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2007/11/21
「建築計画論」第7回
S1
観測値などの集計
S2
クラス実験ゲーム
クラス実験ゲームからわかること
ランダム性を2つ入れている
• 使用間隔について
¾ 使用間隔時間の集計
¾ 平均使用間隔時間の算出
規則①’隣の人とは無関係に札を上げる
規則②5秒数えて下ろす
規則③下ろした人は、20秒∼30秒数えて、再
び上げ、5秒数えて下げる
• 同時使用者数について
¾ 同時使用者数の集計
¾ 平均同時使用者数の算出
• （施設）占有時間
¾ 一定（5秒）
• 施設使用可能総人数
¾ 各グループ毎の使用者役総人数
建築計画論（平成19・2007年度2年生後期）何もない─見ればある河井寛次郎
Aグループ（参加者36人）
総使用間隔時間
クラス実
験データ
表（配
布）
使用
回数
190
144
208
162
356
204
351
176
205
250
221
57
88
110
225
195
168
120
200
217
223
174
240
138
96
150
144
169
250
240
213
225
250
200
92
250
8
7
9
11
14
9
14
12
9
10
9
3
5
4
9
6
9
4
8
12
9
9
7
6
5
9
6
11
9
7
9
9
9
8
5
5
6901
295
平均使用間隔時間
Bグループ（参加者31人）
同
同時
時
使用
使
観測
者数
用
回
観測
者
値
数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
5 0 0
6 3 3
9 6 9
7 9 13
4 12 0
6
0
8
2
8
8
8
8
4
9
7
4
7
4
6
6
3
8
3
9
9
6.3 平均値
205
140
100
205
179
205
136
214
189
185
190
177
181
250
116
181
120
250
248
137
132
86
164
143
187
143
132
150
170
159
189
5263
平均使用間隔時間
9
6
5
9
8
9
9
16
9
8
9
8
8
18
7
8
5
18
9
6
6
4
9
9
13
7
6
7
7
8
8
0
11
7
11
10
5
6
6
5
5
4
9
5
5
8
3
5
5
12
5
5
5
9
4
6
6.2
0 2
3 3
6 10
9 0
12 1
0
150
212
166
235
225
40
40
40
120
190
300
210
242
255
200
189
237
303
210
231
339
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S3
Cグループ（参加者21人）
同同
同
同時
時時
時
使用
使用回使使頻
使用回
使
頻
者数
総使用間隔時間
総使用間隔時間
数
数
用用度
用
度
観測
者者
者
値
数数
数
S2
頻
度
建築計画論（平成19・2007年度2年生後期）何もない─見ればある河井寛次郎
使用間隔のグラフ：1人刻み
（横軸：手を上げている人数、縦軸：観測回数）
5
8
7
10
9
9
9
7
3
8
12
7
10
10
8
8
10
12
7
9
13
0 0 1
11 3 9
2 6 10
9 9 4
8 12 1
5
0
6
4
5
7
1
8
2
4
5
5
3
4
2
3
2
4134
181
6
平均使用間隔時間
22.84
3
2
6
平均値
4.5 平均値
Bグループ同時使用者数の頻度分布
10
8
Aグループ同時使用者数の頻度分布
7
6
4
6
2
5
0
0
4
1
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
人
Cグループ同時使用者数のの頻度分布
2
268
3
3
19.64
6
1
5
0
2007.11.14.クラス実験ゲーム集計結果
0
1
23.4
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4
人
観測回数
14
12
10
観測回数
S4
12
観測回数
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観測回数
S1
3
2
Aグループ
Bグループ
Cグループ
8
6
1
4
0
0
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
人
0
S3
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0
3
6
9
12
同時使用者数（人）
建築計画論（平成19・2007年度2年生後期）何もない─見ればある河井寛次郎
S4
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建築計画論（平成19・2007年度2年生後期）何もない─見ればある河井寛次郎
S5
S6
施設使用の要因間の関係
①
観測したときに手を上げている人数＝
実験用語と数式用語との対応
実験参加者総数 × 占有時間の平均
平均使用間隔
A
B
C
36
23.4
31
19.64
21
22.84
5.00
7.69
5.00
7.89
5.00
4.60
6.3
6.2
4.5
• 手を上げている人数→同時使用者数
• 繰り返し要因（20∼30秒前後数えるこ
と）→使用間隔→平均使用間隔
• 5秒数えること→使用時間の平均
• 実験参加者総数→使用可能総人数
②
S5
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建築計画論（平成19・2007年度2年生後期）何もない─見ればある河井寛次郎
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S7
S8
以下の仮定の下に、同時使用者数の
変動をあらわす数学的グラフを探す
ポアッソン分布のグラフ
ポアッソン分布の形
仮定
1. 使用者は、繰り返し使用する
2. 個人個人では、使用要求（使用間隔）は異なるか
もしれないが、それらを平均したものを考える
相対頻度：確率密度： P (x )
0.7
¾ つまり、単位時間内に使用要求が発生する割合は一定
と考える
3. 使用者の総数は一定とする
0.6
0.5
m=9.1
m=5
m=2
m=1
m=0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
同時使用者数：x
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建築計画論（平成19・2007年度2年生後期）何もない─見ればある河井寛次郎
