１文字と式 - 文字の使用、積・商、数量の表し方【重要事項 1】数量を文字で表す例題　次の数量を、文字を使った式で表せ。 ① 1 冊 a 円のノートを 4 冊買うときの代金 a × 4 （円） ② 1000 円もって x 円のハンカチを買ったときのおつり 1000 −　x（円） ③ 150 円のりんご x 個と 100 円のなし y 個の合計の値段 + 100 × y（円） 150 × x　④ a ㎞の道のりを時速 4 ㎞で行くときにかかる時間 a ÷ 4 （時間） ※ 数字のかわりに文字を使って式に表すことで、さまざまな数量について、一つの数字の場合だけでなく、全ての数の場合をまとめて表すことができる。【重要事項 2】文字式の表し方　＜積＞ ① 文字の混じった積では、「×」は省略する。 x × y = xy 4 × a = 4a ② 文字と数の積では、数を文字の先に書く。 a × (−5) = −5a ③ 同じ文字の積は累乗の指数を使って書く。 a × a = a 2 x × x × x = x3 ④ 文字の積はアルファベット順に書くことが多い b × a = ab ⑤ １や－１と文字との積では、１を省略して書く。 1× a = a 中学 1 数学 x × (−1) = − x eCamp.jp 【重要事項 3】文字式の表し方　＜商＞ ● 文字式の割り算では、割り算の記号 ÷ を使わずに商を分数の形で表す。 x y 例題　x÷ y = a a ÷ 3　= ： 3 a÷ a ÷3 = a× 1 1 = a でも可。 3 3 3 4 4 = a× = a 4 3 3 ( x+ y ) ÷5 = x+ y 5 ( x+ y ) ÷5 = ( x+ y )× = 1 5 1 ( x+ y ) 5 問題 1　次の式を文字式の約束にしたがって表せ。 ① a×b ② − 7× x ③ 0.5 × y ④ ( x − y ) × (−1) ⑤ x×3+ 2 ⑥ a + b × (−2) ⑦ x × x × (−3) + y × (−2) ⑧ x× y ÷ z ⑨ x÷ y× z ⑩ x÷ y÷z 中学 1 数学 eCamp.jp 問題 2　次の式を × や ÷ の記号を使って表せ。 ① x + 6y ② − 3a − 2b ③ x − 5y2 4 問題 3　文字式の約束にしたがって次の数量を表す式を書け。＜数量を表す式＞ ① 1 ダースが a 円の鉛筆 1 本の値段 ② 分速 50m で x 分歩いた道のり ③ たてが x cm 、横が y cm の長方形の面積 ④ a の 5 倍と b の 2 倍の和 ⑤ x 才の子どものちょうど 3 倍の年齢である父親の y 年後の年齢【重要事項 4】割合百分率と歩合・ 1％ → 0.01 （・ 1 割 → 0.1 （・ 1 分 → 0.01 （・ 1 厘 → 0.001 （ 1 100 1 10 1 100 1 1000 ）倍）倍）倍）倍問題 4　文字式の約束にしたがって次の数量を表す式を書け。 ① a 円の 10％ kg の 45％ ② x　③ x 円の 3 割 ④ y 円の 20％増し ⑤ a 円の 5 割増し中学 1 数学 eCamp.jp 【重要事項 5】＜単位の変換＞例題　時速　60 km の時速で 15 分かかる道のりを求めよ。方法 1　時速を分速にする　方法 2　分を時間にする ※ 時速と分は一緒に計算することはできない。どちらかの単位にそろえる必要がある。 km 問題 5　時速 x　の自動車で y 分かかる道のりを求めよ。【重要事項 6】いろいろな数例） 3 で割り切れる数を全て書き上げることはできるか →　3 で割り切れる数は 3 の倍数：3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,…… 無数にあるため書き上げられない ⇒　文字を用いて表す「 n を自然数とすると、3 の倍数は 3 n 」 ※ n を整数とすると、負の数まで広げられる。問題 6　次のような数を、文字を用いて表せ。 ① 7 の倍数 ② 奇数 ③ 5 で割ると 1 余る数 ④ 3 でも 4 でも割り切れる数中学 1 数学 eCamp.jp