ËÇÅアナライザー Î Öº¿ 操作説明書 有限会社 シーエーイー 履 歴 版 年月 担当者 第½版 ¾¼¼ » 伊藤則夫 概 要 目次 第½章 概要 ¿ ½º½ アルゴリズム ¿ ½º¾ 機能および制限 第¾章 ËÇÅ の基礎理論 ¾º½ ËÇÅ の概要 ¾º¾ ËÇÅ の学習アルゴリズム ¾º¾º½ 学習アルゴリズムの概要 ¾º¾º¾ 学習データの正規化 ¾º¾º¿ 勝者ニューロンの選択 ¾º¾º ニューロンの配列 ¾º¾º 近傍領域と重みの更新 ¾º¿ ËÇÅ 学習のイメージ ½½ ¾º マップの見方 ½¿ ¾º º½ 最一致ニューロンと最一致データ ½¿ ¾º º¾ ͹マトリックス ½¿ ¾º º¿ ËÇÅ とクラスター分析 ½ ¾º º ËÇÅ と主成分分析 ½ ¾º º ËÇÅ と因子分析 ¾ ¾º 第¿章 ¿º½ ¿º¾ サモンマップ ¾ インストールとアンインストール ¾ インストール ¾ ¿º½º½ À ËÈ ÀÄ ドライバーのインストール ¾ ¿º½º¾ ËÇÅ アナライザー Î Ö¿ のインストール ¿¼ アンインストール ¿¾ ¿º¾º½ ËÇÅ アナライザー Î Ö¿ のアンインストール ¿¾ ¿º¾º¾ À ËÈ ÀÄ ドライバーのアンインストール ¿¿ 操作方法 ¿ º½ プログラムの起動 ¿ º¾ メイン・ウインドウ ¿ 第 章 ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ º¿ º º º º¾º½ メニューおよびツールバー ¿ º¾º¾ オブジェクト・パネル データラベルの表示設定 ¿ º¾º¿ オブジェクト・パネル ラインの追加および編集 ¿ º¾º オブジェクト・パネル メモの追加および編集 ¾ º¾º オブジェクト・パネル 類似検索 ¿ º¾º ウインドウ・パネル 学習データの準備 º¿º½ 学習データウインドウ º¿º¾ ウインドウ各部の働き º¿º¿ 表計算ソフトとの連携 ËÇÅ 学習の実行 ½ º º½ 学習パラメータの入力 ½ º º¾ ËÇÅ 学習 ¿ 様々な解析結果 º º½ 学習データの統計量および散布図 º º¾ サモンマップ º º¿ クラスター分析 º º 主成分分析 º º 因子分析 º º 主成分得点»因子得点マップ º º 学習データマップ º º 要素マップ 評価基準の追加 º º½ データに対する評価基準 º º¾ ニューロンに対する評価基準 ¼ 図目次 ¾º½ ËÇÅ の基本構造 ¾º¾ ËÇÅ のいろいろなニューロン配列 ¾º¿ ËÇÅ 学習における重みの更新量 ¾º シグモイド曲線 ½¼ ¾º 基本減衰関数 ½¼ ¾º ËÇÅ の学習過程 ½½ ¾º 動物 ËÇÅ ½ ¾º 最一致データ ½ ¾º 大きい動物 ½ ¾º½¼ Íæマトリックス ½ ¾º½½ 飲み物の樹形図 ½ ¾º½¾ ¿ クラスターの ËÇÅ マップ ½ ¾º½¿ ½ クラスターの ËÇÅ マップ ¾º½ 年代ごとの嗜好度 ½ ¾º½ 主成分得点散布図 ´第 ½ 主成分æ第 ¾ 主成分µ ¾¾ ¾º½ 主成分得点のマップ ´第 ½ 主成分µ ¾¿ ¾º½ 主成分得点のマップ ´第 ¾ 主成分µ ¾¿ ¾º½ 因子軸回転前の因子得点マップ ´第 ½ 因子µ ¾ ¾º½ 因子軸回転後の因子得点マップ ´第 ½ 因子µ ¾ ¾º¾¼ サモンマップ ¾ º½ プログラムの起動 ¿ º¾ 起動直後 ¿ º¿ データラベル ¿ º データラベルの移動 ¿ º データラベルの表示設定 ¿ º ラインの表示設定 ¿ º 線色の設定 ¿ º 線の追加 ¼ º 線の修正 ½ º½¼ メモの追加 ¾ ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ º½½ 類似検索 ¿ º½¾ 軌跡の表示 ¿ º½¿ 最一致ニューロンと最一致データ º½ 列順序の変更 º½ ウインドウ・パネル º½ 学習データ入力ウインドウ º½ 学習データ入力ウインドウの呼び出し º½ 学習データウインドウの働き º½ 表計算ソフトからのデータ入力 ¼ º¾¼ 学習パラメータ入力ウインドウ ½ º¾½ 学習過程 ¿ º¾¾ 学習データの統計量および散布図 º¾¿ サモンマップウインドウ º¾ クラスター分析ウインドウ º¾ 樹形図 º¾ クラスター分析ウインドウの呼び出し º¾ 主成分分析ウインドウの呼び出し º¾ 主成分分析ウインドウ º¾ 因子分析ウインドウの呼び出し º¿¼ 因子分析ウインドウ º¿½ 主成分得点»因子得点マップウインドウの呼び出し ¼ º¿¾ 主成分得点»因子得点マップウインドウ ¼ º¿¿ 塗りつぶしによる主成分得点»因子得点マップ ½ º¿ グラデーションパターンの設定 ½ º¿ 塗りつぶしパターンの設定 ½ º¿ データ表 ヒストグラム ¾ º¿ データ表 ¿ º¿ 最一致ニューロン ¿ º¿ 学習データマップ º ¼ 要素マップ º ½ 評価基準の追加・修正 º ¾ データに対する評価基準の追加・修正 º ¿ ニューロンに対する評価基準の追加・修正 Ú 表目次 ½º½ ËÇÅ 学習則の選択肢 ¿ ½º¾ ディフォルトのラベリング要素 ¾º½ 動物の特徴 ½ ¾º¾ 飲み物の嗜好 ½ ¾º¿ 食べ物の嗜好度 ½ ¾º¿ 食べ物の嗜好度 ´続きµ ½ ¾º¿ 食べ物の嗜好度 ´続きµ ¾¼ ¾º 食べ物嗜好度の固有ベクトル ¾½ ¾º 食べ物嗜好度の因子 ¾ º½ メニュー構成 ¿ º¾ 図にかかわるツールバー ¿ º¿ 下位ウインドウの展開・縮小 ´図 º½ º ウインドウを開く»閉じる ´図 º½ 部µ 部µ Ú ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ Ú はじめに 「恐るべきさぬきうどん」½ という本があります。讃岐地方の様々なうどん屋さんを紹介 した本なのですが、その後書きで次のようなことが書かれています。 我々はこの命題を元に、誰もやろうとしなかった「香川のうどん屋のあり方 における分類」を試みることになった。 ´中略µ 藤 「よーし、ほないくで。まずマトリックスを作って分布図を作成じゃ。縦 軸にメニューの数をとる。横軸に値段な。」 々 「店のグレードの軸が取れませんよ。」 藤 「しょーがない。三次元軸じゃ。なんか棒立てよ。」 団長 「製麺所付も入れないかんぞ。」 藤 「も一本棒立てよ。」 Ë 原 「セルフ化の度合いも。」 藤 「棒、も一本。」 ヤマアラシみたいになってきた。 別に讃岐うどんに限らず、世の中にある様々な事象を分類しようとすると必ずといって いいほどこのヤマアラシ化現象に行き当たります。 情報処理で最初になすべきステップはその可視化です。普通、½ 次元の情報なら頻度分布 ¡¡¡ 」などと考えます。また、¾ 次元の情報な ら散布図を作ってみて「どうやら ¾ 次曲線で近似できそうだから ¡¡¡ 」などと作戦を立てま 図を作って「正規分布に従っていそうだから す。しかし、情報が ¿ 次元になるとどうすればいいのでしょうか？バーチャルリアリティー ´Îʵ を使って ¿ 次元の散布図でも作りますか？では、 次元になったら ¡¡¡ 。 世の中の事象はたいてい多次元にわたるものですから、その全体を観察することは大変 難しいことです。そこで、そのために従来多変量解析の手法が活用されてきました。いく つかの変数から別の変数の値を予測する場合には重回帰分析や、数量化 Á 類・ÁÁ 類など、情 報の分類および可視化の問題であればクラスター分析、主成分分析、因子分析、数量化 ÁÁÁ・ ÁÎ 類などが用いられます。 ½ 田尾和俊 恐るべきさぬきうどん¸ ´株µ ホットカプセル¸ 平成 年 月º ½ ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ 一方で、近年では生物の進化や生命活動を模倣した従来とは異なったソフトコンピュー ティング技術が研究されています。多くの変数の組合せの中から最もよい組合せを選ぶこ とが必要となることはよくあります。このような最適化問題には動物の進化を模倣した遺 伝アルゴリズム ´ 誤差逆伝播法 ´ µ が多く用いられます。また、回帰問題には神経細胞の働きを模倣した ÔÖÓÔ Ø ÓÒ 法¸ È 法µ が利用されます。 うどん屋の分類のような情報の分類および可視化問題には自己組織化特徴マップ ´Ë Ð ¹ ÇÖ Ò Þ Ò ØÙÖ Å Ô ËÇŵ が適しています。 ËÇÅ はひとの脳における記憶システムを模 倣したニューラルネットワーク手法の一つで、教師なし学習法の代表ともいえるものです。 このシステムは ËÇÅ と多変量解析手法を組合せ、情報を多面から観察・分析する多次元 情報の分類・可視化ツールとして開発されたものです。データマイニングツールとして有 効に活用していただくことを期待いたします。 情報処理手法に関する研究は今もなお多くの研究者達によって行われ、年々新たな成果 が報告されています。従ってこういったシステムは新たな研究成果を取り入れてどんどん 進化していくべきものと考えます。利用者の皆様方にもこれはという情報がありましたら 教えていただければ幸いです。 ¾¼¼ 年 月 ´有µ シーエーイー 伊藤 則夫 ¾ 第 ½ 章 概要 ½º½ アルゴリズム 本システムは以下のアルゴリズムに対応しています。 ¯ ËÇÅ 自己組織化特徴マップ æ 基本 ËÇÅ æ 内積型 ËÇÅ ¯ 多変量解析 æ クラスター分析 ´最短距離法¸ 最長距離法¸ 群平均法¸ 重心法¸ ウォード法¸ 可変法µ æ 主成分分析 æ 因子分析 なお、ËÇÅ の学習則では表 ½º½ のものが選択できます。 また、ËÇÅ のラベリング要素は自由に入力できますが、ディフォルトで表 ½º¾ のものが用 意されています。 表 ½º½ ËÇÅ 学習則の選択肢 項 目 選択肢 マップの次元数 ½ 次元¸ ¾ 次元 ニューロンの配列 ハニカム¸ 格子 近傍関数 階段関数¸ ガウス関数 ¿ ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ 表 ½º¾ ディフォルトのラベリング要素 ラベリング要素 説 明 クラスター番号 クラスター分析によって求めたクラスター番号 主成分得点 主成分分析による主成分得点 因子得点 因子分析による因子得点 学習データ 学習データの値そのもの 重みベクトル 各ニューロンがもつ重み 最大重み要素 各ニューロンがもつ重みのうち値が最大であるものの要素番号 最小重み要素 各ニューロンがもつ重みのうち値が最小であるものの要素番号 ½º¾ 機能および制限 入出力 本システムでは特に印刷プログラムは用意されていませんが、データ入力のため のすべての表および分析結果のすべての図表は Ï Ò ÓÛ× のクリップボードに対応していま す。従って、表計算ソフトでデータを整理しながらコピー ² ペーストで ËÇÆ アナライザー に渡し、分析結果をコピーして表計算ソフトやワープロに貼り付けることができます。 データの次元数および件数 データの次元数および件数の上限は理論的にはそれぞれ約 ¿¾¸¼¼¼ ですが、データ量が大量になる場合には処理速度の著しい低下が予想され、 ÈÍ お よび搭載メモリ量に依存すると思われます。 多重起動 本システムはマルチドキュメントを採用しており、一度に複数の分析結果を参 照できます。さらに本システムでは多重起動を可能としていますので同時に複数のデータ を分析することができます。 第 ¾ 章 ËÇÅ の基礎理論 ¾º½ ËÇÅ の概要 ËÇÅ とは、正しくは自己組織化特徴マップ½ ¾（Ë Ð æÇÖ Ò Þ Ò の英語名の頭文字をとった呼称です。ËÇÅ は ½ ØÙÖ Å Ô）と呼ばれ、そ 年にフィンランドのコホーネン ´Ì ÙÚÓ ÃÓ¹ ÓÒ Òµ によって提唱されたニューラルネットワーク手法の一つで、教師なし学習アルゴリ ズムの代表的な手法です。 ヒトの脳の大脳皮質には感覚情報の解析、運動の組織化などの様々な知的行動の複雑な 作業が行えるように特殊化された部分があり、これらは感覚野と呼ばれています。