4
3
自然対流を伴う水平長方形管内における付随渦の発生
(高アスペクト比の場合)
(機械工学科)野村高広，京免進
ー
‘
Occurrenceo
fA
d
d
i
t
i
o
n
a
lV
o
r
t
i
c
e
si
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o
r
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v
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c
t
i
o
nf
o
rHighA
s
p
e
c
tR
a
t
i
o
(DepartmentofMechanicalEngineering)TakahiroNOMURAandSusumuKYOMEN
Abstract
白 1d
u
c
ts
y
s
t
e
mi
ni
n
d
u
s
t
r
i
a
lp
l
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v
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o
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u
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O
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'
Or
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h
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p
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w
壱 d
i
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四 c
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sb
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w
悶
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h
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u
c
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u
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l'Ow v'Or
t
i
c
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h
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u
c
t' 0 ∞ 肌 担dc
o
u
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i
g
hReRa. I
nt
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ぼ t
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ra
i
r(Pr= 0
.
7
3
)a
tReRa
5
5
=10，8X 1
0 onh
i
g
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p
倒 則 10. 百l
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能c
t
sf
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l
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t
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m
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d
i
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'
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dN
u
s
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r
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.
KeyWords: F
r
e
eC
o
n
v
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i
o
n，N
u
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i
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i
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rF
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e
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o
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yF
1ow，H
o
r
i
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o
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a
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g
u
l
a
rD
u
c
t
自然対流，数値解析，層流，二次流れ，水平長方形管
~ 1 緒言
e
R
o
.を
高アスペクト比の横長断面の長方形管において，R
ポンプ等の流体機械を含む工業プラントや空気調和設
大きくした場合，付随渦は断面上に一対のみ発生するの
備などの配管系，さらには精密機器等の冷却管路系にお
ではなく複数発生することもある.このような複数の付
いて，管壁と流体との間に温度差がある場合，浮力が生
随渦を伴う二次流れの形態を把握することは，渦の有無
じて自然対流(二次流れ)が発生する.その結果，水平
を積極的に利用した熱流体輸送の高効率化を目指す設計
に設置した円管や長方形管内では，軸方向の流動に加え
において重要な指針となる.
て管断面上に左右対称の一対の渦(これより二次流れ渦
そこで本報においては，自然対流を伴う高アスペクト
と呼ぶこととする)を伴った流れとなる (1)-(4) 長方形管
比の水平長方形管内定常流について数値解析し，複数の
の場合，管壁と流体との温度差が大きく，浮力の効果を
付随渦が発生する状況における二次流れ流線，速度場，
(
R
e:レイノルズ数，品:レイリー
温度場の基本特性について示す.さらに摩擦損失と熱伝
数)がある値以上になると，一対の二次流れ渦に加え底
達に関する管壁周囲の分布およびそれらの平均値の分布
壁から逆流するニ対目の渦(これより付随渦と呼ぶこと
について提示する.
表すパラメータ h 晶
とする)が発生する (5)-(9) 著者らはこれまでの数値解析
により，流れ場が定常流に対しては，この付随渦の発生
する直前直後の流動形態を示すと同時に，付随渦が発生
. さらに局所の摩擦損失
する位置と要因を明らかにしたω
. また，
と熱伝達における付随渦の影響について示したω
流れ場を脈動流れとした場合に対する数値解析を行い付
随渦の特性を明らかにした自由.以上のような自然対流を伴
う報告では，長方形管断面の形状はアスペクト比が 1で
ある正方形を中心に解説しており，断面上に発生する付
随渦は一対のみである. しかし本報告で提示するように
~
2 記号
a
b
長方形断面の幅
:.長方形断面の高さ
3
C=-cjD
./
(
4
v
μ)=Relw
Cj
軸方向圧力こう配=争。 l
i
k
C2
軸方向温度こう配=♂1
i
k
D
.
f
相当直径 =2ab
I
(
a
+
b
)
i
M2)
摩 擦 係 数 =2
1
:
w/{
第6
6
号(
2
0
0
4
)
呉工業高等専門学校研究報告
4
4
g
:重力加速度
(1)速度場，温度場とも十分発達している.
h
:熱伝達係数
(
2
)
粘性消散は無視する.
k
:熱伝導率
(
3
)
流体の物性値は一定とし，浮力の項に含まれる密度の
N
u
:ヌセルト数 =hD
p
:ム y 断面上@圧力
.
lk
が温度により変化する.
(
4
)
管軸方向の圧力こう配は一定とする.
