Kobe University Repository : Kernel

　Kobe
University Repository : Kernel
Title
開水路における粗度係数の評価 (第1報) : 開水路におけ
る人工粗度の実験的考察
Author(s)
吉良, 八郎 / 福山, 武
Citation
神戸大学農学部研究報告, 11(1): 65-74
Issue date
1973
Resource Type
Departmental Bulletin Paper / 紀要論文
Resource Version
publisher
URL
http://www.lib.kobe-u.ac.jp/handle_kernel/00228461
Create Date: 2014-10-30
神大農研報 (
S
c
i
.Rept
.F
a
c
. Agr.KobeU
n
i
v
.
)1
1:6
5
7
4，1
9
7
3
開水路における組度係数の評価
第 1報
開水路における人工粗度の実験的考察
'
T
T l'ミ八郎*， f
h
l I
l
J
武**
(昭和4
8
年 8月1
0日受到1)
ONTHEESTIMATIONOFROUGHNESSCOEFFICIENT
INOPENCHANNELS
1
. Experimental Consideration on Artificial Roughness in Open
Channels
HachiroKIRA*andTakeshi FUKUYAMA料
Abstract
Thispaper i
sap
a
r
to
ft
h
es
e
r
i
e
so
ft
h
eexperimental c
o
n
s
i
d
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i
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n ont
h
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lr
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u
g
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sf
o
rt
h
e openchannel modelswithf
i
x
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dh
e
d
. The experimentswereconductedi
n
t
h
e30
cmwideand2
0m longs
t
e
e
l flume with v
i
n
y
l wall on boths
i
d
e
s and 1
/
1
0
0s
l
o
p
e
. Roughness elements
c
o
n
s
i
s
s
t
i
n
go
fwoodenb
a
f
f
l
e，2cmx2cmx1
5cm，wercplaced onthebed oftheflumea
tv
a
r
i
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u
sl
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g
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.
The d
a
t
aa
r
e analY7ed i
n terms o
ft
h
e von KARMAN-PRANDTL o
f t
u
b
u
l
e
n
t flow near a rough
boundary. Logarithmicflowformulasa
r
edeveloped i
nwhicht
h
e roughnessparameteri
sr
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dt
h
es
i
z
eand
spacingc
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h
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ri
n
v
e
s
t
i
g
a
t
i
o
n
s
.
しようと l
試みた
との j
摂，ゴミ験は 0.30mXO.50mX20.
OOm，コウ悶1
/
1
0
0の'疋験水路を用い，粗度様式として
I まえがき
流れの抵抗法則は，本来抗体一致、素のひずみ速度と応力
の関係を去わもすのであるが，水工学の分野では，流体
安井;の微視的な挙動よりも，水 t~ ，平均流速または流;ほ
といった平均的な水理量の把併が問題解決の中心となる
から，との際の抵抗法則は平均杭速 VIと関係する問閣に
なってくるものと巧えられる。
開水路における和l
皮は CHEZY の抵抗係数 C または
MANNING の粗皮係数n
!こよって一般に表現されている
水路床 r
u
i
l
l
'
!sと粗 f
.
Q要素の流れ方向の投影面積 Fで決
められる相対粗成問問争ニ S/F を 7t
i
I
T類 I
C変化させて
おこなっ f
。
こ
E 理論ならびに次元解析
1
. 理論解析
流れが，5
L流の場介. vonKARMAN..・PLANDTL の運動
輸送理諭 l
とより， b
h
i
ま分 {
!
j式はつぎのようになる。
U
1 ， Y
U* Z K
l
n CF …
………...・・
.
.
.
.
.
・・
"(2-1
)
が，とれらはほとんど経験的に評価決定されている。し
たがって，出面粗住吉の物班的測定的と粗皮係数または流
れの抵抗とを関連づければ， C，n の合理的評価が可能
となろう。このような z試みは NIKURADSEの相叶粗皮k
s
によってなされているが，砂粒粗皮とは異なる粕度形態
についても検討する必却がある。
このような観点から本研究では壁出粗皮として線状粗
t
二
で，粗皮形態との関係を￨り]らかにできる実験定数を決定
事鹿業土木学研究室付芥川県土木部河川砂防課
H
H
とに U:ぽ{而から yの点における流速， U*=1/To/p
=1/gyI :J
事館速度，ナ控面におけるせん断応力， p:
ζ
:水の密度. g:電力の加速度，y
平均水深，1 水路
床コウ配. I
C
:KARMANの定数， C
': l
}
くi
前壁面の粗滑状
態に支配される積分氾数である。いま水路堅田i
が粗で，
U
v
.
皮と点状粗皮の r
T
f
m的な人工粗皮を与え， vonKARMAN
PRANDTLの境界関乱J
A
i理論から山発して，その抵抗特
性を明らかにし， NIKURADSEの実験定数に悶執しない
Q
*
2
.
3
Y
止 1
0広 k
1
十 C1 .
.
.
.
.
・
H
・
.
.
.
.
.
・・
. (2-2)
H
制度のi
向さを hとすれば， Eq. (
2
2
) となる。
平均流速はEq. (2-2) を水深万 r
(
u
!乙積分して求めら
れるが，
ζ の式は略面 I
r.近い y=O""""o
(間流氏周の厚さ
)では成立しない。しかし， o は仰に比ぺて極めて小
さいので，平均流速を求める間分においてはその下限を
6
6
吉良八郎・福山
武
y=oにとってもJ十分な近似が得られる1) したがって，
けに付し，壁面粗度は側壁の効果を無視できる程度に大
2
3
) であり，その結果 Eq.(
2
4
)が
平均流速 VはEq. (
きいものとすると Rはれにおきかえられ，また側壁の影
0
得られる。
V=
f
:同
n
V
訂
/
2.3 1
*
Z
v
響がない場合には B/Rは無視でき，さらに水路形状は長
f
:
n
dy .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
(
日
)
プ
Jl
J
ラとすると
β
も無視できる。
したがって. Eq.(2-10)はっき、、のようにおきかえられ
yn
て
.
.
'
:
'
-l
o
g 正十 C2………………… (
2
4
)
ι
る
。
fs(h-ZE}
e
，F
T)=O
¥
k ，
'R
¥
.
e，.