そして、 各感覚野には対応する感覚器官の配置を表すマップがあります。ËÇÅ は感覚運動現象の脳 へのマッピングを模したニューラルネットワークモデルです。 ËÇÅ のネットワークはデータを入力する入力層と、入力したデータを元にマップが形成 される競合層の ¾ 層からなっています。図 ¾º½ は ËÇÅ の基本的な構造を示したものです。入 力層および競合層の各層にはニューロンがあり、入力層のニューロンは競合層のすべての ニューロンと結合しています。そして、入力層と競合層の結合重みを介してデータが記憶 されます。同じ層のニューロン間には結合はありません。 競合層の次元数には理論上特に制限があるわけではありませんが、一般的には視覚的に 表現しやすい ½∼¾ 次元が多く用いられています。 ËÇÅ の最大の特徴は多次元空間における現象を ½∼¾ 次元空間に投影し、パターン間の 関係構造を明らかにできることです。 図 ¾º½ ËÇÅ の基本構造 ½ ̺ÃÓ ÓÒ Ò 著¸ 徳高平蔵¸ 岸田悟¸ 藤村喜久朗 自己組織化マップ¸ シュプリンガーフェアラーク東京¸½ º º 自己組織化マップ 改訂版¸ シュプリ ¾ ̺ コホネン著¸ 徳高平蔵»大藪又茂»堀尾恵一»藤村喜久朗»大北正昭監修 ンガーフェアラーク東京¸¾¼¼ º º ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ ËÇÅ 学習の過程で勝者ニューロン¿ およびその近傍領域 の重みはマップに提示された学 習データに近づけるように更新されます。その結果、次に提示されるデータが前のデータ と似ていれば前のデータの近傍のニューロンが勝者ニューロンとして選ばれやすくなり、 また、異なったデータなら逆に前のデータの近傍のニューロンは勝者ニューロンとして選 ばれにくくなります。このような操作が繰り返され、学習が終わった後には類似したデー タが寄り集まったマップが得らます。 ËÇÅ は教師付き学習と異なり、学習時に正解値を与えていませんので、純粋に入力デー タパターンの分布状況をそのまま反映したマップが形成されます。このため、ËÇÅ はパター ン分類やパターン認識の分野で特に優れていると考えられています。 現在一般に ËÇÅ と呼ばれているもの、すなわち基本 ËÇÅ は、実は最初に提案したもの を少し変形したもので、勝者ニューロンの選択にユークリッド距離を用います。そして、一 番最初に提案された方法は、今では内積型 ËÇÅ と呼ばれていて、この方法では勝者ニュー ロンを選択するためにベクトルの内積を使用します。これらの方法にの相違については次 節以下で詳しく説明します。 ¾º¾ ËÇÅ の学習アルゴリズム ¾º¾º½ 学習アルゴリズムの概要 ËÇÅ の学習は次に示すような手順で行われます。 ½º 学習データを正規化し、同時に入力層と競合層を結ぶ結合重みを乱数または意図的 な値で初期化する ´¾º¾º¾ 節参照µ。 ¾º 入力層に入力ベクトル を提示し、競合層のニューロン への重みベクトル Í との類 似度を求める ´¾º¾º¿ 節参照µ。 ¿º 入力ベクトル と重みベクトル Í が最もよく一致するニューロンを勝者ニューロンと する ´¾º¾º¿ 節参照µ。 º 勝者ニューロンの回りに近傍領域と呼ばれる領域を設定し、近傍領域に含まれるニ ューロンに対して重みベクトルの更新を行なう ´¾º¾º 節参照µ。 º 各入力ベクトルに対して ¾∼ を繰り返す。 この学習手順の ¾¸¿ が競合学習であり、 が近傍学習と呼ばれるものです。すなわち、ËÇÅ の学習アルゴリズムの特徴は、競合に勝ち残ったニューロンだけではなく、その近傍に位 置するニューロンをも含めて集団で学習が行なわれることです。 ¿ ¾º¾º¿ 節で詳しく説明します。 ¾º¾º 節で詳しく説明します。 操作説明書 第 ½ 版 ¾º¾º¾ 学習データの正規化 ËÇÅ の学習を始めるに先立ってすべての学習データを同一の基準に基づいて正規化し ておく必要があります。ËÇÅ ではデータの正規化に ¿ つの方法が用いられます。なお、結 合重みもまた、学習データと同じ方法で初期化します。 基本 ËÇÅ における正規化の方法の ½ つは入力要素ごとにデータのレ レンジによる正規化 ンジを一定とするもので、式 ´¾º½µ で正規化を行います。 ¡Ñ Ò ¡Ñ Ü ここで、 値、 ¡Ñ Ü は ¡Ñ Ò ¡Ñ Ò ¡´ ¡Ñ Ü ¡Ñ Ò µ· ´¾º½µ ¡Ñ Ò 番目の入力データの 番目の入力要素の正規化前および正規化後の は 番目の入力要素の正規化前の最大および最小値、 ¡Ñ Ü ¡Ñ Ò は 番目 の入力要素の正規化幅の上下限値です。 分散による正規化 基本 ËÇÅ における正規化のもうひとつの方法は入力要素ごとにデー タの分散を一定にするものです。 番目の入力要素の分散 × ¾ は式 ´¾º¾µ で求まります。 Ò × ¾ ¡ Ò ¾ ½ ¾ Ò ½ ´¾º¾µ ¾ Ò ここで、Ò は学習データの総件数です。そして、分散を一定値 ×¾ とするためには式 ´¾º¿µ の ように式 ´¾º¾µ に係数 ¾ を乗じることになります。 × ¾  すなわち、各入力要素に係数 ¾ ¡× Ò ¾ ½ ¡¾ ¡ Ò ½  ¡ ¾ ´¾º¿µ ¾ Ò を乗じることになり、係数 ×¾ 内積型 ËÇÅ の正規化 ¡ Ò ¾ × ¡× µ ¾ は式 ´¾º µ で求められます。 ×¾ ×¾  ´¾º µ 内積型 ËÇÅ では各学習ベクトルおよび結合重みベクトルは各々そ のノルムが ½º¼ になるように正規化します。 正規化前の学習ベクトルのノルム は式 ´¾º µ で表されます。 × Ñ ¾ ½ ´¾º µ ここで、Ñ は学習ベクトルの全次元数です。よって、学習ベクトルのノルムが ½º¼ になるよ うな正規化は式 ´¾º µ で行われます。 ´¾º µ ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ ¾º¾º¿ 勝者ニューロンの選択 ¾º¾º½ でも少し説明しましたが基本 ËÇÅ では勝者ニューロンの決定にユークリッド距離を 使用します。すなわち式 ´¾º µ で求められるユークリッド距離が最小であるニューロンが勝 者ニューロンとなります。 ここで、 Í × Ñ ½ Ù ¡¾ ´¾º µ は 番目の学習ベクトル、Í は 番目のニューロンの結合重みベクトル、 は 番目の学習データの 番目の要素、Ù は 番目のニューロンへの結合重みの 番目の要素、 Ñ は全次元数です。 一方で、内積型 ËÇÅ では、学習ベクトル と結合重みベクトル Í の内積 ´式 ´¾º µµ が最 大となるニューロンを勝者ニューロンとします。 ¡Í ¾º¾º Ñ ½ ¡ ´¾º µ Ù ニューロンの配列 競合層には、½ 次元の ËÇÅ なら図 ¾º¾´ µ のようにニューロンを鎖状につないで配列します。 鎖の中間に位置するニューロンはその両隣のニューロンにのみ接しています。 ¾ 次元の ËÇÅ には ¾ つの配列パターンがあります。その ½ つは図 ¾º¾´ µ のようにニューロン を蜂の巣状に配列するものです。この場合には中間部のニューロンはその周囲の つのニ ューロンと接しています。 ¾ 次元 ËÇÅ のニューロン配列のもう ½ つのパターンは図 ¾º¾´ µ のようにニューロンを格子 状に配列するものです。この場合には中間部のニューロンはその周囲の つのニューロン と接しています。 ´ µ ½ ´ µ ¾ 次元 ËÇÅ のハニカム配列 次元 ËÇÅ のニューロン配列 ´ µ ¾ 次元 ËÇÅ の格子配列 図 ¾º¾ ËÇÅ のいろいろなニューロン配列 操作説明書 第 ½ 版 一般的には ¾ 次元のハニカム配列が多く用いられています。 ¾º¾º 近傍領域と重みの更新 勝者ニューロンの周りに近傍領域を設定して重みベクトルを更新する方法にも ¾ つあり ます。 そのひとつは図 ¾º¿´ µ のような階段関数を用いるもので、式 ´¾º µ を用います。 階段関数 Ù ここで、 ´ · ½µ Ø ´ µ· Ù Ø ´ µ´ ´µ Ù Ø Ø Ù ´ µµ Ø ¼ ¾ Æ Æ ´µ ´µ Ø ´¾º µ Ø ´ µ は結合重み ´ µ の更新量、 ´ µ は学習回数 における学習率、 ´ µ は学習回 Ù Ø Ù Ø Ø Ø Æ Ø 数 Ø において勝者ニューロンの周りに設定された近傍領域です。近傍領域の初期値 Æ よび学習率の初期値 Ñ Ü ¡Ñ Ü お には比較的大きな値を設定しますが、いずれも学習の進行に従っ て次第に小さくなり、最終的には ¼ に近づきます。 この方法では、勝者ニューロンから一定距離離れたニューロンの結合重みはまったく更 新されません。 近傍領域の設定のもうひとつの方法はガウス関数を用いるものであり、式 ´¾º½¼µ ガウス関数 により重みベクトルの更新を行います。 Ù ´ · ½µ Ø Ù ´ µ· Ø Ù ´µ Ø ´ µ¡ ´ µ はパラメータでやはり初期値 式 ´¾º½¼µ の Ø Ø Ñ Ü ÜÔ ´ µ¾ ¡ ´ Ö ¾ Ø Ù ´ µµ は比較的大きな値であり、学習の進行に つれて次第に ¼ に近ずくように設定します。ただし、式からわかるように ればなりません。階段関数の場合と異なり、 Ù ´¾º½¼µ Ø ´µ Ø ¼ でなけ ´ µ が ¼ となることはありませんから常に Ø すべてのニューロンの重みがわずかながらも更新され続けることになります。 uij(t) uij(t) uij(t+1) uij(t+1) t=t t=t+1 Nc(t+1) Nc(t) ´ µ 階段関数による重みの更新量 ´ µ ガウス関数による重みの更新量 図 ¾º¿ ËÇÅ 学習における重みの更新量 ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ 内積型 ËÇÅ 内積型 ËÇÅ では式 ´¾º½½µ により重みを更新します。 Ù ´ µ· ´ µ ¡ Í ´ µ· ´ µ ¡ Ù ´ · ½µ Ø Ø Ø Ø Ø Æ ¾ ¼ Æ ´µ ´µ Ø ´¾º½½µ Ø 式 ´¾º½½µ は近傍領域を階段関数で設定することを前提としたものですが、式 ´¾º½¾µ のよう に変形すればガウス関数の利用も可能となります。 Ù ´ µ· ´ µ ¡ Í ´ µ· ´ µ ¡ ´ · ½µ Ù Ø ¼ ´ µ¡ ´µ Ø Ø Ø ¼ Ø ÜÔ ´¾º½¾µ Ø Ö ¾ ´¾º½¿µ ´ µ¾ Ø ´ µ や近傍領域 ´ µ および ´ µ はいずれも学 式 ´¾º µ∼´¾º½¿µ にでてきた学習率 減衰関数 ¼ Ø Ø Æ Ø Ø 習の進行につれて単調減少するものですが、どのような関数を用いるべきかを調べた文 献はありません。最も適切な減衰関数がどうであるかは取り扱う問題により異なるので はないかと思われます。 ところで、バックプロパゲーション法で用いられているシグモイド関数 ´式 ´¾º½ µµ はパラ メータ Ì を変えるだけで図 ¾º のように様々な曲線を表すことができる大変便利な関数で す。 ½ ½ · ÜÔ ´ ´µ Ü Ü Ì ´¾º½ µ µ そこで、このシグモイド関数を参考にして式 ´¾º½ µ を作成し、これを基本減衰関数とし て用いることにします。式 ´¾º½ µ を図示すると図 ¾º のようになります。 ´µ Ü ´ µ ´ µ および ´ µ は式 ´¾º½ Ø Æ Ø ÜÔ ½ Æ ¡ Ü ´¾º½ µ Ì µ の基本減衰関数を利用してそれぞれ式 ´¾º½ µ∼式 ´¾º½ µ の Ø ように表すことにします。 ´µ Ø ´ Ñ Ü ÑÒ µ Æ ¡ Ø Ø ½ ÐÐ ´½µ ´½µ · ´¾º½ µ ÑÒ 1.0 1.0 T=0.1 0.8 0.8 0.6 0.6 f(x) f(x) T=5.0 T=5.0 0.4 0.2 0.0 0.4 T=1.0 T=1.0 0.2 T=0.1 -4 図 ¾º -2 0 x 2 0.0 0.0 4 1.0 2.0 3.0 x 図 ¾º シグモイド曲線 ½¼ 基本減衰関数 4.0 5.0 操作説明書 第 ½ 版 Æ ´µ ´ ´µ ´ Ø Ø Ñ Ü Æ Ñ Ü Æ ÑÒ ÑÒ µ µ Æ ¡ ´½µ · Æ ¡ ´½µ ´ ½µ · ½ ´½µ Ø Ø ÐÐ ½ Ø Ø ÐÐ Æ ´¾º½ µ ÑÒ ´¾º½ µ ÑÒ ここで、Ø は現在の学習回数であり、 Ø ÐÐ は行なわれるべき全学習回数、 Æ は近傍領域および学習率の初期値、Æ Ñ Ü ， Ñ Ü ，Ñ Ü Ñ Ò ， Ñ Ò ，Ñ Ò は終値です。