P
O z軸方向の圧力
:プラントル数 =
V!α
丹
4
Ra :レイリー数 =gsC
D
.f
{
vα)
2
D
."
Wl
v
Re :レイノルズ数 =
T
:温度
T
w
:壁面上の温度
(
5
塵周囲の温度分布は軸方向の任意の位置で一定とする.
(
6
)
管壁の熱流東は軸方向に一定とし，軸方向の壁温こう
配は一定とする.
以上の仮定のもとで，連続の式，運動方程式およびエ
ネルギ一式は次のように表される.
x
，
y，
z
α
直角座標成分
p
a
x.
体膨張係数
γ
8
:アスペクト比 =α /
b
μ
:粘度
θv
無次元温度差 =
(T-乙
)/(
C
De
P
r
C
)
2
v
動粘度
p
密度
(
1
)
ゐ ぬ
1d
v (
θ2U a
2U i
一 +v
一=一一ー +
v
lーで+ーで
み み
.
l
o
ザ の，
z)
:熱拡散率
s
θv
ぬ
3
;
+
3
;
=
U
u，
v
，
W:X
，
y，
z方向の速度成分
d
v
ldv
(
θ 2V
(
2
)
ai
1
+sg{T-T
.
，
)(
3
)
2V
一 +v一=一一半 +vl~... :
ー+ーで
2
&み
l
a
x の
pみ
2 )
2
伽
1d
v
" ，θ
( 2
W a
wi
+v一=ー- ~ +
v
l
.
ーで+一一
2
み み
pa
z.
.
la
x み2 )
T ゲ Ti
θ
T dT dT (
a2
W
:
ー
=
α
「
一
一
一一ー
2+
み あ ， • •. a
z ~l a
x
み2 )
みv
u一
九
:壁面せん断応力
ψ
:無次元流れ関数
(
4
)
c"品
(
5
)
境界条件は壁面上で次のようになる.
m田
:最大値を表す
u=v=W=O
T一
九 =0
m問
:最小値を表す
上式を無次元化するために，次のような無次元変数，
添字ほか
o
浮力のない場合を表す
(
6
)
変換定数および無次元流れ関数 ψ
平均値を表す
x
'=
x
/D
e，y
'=
y
/D
e，u
'=
D
e
u
/
v，v
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D，v
/
v，
w
'
=
D
e
w
/
{
C
v
)，命
。/
a
z=
C
!， 珂laz=c
，
2
3 基礎式と数値解析
~
ト
T-，
.
T =(
C
D
.
P
r
C
，
e
) _C!D，
3
/
(
4
Y
j
μ
)=C(=Re
/
百
)
，
2
u
'
=θV
'
/
み
ん v
'=一抑 l
ゐ'
3.1 基礎式
水平長方形管内において，浮力によって生じる二次流
を導入する.式(1)"
'
(
5
)を無次元化し，式 (
2
)，(
3
)から圧力
i
g
.
lに
れを伴う非圧縮性層流粘性流れを対象とする. F
項を消去すれば次式が得られる(l)が，以下無次元量を表す
示すように，断面水平方向を X，断面鉛直方向を y，主 流
，は本文中および図中において省略する.
とする直角座標をとり，各速度成分を
方向を z
U ，V， W
とする.ここでは以下の仮定をおく.
u
i
L民 主 ム ζ旦+
iv~ (ζa
主上 ζ旦=
i
2
a
x
lみ み，
z ) みl
x
み，
2
立
与
+2
三
井
:
:
:
+
立
与
R
a
C
4
E
m
a
x
" ax~dy'" み
戸
dx
y
Fダ
F
みv θ 2
W θ2
W
みν
37+V37zZT+ZT+4
ぽ
+v笠 )
=
内
内
・ー十
ーー
一一 W
み あ ， ) み2 み2
b
z
2 )
O
a
As戸 c
tr
a
t
i
or=
a/b
F員g
.
lC
a
r
t
e
s
i
a
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i
n
a
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s
t
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o
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o
r
i
z
o
n
t
a
l
r
e
c
t
a
n
g
u
l
a
rd
u
c
t
(
8
)
(
9
)
境界条件は，壁面上で
主主=主主 =W=o
a
x
み
I
f
θ=0
であり ， x=l
/2， O<y<lにおいて
。
0
)
野村・京免:自然対流を伴う水平長方形管内における付随渦の発生
e
J
X -
I
l
s
i
d
ewa
I
l
ア =1
2
"
'
-
e
J
X
となる.
c
e
n
t
e
r
v
dHM
みみ
e
}
o=
0
“"up
主主ーと巴一生-¥
(
4
5
丹
=0.73
ア =1
4
局所的な摩擦損失を示す摩擦係数と
レイノルズ数の積 j.Re，局所的な熱
ア =1
6
伝達を示すヌセルト数 Nuは，それぞ
れ次式により計算した(1)ここで nは
内向き法線である.
