掲示物を用意する。 図形分野の学習は，視覚から理解したり，確認したりできる情報が多くある。特に本単元で は，これまで３年生で学習していた「辺」 「頂点」 「直角」 「正方形」 「長方形」 「直角三角形」と いった新しい用語や図形の名称が，毎時間のように出てくる。そこで，子どもたちが授業で学 んだことを日常的に振り返ることができるよう，視覚で確認できる掲示物を用意する。授業中 もこの掲示物を使い，繰り返し確認することで，知識の定着を図る。また，難しい漢字がたく さん出てくるので，板書や掲示物にはルビをふり，子どもたちが学習に取り組む際の障害を最 大限取り除くよう配慮する。 手だて２：子どもが扱いやすく，指導しやすい教具を用意する。 ２年生の実態から，３０㎝ものさしは子どもの手には大きすぎ，教科書に載っている図形を 調べる際に操作が難しい。そこで，本単元でも『長さしらべ』で使用した１０㎝の直線定規を 使って学習する。また，本単元からは，新たな道具として三角定規を使用するが，これも小さ いサイズの１０㎝の三角定規を一斉購入し，全員で使い方を確認しながら学習を進めていく。 手だて３：説明場面で，マスコット「アイピー」に手紙を書く活動を意図的に取り入れる。 当学級の子どもは，「○○を説明する。」という活動に抵抗があり，消極的である。そこで， ２学期からは，学習中に説明させたい場面で，両津小学校のマスコット 「アイピー」（右図）を登場させ，「アイピーに手紙を書いて教えてあげ よう。 」と働き掛け，子どもが意欲的に取り組めるように学習を進めて いる。大好きなアイピーに，“説明”ではなく“手紙を書く”というこ とで，子どもたちは積極的に取り組んでいる。 「アイピー」 本単元でも，説明場面（第２時，第６時，第８時）でアイピーを登場させ，自分の考えを手 紙に書いて発表させる。 ６ 指導計画と評価（全１１時間 本時８／１１時間） 指導区分 時間 学習内容 １次 評価規準 Ⅲア 三 角 １ 形 点と点を直線で結んでできた形を三角形と 四角形に分類し，用語と定義を理解する。 と 点と点を直線で結んでいろい ろな三角形や四角形をかくこと ができる。 Ⅳイ 三角形や四角形の構成要素， 定義が分かる。 四 三角形や四角形の構成要素である「辺」， 「頂 角 点」の用語を知る。また，学習した構成要 形 ２ 素をもとにして三角形や四角形を弁別した り，かいたりする。 【新たに追加の内容】 Ⅱア 形や四角形の弁別を考える。 Ⅳア ３ 四角形をかいたり，身のまわりから三角形 や四角形を探したりする。 辺や頂点，直角などの用語を 知り，その意味が分かる。 Ⅰア 点と点を直線で結んでいろいろな三角形や 辺や頂点の数に着目して三角 身の回りから，三角形や四角 形を進んで見付けようとする。 Ⅲイ 辺や頂点の数に着目して，三 角形や四角形をかくことができ る。 ２次 方 形 と 正 方 形 直 角 三 角 形 行 内 容︼ ３次 ︻３ 年 か ら の 移 長 ４ ５ ６ ７ 「直角」の用語を知り，その意味を理解す る。 「長方形」の用語とその定義や性質を理解 する。 「正方形」の用語とその定義や性質を理解 Ⅳア 知り，その意味が分かる。 Ⅳウ 本時 長方形や正方形，直角三角形 の構成要素，定義が分かる。 Ⅲウ 辺の長さや直角を意識して長 する。 方形や正方形，直角三角形をか 長方形や正方形の定理に基づいて，方眼紙 くことができる。 に長方形や正方形をかき，理解を深める。 Ⅱウ ８ 辺や頂点，直角などの用語を 長方形から直角三角形を作り出し， 「直角三 直角の有無に着目して，直角 三角形の弁別を考える。 角形」の用語とその定義や性質を理解する。 Ⅳウ 長方形や正方形，直角三角形 の構成要素，定義が分かる。 正方形から直角三角形を作り出し， 「直角三 ９ Ⅲウ 辺の長さや直角を意識して長 角形」の定義の確認と方眼紙に直角三角形 方形や正方形，直角三角形をか をかく。 くことができる。 も よ う づ く り ︻３年からの移行内容︼ ４次 Ⅰイ １０ 合同な正方形，長方形，直角三角形の色板 な三角形や四角形をかいたり， を使って模様を作る。 三角形や四角形の色板を平面に 並べたりする。 ５次 Ⅱア ま と め 辺や頂点の数に着目して三角 形や四角形の弁別を考える。 １１ 練習問題を通して，既習内容の確認をする。 Ⅱイ 辺の長さや直角の有無に着目 して，長方形や正方形の弁別を よ 考える。 う ７ 点と点を線で結んでいろいろ 本時の指導 （１）本時のねらい 直角三角形の用語とその定義が分かり，いろいろな形の三角形の中から直角三角形を弁別して， その説明を手紙に書くことができる。 （２）展開の構想 手だてア：導入場面で掲示物を利用して，「長方形」 「直角」を全員で確認する。 前時までに子どもたちは，三角形と四角形の定義と「辺」 「頂点」「直角」 「正方形」 「長方形」 という用語を繰り返し学習している。本時では新たに，「直角三角形」を学習し，直角三角形の 弁別を行う。 本時では，導入場面で，長方形の紙を配り，直角を確かめたうえで，対角線で切って直角三角 形を作る活動を行う。その際， 「長方形」「直角」について掲示物を利用して全員で確認する。特 に，「直角」については，後半の直角三角形を見付ける場面で見分ける根拠となることから，導 入時にもう一度定義を確認し，三角定規を実際に当てて確かめる活動を行っておく。 手だてイ：直角を見付ける作業では，１種類の三角定規だけを使わせる。 子どもたちは，第４時から三角定規を使って直角を見付けたり，確認したりする活動を行って いる。その際，全員の三角定規の直角部分にシールを貼り，一目で分かるようにしてある。また， ２種類の三角定規のうちの１種類だけ（右図：角度が３０°と６０° と９０°のもの）を使って学習を進めている。これは，３つの角の 大きさが全て異なっており，直角部分が際だって見える形であると 考えたからである。 直角部分にシールを貼った三角定規 本時でも，導入の長方形の直角を確認する場面と後半の直角三角形を見分ける場面では，１種 類のみを用意させ，それを使って活動させる。 手だてウ：直角三角形を見付ける場面で，アイピーに手紙を書かせ，発表させる。 「アイピーに手紙を書く」→「発表する」という活動を取り入れたことで，子どもたちは以前 と比べると，理由を説明する活動に積極的に取り組むようになった。また，発表の際に，伝える 相手を意識して発言するようになってきた。 本時では，直角三角形を見分ける場面で，「アイピーに分かりやすく教えてあげよう」という 設定で手紙を書かせ，それをハンドサインを使って発表し合わせることで理解を深めさせる。手 紙は，「直角三角形か直角三角形ではないか。」を選択する部分と，「わけ」を記述する部分に分 けて構成する。そうすることで，自分の考えが分かりやすく整理でき，また，発表の際に結果を 述べてから理由を説明するというパターンで発言できると考えた。 （３）展開 １ 学習活動 教師の働き掛け（○発問△指示☆指導）と子どもの反応（・意見等） 復習する。 ○頭の体操をします。（長方形の紙を子どもに配る。）これ ◇留意点□支援◎評価 は何という形でしょうか。 ・長方形です。 ○長方形は，どんな形でしたか。 ・かどがみんな直角になっている四角形。 □掲示物で長方形と直角を 確認させる。 ・向かい合っている辺の長さが同じ。 ・となり合っている辺の長さは違う。 ○三角定規を使って，直角になっているかどや辺の長さを ◇直角になっているか実際 確かめてみましょう。 に調べさせ，直角を強く ・本当に４つとも直角になっていたよ。 意識させる。 ・向かい合う辺の長さが同じだったよ。 ６分 ２ 新しい図形 の名前を学習 ・となり合う辺の長さは違っていたよ。 ○今日は，直角三角形という新しい形の学習をします。 △頭の体操で使った長方形の紙を斜めの直線で切り離して みましょう。 する。 □拡大した長方形を使って 教師が模範を見せなが ら，子どもに作業を進め させる。 ◇長方形から作り出した直 角三角形をノートに貼 ○どんな形ができたかな。 ・三角形が２つできたよ。 ・三角定規に似ているよ。 ○今，できた三角形のかどを三角定規で調べてみましょう。 ・１つのかどが直角になっている。 り，定義をまとめさせる。 ◇復唱し，全員で確認をす る。 ◎長方形や正方形，直角三 角形の構成要素，定義が ☆直角のかどがある三角形を，直角三角形といいます。 