1
" r，
V石
7
[
/
ここに，yn 水深(エネルギーコウ配，水面コウ配お
(
2
-凶
.
l
粗度間隔
よび水路床コウ配が等しい時の水深) ，C2
V
.
Jn:REYNOLDS数，
Fr=.-/竺
ュ
ー
/P
V gy
.
.
V
:FROUDE数で .V ニ μ/
pは動粘性係数を示す。
また CHEZY 公式から
V
VYn Vy
と乙 l
と，R
e=ー
コ
による実験定数である。
V
C
γ L ……… (
2
5
)
V
* -1/而一下/詞-1/-云
乙乙 l
乙 C :CHEZY の抵抗係数， R:待問， 1:エネ
ルギーコウ配である。したがって， Eq. (
2
4
)は
，
また CHEZY 公式から Eq. (2-12)が何られるから，
Eq. (
2
1
1
) ~ま Eq. (
2
1
3
) と7
よる。
C
Vー
を
KEU
V
-1/元!
p
C
LEGAN2) ，POWELL3) または ROBINSON and ALBERT
.
.
.
.
.
・
・ (2-12)
_/v
市制
¥
ーん
\V~.
， k'
R
e，
Fr
).
… … (2-13)
1
/
g
:J4
¥
e'
k' "
.
，
例
L T)
q. (
2
6
) のような・般
SON4) など、が取扱ったように， E
EはSAYRE andALBERTSON5)が取扱った r
oughness
的な抵抗式の形で示すととができる。 h は粗度の大きさ
C
2.3
Y
・ …'
"
・・
一 l
o
g"
"
; +C
2 ・
… (2-6)
parameterχ と同様に粗度要素の大きさ. 11り隔，幅など
を表わすわけであるから， C'?，は組度要京としての配列や
ように完全に粗度を表わすものとすると，粗度要素を表
形状による f
a
c
t
o
rと考えられる。
わす変数{自の関係は Eq.(2-14)のようにおくことができ
v:
e
g
1
H
いま， Eq.(2-6)をEq.(2-1)の形に書き表わすために，
によって決定づけられるものであり，理論解析で示した
る
。
ε~
roughnessparameter として Eを導入する。すなわち
=剛一会;
ω
-7)
l
o
g
e
k
ニ
It
w
1
5
¥k' k ' k'
←
b
¥
k' 入
)… (2-14)
こ乙に t:人工粗度の縦間隔， ω:人工粗皮の横間隔，
とすれば， Eq.(
2
8
)が何られる。乙乙で εは，.
t
ことえ
l:人工粗皮の幅， b:人工粗皮のが tれ方向序さ，
印さ k，長さや幅または間隔などによって決定
ば粗皮のi
工粗皮の形状悶子である。本実験の場合，形状や大きさ
づけられる壁面lの不規則性を示す幾何学的な parameter
が同ーの人工粗度を用いたので .l
/
k
.b
/
k
. 入は一定 l
乙
といえる o
C
保たれ無視できる。また人工粗皮 1個の大きさは一定 l
己
2.3 1
Yn
-vふ
l
o
g~
……………・・……・ (
2
8
)
1
/
g
- - _K
る
以上の理論は，壁面は水理学的に粗(屑抗成層の厚さ
o=11
.6 おより大きな粗さを持つ ) であり，粘牲
V
が極めて小さい乙と，また水路が卜分丘;いか，水路側壁
の抵抗は底面粗皮によるそれに比べて十分小さく無視で
Y
n と考えてよいという仮定によるものである O
き，Rキ '
2
.
次元解析
析しれの抵抗法則に関係する諸量の
a
般的闘{系は Eq.(2-9)
で示される。ここに， B: 水路幅， β: 水路の断面:fl~状凶
fl(B，
β，
e，
k，
V，
R，
p，
g，
寸 0，
μ)=0・一……… (
2
9
)
子
， μ:水の粘性係数である。
l
こV，R，pをとると， Eq.(2-10)のように 71
t項を持った
無次元関数形になる。乙の場合，人工粗皮は底面i
だ
/B
f2
¥
R'
β
e
k
R' R
保たれるから， E/kは粗度要素の大きさとは無関係であ
り，粗度の間隔だけによって表わされる無次元 parame
t
e
r
φ によっておきかえられ. Eq. (
2
1
5
)のように表現
できる O
φ
VRo
V
V
、
ム'1/g亙'1/瓦7
;
)O
ニ
・
・
・
・
・
・
・ (2-10)
ニ
;
=
f
B
(;， 7)
〈
2一同
他方，二二次元凶れの場合. i
r
i
tれの抵抗は粗皮要素の流
れ 1Jr[û~ と投影される IÚ] の抗力と粗!交安芸;問の水路底 i固に
働く抗力によるものと考えられる。この際，粗皮要来の
垂 [t::Ü(U~こ働く抗力 Dv は， E
q. (
2
1
6
) で表わせる。
Dv=C
v
P玄
{A
v
}
ここに
Eq(
2
9
) はBUCKINGHAM の￠定理を用い，反復変数
入:人
112
2 ・
…
・
・
・・
… … ・・
… (2-16)
Cv:抵抗係数.
H
H
~Av: 粗皮要素の流れ方向 l こ
投影された日u 積の f~l である。また水路氏自に働らく抗 )J
Dht
土 Eq. (
2
1
7
) で表現できる
D
hニ C
h
pAh
1/2
2
・・
・
O
・…・...……・・ (
2
17
)
乙こに，Ch 抵抗係数 . A
h:;
J
<
.路底向'の山杭である。
したがって， Eq. (2-17)とEq.(2-16)の比が相対粗皮
開水路における組皮係数の評価(;;g・ 1
報)
一ヂ一
J
本実験に用いた水路は香川大学農学部水理実験室に設
置されている底面鋼製，側壁透明アクリライト樹脂製の
工品
実験装置および実験方法
一
一
一
一
回 φ 一8402682 一
寸
一
一一本。一 2 6 4 3 1
一一の度一1
一一素密一
一一濃度一
m
UHU占皐かト
よう l
にと表現できる。
一
↓
ー
82
したがって，粗度要素の相対粗度密度は Eq.(2-19)の
S
Ah ε
It
τ
v¥
φ
-F =:l剖
A
n
?
i
f
= 止:イ:
一一鴇呆日以一
玄(
l
k
)となる。
一
一l 元一官 l i - - i l l l f l
面積との比であるから，本実験の場合 φ=SjF=玄(
2
I
t
)
j
i!lili--
たように水路床面積と粗度要素の流れ方向に投影された
一
の密度を表わす無次元 parameter であり，具体的には
植田 1
2
).足立8
)• SAYRES) ，HERBICHu) などが取投っ
諸午後
-4206841
畳一わ一 6321
(
2
1
8
)
Di
・ H ・.....・ H ・..