また Ì はパラメータです。 ¾º¿ ËÇÅ 学習のイメージ 図 ¾º は式 ´¾º µ の階段関数を用いた格子配列の ËÇÅ の学習過程を示しています。この例 では学習ベクトルの要素はｘ座標およびｙ座標の ¾ つで、図 ¾º には学習ベクトル （○印）および重みベクトル Í Ù Ü Ù Ý Ü Ý （●印）をプロットしています。そして、隣接し たニューロンは線で結ばれています。学習ベクトルは図 ¾º ´ µ のように同心円状に分布し ています。そして、重みベクトルは場全体を覆うように図 ¾º ´ µ のように初期化しました。 １つの学習ベクトルがネットワークに示されると図 ¾º ´ µ に示すように１つの勝者ニュー ロンが選ばれます。そして、図中に破線で示した近傍領域内にある全てのニューロンの重 みベクトルを学習ベクトルに近づけるように更新します。また、別の学習ベクトルが提示 されると図 ¾º ´ µ のように、その学習ベクトルに最も近いものがまた勝者ニューロンに選 ばれ、近傍領域内にある全てのニューロンの重みベクトルを更新します。 ´ µ ´ µ 入力データの分布 ２つのデータを学習 ´ µ ´ µ 重みの初期値 １組のデータを学習 図 ¾º ËÇÅ の学習過程 ½½ ´ µ １つのデータを学習 ´ µ 学習完了 ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ 学習の初期の段階においては入力データの重心に引き寄せられるような状態になりま すが ´図 ¾º ´ µµ、最終的には図 ¾º ´ µ のように入力データの分布を反映したマップが出来上が ります。 ½¾ 操作説明書 第 ½ 版 ¾º マップの見方 ¾º º½ 最一致ニューロンと最一致データ 表 ¾º½ は ËÇÅ を提唱したコホーネンの著書で紹介されている例題です。この例題では、様々 な動物について大きさや、体表の様子、行動などの特徴を列挙しており、該当する特長に は ½ を、そして該当しないものには ¼ を付しています。 表 ¾º½ を ËÇÅ にかけると図 ¾º のようになります。なお、競合層のニューロン数は縦横各 ½¼ で格子配列としています。図の四角形がそれぞれ ½ つのニューロンを示しています。ËÇÅ の学習の結果ニューロンはそれぞれ固有の重みベクトルをもっています。 図 ¾º を見ると所々にアヒル、メンドリなどの名前が記入されています。左上隅のニュー ロンには、アヒルと書かれていますが、これは、この位置のニューロンの重みベクトルが アヒルの学習ベクトルに最も近い ´よく似ているµ ことを示しています。すなわち、左上隅 のニューロンは学習ベクトル アヒル にとってベクトルパターンが最もよく一致する最一 致ニューロンとなっています。 また、ニューロンごとにその重みベクトルと最もよく似ている学習ベクトルを調べると 図 ¾º のようになります。すなわち、図 ¾º のピンクに塗つぶされた左上隅の つのニューロ ンに対する最一致データはアヒルおよびガチョウの ¾ つです。 図 ¾º を参考にして最一致データが ¾ 本足の動物であるニューロンをピンク、そうでない ものを水色に塗り替えると図 ¾º になります。このように何かの基準に基づいてマップを塗 り分けることをラベリングと呼んでいます。すなわち、図 ¾º はä足の数でラベリングした マップäということができます。同様に大きいでラベリングすると図 ¾º のようになります。 マップ上に記された動物の名前と図 ¾º の色分けを見ているとマップの上側には鳥類が、 集まっていることがわかります。ËÇÅ では似たものは近くに表示されることになっていま すが、図 ¾º で、アヒルとガチョウ、フクロウとタカ、そしてウマとシマウマはそれぞれ同 じ位置に名前が記入されています。そこで、表 ¾º½ で学習データを確認するとこれらのデー タパターンがまったく同じであることがわかります。 ¾º º¾ ͹マトリックス 学習ベクトルの次元が増え、複雑な問題になってくるとマップ上のグループおよびグルー プ間の境界を見つけることが難しくなってきます。そこで、グループの理解を助けるため に様々なテクニックが用いられます。 その ½ つの方法に Íæマトリックスと呼ばれてるものがあります。この方法では、隣接す るニューロンの間にそれぞれの重みベクトルの相違の程度を表すグレースケールの帯を挿 入します。 × Ñ Á ½ ½¿ ´ Ù Á Ù Â µ¾ ´¾º½ µ ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ 表 ¾º½ 動物の特徴 ひ ず め を 持 つ た て が み を 持 つ 羽 を 持 つ 狩 猟 を 好 む 走 る こ と を 好 む 飛 ぶ こ と を 好 む 泳 ぐ こ と を 好 む 小 さ い 中 く ら い 大 き い 本 足 本 足 毛 を 持 つ ハト ½ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ¼ メンドリ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ アヒル ½ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ½ ガチョウ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ½ フクロウ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ½ ¼ ½ ¼ タカ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ½ ¼ ½ ¼ ワシ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ½ ¼ ½ ¼ キツネ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ½ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ イヌ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ オオカミ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ½ ¼ ½ ¼ ½ ½ ¼ ¼ ネコ ½ ¼ ¼ ¼ ½ ½ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ トラ ¼ ¼ ½ ¼ ½ ½ ¼ ¼ ¼ ½ ½ ¼ ¼ ライオン ¼ ¼ ½ ¼ ½ ½ ¼ ½ ¼ ½ ½ ¼ ¼ ウマ ¼ ¼ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ シマウマ ¼ ¼ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ウシ ¼ ¼ ½ ¼ ½ ½ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ 図 ¾º 動物 ËÇÅ ¾ 操作説明書 第 ½ 版 Ñ Ù Á Á ½ ¡ Ù ´¾º¾¼µ  重みベクトルの差は、基本 ËÇÅ の場合式 ´¾º½ µ で、そして内積型 ËÇÅ の場合式 ´¾º¾¼µ で求 めます。そして、重みベクトルの差が大きいほど黒く、小さければ白くなるように帯の色 を定めます。従って、式 ´¾º½ µ の値が大きいほど、また、式 ´¾º¾¼µ の値が小さいほど黒くし ます。 図 ¾º に Íæマトリックスを加えると図 ¾º½¼ のようになります。鳥類と動物の間には濃い帯 が連なっていますし、大きい動物とそうでないものの間にもグレーの帯の連なりが見えま す。 同じ鳥類の中でもアヒルとメンドリの間にも帯が見えます。鳥類に関する学習データを マップの右側に位置するものから見るとフクロウとハトは狩猟をするかどうかの ½ 点だけ の相違ですし、ハトとメンドリは飛ぶかどうかの差です。それに対してメンドリとアヒル には飛ぶかつ泳ぐの ¾ 点に相違があります。その分だけ ¾ 者の差は大きいということです。 ¾º º¿ ËÇÅ とクラスター分析 多変量解析 手法の ½ つであるクラスター分析は様々なものが混じりあった中から互いに 似たものを集めてクラスターを作り、対象を分類しようとするものです。この手法に ËÇÅ を組み合わせることでクラスターを視覚的に理解し、さらにはクラスター同士の関係を も観察することが可能となります。 表 ¾º¾ 飲み物の嗜好 男性 ½ 才 以 下 ぶどう酒 清酒 ビール º ¿º ½ ¾½ 女性 ¿½ ½ ½ ¾¼ ¿¼ ¼ 才 才 才 才 以 上 º º¼¾ º ¿ º¿ º¼ º º ¾º ¿ ¾º¿¾ ¿º ½ 才 以 下 ½ º ¾½ ¿½ ½ 才 以 上 ¾¼ ¿¼ ¼ 才 才 才 º¾¿ º¾¾ ¾º º¾¾ º½ ¾º º¿ ¾º ¼ º½¿ º º½ º ¿º¿¾ ¿º ¿º ¾ º½ º º º ¾º¼ ¾º 緑茶 º½¿ º¾ º¼ º º ¿ º ¾ º ½ º¾½ º ¿ º¿ 紅茶 º¼ º ¿ º º ¼ º º º¼¼ º º º コーヒー º¾¼ º º¾¿ º º º¼¾ º¿½ º¾ º½ º 牛乳 º ¼ º¾ º º ¼ º ¾ º¾ º¾ º¼ º¿ º½ カルピス º¼ º º ¾ º¿ º ¼ º ¾ º¼¾ º¾ º ¿ º½½ オレンジジュース º ¼ º º ¾ º½ º º ¼ º º º ½ º¾½ 粉末ジュース º º¿½ º¾ º ¿ º¾½ º ¿ º¼ º ¿ º½ コーラ º º º¾¿ º º º ¼ º º サイダー º ¼ º ¼ º ¼ º¿¾ º¿¿ º ¼ º¿ º ½ º º ネクター º º ½ º¿ º¾ º½ º º ¼ º¿½ º º½ ウィスキー º ½ ¾º º¾ ¿º ¾º¼ ½º ¿º º¾ ¿º¿ 田中豊・垂水共之・脇本和昌編 パソコン統計解析ハンドブック ÁÁ 多変量解析編，共立出版株式会社¸ ½ ½ º º ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ 表 ¾º¾ は様々な飲み物の性別ごと年代ごとの嗜好度を「 最も好き」から「½ 飲む気にな らない」までの 段階で調べたものです。すなわち、点数が高いほどその飲み物が好まれ ていることを表しています。 表 ¾º¾ のデータをクラスター分析にかけると図 ¾º½½ のようになります。図 ¾º½½ から、クラ スターはまずアルコール飲料と非アルコール飲料に分かれることが理解できます。そして、 さらに分類を進めていけば ¿ クラスター ´図 ¾º½½ の青色破線枠µ、そして クラスター ´図 ¾º½½ の赤色破線枠µ に分類されます。 前節で説明したように最一致データを利用し、クラスター番号でラベリングするとマッ プは図 ¾º½¾´¿ クラスターµ および図 ¾º½¿´ クラスターµ のようになります。 図 ¾º½¾ および図 ¾º½¿ を観察すると、左上のウィスキー・清酒のグループから始まり、時計 回りにビール・ワインのグループ µ 緑茶、コーヒー等 µ 牛乳、カルピス等 µ コーラ、ネ クター等とクラスターが分布していることが理解できます。 このグループの特徴をもう少し詳しく調べます。入力項目ごとに重みがどのように分布 しているかを表しているのが図 ¾º½ です。