H3136 廣畑慶祐三山崩しとは？必勝形考察三つの山に分かれた石の山があります。二人が交互このゲームには必勝形というものが存在します。なぜ、偶数にして相手に渡す必要があるのに山から石をとります。一般的な必勝形は次の通りです、各山の数を一つの山からは任意の個数取ることができますが、 (A,B,C)とします。A,B,C をそれぞれ二進数にしま二つの山に跨ってとることや，一つも取らないことす。このとき各山の桁毎にたして全て桁の数が偶数必ず排他的論理和で１になって返ってくるかは許されません。石を取ることが出来なくなった方 (0)になればこれを必勝形といいます。らです。が負けです。排他的論理和が 0 になれば勝ちます。かというと、ゲームの目的は最後に石を取った方が勝ち、そして最後に取る石は個数に関係なく２例進数で表したならば必ず排他的論理和で１排他的論理和とは？になるからです。ゲームは，例えば，次のように進行します。3 つの数０→１→０→１→・・・・・・すなわち、が、実行後の各山の数です。排他的論理和は、入力値が異なる場合に 1 を出力偶数→奇数→偶数→奇数→・・・・・・・し、それ以外の場合（入力値が同じとき）にはと繰り返していけば自然と最後の石が取れを出力します。ます。このゲームでは、偶数が・・・０奇数が・・・１になります。 (4) (3) (2) A が青色の山から２個石をと (2) (3) 式真理値表 A eor B A xor B A・B＋A・B （A∨B）∧ ￢（A∧B）入入出力力力 A B (2) 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 ベン図排他的理論和の図 B が赤色の山から３個石をとる。逆ルール勝つまでの流れ最後の石を取ったほうが負けというルールで考えます。和が１であ (2) (0) (2) るか？このルールは最後に石を取った方が負けなので、最後にと A が青色の山から２個石をとる。 YES る石つまり一個を最初から引いて考えたらいいです。 NO しかし、石を引いて考えるのは一番石の数が多い所から考えます。この理由は石を一個ずつ引いて行ったとき、最後まで石が (0) (0) (2) 前半を後半を選択選択残るのは当たり前ですが、一番石が多い山になります。各山の石の数を(3,2,1)とします。 B が緑色の山から２個石をとる。一番多い山から石を一個引きます。和を０にして相手に渡す。これを繰り返す。各山の石の数は(2,2,1)になります。排他的理論は奇数になって１になります。 (0) (0) よって上記と同じ方法で勝つことができます。 (0) これで、B の勝ちです！！最後の石を取って勝ち。