配一丁
D
の一一縦
素一一の)一
要一一素晴一問 M m M山回目
度一一要訂、一 1 J
粗一一度隔一
一週
間一
時f
f
Ah
F -:
l
A
. -C
h
j
Cv
en
守
i
a
S
Dh
/
争=一一一一一一一
:J!L~_'!
1ur
I
3
[
a
仙一 I E E W V M W
間隔争となり. Eq.(
2
1
8
)で示される。この争は粗度要素
67
ノコを塗り，その上にペンキ塗布したものである。断固
寸法には多少の不向があったが，一応 f
認さ止 =2.0cm. 厚
さb=2.0cm. 幅 e
=15.
O
c
m(
口 Bj2) の棒状組度を用い
た。粗皮要素の町民は Fig.2 に示すようであり，その
幅 O.30m. 深さ O.50m. 長さ 20.00mの長方形断出直線
水路であり，水路床コウ配は 1
/
1
0
0である。実験に用い
た流量は 5 /
s
e
c
4
0 /
s
e
cの範聞であり. M
t量検定に
e
2
8
1
e
た。水位の測定はポイントゲージを用いたが，粗皮区間
ト司
8 mのうち 6 mにわたって 2mrm隔の測定 4断面を設定
し各断面lで 3点測定してその平均値をとった。 ζ の際
波立ちが激しい場合にはそれぞれ最大・最小水位の値を
平均化した。水問
j沼の基 J
P
a
t
t
e
r
n
(φ=64)
は水路上下流端の長万形ゼキおよび l
f
f角三角ゼキを用い
n
P
a
t
t
e
r
n聞
(φ=40)
P
a
t
t
e
r
n百
(φ=32)
問隔 l
に乙応じて定めるのでで、あるが，実験に際しては，便宜
上すぺて水路床堕 l
f
i
lを基点として測定した。またソミ験水
路の下流端ーには，水位調節用の鋼製特殊ゲートを設け，
ζ れを操作して各実験ともほぼ等流状態になるように制
t=64cm
I I
_
_
L
御した。
ドー
流速分布i
は，粗皮区間内の境界!月が十分発達して，流
速の分布が!立定し
ていると考えられ
る付近の粗度要素
トす寸
!日!の中火で測定し
た
。 (
F
i
g
.1参照)
P
a
t
t
e
r
nV
(φ=16)
P
a
t
t
e
r
nV
I
(
② =8)
P
a
t
t
e
r
nW
(φ=2)
t= _L
2c~T
この際の流速は，
横断万向に 3c
明間
隔で 1
0分割測点を
設定し，各鉛直万
と
b 2
叩
r
u
J
f
ζ 1--2cm間隔
刷
、
‘
厩~君2冊
でピトー管を用い
出
て測定した。
人工粗度として
用いた粗度要素は
F
i
g
. 1.粗皮要素関係 t~
，カポール付にト
Fig.2. 粕度要素配列 i
羽
配置諸元は Table 1に示される。すなわち，
人工粗皮
の流れ方向の間隔 tを128C
1
/
'
. 64cm，4
0
c
，
甥 3
2
c
甥.16cm，
8c
初および、 2cmの 7種の粗度様式について実験をおこな
い，この際の人工粗度盟素は水路底 I
[
J
Iにのみ設置した。
武
古良八郎・悩山
8
6
W
V三口
ι
実験結果および考察
g?
句
ト C2
0
勾
61
1
.
8
的〉と同じ関(係系を示す
26
α
(
.
q
こE
た
この式は理理.論解析で求め 7
守
理論ならびに次元解析で展開した; 行量の関係を検， H
と努めた。
し，その実証 l
なお，粗 [回流解析で問題になるのは水深の基点選定で
ある。とくに人工粗度を設ける場合，水深の基 l~l を粗皮
Cおくかは従来研究者の主観
要素の頂[仰とおくか，底[立H
BAZIN や
によって左右された傾向があり，たとえば
i，細井 21)は制度変京の %
は粗度要素の!氏 W
iをそれぞれ
i
i
l
OHNSON22) その他は粗度要素 m
l， J
j
(
i
) は桟のうける抗ゴJから桟型
に採用している。また足立8
POWELL3)
w
-
njk=
2つまり粗皮様式は y
ものであり，各直線に対する C
相
明らかに
外挿法によって定義され，
1 として C/Ygo
対粗皮密度φの関数であるととがわかる。
)の砂粒粗皮の実験では， CHEZY の抵抗関数
右前ら 7
)で、表わしているが，この場合， CHEZY の抵
2
4
(
.
q
をE
J=57510g?
抗関数は相対粗皮だけの関数となり，制度密度とは無関
粗度の有効同を求めて基 }\f~~ を選んでいる。すなわち，相
tでは粗皮要素の底而を，それ以下で
m隔 t/k=8以
対校1
uを基点としている。
i
は粗皮要素のJJ1i
n
r
e
t
t
a
， P
は
こ
本実験の場介 l
n(φ=2)の場合，来日度要素間の死水域が観
v
要
察されたので足立の研究結果も考慮して，基 }~\i，を制!度
Iでは料度要素底
.V
.