図 ¾º½ では重みが大きいニューロンが赤く、また 重みが小さいニューロンが青くなるようにラベリングしています。このように重みの大き さを示したマップを要素マップといいます。 図 ¾º½ は左が男性、右が女性を示しており、また、若年層が上方、年配層が下方になる 図 ¾º½½ 飲み物の樹形図 図 ¾º½¾ ¿ クラスターの ËÇÅ マップ 図 ¾º½¿ ½ クラスターの ËÇÅ マップ 操作説明書 第 ½ 版 ´ µ 男性 ½ 才以下 ´ µ 女性 ½ 才以下 ´ µ 男性 ½ ∼¾¼ 才 ´ µ 女性 ½ ∼¾¼ 才 ´ µ 男性 ¾½∼¿¼ 才 ´ µ 女性 ¾½∼¿¼ 才 ´ µ 男性 ¿½∼ ´ µ 女性 ¿½∼ ´ µ 男性 ½ ¼ 才 才以上 ¼ 才 ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ ように配置しています。これを見ると大雑把に若年層ではマップ下方の飲み物の嗜好度が 高く、年配層では上方の嗜好度が高いことがわかります。そして、下方から年代を追って 嗜好が反時計回りに変化していることがわかります。また、マップの左側の飲み物はあま り好まれていないといえます。 結局、右上隅の緑茶・コーヒーなど年代にかかわらず好まれているものを中心として、 年配者の嗜好品が反時計回りに、そして若年層の嗜好品が時計回りに配置されていると 解釈するのが妥当ではないかと思われます。 ¾º º ËÇÅ と主成分分析 主成分分析は多変量解析法の ½ つであり、多次元の情報をより少ない次元の指標で代表 ¡ させようとするものです。主成分分析の目的は多次元の情報を ½ ¾ 次元に投影しようとす る ËÇÅ と共通しています。よって、ËÇÅ と主成分分析は強い関連性を持っており、 ¾ つの 手法を組み合わせることで ËÇÅ マップの配列ルールの理解が容易になります。 表 ¾º¿ は様々な食品の性別ごと年代ごとの嗜好度を「 最も好きな食べ物」から「½ 食べ る気にならない」までの 段階で調べたものです。先に示した飲み物の嗜好 ´表 ¾º¾µ はこの データの１部を示したものです。 表 ¾º¿ 食べ物の嗜好度 男性 ½ ½ 女性 ¾½ ½ ¿½ ½ 才 以 下 ¿½ ½ ¿¼ ¼ 才 才 才 以 上 ¾¼ 才 º¾ º ¼ º ½ º º½½ º ¿ º º ½ ¾½ 才 以 下 ¾¼ ¿¼ ¼ 才 才 才 才 以 上 ご飯 º º¿½ º º º º ½ お茶漬け º º º¾½ º¼ º ½ º おじや º º½ º¿ º¾ º ¿ º ¼ 焼き飯 º º½½ º¿¼ º º º¿ º¾ º ¿ º¿¾ º¾ 親子丼 º º¾ º¼¾ º ¾ º º¼¼ º ¼ º ¼ º ¼ º 巻寿司 º º ½ º ½ º º¾¿ º¼ º¾ º½¿ º º¿ チキンライス º º ¼ º º½ º¿¼ º¼ º º ¼ º ¾ º¿¿ カレーライス º¿¾ º º¼¾ º º º ¾ º ¼ º ¿ º ½ ドライカレー º ½ º½ º ½ º º½ º½ º ½ º ¼ º 餅 º º¼ º º½ º º ½ º¿ º ¾ º¼¿ º うどん º¼ º¼¿ º ¿ º¼¾ º º º ½ º¾ º º ざるそば º º¿¼ º¾ º º½¼ º ¿ º ¾ º¿ º º ひやむぎ º ¿ º º¼ º ½ º º º º º¿¼ º ½ やきそば º¼¼ º¿½ º ¾ º¾ º¾ º º¾ º º インスタントラーメン º ¿ º º º º ¼ º º º ¿ º¼¼ スパゲッティ º º º º º¿ º º¾ º ½ º¾¾ ½ ¿º º¼ ¿º º ¿ º¿¿ ¿º ¾ º¾ ¿º º ¾ 操作説明書 第 ½ 版 表 ¾º¿ 食べ物の嗜好度 ´続きµ 男性 ½ 女性 ½ ¿½ ½ ¿¼ ¼ 才 才 才 以 上 º ¿ º º ¾ º º¿¾ º½ º º º º½¿ º½ º ¾ º º¾¿ º¾ º ¿ º º ¼ º ¾ º º½¾ º¾ º ¾ º º½¼ º¾ º º º º º º½¼ º ¾ º½¼ º¼¾ º½ º º º½ º ½ º¼½ º ¿ º º ¾ º½ º º ½ º½ º º º¾ º º º¿¾ º º½ º¾½ º º º ½ º º¿½ º º º¿ º ½ º º½½ º½ º ¿ º º º¾ ¿º¿ º½ º¿¿ º º ¾ 餃子 º º½¼ º º º ¾ º¼ º º¼ º¼½ º¿½ コロッケ º º º º º º ½ º ¼ º¼ º º¼½ ハンバーグ º½ º º º ¿ º½¿ º º¾ º º º ビーフシチュー º¿ º º º½ º½ º¿¿ º º ½ º¾ º ビフテキ º¿ º º¼ º º¾ º º¿½ º¾ º º½ ハム º¼¼ º ¾ º º º ¼ º º º¼¾ º ½ º½ º ½ º º¾ º º¿ º½¼ º¾ º ¿ º¼ º¼ º½¿ º ¾ º¾ º¿ º ¾ º¾¾ º ¾ ½ ¾½ ¿½ ½ 才 以 下 ¾¼ 才 才 以 下 ¾¼ ¿¼ ¼ 才 才 才 才 以 上 アンパン º ¼ º º º º º¾¿ トースト º¿ º½ º¾½ º º ¼ サンドウィッチ º½ º º º¿¿ º¼¿ 味噌汁 º º ¿ º¼¾ º¿ すまし汁 º º ½ º ¿ ポタージュ º ¾ º¾ º½ コンソメ º º すき焼き º º トンカツ º ¾ 鳥のから揚げ 酢豚 さしみ 貝の酢の物 ¿º¿¾ º ¿ ¿º¾ ½ ¿º 焼魚 º º º½ º¾ º¼ º º ¿ 煮魚 ¿º ¿º º º¾ º¿ ¿º ¿º ¿ ¾½ ¿º º º¼ ¿º º¼ º ¼ ¿º ¾ º¿¿ º¼ うなぎの蒲焼 º½¾ º º º¼¾ º 魚のてんぷら º½ º¾ º ¼ º º ¿ 魚のフライ º º º ¼ º ¼ º º¾¼ カキフライ º¿ º½½ º º¿ º ¿º ¼ 鯛ちり º º¼ º½¿ º¿ º º カマボコ º ¿ º¿ º º ¼ º º¼½ 魚肉ソーセージ º¾ º¿½ º ¿º ¿ ¿º ¾ º¾ ¿º ½ ¿º½ 生卵 º¿½ º º¿ º º ¿ º¿ ¿º ¿º 茶碗恭し º º¼¼ º º º¼ º¾ º 卵焼 º¾¾ º º ¼ º¿ º¿ º ゆで卵 º º º ½ º º º ハムエッグ º º¿ º¿¿ º ¾ º½½ オムレツ º½ º¿ º¾½ º ½ º きゅうりもみ º º¿¾ º º ほうれんそうのおひたし º½½ º º¼ きんぴらごぼう º º ¼ º ¼ うずらの煮豆 º ¿ º½ はくさいの漬物 º½ º おでん º¿¿ たくあん º さといもの煮付 º ½ º ¼ ¿º º º¿ º¾ º º½ º º º ¾ º¿ º½¿ º º º º¼ º º ¿ º ½ º¾¿ º ¾ º º¿½ ¿º ¼ ¿º¿ º¼¼ º¾ º¾ º º¿½ º¿¿ º ¿ º º º¿ º¼ º¼¿ º ¾ º¼ º ½ º º ¾ º º º ¿ º¼ º º ¼ º º¼¼ º º¿¾ º º¾¾ º º º¾ º º½¿ º ¼ º ¼ º º¼¿ º º¾¿ º½¾ º ½ º º½ º¾ º º ¿ º½¾ º º º º ¾ º¼ º º º¾ º º¾ º¿ º º º º ½ º ¾ º ½ º ½ º¿½ º º º º¼¼ º¼ º½ º ¾ º¼½ º¿¼ º¿ º º º¿¿ º¾ ¿º ¾ º º ¿º ½ ½ ¿º ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ 表 ¾º¿ 食べ物の嗜好度 ´続きµ 男性 ½ 才 以 下 アスパラガス ½ ¾½ 女性 ¿½ ½ ¾¼ ¿¼ ¼ 才 才 才 才 以 上 º º ½ º ¾ ½ 才 以 下 ¾½ ¿½ ½ ¾¼ ¿¼ ¼ 才 才 才 才 以 上 º½ ¿º ½ ¿º ½ ¿º¿ マッシュポテト º¿½ º¼ º½½ º½ º º¾ º½ º º ½ º¾¼ 野菜サラダ º ¿ º¿ º¾¿ º º º º º¼ º º½¿ もやし妙め º½ º ½ º º ¼ º º º ¿ º¼ º º¾ 八宝菜 º ¼ º¼ º½½ º¼¾ º ¼ º º º º½ º ½ 精進揚 º ¿ º½ º¾¿ º º¾ º º º º¼ º 昆布の佃煮 º º º º º¿ º º¼¾ º ¾ º¼½ º 梅干し º¼¼ ¿º º ½ º¼¼ º½ º º ¿ º¿ º¼ º¾¾ 味付のり º ¼ º º½ º ¼ º¾ º ¼ º¼ º½½ º º 湯豆腐 º½¾ º¿½ º¾½ º½¾ º º º½½ º¼ º º ¿ 冷奴 º º ¾ º º ¾ º º º½ º ¿ º¼ º¾ 高野豆惰 º¼ º ½ º½½ º¼ º¿ º ¿ º º½ º ¿ º¼¼ 納豆 º ¿º ¿º½ ブドウ洒 º 清酒 º º¿½ º½ º¼¾ ¿º º ¿ º¿ º º¾¿ ¿º º¾¾ º½ º¿ º º ¾º ¿ ¾º¿¾ º½ º ¿º¿¾ ¿º ¿º ¾ º½ º º º ¾º¼ ¾º 緑茶 º½¿ º¾ º¼ º º ¿ º ¾ º ½ º¾½ º ¿ º¿ 紅茶 º¼ º ¿ º º ¼ º º º¼¼ º º º コーヒー º¾¼ º º¾¿ º º º¼¾ º¿½ º¾ º½ º 牛乳 º ¼ º¾ º º ¼ º ¾ º¾ º¾ º¼ º¿ º½ カルピス º¼ º º ¾ º¿ º ¼ º ¾ º¼¾ º¾ º ¿ º½½ オレンジジュース º ¼ º º ¾ º½ º º ¼ º º º ½ º¾½ 粉末ジュース º º¿½ º¾ º ¿ º¾½ º ¿ º¼ º ¿ º½ º¾ コーラ º º º¾¿ º º º ¼ º º サイダー º ¼ º ¼ º ¼ º¿¾ º¿¿ º ¼ º¿ º ½ º º ネクター º º ½ º¿ º¾ º½ º º ¼ º¿½ º º½ 栗まんじゅう º ½ º º º½¼ º º º º½ º º¾¿ ようかん º¿¼ º º¿ º¾ º º½ º ½ º¼ º º½¼ おかき º¼ º¿ º ¼ º½ º ½ º½¾ º º º¾ º ¼ カステラ º ¿ º ¿ º ¼ º ¿ º½¿ º½¿ º º ¾ º チューインガム º º½ º ¾ º ¼ º¿¿ º ¿ º º½ ビスケット º¿ º¾ º¼ º¾ º¾ º¾½ º º º ホットケーキ º ½ º º ½ º º º½ º ¾ º º ¿ º ¾ チョコレート º º º ½ º¾ º ½ º ¾ º¼¿ º ¾ º ¾ º シュークリーム º º½¿ º¿ º½ º ½ º ¾ º º º º ¿ プリン º ¾ º º º º º ¾ º½ º¿½ º ¿ º アイスクリーム º º ¾ º ¾ º º¼ º º¿¿ º¾ º ¿ º みかん º ½ º¿½ º ¿ º ¾ º ¼ º½¼ º º º ¾ º バナナ º¾ º º¼¼ º º º½ º¼ º ¿ º ¿ º½¿ リンゴ º¾¼ º ¾ º¾¿ º ¾ º ½ º º º¼ º½ º¼¾ パイ缶 º ¾ º¿¿ º ½ º ¼ º º¿¿ º º¾¿ º º ¼ ¿º ¾¼ ¿º º¾¾ ¾º ¾º ¿º ¿ º ウィスキー ¾º ¿º º¼ º ¿º ½ º½ ¾º ¿ º½¿ ビール ¿º ½ ¿º ¾ ¿º½ ½ ¾º ¼ º¾ ¿º ¾º¼ ½º ¿º ¿º¿ º ¼ ¿º¿ 操作説明書 第 ½ 版 表 ¾º¿ のデータに対して主成分分析を行うと表 ¾º のようになります。表 ¾º¿ で寄与率をみ ると第 ½ 主成分では ¼º 、第 ¾ 主成分で ¼º½ ですが、第 ¿ 主成分では ¼º¼ と非常に小さくなっ ています。従って、食べ物の嗜好度は第 ¾ 主成分までの ¾ つで、もし累積寄与率が ¼º 以上ま でとしても第 ¿ 主成分までの ¿ つの主成分で説明できるといえます。 固有ベクトルの係数から各主成分の意味を考えます。 ½º 第 ½ 主成分の固有ベクトルは男女とも年代にかかわらずすべて正であり、また、その 大きさもすべての年代でほぼ等しくなっています。よってこの主成分は万人に好まれ る食べ物を示していると考えられます。 ¾º 第 ¾ 主成分の固有ベクトルは男女とも若い世代では負ですが年代が上がるにつれて 漸増し、年配者のグループでは正になっています。従ってこの主成分は大人の食べ物を 示していると考えられます。 ¿º 第 ¿ 主成分の固有ベクトルは男性ではすべての年代で負であり、女性ではすべての年 代で正となっています。また、年代が上がるにつれて係数も大きくなっていきます。 従ってこの主成分は大人の女性が好きな食べ物を示していると考えられます。 第 ½ 主成分と第 ¾ 主成分の主成分得点をそれぞれ Ü 軸および Ý 軸としてプロットすると図 ¾º½ のようになります。 先に説明した各主成分の意味からするとグラフの右側は誰にでも好まれる食べ物、上側 は年配者が好む食べ物ということになります。実際に、ご飯、味噌汁、味付のりといった 表 ¾º 固有値 食べ物嗜好度の固有ベクトル 第 ½ 主成分 第 ¾ 主成分 第 ¿ 主成分 º ¾ ½ ½º ½¾ ¼º ½ 第 主成分 ¼º¾ ¾ 寄与率 ¼º ¾ ¼º½ ½ ¼º¼ ¼º¼¾ ¾ 累積寄与率 ¼º ¾ ¼º ¼º ¿ ¼º ¼ ¹¼º½ ¿ ¹¼º ¾ ¼ 固 有 ベ ク ト ル 男 ½ 才以下 ¼º¾ ½ ¹¼º 男 ½ ¹¾¼ 才 ¼º¿¿½ ¹¼º¾¿ ¹¼º¿¿ ¹¼º¼¾¾¾ 男 ¾½¹¿¼ 才 ¼º¿¾¿ ¼º½ ¹¼º ½ ¼º ¿ 男 ¿½¹ ¼ 才 ¼º¾ ¼º¿ ¿ ¹¼º¿ ½ ¹¼º¼ ½ 男 ½ 才以上 ¼º¾ ¼ ¼º ¼ ¹¼º½¾ ½ ¹¼º¿ ¼ 女 ½ 才以下 ¼º¿¼ ¹¼º ¼ ¼º¼ ¿ ¹¼º¾ 女 ½ ¹¾¼ 才 ¼º¿ ¿ ¹¼º¾ ¾ ¼º½ ½ ¼º¾ 女 ¾½¹¿¼ 才 ¼º¿ ¹¼º¼¿¾ ¼º¾ 女 ¿½¹ ¼ 才 ¼º¿ ¼º½ ¼º¿¾¾½ ¹¼º¼ ¼¾ 女 ½ 才以上 ¼º¿¼¿¿ ¼º¾ ¿ ¼º ¾¾ ¹¼º¾ ½¿ ¾½ ¿ ¿ ¼º ¼ ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ 朝食セットはグラフの右側にありますし、アルコール飲料や納豆、おじやなど個性的な食 品も右側に位置しています。 また、清酒、ビール、おひたし、漬物などの晩酌セットはグラフの上方にありますし、 下のほうにはジュースやお菓子類、若い人が好みそうなカタカナ名前の料理が並んでいま す。 表 ¾º¿ のデータを ËÇÅ にかけ、ニューロンごとの最一致データを調べたうえで主成分得 点でラベリングすると図 ¾º½ および図 ¾º½ のようになります。 第 ½ 主成分得点でラベリングした図 ¾º½ のマップでは万人に好まれる食べ物が左下隅に、 そしてそうでないものが右上隅になるように対角線に沿って分布していることがわかりま す。また、第 ¾ 主成分得点でラベリングした図 ¾º½ では大人の食べ物が左上隅に、若者向け が右下隅にやはり対角線に沿って分布していることがわかります。 操作説明書 第 ½ 版 ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ ¾º º ËÇÅ と因子分析 因子分析もまた多変量解析手法のひとつで、解析の目的は主成分分析と同じく多次元に わたる情報を少ない因子で説明しようとするものです。因子分析では一組の解を得た後で 因子軸を回転して情報をまた別の方向から観察する点で主成分分析と異なっています。 表 ¾º は表 ¾º¿ のデータに因子分析を行ったものです。因子軸回転前後でそれぞれ ¿ つずつ の因子を示しています。因子軸回転前の因子構造は前節の主成分分析と非常によく似てい ます。すなわち、因子軸回転前の因子構造は主成分分析と同様に次のように解釈できます。 ½º 第 ½ 因子の因子負荷量は性別・年代にかかわらずすべて正であり、また、その大きさ もほぼ等しくなっています。よってこの因子は万人に好まれる食べ物を示していると 考えられます。 ¾º 第 ¾ 因子の因子負荷量は男女とも若い世代では負ですが年代が上がるにつれて漸増 し、年配者のグループでは正になっています。従ってこの主成分は大人の食べ物を示 していると考えられます。 ¿º 第 ¿ 因子の因子負荷量は男性ではすべての年代で負であり、女性ではすべての年代で 正となっています。従ってこの主成分は女性が好きな食べ物を示していると考えられ ます。 また、因子軸回転後の因子構造は次のように解釈できます。 ½º 第 ½ 因子の因子負荷量は男女共に ¾¼ 才以下で大きくなっています。よってこの因子は 若い人の好きなものを示していると考えられます。 表 ¾º 食べ物嗜好度の因子 因子軸回転前 第 ½ 因子 因子軸回転後 第 ¾ 因子 第 ¿ 因子 第 ½ 因子 第 ¾ 因子 第 ¿ 因子 男 ½ 才以下 ¼º ¼ ¹¼º ¼ ½ ¹¼º½ ¿¾ ¼º ¼º½ ¼º¼ ¿ 男 ½ ¹¾¼ 才 ¼º ½ ¹¼º¿½ ¹¼º¾ ½ ¼º ½ ¼º ½ ¼º½ ¾ 男 ¾½¹¿¼ 才 ¼º ¿¾ ¼º¾¼ ¹¼º¿¿¿ ¼º ¼ ¼ ¼º ¼½ ¼º¾½½¾ 男 ¿½¹ ¼ 才 ¼º ¿ ¼º ¿ ¹¼º¿ ¿½ ¼º¾½½¿ ¼º ½¿ ¼º¾ ¼ 男 ½ 才以上 ¼º ¾¼ ¼º ½ ¹¼º½¾ ¾ ¼º¼¼¿ ¼º ¼º ½ 女 ½ 才以下 ¼º ¼½ ¹¼º ¾¾ ¼º¼ ¿ ¼º ¼¿ ¼º¼ ¼º¿½¾ 女 ½ ¹¾¼ 才 ¼º ¹¼º¿¾ ¼º½ ¾ ¼º ¼º½ ¾ ¼º 女 ¾½¹¿¼ 才 ¼º ¼¾ ¹¼º¼¿ ¿ ¼º¾¿ ¼ ¼º ¿ ¾ ¼º¿¾ ¼º 女 ¿½¹ ¼ 才 ¼º ¼º¾½¾¼ ¼º¾ ¼ ¼º¿ ¼º ¼º ¿½ 女 ½ 才以上 ¼º ¼º¿ ¾ ¼º ¿ ¼º½ ¼º¿ ¼º ½¾ ¼ ¾ ¼ 操作説明書 第 ½ 版 図 ¾º½ 因子軸回転前の因子得点マップ ´第 ½ 因子µ ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ ¾º 第 ¾ 因子の因子負荷量は ¾¼ 才を超える男性で大きくなっています。従ってこの因子は 年配男性の好きなものを示していると考えられます。 ¿º 第 ¿ 因子の因子負荷量は ¾¼ 才を超える女性で大きくなっています。従ってこの因子は 年配女性の好きなものを示していると考えられます。 因子軸回転前の第 ½ 因子でラベリングした図 ¾º½ のマップは図 ¾º½ とほぼ同じく、万人に 好まれる食べ物が左下隅に、そしてそうでないものが右上隅になるように対角線に沿って 分布しています。 因子軸回転後の第 ½ 因子でラベリングした図 ¾º½ では若い人の好きなものがマップの下 辺に、そうでないものが上辺に分布していることがわかります。 ¾º サモンマップ サモンマップ ´Ë ÑÑÓÒ Å Ôµ は計量多次元尺度法に属する非線形マップ化手法の一つであ って、多次元の情報を低次元で表現するときに図上の ¾ 点間の距離をもともとの多次元空 間における ¾ 点間距離にできるだけ近づけようとするものです。 この方法はデータ群の大雑把な分布を理解するのに効果的です。従って、いろいろな分 析を始める前にまずサモンマップを観察し作戦を立てられることをお勧めします。 図 ¾º¾¼´ µ は表 ¾º½ の動物の特徴のサモンマップを、図 ¾º¾¼´ µ は表 ¾º¾ の飲み物の嗜好のサ モンマップを示しています。 ´ µ 動物のサモンマップ ´ µ 図 ¾º¾¼ サモンマップ ¾ 飲み物のサモンマップ 第 ¿ 章 インストールとアンインストール À ÀÀ ¸ ¯ 以前のバージョンのËÇÅアナライザーがインストールされている場合は、必 ず事前にアンインストールを行ってください。 ¯ アプリケーションに付属の À ËÈ ÀÄ キーは À ËÈ ドライバーのインストー ルを終えるまでパソコンに接続しないでください。 ¿º½ インストール ¿º½º½ À ËÈ ÀÄ ドライバーのインストール ½º プログラム æÊÇÅ をパソコンの » Î ドライブにセットしてしばらくすると下 の画面が表示されます。 ずっと下方にスクロールするか、左側の目次の インストール の行をクリックします。 ¾ ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ ¾º À ËÈÍ× ÖË ØÙÔ Ü の実行 をクリックします。 ¿º 「このファイルを実行または保存しますか？」の問いかけに対しては 実行 をクリッ クします。 º 「発行元を確認できませんでしソフトウェアを実行しますか？」と警告が表示されま すが、 実行する をクリックして下さい。 º インストール画面で使用される言語を選択します。どちらを選んでもかまいません が、以降、英語を選んだものとして説明します。 Ò Ð × および Çà をクリックして 下さい。 ¾ 操作説明書 第 ½ 版 º 「ようこそ」メッセージが表示されます。 Æ ÜØ をクリックして下さい。 º 著作権に関する文書が表示されます。「Á ÔØ ¡¡¡」および ÁÒ×Ø ÐÐ をクリックして下 さい。 º しばらく待って下図の画面が表示されればインストールは終了です。 ックしてウインドウを閉じます。 º 続いて ËÇÅ アナライザー Î Ö¿ のインストールを行います。 ¾ Ò × をクリ ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ ¿º½º¾ ËÇÅ アナライザー Î Ö¿ のインストール ½º À ËÈ ドライバーのインストールよりもう少し下にスクロールします。 ËÇÅ アナラ イザー Î Ö¿ のインストール の行をクリックします。 ¾º 「ようこそ」メッセージが表示されます。 次へ をクリックして下さい。 ¿º 著作権に関する文書が表示されます。 次へ をクリックして下さい。 ¿¼ 操作説明書 第 ½ 版 参照 をクリックしてインストール先のフォルダを選択します。ディフォルトのままでよけ ればそのまま 次へ をクリックします。 º スタートメニューに登録するグループ名を指定します。ディフォルトのままでよけれ ばそのまま 次へ をクリックします。 º インストールには時間がかかります。ゲージがいっぱいになるまでお待ちください。 º しばらく待って下図の画面が表示されればインストールは終了です。 完了 をクリッ クしてウインドウを閉じます。 ¿½ ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ ¿º¾ アンインストール ¿º¾º½ ËÇÅ アナライザー Î Ö¿ のアンインストール ½º スタートメニューから コントロールパネル プログラムの追加と削除 を起動しま す。 インストールされているプログラムをスクロールして ËÇÅ Ò ÐÝÞ Öο の行を クリックします。そして現れた 変更と削除 ボタンをクリックします。 ¾º アンインストール確認のメッセージが表示されます。 次へ をクリックして下さい。 ¿º プログラム等の削除が始まります。 キャンセル ボタンで処理を中止することはでき ますが、すでにいくつかの必要なファイルが削除されており、アンインストールを取 り消すことはできません。従って、アンインストール処理はそのまま継続し、必要な ら再インストールすることをお勧めします。 ¿¾ 操作説明書 第 ½ 版 º しばらく待って下図の画面が表示されればアンインストールは終了です。 完了 をク リックしてウインドウを閉じます。 ¿º¾º¾ À ËÈ ÀÄ ドライバーのアンインストール À ËÈ ÀÄ ドライバーは必ずしもアンインストールする必要はありません。 À ËÈ ÀÄ ド ライバーをアンインストールするときには、他に À ËÈ ÀÄ キーを必要とするプログラム がインストールされていないことを確認してください。 もし、À ËÈ ÀÄ キーを必要とするプログラムが他にひとつでもインストールされてい るときには À ËÈ ÀÄ ドライバーをアンインストールしてはいけません。 