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建築計画論（平成19・2007年度2年生後期）何もない─見ればある河井寛次郎
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S10
Aグループ観測値と理論値
用語の記号
グループの総人数
36
m
• 同時使用者数（例立っている人の数）→x
• 平均使用間隔（例 30秒数えること）→μ：ギ
リシャ文字の「ミュー」
￣：「タウ」バー
• 占有時間の平均→τ
• 施設使用可能者総数→ν：「ニュー」
手を上げていた人の総数
6.3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
158
0.00
0.01
0.04
0.08
0.12
0.15
0.16
0.14
0.11
0.08
0.05
0.03
0.01
0.01
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.29
1.83
5.76
12.09
19.04
24.00
25.19
22.68
17.86
12.50
7.87
4.51
2.37
1.15
0.52
0.22
0.09
0.03
0.01
0.00
0.00
0.00
0.00
ポアッソン分布
0.18
0.16
0.14
0.12
相対頻度
手を上げていた人の平均
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
人数
30.00
25.00
20.00
15.00
系列1
10.00
5.00
0.00
1
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建築計画論（平成19・2007年度2年生後期）何もない─見ればある河井寛次郎
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3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
建築計画論（平成19・2007年度2年生後期）何もない─見ればある河井寛次郎
S11
S12
Bグループ観測値と理論値
Cグループ観測値と理論値
グループの総人数
21
手を上げた人の総数
6.2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
0.00
0.01
0.04
0.08
0.12
0.15
0.16
0.14
0.11
0.08
0.05
0.03
0.01
0.01
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
m
156
0.32
1.96
6.08
12.58
19.49
24.17
24.98
22.12
17.14
11.81
7.32
4.13
2.13
1.02
0.45
0.19
0.07
0.03
0.01
0.00
0.00
0.00
0.00
ポアッソン分布
手を上げている人
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
0.18
0.16
0.14
0.12
相対頻度
手を上げていた人の平均
m
手を上げていた人の平均
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
人数
手を上げた人の総数
4.5
相対頻度（確率）
0.01
0.05
0.11
0.17
0.19
0.17
0.13
0.08
0.05
0.02
0.01
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
30.00
113
観測回数
1.26
5.65
12.71
19.07
21.45
19.30
14.48
9.31
5.24
2.62
1.18
0.48
0.18
0.06
0.02
0.01
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
ポアッソン分布
0.20
0.18
0.16
0.14
相対頻度
グループの総人数
31
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
人数
25.00
25.00
20.00
20.00
15.00
15.00
系列1
系列1
10.00
10.00
5.00
5.00
0.00
1
S11
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3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
0.00
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S12
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3
5
7
9
11
13
15
17
19
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S13
S14
ギリシャ文字など
（施設）使用の要因間に成り立つ式
「アルファ」「べータ」「ミュー」「ニュー」「シグマ」「タウ」
￣）／μ
• x=（ν× τ
¾ x：同時使用者数
¾ ν：施設使用可能総人数
￣
¾ τ：占有時間
¾ μ：平均使用間隔
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建築計画論（平成19・2007年度2年生後期）何もない─見ればある河井寛次郎
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建築計画論（平成19・2007年度2年生後期）何もない─見ればある河井寛次郎
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ギリシャ文字の復習
•
•
•
•
•
•
ギリシャ文
字と英文字
との対応
①α
②β
③μ
④ν
⑤π
⑥σ
• ⑦τ
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建築計画論（平成19・2007年度2年生後期）何もない─見ればある河井寛次郎
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建築計画論（平成19・2007年度2年生後期）何もない─見ればある河井寛次郎
S17
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(p+q)νの展開のx+1番目の項は
施設使用の要因のどれが求めやすいか
ν!