.
n1.
r
e
t
t
a
その他の P
ととり，
素頂山l
を水川の基点として史験値を処理した ο
ii
I
T
1. Roughnessparameter
k
!J山川 /
*
J
，
j
l
l
lさをもとにした t
i
Jt要素の i
Fig.3 は粧U
iしたもので，
/
f
"t
1
(
，
I
¥
/ g を}
下
こ対して CHEZYの抵抗出数C/
l
n によっ
r
e
t
t
a
oughnessp
lr
'
各データは片対数紙上で，キ
て平行線群となる。
qdq4
U
ハ
つω
口M口氏リ
・
n
r
e
t
t
a
P
1
4トー
2
O
I
1
ワトー
)
‘
@
@
¥
1
1
G
1
¥
0一
2
g
/
/
C
8
1
•
桟間隔
j
，
j
l
l
立の場合は主として i
抗特性は技用組 I
]
¥
c
r___.~.jt\O.8) ，
R
1
.9
0logi-1
.5
y-g=t 5 ・ 75 十 0 ・ 12\~) -Jlog1'+1
)
3
4
・…………・・ (
/んく 160
くt
ただし， 8
二
5
?i1 90l q;j O 2
H
H
ト 54010g;-547
によって決定づけられるものとしている口
の C/F
!
lにお
l
o
i
t
a
t
. A.の W aterwaysExperimental S
.S
J
1
ぼ~
+白
長=8凶同t
hレ
)をみると大規模で全潤辺に粗皮を付した場
0
ける実験2
j三角形)
{
f
(
{
支(柄引交安京は [
1
1
介のものであるが伐刑事1
日~lJktfrr~
J
行
1
1
1
1
凶
伊
ジ
バ
↓
_l
=10610ui
b，さらにイボ引
J
担 *IU交の場合は主としてキII 対潜 t t'\J I~，~ t
[対イボ間隔(または相対粗{主将i
粗皮の場合は主として十1
一
ー
ト
VA'Lほ伸
2
)
4
4
・・・-… (
)
5
4
・(
ー
ー
い
H
/k，構
t
成型粗皮:
5
7
8.60
5.21
48
2.
2
.1
1
0.72
2.27
4
8
~， .
伊
長
民
0
その結果を CHEZY の低抗￨羽数却に古きかえ
)であり，その抵
5
4
.(
q
)，E
4
4
)，Eq.(
3
4
(
.
q
たのがE
ている O
イボ別組出:
C2
6
1
0
1
皮を採月 ]した史験をおとなって，それぞれ砂粒粗皮の場
合と裂なった抵抗特性を去わす対数型の実験式を提案し
vctZ5川ぼ
レ
〆〆
レ
H
l
l
0の鋼製水路を丹jい，線状 *
0
5
/
さ14.40mおよび、コウ配 1
立として桟型粗度と溝型粗度，点状粗皮としてイボ型粗
J
く2.6
.2<t/b
ただし，1
l
U
“
】
)は人工組度の基本型として線状粕皮要京
0
1
9，
足立8，
， ~状粗度安素をとりあげ，幅 O.20m ，でさ 0.30m ，長
'
¥
}
と
溝 J~lmu立:
) によって去わされる。
1
4
(
- c
r
e
わかる。
{系であることカf
.
q
各市総はすべて E
したがって，
)
2
4
(
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0.
.
ト6
l
L
!
.i
: 1
1
t
l
t
ド
←
0
1
0
;
0;
04
0 3
2
八
V!)
kω関係
llJ支払 /
H
J
I
Fig.3. 抵抗別数と十I
の実験結果は足立の実験式とよく一致しており，また /
)
幻
片k=l
j
b
(
本ゆ
i
j休
立J
f製
として!用百いた 4種のモルタル製
i工
史
1
1収
[
粗
制
状t
験も
だi
J
'
の
応む満足でき
L
‘
m皮江の Z実宅!験験式 lに乙 ι
目~!車和制
1~
i己:江のイ 7ボド?亙卑型
‘L応むi足
z
市
がf小さい t
bカ
(
反ゆ
も
板
り
番番アノルレミ 1
臼6
る .致をみている。しかし 1
干渉疏
れが完全
介は，流
肉粗皮要素〉の 5随の:実足験の場
)
6
4
(
.
q
皮としての E
に近づく様相を示し，むしろ砂約制l
で表わされる結* を示している。
g
f
z
5川〉g ?
十
C2
川)
6
9
開水路における和 l
m:係数の評価(第 1報)
A
6州叩シィ C2 •••••••••••••••••• (
←7
)
から，その粗度椛式は線状科組1
ぱ
吃
1 工よりむしろ点
J
J
は実験条件によって異なってくるわけであるが，主とし
r
:
て粗皮要素の流水 J
J
r
(
I
Jの序さ bの影時 l
とより，作11
1
L
jさ
b
/
kが小さい部肉な制度の場合は砂粒粗皮におけるfu'i
=
2.
3
¥
.75
)にほぼ等しくなり .b
/
kのt
1
r)
J
1
1
0
.
4エコ 5
~..~/
2
・
3
-:-~
ー
に伴って定数Aも明大するものと与えられる。また定数
C2に関して，本実験結よい . KOLOSEUSまたは SAYRE
andALBERTSON5)などの資料では，縦横山隔の関数で
@
~
I
J
<
レ
ν
ト'
ト十一一
C
/
厄
一
一
.
一一
9ト一
長
(
宙
8ト一一トー
7トー
h
ハ vquaaτqo
ιJ
抗特性を千有j
'しているものとう
巧
7
4えられる O この際，定数 A
(
A
=
A
a'EA
ものといえる。したがって，本定験結~による Eq. (
4
-1
)
•
¥
1
N
V
V
I
トー←
Aiogi
t-j+C2(H)
、 /
E
m
・
CHEZYの抵抗関数は一般に Eq.(
4
8
)によって表わせる
VC
g
O
一 @@
u'Anu
以上の諸結 l
長から，人l
状粗皮(イボ担粗j
立)における
トー
トー
E
0.15
0.41
0.92
1
.2
4
2
.
3
1
3.62
0.12
I
E
@
令
円
。
。
，
，
EA'EA--A-EA'
唱
をおとない， Eq
.
(
4
7
)なる実験式を求めている。
z
pal~.rn
トー
・
3
.
8
1
c
m，幅 1
5
.
2
4
c
mのMい金属性 b
a
f
f
l
e を用いた実験
VC
g
r1 rt1
dFOwba
-EA'EA'
m，長さ 22.00mの長方形水路で，点状粗皮としてi
f
lさ
。
。
ヴ
SAYREandALBERTSON5)は，幅2.40m，深さ 0
.
6
1
I~
皆'
ινm
トー-_.