À ËÈ ÀÄ ドライバーをアンインストールするときは以下の手順で行ってください。 ½º スタートメニューから コントロールパネル µ プログラムの追加と削除 を起動し ます。インストールされているプログラムをスクロールして À ËÈ ÀÄ Ú の行をクリックします。そして現れた 変更と削除 ボタンをクリックします。 ¿¿ ÖÚ Ö ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ ¾º ÙØÓÑ Ø をクリックし、さらに、 Æ ÜØ をクリックします。 ¿º しばらく待って下図の画面が表示されればアンインストールは終了です。 クリックしてウインドウを閉じます。 ¿ Ò× を 第 章 操作方法 º½ プログラムの起動 ½º ËÇÅ アナライザーを起動する前に À ËÈ ÀÄ キーが正しく接続されていることを確認 してください。À ËÈ ÀÄ キーが正しく接続されていればキーの後端部に赤いランプ が点灯しています。点灯していない場合は ÍË ポートの不良、ドライバーの未イン ストールなどの原因が考えられますので、これを解決してください。 ¾º スタートメニューから Æ ÙÖ ÐÆ Ø µ ËÇÅ Ò ÐÝÞ Ö Î Ö¿ を選択します。図 º½ の画面 が現れ、プログラム起動の準備が行われます。 図 º½ プログラムの起動 ¿ ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ ¿º 図 º¾ は ËÇÅ アナライザーの起動直後の画面です。 ¯ メニューおよびツールバーについては º¾º½ で説明します。 ¯ オブジェクト・パネルではラベルやライン、メモ書きなど図に書き加えるオブ ジェクトを管理します。これについては º¾º¾∼ º¾º 節で説明します。 ¯ ウインドウパネルは様々な図表を表示する子ウインドウの開閉など、ウインド ウの管理を行います。これについては º¾º 節で説明します。 ¯ 図 º¾の青破線の位置にマウスカーソルを置くとカーソルの形が変わります。こ のとき左ボタンを抑えたままでマウスを上下に動かすとパネルの大きさが変わ ります。ボタンを離すとパネルの大きさが確定します。 図 º¾ 起動直後 ¿ 操作説明書 第 ½ 版 º¾ メイン・ウインドウ º¾º½ メニューおよびツールバー メニューは表 º½ のような構成になっています。なお、表のボタンの欄には対応するツー ルバーのボタンを示しています。 ´最近使ったファイルµ はインストールされた当初には存在しません。ËÇÅ アナライザー で作成したデータファイルを保存したときに記録され、次からはワン・クリックでデータ を呼び出せます。 ´最近使ったファイルµ はツールバーでは 開く ボタンの右側の▼部をク リックしたときに呼び出せます。 また、図表を含むウインドウには表 º¾ のようなツールバーが付属しています。ただし、 ボタンでは図表がクリップボードにコピーされるだけで、ワープロや表計算ソフトへ の貼付けは手動で行う必要があります。 メニュー ファイル サブメニュー ボタンの場合は自動的に Å ÖÓ×Ó Ø Ü Ð を起動 表 º½ メニュー構成 ボタン 新規作成 メモリ上のデータをクリアします。 開く 保存 データファイルを読み込みます。 データを上書き保存します。 名前をつけて保存 データを名前をつけて保存します。 ´最近使ったファイル ½µ ´最近使ったファイル ¾µ ´最近使ったファイル ¿µ ´最近使ったファイル µ ´最近使ったファイル µ ËÇÅ アナライザーの終了 〃 最近使ったデータを読み込みます。 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 ËÇÅ アナライザーを終了します。 図 º½ のウインドウを開きます。 図 º¾¼ のウインドウを開きます。 学習データ編集 ËÇÅ 学習 ウインドウ 説 明 重ねて表示 子ウィンドウを重ねて表示します。 左右に並べて表示 上下に並べて表示 子ウィンドウを左右に並べて表示します。 子ウィンドウを上下に並べて表示します。 アイコンの整列 最小化した子ウィンドウを整列します。 バージョン情報 プログラムのバージョンを表示します。 表 º¾ 図にかかわるツールバー ボタン 説 明 ボタン 説 明 図を拡大します。 対象を選択して図表をクリップ 図を縮小します。 ボードにコピーします。 図を領域にあわせて再作図します。 図表を Å ÖÓ×Ó Ø Ü Ð に出力 図表をクリップボードにコピーします。 します。 ¿ ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ し、ワークシートを作成します。 マークがある領域ではマウスの右クリッ なお、以下のウインドウの説明図の中で クによりツールバーと同等のポップアップ・メニューが利用できます。 º¾º¾ オブジェクト・パネル データラベルの表示設定 データラベルの表示・非表示の設定およびデータラベルの色やフォントサイズの設定は オブジェクト・パネルで行います。 データラベルとは図 º¿ に示すようなものをいいます。データラベルに対する変更はす べてのマップと散布図に反映されます。データラベルの表示・非表示は個別に設定できま す。また、データラベルの位置は図 º のようにして変更できます。 データラベルの設定を行うには、まずオブジェクト・パネルの一番左のタブをクリック します。その後の操作については図 º を参照してください。 図 º 図 º¿ データラベル 図 º データラベルの表示設定 ¿ データラベルの移動 操作説明書 第 ½ 版 º¾º¿ オブジェクト・パネル ラインの追加および編集 マップには線を追加することができ、線に関する設定は図 º のオブジェクト・パネルで 行います。 ライン・グループは複数の線の集まりで、色や太さ、表示・非表示の設定はこのライン・ グループごとに行います。線に対する変更はすべてのマップに反映されます。 線の太さには極細線、細線、標準、太線および極太線の 種類があり、図 º のように選 択します。また、線の色は図 º のようにして変更します。 図 º ラインの表示設定 図 º 線色の設定 ¿ ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ 線の追加は図 º のように行います。なお、次のような点に注意してください。 ¯ マウスカーソルと一緒に動く黄色の小円は折れ線の頂点となる位置を示しています、 小円はニューロンの頂点に近づくと頂点に吸着します。そして、マウスをクリックす ると頂点が決定されます。ダブルクリックすると線の作成を終了します。 ¯ マウスを移動すると前の頂点と現在のカーソル位置の間に赤い直線が引かれ、次に 形成されるべき線を示します。前の頂点がニューロンの頂点上で、かつマウスの現在 位置がニューロンの頂点なら線の中間点も近くの頂点に吸着します。 ¯ 線の作成中にマウスカーソルが図の領域を離れると処理を中止するかどうかの問い かけがあります。中止を選ぶと現在作成中の線は記録されません。 操作説明書 第 ½ 版 線の修正は図 º のように行います。 ¯ 線の修正には 頂点の移動 、 始点側に頂点を追加 、 終点側に頂点を追加 および 頂 点の削除 の つのメニューがあります。それぞれの意味および操作方法は図を参照し てください。 ¯ 修正中にマウスカーソルが領域外に出ると、処理を中止するかどうかの問いかけが あります。このとき、 はい を選ぶとその時点までの修正が記録されます。 ¯ まれにマウスカーソルが領域外に出ても先の問いかけがないことがあります。その ときには 終了 ´赤いボタンµ をクリックしてください。 図 º 線の修正 ½ ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ º¾º オブジェクト・パネル メモの追加および編集 メモは Å È 図へのちょっとした見出しの書き込みなどに使用します。Å È へのメモ書き の追加は図 º½¼ のように行います。 ¯ メモを追加した段階ではメモの内容は仮に Å ÑÓ¶¶ となっています。これをオブジ ェクト・パネルの表の最初の列で実際に使用するものに書き換えます。 ¯ オブジェクト・パネルの表の色の列のセルをクリックすると図のように色選択のウイ ンドウが開きます。使いたい色の升目をクリックします。 ¯ フォントサイズは標準の文字サイズに対する倍数で指定します。 ¯ メモ書きを移動するにはメモ書き上でマウスの左ボタンを抑え、そのまま目的位置 までドラッグします。目的位置でボタンを離すとメモ書きがその位置に移動します。 図 º½¼ メモの追加 ¾ 操作説明書 第 ½ 版 º¾º オブジェクト・パネル 類似検索 類似検索とは入力されたデータパターンとマップを比較し、最もよく似たニューロンを 示すことを言います。類似検索は図 º½½ のように行います。 ¯ オブジェクト・パネルの 類似検索 タブをクリックし、表に調べたいデータパターン を入力します。 ¯ シリーズを選び、表示行にチェックマークがついた状態にすれば類似ニューロンがÅ で強調表示されます。シリーズは後述する軌跡を表示するときに必要になります。 例えば時系列変化などを調べるときに軌跡を調べるのが有効です。軌跡は図 º½¾ に示す ように 軌跡 ボタンによって表示します。 軌跡はシリーズごとに表の左から順に表示になっているニューロンを結びます。図では コーラとネクターの条件を変化させた場合の状態を示しています。 図 º½½ 類似検索 È ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ よく似たニューロンの検索には ¾ つの方法があります ´図 º½¿µ。 最一致ニューロン 与えられたデータパターンと全ニューロンの重みパターンを比較し、最 もよく似たニューロンを選択します。 最一致データ 与えられたデータパターンと学習データパターンを比較し、最もよく似た 学習データを選択します。そして、その学習データに最もよく似たニューロンを選択 します。 多くの場合、最一致ニューロンを検索する方法が有効と思われます。 軌跡は表の並び順に描かれますから、時にはデータの並び順を変更する必要が生じるこ ともあります。この場合には図 º½ に示すようなマウス操作で列を移動します。 図 º½¿ 最一致ニューロンと最一致データ 図 º½ 列順序の変更 操作説明書 第 ½ 版 º¾º ウインドウ・パネル ウインドウ・パネルは様々な名称を列挙したグレーの列 ´以下、名称列と呼びます。 µ と 白色の列 ´以下、表示列と呼びます。µ の ¾ 列からなっています。名称列の先頭には小さい四 角があります。 ËÇÅ アナライザーで表示するウインドウはいくつかのカテゴリに別れていて、図 º½ ´ µ のように起動直後にはカテゴリ名の行だけが示されています。名称列の四角はそれぞれの カテゴリに属するウィンドウを展開するか縮小する ´折りたたんで見えなくするµ かの操作 を行います。その動作については図 º½ の青丸および表 º¿ を参照して下さい。 表示列はウインドウを開き、または閉じます。図 º½ の赤丸および表 º を参照して下さ い。なお、すでに開かれていて他のウインドウの下に隠れているウインドウは名称列をク リックすれば最前面になります。 図 º½ ウインドウ・パネル 表 º¿ 下位ウインドウの展開・縮小 ´図 º½ 状態 部µ 説 明 クリック時の動作 çæ □ カテゴリに属する表示可能なウインドウがない □ · カテゴリに属する表示可能な下位ウインドウがあり、 下位ウインドウリスト 縮小されている。 を展開する カテゴリに属する表示可能なウインドウが展開され ている。 下位ウインドウリスト を縮小する。 − □ 表 º 状態 空白 Ô□ □ ウインドウを開く»閉じる ´図 º½ 説 明 ウインドウはまだ開けない、またはない 部µ クリック時の動作 çæ ウインドウは表示可能だが、開かれていない ウインドウを開く ウインドウは開かれている ウインドウを閉じる ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ º¿ 学習データの準備 º¿º½ 学習データウインドウ 学習データは図 º½ の学習データウインドウで入力します。学習データウインドウは図 º¾ のように起動時にすでに開いていますが、閉じてしまったなどウインドウが見つから ないときには次のいずれかの方法で呼び出します。 µ をクリックします。 ¾º 図 º½ ´ µ の部にチェックマークが無いときには 部の□をクリックします。 ¿º 図 º½ ´ µ の 部にチェックマークがあるときにはウインドウは開いているのですが他 のウインドウに隠れています。この場合は図 º½ ´ µ の 部をクリックすれば学習デー ½º メニューの 学習データ編集 ´図 º½ ´ µ の タウインドウが最も前になります。 図 園& 学習データ入力ウインドウ 操作説明書 第 ½ 版 º¿º¾ ウインドウ各部の働き 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 12 11 18 19 13 20 21 14 15 16 22 図 º½ 学習データウインドウの働き ½ 表の選択範囲をクリップボードにコピーし、画面からは消去します。 ¾ 表の選択範囲をクリップボードにコピーします。 ¿ クリップボードの内容を表に貼り付けます。 直前の操作を取り消します。 現在カーソルがある位置に新しいデータを ½ 行追加します。 現在カーソルがある位置のデータを ½ 行削除します。 現在カーソルがある位置に新しいデータ項目を ½ 列追加します。 現在カーソルがある位置のデータ項目を ½ 列削除します。 入力可能な項目数およびデータ件数には一定の制限が設けられていますが、これらの 制限値は自由に変更できます。 ½½ 学習データの正規化の方法を選択します。一般的には分散による正規化を選ぶのが適 ½¼ 表の内容を Å ÖÓ×Ó Ø Ü Ð に出力します。 当と思われます。 ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ ½¾ 入力可能なデータ項目数およびデータ件数と現在入力済みのデータ項目数およびデー タ件数を示しています。 ½¿ データの値を入力します。非数値データや空欄があってはいけません。マウスの右ク ¸½¼の機能が利用できます。 リックで ½ ∼ データ名を入力します。データ名が空白の行にはデータ入力できません。 ½ 解析には入力されたデータのすべてを必ず使用するわけではありません。解析に使用 ½ するデータならここをクリックしチェックマークをつけて下さい。使用しないデータ ならチェックマークを消して下さい。 入力済みの全データの½にチェックマークをつけ、またはチェックマークを消します。 ½ データ項目名を入力します。データ項目名が空白の列にはデータ入力できません。 ½ 解析に使用するデータ項目ならここをクリックしチェックマークをつけて下さい。使用 ½ しないデータ項目ならチェックマークを消して下さい。 入力済みの全データ項目の½にチェックマークをつけ、またはチェックマークを消しま ½ す。 ¾½ 分散による正規化を行うとき、正規化の目標とする分散を入力します。ディフォルトは ¾¼ 範囲による正規化を行う場合に範囲の上下限を入力します。ディフォルトは ¼∼½ です。 ½ です。 ¾¾ ËÇÅ の学習パラメータを入力し、ËÇÅ の学習を行います。´図 º¾¼ へµ 操作説明書 第 ½ 版 º¿º¿ 表計算ソフトとの連携 多くの場合 ËÇÅ のような解析を行う前に Ü Ð など表計算ソフトでデータの整理がなさ れるでしょう。ËÇÅ アナライザー用のデータを、学習データウインドウに直接入力しても いいのですが、クリップボードを介して以下のように入力すれば簡単です。 ½º 図 º½ ´ µ のようなワークシートを用意します。 ¾º 図 º½ ´ µ のように項目名の範囲を選択し、右クリック µ コピー でクリップボー ドにコピーします。 の位置をクリックした後、右ボタンをク ¿º 図 º½ ´ µ のように学習データウインドウの の 貼付け を選択します。 リックして出てきたメニューから º 再びワークシートで図 º½ ´ µ のようにデータ名・データの範囲を選択し、右クリッ µ コピー でクリップボードにコピーします。 º 図 º½ ´ µ のように学習データウインドウの の位置をクリックした後、右ボタンをク リックして出てきたメニューから の 貼付け を選択します。 ク ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ ´ µ データシートの準備 a b c ´ µ 項目名のコピー ´ µ 項目名の貼付け d e f ´ µ データ名・データのコピー ´ µ 図 º½ データ名・データの貼付け 表計算ソフトからのデータ入力 ¼ ´補足 ½µ 使用区分の一括選択»非選択 ¾¼¼ »½¼ 連続したデータまたは項目に選択・非選択の同じ条件を与える場合は次のようにします。 ½º 選択・非選択の指定を行う範囲の始点でマウスの左ボタンを押さえ、終点までドラッ グしてからボタンを離します。 ¾º 図 ½´ µ の上または図 ½´ µ の左の図のように範囲を選択した状態になります。 ¿º 範囲内のいずれか１つのセルをクリックし、選択または非選択にします。 º 図 ½´ µ の下または図 ½´ µ の右の図のように範囲内のすべてのデータまたは項目に同じ 条件が設定されます。 ´ µ ´ µ 使用データの一括選択»非選択 使用項目の一括選択»非選択 図 ½ 使用区分の一括選択»非選択 ½ 操作説明書 第 ½ 版 º ËÇÅ 学習の実行 º º½ 学習パラメータの入力 8 9 10 11 12 13 14 A 5 1 2 3 4 6 15 7 16 17 16 17 図 º¾¼ 学習パラメータ入力ウインドウ ½ マップの次元数を選択します。通常は ¾ 次元とします。 ¾ マップ上のニューロンの配列を選択します。通常はハニカム構造とします。 ¿ ニューロンの数を指定します。目安として縦 ¢ 横 がデータ件数以上としますが、現象 の特徴を表現できるだけの分解能は必要ですから、結局、試行錯誤によって決める 必要があります。 近傍関数を選択します。どちらかが優れているということではありませんが論文等で はガウス関数を紹介している例が多いようです。 学習パラメータを入力します。 ¯ 初期学習率：通常 ¼º½∼¼º¿ 程度とします。 ¯ 最終学習率：通常 ¼ とします。 ¯ 初期近傍領域：マップの大きさの ½»¾∼½»¿ とします。 ¯ 最終近傍領域：階段関数の場合は通常 ¼ とします。ガウス関数の場合には小さい 値としますが ¼ ではいけません。 ¯ シグモイド関数の勾配：通常 ½º¼ とします。 ¯ 通常 ¼¼∼½¼¼¼回くらいとしています。数十から数千回くらいの間で何ケースか 試して傾向をつかんでください。 ½ ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ ¯ 乱数の種：必ず同じ結果が得られるようにするためには覚えやすい値にしてお く必要があります。 マップの初期重みの設定方法を指定します。通常は乱数を使用します。 指定 を選択す るとが選択できるようになります。 この領域がオレンジ色である間はデータ入力が不十分です。学習を開始できない理由 が表示されます。データ入力が正しく行われると水色に変わります。 表の選択範囲をクリップボードにコピーし、画面からは消去します。 表の選択範囲をクリップボードにコピーします。 ½¼ クリップボードの内容を表に貼り付けます。 ½½ 直前の操作を取り消します。 ½¾ 初期重み表を Å ÖÓ×Ó Ø Ü Ð に出力します。 ½¿ 重みを乱数で初期化します。 ½ 重み表を示すデータ項目を選択します。 ½ 初期重みを入力します。マウスの右クリックで∼½¾の機能が利用できます。 ½ ËÇÅ 学習を行い、このウインドウを閉じます。図 º¾½ ½ ËÇÅ 学習を行わないで、このウインドウを閉じます。 ¾ 操作説明書 第 ½ 版 º º¾ ËÇÅ 学習 1 3 5 2 4 図 º¾½ 学習過程 ½ 学習途中のマップの様子を示しています。黒丸は学習データを、網模様はニューロンの 重みとニューロンのつながりを表しています。図を書き換えるたびにデータ項目か ら任意の ¾ 項目を選んで 軸および 軸としています。 ¾ 学習の進行を表すゲージです。 ¿ 現在の学習回数»総学習回数を表しています。 現在学習中のデータ番号»総データ数を表しています。 学習が正常に終ればこのウインドウは自動的に閉じます。このボタンは何かの都合で 学習を中断したいときに使います。 正常に学習が終ればこのウインドウは閉じ、代わりに次のような解析結果のウインドウ が開きます。 ¯ 学習データの統計量および散布図 ¯ サモンマップ ¯ クラスター分析 ¯ 主成分分析 ¯ 因子分析 ¿ ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ º 様々な解析結果 以下のウインドウの説明図の中で マークがある領域ではマウスの右クリックによ りツールバーと同等のポップアップ・メニューが利用できます。 また、各ウインドウで青色破線の位置にマウスカーソルを置くとカーソルの形が変わり ます。この状態で左ボタンを抑えたままマウスを上下 ´または左右µ に動かすことで図表の 大きさを変えることができます。 º º½ 学習データの統計量および散布図 このウインドウでは以下の解析結果を見ることができます。 ¯ 学習に用いるデータ項目ごとの基本統計量（最小値、最大値、平均値、分散および 標準偏差） ¯ データ項目ごとの頻度分布図（ヒストグラム） ¯ データ項目間の相関行列 ¯ 任意の ¾ つのデータ項目を縦横軸とした散布図 ½ データ項目ごとの基本統計量を表示します。 1 2 6 8 7 3 4 5 図 º¾¾ 学習データの統計量および散布図 9 操作説明書 第 ½ 版 ¾ データ項目間の相関行列を表示します。 ¿ 散布図の縦横軸となっているデータ項目の頻度分布図（ヒストグラム）を表示します。 ヒストグラムの階級幅を ½»¾ もしくは ¾ 倍にします。 ヒストグラムの階級幅を表示します。また、ここで、任意の階級幅を指定することも できます。 任意の¾つのデータ項目を縦横軸とした散布図を表示します。データラベルを表示する か否か、表示する場合の文字の大きさおよび色は変更できます ´ º¾º¾ 節参照µ。 表 º¾ 参照。 散布図の横軸とするデータ項目を選択します。 散布図の縦軸とするデータ項目を選択します。 º º¾ サモンマップ こののウインドウではサモンマップを表示します。サモンマップはウインドウ・パネル で呼び出します ´図 º¾¿´ µµ。この図は ËÇÅ 学習に用いるデータおよびデータ項目を指定し た後なら、ËÇÅ 学習を実行する前でも見ることができます。 サモンマップ・ウインドウは図 º¾¿´ µ の通りです。ツールバーについては表 º¾ を参照し てください。 ´ µ サモンマップウイン ドウの呼び出し ´ µ サモンマップウインドウ 図 º¾¿ サモンマップウインドウ ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ º º¿ クラスター分析 こののウインドウではクラスター分析を表示します。クラスター分析ウインドウは図 º¾¿´ µ の通りです。なお、ËÇÅ 学習に用いるデータおよびデータ項目を指定した後なら、ËÇÅ 学 習を実行する前でも樹状図は見ることができますが、マップを見るには ËÇÅ 学習を実行す る必要があります。 ½ クラスター分析に用いるデータの種類を選択します。 正規化データ とすれば ËÇÅ と 同じ条件です。 ¾ クラスター分析に用いる方法を選択します。