分かる。 （Ⅳウ ８分 ３ 課題をつか 授業観察） △ノートにまとめましょう。 ○きのう，アイピーからみんなに手紙が届きました。 む。 □黒板に教科書の拡大図を 貼る。 ２年松組のみんなへ 教科書２５ページの鉛筆マーク１の問題で，直角三角 □アイピーに手紙を書く設 形をうまく見つけられません。ぼくに力を貸してくだ 定にして，自分の考えを さい。 書く意欲を喚起する。 ◇三角定規を使ってすべて のかどを調べさせる。 い が直角三角形 ※○ □手紙形式のワークシート あ○ い○ う それぞ を用意し，○ ○アイピーに直角三角形がどれか，わけも書いて教えてあ げましょう。 ・直角三角形は，さっき習ったばかりだからすぐに見付 けられるぞ。 ３分 ・アイピーのためにがんばるぞ。 れに対する考えを独立し て書けるようにする。 ４ 自分の考え を書く。 □つまずきのある子どもに ○どうして直角三角形だと言えるのか，また，どうして直 は，学習掲示物やノート 角三角形だと言えないのか，今までに学習したことを思 を確認させて，考えの手 い出して，答えとそのわけをアイピーへの手紙に書きま 掛かりを与える。 しょう。 ◎直角の有無に着目し て，直角三角形の弁別を １０分 ５ ・手紙にわけを書くのが難しそうだな。 考える。 ・アイピーに答えとわけがうまく伝わるかな。 （Ⅱウ ワークシート） 自分の考え ○アイピーにどんな手紙を書いたか発表しましょう。自分 ◇ハンドサインを用いて， を発表し合い， と同じ考えや付け足しがあるときは，ハンドサインで教 発表させ，自分の考えと 高め合う。 えてください。 友達の考えを比較させな あ は，直角三角形ではありません。理由は，直角のか ・○ がら考えを深めさせる。 どがない三角形だからです。 い は，直角三角形です。理由は，１つのかどが直角に ・○ なっている三角形だからです。 う は，直角三角形ではありません。理由は，直角のか ・○ どがない三角形だからです。 ◇アイピーに分かりやすい 手紙の内容にすることを 意識させる。 ◇直角三角形ではない三角 形の考えも発表させて， 十分に比較し直角三角形 １５分 ６ 本時のまと めをする。 の理解を深めさせる。 ○今日学習したことを確認しましょう。 ・直角のかどがある三角形を，直角三角形といいます。 板書や掲示物などを利用 ・三角定規は直角三角形です。 したりして，既習事項も △次の授業は，実際にいろいろな直角三角形を方眼紙にか いたり，今までに勉強した正方形や長方形，直角三角形 ３分 ◇学習内容を復唱したり， 含めて確実に確認させ る。 を使ったりして，模様作りに挑戦してみましょう。 （４）評価 ① 導入場面で，掲示物を利用して「長方形」「直角」を全員で確認したことは，直角三角形を 見付け，理由を考える活動の手掛かりとして有効に働いたか。 ② 直角部分に目印のシールを貼った三角定規を１種類だけ使わせたことは，直角を確認したり， 直角三角形を見付けたりする場面で有効に働いたか。 ③ マスコット「アイピー」に手紙を書く設定は，伝える相手を意識した分かりやすい説明をさ せることに有効に働いたか。 さんかくけい あ の三角形について ○ あ は， ○ ちょっかくさんかくけい ちょっかくさんかくけい ちょっかくさんかくけい ちょっかくさんかくけい ちょっかくさんかくけい ちょっかくさんかくけい 直角三角形です。 直角三角形ではありません。 わけは， い の三角形について ○ い は， ○ 直角三角形です。 直角三角形ではありません。 わけは， う の三角形について ○ う は， ○ 直角三角形です。 直角三角形ではありません。 わけは， 両津小学校 ２年松組 より 第５学年 算数科学習指導案 平成２２年１０月８日（金）５校時 授業者 １ 単元名 比 ２ 単元の目標 教諭 藤田 優太 例 （１）〔関・意〕数量の関係の考察や処理に，比例の考えを有効に用いようとする意欲をもつ。 （２）〔考え方〕比例する関係であることを活用して問題を解決できる。 （３）〔表・処〕伴って変わる２つの数量について，変化の仕方を調べ，比例関係としてとらえ ることができる。 （４）〔知・理〕「比例」の用語とその意味が分かる。 ３ 評価規準 Ⅰ 関心・意欲・態度 ア Ⅱ 数学的な考え方 伴って変わる２ ア Ⅲ 表現・処理 比例する関係で ア Ⅳ 知識・理解 伴 っ て 変 わ る ２ ア 「比例」の用語と つの変わり方に興 あることを活用し つの数量について， 味をもち，どのよう て問題を解決する。 変化の仕方を調べ， イ その意味が分かる。 比例関係に着目 な変わり方をする 比例関係としてと し，問題の解決の仕 か進んで調べよう らえることができ 方が分かる。 とする。 る。 ４．子どもと単元 （１）子どもについて（少人数指導：しっかりコース 男子８名 女子５名 計１３名） 当校では，３年生以上の算数の学習を少人数指導で行っている。５年生は２学級を３つの グループに分けて指導している。グループの分け方は，次の２つのパターンがある。 ①等質集団３グループによる学習 ・初めて学習する内容や，図形単元のように作業が多く入ってくる内容の場合に行う。 ②習熟度別３グループによる学習 ・既習事項を生かして学習する単元の場合に行う。レディネステストの結果を基に保護 者と相談のうえで希望をとり，習熟度の高い方から「ぐんぐん」「しっかり」「じっく り」の３グループに分かれて学習する。 本単元は，４年生で学習した「かわり方」を既習事項として学習する単元のため，習熟度 別で学習する。 「しっかりコース」は中間のグループで，レディネステストの結果が１４問中 １３問正解だった子どもで編成されている。 また，昨年度（４年生）の算数のＮＲＴの検査結果は以下の通りである。 ・ 偏差値平均（算数） ５３．６ ・ 大領域別集計（全国平均を１００とした指数） 数と計算 量と測定 図形 数量関係 １２８ １０５ ９８ ９９ 「数と計算」領域は全国平均をやや上回っているが，それ以外はほぼ同じである。小問別 に見ると，本単元にかかわる「２つの数量の関係」は８７と，他の領域に比べて著しく劣っ ている。 上記結果だけでなく，普段の授業でも約分や通分を苦手としている子どもが多いなど，２ つの数量の関係について考察する力が欠けている実態がある。そこで，本単元では２つの数 量をより捉えやすくする手だてが必要である。 （２）単元について 本単元は，小学校学習指導要領解説算数科５年生の内容 Ｄ 数量関係 （１）表を用いて，伴って変わる２つの数量の関係を考察できるようにする。 ア 簡単な場合について，比例の関係があることを知ること。 を受けたものであり，これまでに学習してきた数量関係についての見方をまとめるために， 伴って変わる２つの数量の中から，特に比例の関係にあるものを中心に考察し，関数の考え を伸ばすことをねらいとしている。 本単元は，移行措置により，これまで６年生で学習していた内容の一部が５年生に下りて きたものである。 ５ 指導の構え （１） 研究主題とのかかわり 当校の研究主題 筋道を立てて考える子どもの育成 を受け，本単元における「筋道を立てて考える子ども」の姿を以下のようにとらえた。 ２つの数量を表にまとめることで，一方が２倍，３倍…となれば，それに伴って他方も ２倍３倍…になる規則性（比例関係）に気付き，その規則性を使って問題を解くことがで きる子ども （２）指導の構え 手だて：２つの数量が比例関係にあるかどうかを調べるため， 「６マスの関係図」を用いる。 本コースの子どもたちの多くは２つの数量について考えたり，きまりを見付けたりする ことを苦手としている。そのような子どもに下の表を提示しただけでは，変わり方の規則 性にはなかなか気付かないと考える。 《正方形の，１辺の長さ○ｃｍとまわりの長さ△ｃｍの関係》 １辺の長さ ○（ｃｍ） １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ まわりの長さ △（ｃｍ） ４ ８ １２ １６ ２０ ２４ ２８ そこで，本単元では，すべての時間で次ページのような独自の表「６マス関係図」を用 いて学習する。 「６マス関係図」のよさは，表に多く並んでいる数値の中から，注目すべき 数値や必要な数値だけを取り出して考えさせることができる点にある。表の情報量を少な くして特定の数値の関係を際立たせることにより，子どもたちは２つの数量の変わり方の 規則性に気付きやすくなると考える。 ３倍 ２倍 １辺の長さ○（ｃｍ） １ ２ １辺の長さ○（ｃｍ） １ ３ まわりの長さ△（ｃｍ） ４ ８ まわりの長さ△（ｃｍ） ４ １２ ３倍 ２倍 単元全体を通して「６マス関係図」の作り方や使い方を，毎時間確認しながら学習を進 めることにより，子どもたちは伴って変わる２つの数量の規則性に気付き，いろいろなパ ターンの問題を解くことができるようになる。 「６マス関係図」は，習熟度別の３つのグル ープ全てで扱う。 ６ 指導計画と評価（全４時間 指導区分 時間 本時３/４） 学 習 内 容 評価規準 ・ 伴って変わる２つの数量 Ⅲア 第１次 １ 伴って変わる２つの数量に の関係を，表をもとにして ついて，変化の仕方を調べ，比 調べ，そのきまりを見付 例関係としてとらえることが け，「比例」の用語とその できる。 意味を捉える。 Ⅳア 「比例」の用語とその意味が 分かる。 ・ 伴って変わる 2 つの数量 Ⅰア 伴って変わる２つの数量の変わり ２ の変わり方を調べ，比例す 方に興味をもち，どのような変わり るかどうかの判別をする。 方をするか進んで調べようとする。 Ⅲア 伴って変わる２つの数量につい て，変化の仕方を調べ，比例関係と してとらえることができる。 ・ 伴って変わる 2 つの数量 Ⅳイ ３ 本時 が比例関係であることに ７ ４ 決の仕方が分かる。 着目し，それを活用して問 Ⅱア 題を解決する。 第２次 比例関係に着目し，問題の解 比例する関係であることを 用いて問題を解決する。 ・ まとめよう 本時の指導 （１）本時のねらい 表の上段の数値が１から順番になっていない場合の２つの数量関係や数値を， 「６マス関係 図」を用いて求めることができる。 （２）展開の構想 手だてア：課題１で，上段の数値に１（分）がない場合の「６マス関係図」の作り方や使 い方を全員で確認する。 本時の課題で示す表は次のとおりである。 《直方体の形をした水槽に水を入れるときの，時間○分と水の深さ△ｃｍの関係》 時間 ○（ｃｍ） ２ ３ ４ ６ ９ 水の深さ △（ｃｍ） ６ ９ １２ １８ ２７ ここまで扱ってきた課題との大きな違いは，表の上段の数値が１から順番に並んでいな いことである。そのため，２つの数量が比例関係にあることにすぐに気付けない子どもが 多くいると考える。 そこで，比例するかしないかを考えさせたあと，前時までと同様に「６マス関係図」を 使って調べさせる。その際，上段の数値に１がない場合は２（分）を入れるとよいことを 確認する。右のマスには上段の数値が２倍・３倍になる数値を入れて考えるとよいことを 全員で確認しながら２つの数値が比例関係にあることを納得させる。 ２倍 ３倍 時間 ○（分） ２ ４ 水の深さ △（ｃｍ） ６ １２ 時間 ○（分） １ ３ 水の深さ △（ｃｍ） ６ １８ ３倍 ２倍 この確認が，課題２を解決する際の手だてとなる。 手だてイ：今までと違うパターンの課題２でも「６マス関係図」を使って課題を考えさせ， 答えを導き出させる。 課題２は今まで扱ってきた内容とはまったく違うパターンの問題である。いきなり答え を導き出させようとしても戸惑う子どもが多いと予想される。 そこで，ここでも「６マス関係図」を使って問題を解くように指示し，どこにどの数値 を入れて，どのように考えれば答えが導き出せるかを考えさせる。 子どもにはまず，課題に提示してある８（分）を書かせ，次に基準となる２（分） ・６（ｃ ｍ）を入れる。それぞれ４倍の関係になっていることが分かり，容易に２４（ｃｍ）を導 き出すことができると考える。 ＜理想的な解決手段＞ ① まず，上段の右に問題の数値８（分） を入れる。 時間 ○（分） 水の深さ △（ｃｍ） ② 左側に基準となる数値２（分）・８ （ｃｍ）を入れる。 倍 ８ 倍 時間 ○（分） ２ 水の深さ △（ｃｍ） ６ 倍 ③ ８ 倍 ２（分）と８（分）が４倍の関係で あることが分かる。 ④ ８（分）の時の深さが２４ｃｍであ ることを求めることができる。 ４倍 時間 ○（分） ２ 水の深さ △（ｃｍ） ６ ４倍 ８ ４倍 時間 ○（分） ２ ８ 水の深さ △（ｃｍ） ６ ２４ ４倍 この段階では，多少支援をしないと求められない子どももいると思われるが，課題３→練 習を解き進めることにより，最終的には全員が自力で解決することを目指す。 （３）展 開 学習活動 １ 教師の働き掛け（○発問△指示☆指導）と子どもの反応（・意見等） 本時の課題を提示する 課題１を 考える。 ◇留意点□支援◎評価 下の表は直方体の形をした水そうに水を入れるときの，水を入れる時間○分と 水の深さ△cm の関係をまとめたものです。水の深さ△は水を入れる時間○に比 例しますか。 時間 水の深さ ○（分） △（ｃｍ） ２ ３ ４ ６ ９ ６ ９ １２ １８ ２７ ◇ 教 科 書は 閉 じ る よ △黒板の課題を全員で読みましょう。 ○水の深さ△は水を入れる時間○に比例しますか。 ・比例する。 ・比例しない。 △６マスの表で比例かどうかの確認をします。 ○６マス表に入る数字を教えてください。 う指示を出す。 □ 表 の 書か れ た シ ー トを配る。 □ ６ マ ス関 係 図 を 配 る。 □前時で確認した比 ２倍 時間 ○（分） ２ ４ 水の深さ △（ｃｍ） ６ １２ ２倍 例のきまりを教室 内に掲示してお く。 □１分がない場合， １の次に小さい数 ３倍 時間 ○（分） ２ ６ 水の深さ △（ｃｍ） ６ １８ を入れればよいこ とを伝える。 □比例のきまりを確 認し，表が比例関係 にあることを理解さ 時間が２倍，３倍になると，深さも２倍３倍になっていま せる。 す。なので，水を入れる時間と水の深さは比例しています。 ３倍 ☆ １０分 ２ 課題２を 考える。 ８分水を入れると，水の深さは何 cm になりますか。 ◇黒板の関係図カー △６マス表を使って解きます。８分を黒板と同じところに書き ドで確認する。 なさい。 □６マス関係図の新 ○ 求めたいところは表のどこになりますか。 しい使い方の手順 ・８分の下です。 ○６マス表の左上には何分を入れますか。 を確認する。 ・２分です。 □左上は８の約数で ○□には何倍が入るでしょうか。 ない数字では課題 ・４倍です。 が解決できないこ △黒板と同じに６マス表を書きなさい。 とに気付かせる。 ４倍 時間 ○（分） ２ ８ 水の深さ △（ｃｍ） ６ ２４ ４倍 ○３分水を入れたときでも求めることができますか。 ・できません。 ○４分水を入れたときでは求めることができますか。 ・できます。 △４分水を入れたときの６マス表を書きなさい。 ◎比例関係に着目 し，問題の解決の 仕方が分かる。 （Ⅳイ ６マス関係 図の使い方） ２倍 時間 ○（分） 水の深さ △（ｃｍ） ４ ８ １２ ２４ ２倍 □４分のときのカー ドを全体で確認す る。 １０分 ○３６ｃｍの深さまで水を入れるのに何分かかるでしょう。 ◇同じ考えの子ども ○３６ｃｍは 6 マス表のどこに書きますか。 にも，ハンドサイ 学んだこ ・下の段の右です。 ンを使って発表さ とを生か △３６ｃｍを表に書きなさい。 せる。 し，課題３ △答えを６マス表を使ってめなさい。 を考える。 ・６cm を６倍すると３６cm になるから，２分を６倍して１２ 分になります。 ◎比例する関係であ ・９cm を４倍すると３６cm になるから，３分を４倍して１２ ることを用いてし 分になります。 て問題を解決でき ・１２cm を３倍すると３６cm になるから，４分を３倍して る。 １２分になります。 （Ⅱア 解答状況） ・１８cm を２倍すると３６cm になるから，６分を２倍して １５分 １２分になります。 ３ 課題２で ４ △６マス表を使って練習問題を解きましょう。 練習問題 ①２４分のときの水の深さは何㎝でしょう。 子どもには計算ド ②５４ｃｍの深さまで水を入れるのに何分かかるでしょう。 リル ５ を行うよう を解く。 １０分 （４）評 ① ◇早く問題を解いた 指示を出す。 価 課題１で，上段の数値に１がない場合の「６マス関係図」の作り方や使い方を全員で確 認したことは，課題２を解決する際の手掛かりとして有効に働いたか。 ② 課題２で「６マス関係図」の新しい使い方を考えさせたことは，課題３で答えを導き出 すことに有効に働いたか。
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