.
l
r
l
ν
区;
2
O
1
2
345678910
2
0
30 4
05
06
0
7
0鉛9
0
1
0
0
yn
/E
あることカまわかり，また ROBINSON の資料によると杷1
F
i認. 4
.抵抗 l
間数と相対粗皮 Yn/εの関係
1
主要素の大きさとは無関係であるととがわかる。
つぎに Fig.4は roughnessparameterε に法づく
相対粗度に対して， CHEZY の抵抗関数を点描したも ω
である。すなわち，本実験に関するすべての資料は Eq.
(
4
9
) によって表わされる。
ζ の式は，理論解析で示し
た E
q
.(
2
8
)
で表わすことは， MANNING公式が粗皮を表わすのに事l
i
皮係数 nを使っているのと同じように応用が簡単である
という有利牲もある。しかし，実験的に決められた定数
8
.
1
6は水路の形状， f
lU立の形態または粗皮間隔などによ
って変化するものとご巧えられる。
J Z 8
・
1 6 1 0 g t (
村)
g
と同じであり， parameterε は「長さ」の次沖を持った，
十1~明日皮あとの関係を
Rough即時 parametere と
ポしてみると， F
i
g
. 5のよう K
l
r
1
UX
J
数紙じで l
i
n
e
a
rな
れる。
，
/.，、
0
.
1
7Yn{ " 5
、J n /
O
..
1
、
、
，
ノ
且
NIKURADSEの相当粗 J
S
tks1
乙換算した伯は，同
二二
唱EA
とれまでの研究にみられるように，
ε
nL
S/F となることを示唆する
〆rt
ものといえる。
一二
、
、
の spacingparameterφ
(
4
1
1
)
4τ
C2= -8
・
且
削叫;
m
r
支1
是非i
J
される O との際、のε
/止は，次元1
f
ギ析で険 r
Hし
ず
こ
f
Tわ
BE
と
示1
み
AU
F
唱，ふ
本質的に同等であるという関係によって
円
ご
リ
ハ
logh- C2 …
.
.
…
・
・
・
・
・
・
・
…
・
・
・
・
…
・
・ (4-10)
8
.
1
6
f
f
i皮l
f
J
iさkと定数 C2の特性は .E
g
.(
4
1
1
)がEq.(4-1
)
と
l
o
g
e
"d
(
4
1
0
)によって求めることができる。 E
q
.(
4
-1)における
，
、
、LsKVnw
'
'
'
t
t
、
、
関係が認められ. Eg.(4-12)または Eg. (
4
1
3
)で表わさ
nch
各組度械式に対して-~のものである。すなわち， E
q.
…
…
.
.
.
.
.
・・
.
.
.
.
.(4-13)
H
F
i
g
. 6は本実験(直と h
!
.
¥
'
[の実験式 Eq. (
4
5
) に本夫
lぬと l~iJ じ
φ =SjF f
[
[
'
{を代入して求められる関係を比較
したものである。この l
χ
1によると，
本実験の S/F 64
口
の場合，足立の実験式 (S/F=64)と比較的よく組合し，
また本災駄の S/F'30. 4
0と足立の実験式 S/F=8. 1
6
がそれぞれ適什している。
しかし，
足立の実験式で、は
S/F {[I'H~こよる CHEZY の抵抗関数の変化範聞が本実験
式l
に乙おいても相当のばらつきがあつ 7
た
こ
カ
が仁
f
.E
q. (
4
9
)で
の場合より狭いことがわかる。このことは . R が Yn1
こ
l
!
線で表わすことができ便利であ
はすぺての資料をl}i.-'Fi
かえられていることから，単純には比較できないであろ
り，また理面粗皮の影響を単一な無次泊 parameterε
うが. JE¥1.の実験では.*
1
1
度主要素の幅l
が水路幅Bの1
/
4
0
70
古良八郎・福山
武
なるイボ型組度であるのに対し，本実験では l=B/2であ
る乱れとエネルギー逸散現象の特性を決定するものとい
り，粗度要素の一端は水路側壁に接しているむしろ桟型
える。とのような考えをもとにして MORRIS19)は粗商と
粗度に類するものであることなど，主として粗度形態の
の流れを孤立粗度流 I
s
o
l
a
t
e
d roughness flow，後流干
相違によったものと考えられる。
n
t
e
r
f
e
r
e
n
c
e flow および擬似渦面流 Quasi
渉流 Wakei
14J
司
。
リ
smooth flow o
r skimming flow の三
八げハトけ
基本型に分類している。
孤立粗皮流は，各粗度要素間隔が極め
0
4
.
て大きい場合に生じ，この際，各粗度要
素の後流および、渦は完全に発達して，つ
ぎの粗度要素に達するまでに消散する。
"
つ
』
一
一
一
一
“
・
、
J
ε/
したがって粗度の見かけ上の効果は，主
ーベ川明川川川叶
日・
oon
として粗皮の i
l
Iさ k !と関係する粗皮要
素の形状抵抗に，
粗皮間隔
t に関係す
る粗皮要素￨削の壁面上の摩擦抵抗を加え
たものによることになろう。
後流干渉流では，各粗皮要素の後流お
0
.
0
2
よび渦が，つぎの粗度要素で起こるもの
と互いに干渉し合って，強烈で複雑な渦
1
0
0
1
0
0
•
•
.
.
.
J
.
0
.
0
2
0
.
0
40
.
1
1
60
.
0
8
0
.
1
0
.
2
y
k/
凶
0
4
. O
.
f
i 0
.
81
<)
旬
と乱れの混合を生じる。乙のような流れ
4
では，
，
日
でなく，
F
i
g
.5
.E
I
Y
nとk
s
I
Y
nのI
!
4
H
系
粗皮要素の r
k
1
j
さ hはあまり重要
むしろ粗度要素の間隔
t が主
制され，さらに粗皮頂面からの平均水 (~yn は，
水路底面付近の激しい乱れ領域における鉛 I
i
:
l
万
向の範聞にある程度関係してくる。
DSE による砂粒粗皮の完全粗宙流は，
2
0
NIKURA
この後
流干渉流に同するものと MORRIS は考えてい
る
。
;疑似滑 r
u
j
i
J
I
tは，各粗皮要素の間隔が極めて小
1
5
乙'1:じ，この際，水流は実質的に粗皮
さい場合 l
C/!