一般にウォード法が最も説明しやすい結 果になりやすいとはいわれていますが、そうではないケースも少なくありません。 いろいろ試して最もわかりやすいものを選んでください。 ¿ マップに表現するクラスターの数を表示します ´ 参照µ。 樹形図の縦軸目盛りを算術目盛りと対数目盛りを切り替えます。算術目盛りなら分岐 が少ない図の上の方が見やすく、対数目盛りなら分岐が多い下のほうが見やすくな ります。 クラスター分析結果の表示方法を樹形図とクラスター分類表で切り替えます。 樹形図の拡大図 ´図 º¾ 参照µ を表示します。 樹形図の切断位置を決め、マップに表現するクラスター数を決めます。 11 1 12 2 3 5 4 6 7 13 9 8 10 図 º¾ クラスター分析ウインドウ 操作説明書 第 ½ 版 図 º¾ クラスター分析ウインドウ の呼び出し 図 º¾ 樹形図 クラスターごとの塗つぶし色をグラデーションパターンで決定します。 全クラスターの塗つぶしパターンをファイルに保存し、またはファイルから読み込み ます。 ½¼ 表のセル内をクリックするとこのボタンが現れます。そして、このボタンをクリックす るとカラーパネルが現れます。色およびパターンを選択すると塗つぶしパターンが 確定します。 ½¾ Íæマトリックス ´¾º º¾ 節参照µ の表示・非表示を切り替えます。 ½¿ マップを表示します。 ½½ 表 º¾ 参照。 なお、クラスター分析ウインドウは図 º¾ のようにウインドウ・パネルで呼び出します。 ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ 図 º¾ º º 主成分分析ウインドウの呼び出し 主成分分析 こののウインドウでは主成分分析結果を表示します。主成分分析ウインドウは図 º¾ の ようにウインドウ・パネルで呼び出します。 主成分分析ウインドウは図 º¾ の通りです。なお、ËÇÅ 学習に用いるデータおよびデー タ項目を指定した後なら、 ËÇÅ 学習を実行することなく主成分分析ウインドウを見るこ とができます。 ½ 分析結果の表示を寄与率・固有ベクトルと相関行列で切り替えます。 ¾ 相関行列を表示します。 ¿ 寄与率、固有値および固有ベクトルを表示します。 主成分得点を表示します。 表 º¾ 参照。 散布図の 軸および 軸とする ¾ つの主成分を選択します。 主成分得点散布図を表示します。 5 1 2 6 3 7 4 図 º¾ 主成分分析ウインドウ 操作説明書 第 ½ 版 図 º¾ º º 因子分析ウインドウの呼び出し 因子分析 こののウインドウでは因子分析結果を表示します。因子分析ウインドウは図 º¾ のよう にウインドウ・パネルで呼び出します。 因子分析ウインドウは図 º¾ の通りです。なお、ËÇÅ 学習に用いるデータおよびデータ 項目を指定した後なら、 ËÇÅ 学習を実行することなく因子分析ウインドウを見ることが できます。 ½ 分析結果の表示を因子負荷量と因子得点で切り替えます。上段は因子軸回転前、下段 は因子軸回転後です。 ¾ 因子得点を表示します。 ¿ 因子負荷量を表示します。 表 º¾ 参照。 散布図の 軸および 軸とする ¾ つの因子を選択します。 因子得点散布図を表示します。 5 4 1 2 3 1 6 2 3 図 º¿¼ 因子分析ウインドウ ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ 図 º¿½ 主成分得点»因子得点マップウインドウの呼び出し º º º º º½ 主成分得点»因子得点マップ ウインドウ各部の機能 こののウインドウでは主成分得点や因子得点でラベリングしたマップを表示します。主 成分得点»因子得点マップウインドウは図 º¿½ のようにウインドウ・パネルで呼び出します。 ½ マップの塗つぶし方法を指定します。 º º º¾ 節で詳しく解説します。 ¾ 各種のデータ表を表示します。 º º º¿ 節で詳しく解説します。 ¿ 表 º¾ 参照。 Íæマトリックス ´¾º º¾ 節参照µ の表示・非表示を切り替えます。 主成分得点»因子得点マップを表示します。 3 4 1 5 2 図 º¿¾ 主成分得点»因子得点マップウインドウ 操作説明書 第 ½ 版 図 º¿¿ 塗りつぶしによる主成分得点»因子得点マップ º º º¾ 塗りつぶし方法の設定 マップの着色には ¾ つの方法があります。½ つの方法はグラデーションパターンを用いる もので、最大値および最小値に設定された色から補間により中間色を求めます。この場合、 マップは図 º¿¾ のようになります。 もうひとつの方法は最大値から最小値の間をいくつかの階級に分割し、階級ごとに異な った色やパターンで塗つぶすものです。この場合、マップは図 º¿¿ のようになります。 変化の大体の傾向を見るにはグラデーションが適しており、階級の分布を明確にするに は塗りつぶしが適しています。 グラデーションパターンの設定は次のように行います ´図 º¿ 参照µ。 ½ グラデーション をクリックします。 ¾ ▼をクリックしてリストから好みの配色を選択します。 ¿ 希望の配色がリストにないときはここをクリックします。色見本の中から最小値に対 する色を選び、その升目をクリックします。 同様にして最大値に対する色を選びます。 1 1 3 2 2 6 3 6 4 5 5 4 図 º¿ グラデーションパターンの設定 図 º¿ ½ 塗りつぶしパターンの設定 ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ 現在のグラデーションパターンが表示されます。設定したグラデーションパターンはす べてのマップに直ちに反映されます。 現在のグラデーションパターンをファイルに保存し、または保存されているパターン を読み込みます。 塗りつぶしの場合には塗りつぶし色・パターンを選択するほか、階級の範囲を決める必 要があります。色・パターンおよび階級の設定は次のように行います ´図 º¿ 参照µ。 ½ 塗りつぶし をクリックします。 ¾ 階級の数を入力します。 ¿ ▼をクリックしてリストから好みの配色を選択するとグラデーションパターンから塗 りつぶしパターンを決定します。 階級ごとにパターンを設定するときはここをクリックします。色見本の中から色およ びパターンを選び、その升目をダブルクリックします。 階級の上下限を入力します。 º º º¿ 節も参照してください。 現在のグラデーションパターンをファイルに保存し、または保存されているパターン を読み込みます。 º º º¿ データ表 ヒストグラム ラベリングに用いるデータの頻度を表しています。主成分得点»因子得点 マップの場合は全学習データの主成分得点または因子得点の頻度分布です ´図 º¿ 参照µ。 ½ ヒストグラムの階級幅を入力・表示します。 ¾ 階級幅を ½»¾ または ¾ 倍にします。 ¿ ヒストグラムを表示します。 1 2 3 4 図 º¿ データ表 ヒストグラム ¾ 操作説明書 第 ½ 版 ´ µ データ値 ´ µ 最一致データ 図 º¿ ´ µ 最一致ニューロン データ表 ▲をスライドすることで図 º¿ の階級の境界値を変化させます。ヒストグラムを見 ながら効果的に境界を決められます。 データ値 ニューロンごとのラベリングに用いるデータの値を示しています。この場合に は各ニューロンの最一致データの主成分 ´因子µ 得点です。 最一致データ ニューロンごとに、それぞれのニューロンの重みパターンに最もよく似た データの名前を示しています。 最一致ニューロン データごとに、それぞれのデータパターンに最もよく似た重みパター ンを持つニューロンの位置を示しています。表の最初の列で ¾ をクリックしてチェックマー クをつけると、マップで最一致ニューロンを強調表示します ´図 º¿ 参照µ。 図 º¿ 最一致ニューロン ¿ ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ 図 º¿ º º 学習データマップ 学習データマップ こののウインドウでは生の学習データでラベリングしたマップを表示します。学習デー タマップウインドウは図 º¿ のようになっています。 画面での操作については º º 節を参照してください。 º º 要素マップ こののウインドウではニューロンの重みでラベリングしたマップを表示します。要素マ ップマップウインドウは図 º ¼ のようになっています。 画面での操作については º º 節を参照してください。 図 º ¼ 要素マップ 操作説明書 第 ½ 版 図 º ½ 評価基準の追加・修正 º 評価基準の追加 ËÇÅ アナライザーではラベリングに用いる評価基準を追加できます。追加できる評価 基準には ¾ 種類のものがあります。 その ½ つはデータに対する評価基準で、データ ½ 件づつが持つ値です。学習には使ってい ない学習データの別の特性値と考えればいいでしょう。もう ½ つはニューロンの ½ つずつが 持つ特性値です。重みの重ね合わせとかそんなイメージになります。 新しい評価基準を追加・修正するにはまず図 º ½ のいずれかのボタンをクリックします。 º º½ データに対する評価基準 ½ 新しい評価基準を追加するならまず、 追加 ボタンをクリックします。 1 4 3 2 5 ËÇÅ アナライザー Î Öº¿ ¾ 新しくできた列にデータを入力するか、または表計算ソフトなどからコピーしたデー タを貼り付けます。 ¿ すでに定義済みの評価基準から演算によって新しい評価基準を作ることができます。ウ インドウ右上の電卓マークのボタンをクリックするとウインドウの右側に のよう な領域が現れます。 定義済みの評価基準を選び、それに乗じる係数、指数および演算子を選択します。 適用 ボタンをクリックすると演算によって新しい評価基準が入力されます。 º º¾ ニューロンに対する評価基準 ½ 新しい評価基準を追加するならまず、 追加 ボタンをクリックします。 ¾ 表に新しい評価基準を入力するか、または表計算ソフトなどからコピーしたデータを 貼り付けます。 ¿ すでに定義済みの評価基準から演算によって新しい評価基準を作ることができます。ウ インドウ右上の電卓マークのボタンをクリックするとウインドウの右側に のよう な領域が現れます。 定義済みの評価基準を選び、それに乗じる係数、指数および演算子を選択します。 適用 ボタンをクリックすると演算によって新しい評価基準が入力されます。 1 3 4 2 5 図 º ¿ ニューロンに対する評価基準の追加・修正 索引 ¸¾ 初期化¸ 重回帰分析¸ ½ ËÇŸ ¾¸ ¿¸ 内積型ç¸ ¿¸ æ ¸ ½¼ 数量化 çÁ 類¸ ½ 遺伝アルゴリズム¸ ¾ çÁÁ 類¸ ½ 因子¸ ¾ çÁÁÁ 類¸ ½ 因子得点¸ ¿¸ ¸ ¼ 因子負荷量¸ çÁÎ 類¸ ½ 正規化¸ ¸ 因子分析¸ ½¸ ¿¸ ¾ ¸ ¿¸ 内積型 ËÇÅ のç¸ 階段関数¸ æ½½ 分散によるç¸ 感覚野¸ レンジによるç¸ ガウス関数¸ ¸ ½¼ 相関行列¸ 学習率¸ ¸ ½¼ ソフトコンピューティング¸ ¾ 軌跡¸ ¿ 多変量解析¸ ½¸ ¿¸ ½ ¸ ½ ¸ ¾ 競合学習¸ 統計量¸ ¿¸ 競合層¸ 内積¸ 教師付き学習¸ ニューラルネットワーク¸ 教師なし学習¸ 入力層¸ 寄与率¸ ¾½¸ ハニカム配列¸ 近傍学習¸ ヒストグラム¸ 近傍領域¸ ¸ 頻度分布¸ ¾ クラスター分析¸ ½¸ ¿¸ ½ ¸ ¿¸ ユークリッド距離¸ ¸ 結合重み¸ ¸ ¸ ラベリング¸ ½¿ 格子配列¸ ¸ ½½ 類似検索¸ ¿ 固有値¸ 類似度¸ 固有ベクトル¸ ¾½¸ 累積寄与率¸ ¾½ 最一致データ¸ ½¿¸ ½ 最一致ニューロン¸ ½¿ シグモイド関数¸ ½¼ 主成分得点¸ ¿¸ ¼ 主成分分析¸ ½¸ ¿¸ ½ ¸ ¾½¸ ¾ ¸ ¿¸ 勝者ニューロン¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¾
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