P(x)= ───── pxqν-x
x!(ν-x)!
• 平均使用間隔：ミュー：μ
￣
• 使用時間の平均：タウ：τ
!：階乗（ファクトリアル）と言い、5!=5×4×3×2×1
0!=1
• pは、各人が施設を、 τ時間占有する（使用する）確率、qを
施設を占有しない（使用しない）確率とすると、 x人の同時
使用者が来ている確率P(x)は、上式であらわされる
• P(x)を２項分布：binomial distributionという
• 平均=νp
• 分散=νp(1-p)
• 施設使用可能総人数：ニュー：ν
• 同時使用者数：x
S17
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S19
S20
2項分布からポアッソン分布を導き出
すために必要な近似式
(p+q)νの展開の仕方
係数の取り出し
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
という関係を利用
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建築計画論（平成19・2007年度2年生後期）何もない─見ればある河井寛次郎
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建築計画論（平成19・2007年度2年生後期）何もない─見ればある河井寛次郎
S21
S22
ポアッソン分布
ポアッソン分布の性質
• 使用率pが小さい場合すなわち、
1. 同時使用者数mだけわかっておれば、ν、p
が不明でも確率密度の分布が定まる
2. 特に、mが小さい（5程度以下の）場合、現
実の分布が、理論分布と非常によく一致す
る
3. しかも、その分布がmよりは、（常識で考え
られないほど）ずっと大きい方へ広がってい
る
¾ ν>>1
¾ 同時使用者数xの平均/ν<<1
¾ νp=m<20 ：mは、同時使用者数の（確率）平均
• そうすると、近似式を使って
mx
P(x)=──── e-m
x!
ただしe=2.7182・・・・：ネピアの定数（自然対数の底）
となる（覚え方e=鮒（ふな）いやに早いな）
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建築計画論（平成19・2007年度2年生後期）何もない─見ればある河井寛次郎
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建築計画論（平成19・2007年度2年生後期）何もない─見ればある河井寛次郎
S23
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観測分布Aと理論分布（平均m=6.3）
観測分布Bと理論分布（平均m=6.2）
Bグループと理論値との差異（平均m=6.2）
Aグループと理論値との差異
0.45
相対頻度（確率）（観測回数の割合）
0.25
0.20
系列1
系列2
0.15
0.10
0.05
0.30
0.25
理論分布
Bグループ観測値
0.20
0.15
0.10
0.05
建築計画論（平成19・2007年度2年生後期）何もない─見ればある河井寛次郎
20
22
16
18
12
14
8
10
4
6
3
5
7
9 11 13 15 17 19 21 23
同時使用者数（観測：同時に手を上げていた人の数）
0
1
S23
0.35
0.00
0.00
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0.40
2
相対頻度（観測回数の割合）
0.30
同時使用者数（観測：手を上げていた人の数）
S24
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建築計画論（平成19・2007年度2年生後期）何もない─見ればある河井寛次郎
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S25
観測分布Cと理論分布（平均m=4.5）
Cグループと理論値との差異（平均m=4.5）
0.25
相対頻度（観測回数の割合）
0.20
0.15
理論分布
Cグループ観測値
0.10
0.05
0.00
0
S25
2007/11/21
1 2
3 4
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
同時使用者数（観測：手を上げていた人の数）
建築計画論（平成19・2007年度2年生後期）何もない─見ればある河井寛次郎
5

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