，i
l[二を滑るように流れ，粗皮間の溝は安定な
頂日i
1
0
渦をもっ死/1<領域となって，擬似壁面を形成す
るO この擬似壁[而には大きな粗皮突起がなく，
水理学的に市 1
mの状態となる。しかし擬似壁
面流では，溝の部分で渦動維持のため・定量の
，:
4
l
(
}
20 30 4
05
0
y
"
/
k
1
0
0
エネルギー消費があるため，真の滑而 i
二の流れ
より摩擦係数が大きくなってくる。
以 i
二の論議は，主として線状粗皮(枚到来日皮
Fig.6. 実験伯と足立の実験式との比較
の場合についてであるが，I，~，~状粗皮の場合に
ついても同様な考察が可能であると考えられ
i
g
. 3 でみられるように，相対粗!
j
Z
i
密)
j
Z
φ =SjFの
るo F
2
. 粗面乱流の形態
粗面上の乱流におけるエネルギー損失の大部分は，各
間隔が密) ものより，
値が小さい(粗皮 l
争値の大きい
(粗皮間隔が疎)ものの方が抵抗関数の値が大きく，そ
組度要素の背後にできる後流 wake のためであって，
の傾向は規則正しい隊十日を示している。しかし，本実験
このような渦源の流れ方向の強度がおおいに流れにおけ
の粗皮様式の I
j
lで最も spacingparameterφ 値の小さ
7
1
開水路における粗皮係数の評価(第 1報)
Fig.7 は. E
q
.(
4
-1
)
と
い Patternv
n (粗度間隔が最も密でt=b=2cmの場合)
の曲線が系列順序から外れてグラフの最
M立に点描され
のであり，
ている。乙れは. Pattern1'"刊の流れは後流干渉流に
MANNING公式を比較したも
央線は MANNING 粗皮係数を一定な値とし
属しているのに対し. Pattern v
n はi
疑似滑面流に属し
た場合における C/yg と yn/k の関係を示し，点線は
本実験における実験資料を示している。乙の図による
ているためで=あろう O この J
1均五ら，本実験で，足立の桟
n
/kの伯が小さい範囲で MANNING公式
と，十lJ対粗度 Y
型粗度の水深基点を t
l1対桟間隔t/k<8の場合，その粗皮
を適用すると，かなりの誤差を生じるととがわかる。す
要素頂函にとるという提案を適用したととは，粗度形態
なわち，
が異なるとはいえ，一応妥当であったといえよう。
が顕著である。しかし，粗皮係数nの曲線がコウ配 l
o
g
8
.
P
a
t
t
e
r
n
v
nが他の Patternと比較してその流れの形態
1
6なる
粗度が密で
φ=S/F値が小さいほどその傾向
m
:線に次第に政線となる範囲では
MANNING 公
や抵抗の様相が異なる乙とから，本実験に用いた粗皮様
式と E
q
.(
4
-1)とは一致してくる。
式の限界を示すものといえる。とのことは，枝型粗度に
値が大きい￨国定!木の-般開水路の流れで，その水深に無
おいて，相対桟間隔 t/k=8--12を限界として，それ以上
関係に
枝問隔を密にしても流れの抵抗は減少するとした ]OHN
れている所以の一つである。しかし，その使用は，水深
SON22)の指摘を，その限界点は異なるとはいえ・応裏付
yn または径~
3
.
CHEZYの抵抗関数と MANNINGの粗度係数 n
の
とは .y
n
/止の
n をその/1<路について一定とみなしで慣用さ
いとしても，
けするものといえよう。
ζ のζ
R の変化が小さい場合には差し支えな
その変化が大きい水路については
nを
一定として MANNING 公式を適用するととは妥当でな
いものといえよう o
比較
C/yg と MANNING 公式の粗
q
.(
4
1
4
)の関係がある。さらに E
q
.
皮係数nの間には E
CHEZY の抵抗関数
(
4
1
) と比較するために. E
q
.(
4
1
5
) のように変形す
Y
n1/6
C
V云
.
.
.
.
… (4-14)
n
一般的抵抗図
REYNOLDS 数が限界 REYNOLDS
数より小さいとき
は，水路壁面は粗であっても流れは層流となるために抵
抗は屑流の抵抗法則にしたがう o REYNOLDS 数が卜分
大きくなれば流れの抵抗は
REYNOLDS
数に無関係，
すなわち粘性の影響がなくなり，各本1対粗度についてそ
Ei
唱
、
、
，
，
ノ
S4A
p
h
υ
• •
'
'
'
h
¥
hsa
JJ'd'
a
u
nzR
'R
I
，r
、
J''E
C
yg
Y
1
An
、
、
‘
る
。
4
.
れぞれ一定値をとるものである。乙のととは，水路壁面
が粗であっても，
その相対粗度がある値以下である限
り. REYNOLDS 数のしユかんによっては，
現象的には滑
らかな壁面と同等であるとととなり，単 l
乙粗度
30
の大きさによって，粗であるとか滑らかである
とかいう
25
ζ
とはできない。
t
l
Jらかな壁面に対する流辿分市式は Eq. (41
6
) によって点わされる。
2
0
MAN 定数
V
V
C/
厄
K口
0
.
4 を採用すれば. E
q
.(
4
1
7
)
2
.
3
ご二
K
ことで，一応 KAR
， RV.
l
o
g U 不十 C…
.
.
.
・・
・ (
4
1
6
)
H
本
1
5
となる O
V
1
0
もちろん，卦初 NIKURADSE の管水
RV
z
*
5.75l
o
g
企
U
事
+ C…・・……・ (
4
1
7
)
路の実験結果をもとにした KARMAN定数は，
一般に清水の場介 κ=0.4 として常用されて
5
いるが，
0
1
いる κ はど散ではなく. 7
?
-遊物質濃度，
2
345678910
∞
20304050ω7080901
Y
n
/
k
内
7
近{ドこの対数流速分布式 l
こ示されて
レ
ミ
斗
2
0
03
0
0
副流
または多分界面粗度などの f
a
c
t
o
r によって変
化することが切らかにされつつある。
たとえ
ば. RAND13)は界面粗皮で K が変化することを
Mlogt 十 ωfann町公式の比
示唆し，粗度要素が密な場合には.水深は水面
72
7
T 良八 n
l
l・福山
式
から粗度要素の頂面と底面とのある有効高さまで測定す
べきであるとし VANONI14)は
， NIKURADSEの資料を
解析して，I
Cf
f
i
1
は 0.32""0.42に変化し，平均として 0.37
であるととを見出している。また EINSTEIN andCHIEN
，
1
5
)は
浮遊物質濃度が増す場合の
K
の減少について，
沈降速度の土砂粒ー子を浮遊させるために消費されるエネ
ルギーと流れが失う平均エネルギーとの比の関数である
と予出し，実験でその相関を見川し.栴 16)や忘村 17) は
粒子の浮遊を考慮した乱れのエネルギーから出発して，
椿は粒子の寄在によっても渦の寿命時間が，志村は乱れ
・
c
の強度が変化しないと仮定して，それぞれ K の変化につ
y ，， /t-.~lOO
いて理論的な考察を加えた。また日野 1
8
)は
，
1
I
一般粒子
己OL
一
一
流では，その乱流構造が粒子を浮遊させる仕事のほか
l'1
0‘
一一ーし
2‘
1
0
・
・
・ o>10・
H
'
.
・
O
l1^10・
4
'
"1
0
2ν10
Re
に，乱れエネノレギーを逸散させる有効体積の減少や混合
距離の減少によるエネルギー増加に規忘されるものとし
ている O さらに界面粗度の泊l
では SAYRE and ALBERT
SON5) は人工粗皮の実験結取をもとに
K
評価の万法を試
C 値の変動の実態について向附午析しし，一
み，I
38を得ており， O'LOUGHLIN and MACD
】ON
してκ=0.犯
ALD1
山
1
υ
)は
t土，人工粗度密度を変えた実験(立方体と砂粒)
での平均値として K ニニ 0.33を不し，古川，遠藤，前回ら
2
3，はテトラポット 2層積の粗皮に関するゾミ司会で
K ニ=
0.41
0
.
5
9なる値を示したことを報告している。本実験結以
の場合， KARMAN 定数を評価すると，
平均(~[として一
般にいわれている清広の場合の下 0.4 より多少小さな
κニ 0.28 が得られた。こ ω
J
、
I
，
U
乙関して， KARMAN J
i
:
数
K
は，事実関本路流れで清水の場介で、も定数で、あるかど
ι
うか，あるいは，もしそれがうでなく粗皮要ぷによっ
て変化するものとしたら，いかなる理 I
j1
で変化するかと
いうことに対して，満足でてきるソミ験・解析ができなかっ
たことを付記する。
つぎに， Fig. 8 は CHEZYの抵抗日ヨ数と REYNOLDS
数 R
eニ .
Y
n
V/
u との関係を示したもので，木史験資料で
1
05の範/Jl同:あった。この l
凶
刈
χ[
の
;
陥
A
前
￨
i
皆
呪
1
1
、
"
点
人
，
は
，丸
一
:
'104-
ωY
n
/
舟
ε{
仙
山
[
1
'
内
l
内
'
i
.
を持
j古つているわけであるが，
F
i
g
. 8 には抵抗
関数を合立とした場合の Yn/εÍI~i.を記入しである。 Fig.8
F!g.8. 抵抗関数と Reynolds 数の関係
京によって発乍した後流および渦の規模が完全な後流子
山流 l こ属する砂初手tlJStのそれ ~Ll土ぺて小さくなった結果
によるものと考えられる。
Fig .
9 は. ~vïillrU~ こ V/Vネー 5. 751()gR.tJ~frqU! こ logV*
/
V
でとって点出したものである。なお，
J
このほl
には KEU
LEGAN の史験資料も併記してあり，各 Patternごとに
行点の V/
V*-5.7510gR の紅!均 1
0
εV
*/Vの 1
1
1
'
(にかかわ
らず一定値になれば，その壁面は完全に「粗」であると
いえる O との }¥f¥(，本ブ(肢でては資料も少なく，多少ぱらつ
いているが，今イム;1相」であるとみなして不支えないだ
ろう。
以後にれの抵抗と FROUDEi~XF r
との[沼係について
みると，一般ピ D日 /J<~各の流れでは FROUDE 数が ìlì 要な
￨旬係を示すもので，とくにァJ
<
I
I
I
Iの動指がある場介に師、持
r
f
i
j
j
J数紙に CUEヌY の
な彫持をおよぼす。 Fig. 10は. I
珂抗関数と FROUDE 放との[同係を点 N
Iiしたもので .
I
r
l
l
j
パ
‘
は lineul
‘な関係を示すことがうかがえだ験式とし
て Eq. (4-18) で点わされることが認められた。
この
r
=
0
.
2
7
-1
.2
2の範問を示した。
!氏ゾミ献では F
089
/、
V12
g
ニ
12.39F，
…・…一一・・・・……… (4-18)
によると. CHEZY の抵抗関数は REYNOLDS 数の増加
に伴って増大する傾向を示し. REYNOLDS 数の影響が
あることがうかがえる。これは，前述したように砂約束I
l
J
Jtの場合， REYNOLDS 数が十分大きくなれば，
流れの
V 摘要
人工*
1
1皮に￨到する理1治ならびに次 j己解析をおこない，
抵抗は粘性の影響を受けないということと矛盾すること
L
i
，
WlJSt密度十二 S/Fを 7F
n
j
Iiにかえた水理実験
さらに十l
になる。このことは，砂粒粗皮と本尖験で用いたような
をおとなって，
来日皮間隔が重要な parameter となる粗皮様式とでは，
DSE などのゾミ験に[品 rJ~ しないで来日山形態との!対係を Iり!
全く流れの様相が異なるためと考えられる。すなわち，
らかにできる実験定数を決めた。
木完験の場介，制度要素問は滑而水路床であり，相[克明
その抵抗特性を明らかにし
NIKURA
1) CHEZY の低抗関数C/
レ/ g とf
l
¥対粗皮
y
n
/
kの
日
!J
水路における粗度係数の評価(第 1報)
1
8
73
2
0，
l
1
6
1
6
1
4
。。P~
。
Planks
，
+
.
-A
0
:
: 1
0
a
、 8
p
⑩
I
6
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1
:
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Q
e
9
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2
.
6
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.
.
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.
、
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••
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Pattern
I
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寸
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~・ kフ.
2
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F
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.
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命
Ji..
2
2.6
叫
Fineg
r
a
v
e
l
Keulegan実験f
直
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00
O
ト
• •・-t}"
4ト
一
一
一
苦言。
2.
4
f
$
i
ト
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巴
8
(
)
-
，
コ
、
⑨
b
(
)
¥
A
A l A AA A
I
JO~O♂
8rick s
u
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1
2
1
2
HIveemM
ロロロ幹
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c
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E
•
の
I
I
I
V
v
。w
3O
:~
昏
.
1
¥
l
3.2
(
ど
log V*)
ω 関係
、y* -5.751ogR)と(
、
v
100
の低抗特性を uしており，
ボ別組皮〉
90
80
70
イボ別粗皮の 1
A
0
.r
l
l
!
立!長以の流れJ
J
l
r!
j
のi
J
訴さがかなり大きな影響力を
6
0
50
もつものと巧えられる。
4
0
すなわち，
時肉粗皮要素の場-
3
0
0. CHEZY t
正抗関数の関係式における対数項の定数は
2
0
完全後 {
)
'
)
t
l
:渉流である砂粒 *
l
1f
交の値 (
A
=
5
.
7
5
)に近く，
r
;
:肉粗皮質ぷの i
品f
T，その定数の値がんきくなる傾向を
C/厄
1
示すものと唱えられる。この/~( ~乙関しては，さらに今後
7
6
の研究に待つべきものが多 Po
5
3) Eq. (
4
-1)は.
4
定験した粗J
立と
m
tれの範聞では
3
~IANNING
う '~j'~ よりかなり正確に去引で、きるととがわ
2
かり，また 1
、
I
1文H
f
l
l
支y
n
/
k による MANNING 公式の適
J
f
J
範I
l
!
J
をl
り
jらかにで=きた。
1
0
.
1
0
.
2 0
.
3
0
.
4
0
.
5
2
1
0
3 4 5
Fr
4)人じ H
l
I'
lのように粗!立の大きさや{、l
i丸t
Ilrdl;'，~が重要
と汚えられる壁 Iflí車n庄の場合.!i少粒粗[!工の J詰合と f~ な
り. REYNOLDS数も影轡してくる乙とがわかった
F
i
μ
. 10. 抵抗関数と Froude数との関係
5)本万験の範i
用では. CUEZYの抵抗関数と FROUDE
数!土つぎのような関係パで友わされることがわかった。
関係はつぎのように去わされる。
皮密度
φ=S/Fの関数である。
ゾC
g
ニ
ここに. C2 は
十1川粗
また新規に roughness
叩ヲト C
8
.
1
6I
2 ...............
(
4
1
)
parametere を導入することによって. .1:.式はつぎの
ように表わされる。
VC
g
ニ
8
.
1
6同 ? ( 村 )
0
.
8
9
/可
下/し
g
士
1
2・39Fr
一…・・…・・…..……
(
4
1
8
)
6)以上の巧察摘裂は，厳密には等比と認められない
流れの状態で得られた数少ない主験資料をもとにし，し
かも粗而水路であることと，側!理の効!早々考慮せずに解
析したものであって，なお普遍性をi
苛めるため，今後こ
の師'だ験を主ねて，定数Aや
十1対粗皮密度 εなどについ
1・
ノ
qd
i
噌
• ••
/色、
• •• •
a唖
リ
"4
sn
、
、n
JItt
-
唱
円
Aり
ν
vi
i
丈し
一
一
1
般性のある数値を与えることができたら，開水路 i
f
r
iれの
n
、
、
‘
，
，
/
て，日夜面粗皮，側壁の効果，水路断面形などに応じた一
相当粗皮ムとはっき、の!則係がある。
'RVM
ε は粗皮 i
:
'
:
j
kと
十H
文
作l
!直前伎町T=S/F との￨期数であり，
2) 本実験l
と!日いた粗皮様式はいわゆる点状粗皮(イ
抵抗法則がさらに明らかになるものと考える。
引用文献
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4
吉良八郎・福山
武
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司
N
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9
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1
1，
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"
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1
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3，
1
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9) 足立昭平:京都大学防災研究所年報， 4，
.
61
1
0
) 足立昭平:京都大学防災研究所年報， 5
-A，
2
5
2
"
'
'
2
5
9，
Photo. 1実験水路
① 水位訓節
② 測定点
n
1
9
6
2
.
1
1
)E
. M. 0‘
LOUGHLIN and E
.G
. MACDONALD:
m特殊ゲート
LaHouille Blanche，19-7，7
7
3
"
'
'
7
8
3，1
9
6
4
.
1
2
) 植田日明，大西亮農業土木試験場報告， 7，
201.
.
.
.
1
9
6
9
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219，
. RAND: P
roceedings，Fifth Hydr. Con
，
.
f
1
3
) 羽T
S
t
a
t
e Univ.of1
0ωa，B
u
l
l
e
t
i
n3
4
.132"""'133，1953.
1
4
) V. A. VANONI: Proceedings， Fifth Hydr.
t
u
d
i
e
si
n Engrg.，
Conf.，State Univ. of10wa，S
B
u
l
l
e
t
i
n3
4，1
3
7
.
.
.
.
.
.
.
1
5
8，1
9
5
3
.
.A. EINSTEIN and N.CHIEN: MissouriRiver
1
5
)H
. CorpsofE
ngineers.1
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"
"
'
4
2，1
9
5
4
.
D
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v
i
s
i
o
nU
.S
1
6
) 椿東一郎:土木学会誌，
4
0(9)，1955.
1
7
) ;志村博尽j
: 土木学会論文集， 4
6，
1
9
5
7
.
9
6
3
.
1
8
) 日野幹雄:土木学会論文集， 92，1
.M. MORRIS: Transactions A. S
.C
.E
.， 1
2
0，
1
9
)H
1
9
5
5
. ProceedingsA
.S
.C
.E
.，8
5
.1
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5
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.
2
0
) WaterwaysExperimentS
t
a
t
i
o
n
s
: Corps of U
.
S
. Army，T
ech.Memo.，2-364，1
9
5
3
.
9
4
8
.
2
1
) 細井正延:土木研究， L1
.W. ]ONSON: Transactions A
.G
.U
.，25，1
9
4
4
.
2
2
)J
2
3
) 古川禿犬，遠藤泰 l
i
]，前田建-1".木守:会第 25四年次
学術講演会講演集， 1970.
Photo. 2 Patternv
n(t=2cm、 tjk=，l 争 =SjFニ 2)，
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1
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