γ =1
8
す
(
女
)
陥
=
喉
)
/
(
五
)
U
2
)
j.Re=
障震v
r=却
U
3
)
5
F
i
g
.
2S
e
c
o
n
d
a
r
yf
l
o
ws
t
r
e
a
m
l
i
n
e
s(ReRa=10
c
o
n
t
o
u
ri
n
t
e
r
v
a
l
=
0
.
1
)
.
3.2 数値解析
式(7) ~(9) を差分近似して SOR法によ
s
i
d
ewa
I
l
c
e
n
t
e
r
り数値計算を行った.なお 4階の方程
γ =1
2
式を含む式(
7
)は13
点差分近似となるた
め，管壁より 1つ内側の格子点におい
て計算することができない.そこでテ
ア =1
4
Pr=
0.73
イラー級数展開と境界条件から内部の
3点により近似計算した(1)収束判定
γ =1
6
としては，全格子点に対して ，W ， θ，
U，V，
ψの反復計算における新値と旧
ア =1
8
値との誤差が0.01%以下になるまで繰
り返し計算した.長方形断面の格子分
割数は4000としたが，水平方向と鉛直
γ=20
方向の分割数は格子形状が正方形にな
るよう配慮した側.プラントル数は
丹
=0.73 (空気) ，アスペクト比は主
5
F
i
g
.
3C
o
n
t
o
u
r
百o
fw (ReRa=10 .c
o
n
t
o
u
ri
n
t
e
r
v
a
l
=
0
.
1
)
レ
に γ=12，14， 16， 18， 20，レイノ l
ズ数Reとレイリー数&の積は付随渦の
&=105と付随渦の発生す
発生しない Re
るReRa=8X1Q5の 2種類を与えた.
作
=0.73
i
f4 結果および考察
4
.1 1
/
J
，
流れ関数
γ =1
6
W ，(
Jの等高線分布
ψ，管軸方向速度 W，温度 θ
の等高線分布をFig.2~Fig.7
に示す.
ψ，W ，θは管中心を通る鉛直軸上にお
いて左右対称となるため，左半断面の
みを表示した.なお，これらの分布は
医
霊
庭霊
それぞれ最大値あるいは最小値で割っ
た値で表示することにより，管壁上は
0，最大値は1，等高線間隔は0
.
1とし，
5
F
i
g
.
4C
o
n
t
o
u
r
so
fθ (ReRa=10 .c
o
n
t
o
u
ri
n
t
e
r
va
1=
O
.
I
)
呉工業高等専門学校研究報告
4
6
第6
6
号(
2
0
0
4
)
全体を比較しやすくした.また，流れ
の方向を流線中に矢印で示した.
|震霊~\~(1鉛kÔJ\(@11 r
まず. Fig.2に付随渦の発生してい
=12
な い たRa=105に お け る 二 次 流 れ 流 線
(流れ関数 ψの等高線公布)について
γ =14
述べる. γに関わらず二次流れ渦の流
動は同じ形を示し，等高線分布の粗密
の状況から，二次流れ渦の中心から管
壁までの上昇流に対して，二次流れ渦
\~((@)I@\~1@(6kál(Q)1 r=18
の中心から管の中心にわたる広い領域
では緩やかな下降流であることが分か
る.これに対応する w と θの等高線分
布を Fig.3. Fig.4に示すが，二次流
監震と 0
¥
倒(
@
}
@
t
(
Q
)
k
a
f
6
1
a
!
(
o
)
k
a
1r
=20
れ渦の上昇流および下降流に伴う wと
10 ws
t
r
e
a
m
l
i
n
e
s(
R
e
R
a=8X105.contouri
n
t
e
r
v
a
l=O.
I
)
F毎.
s Secondaryf
θの変化はほとんど見られない.
次 に Fig.5 に 付 随 渦 の 発 生 す る
たRa=8X105における二次流れ流線に
s
i
d
ewall
おいては，二次流れ渦に加えて上壁と
c
e
n
t
e
r
底援にまで発達した付随渦が複数発生
していることが分かる.さらに γが大
きくなると付随渦の発生数が増加して
いる.付随渦の発生数は γ=12では 5
渦
，
γ=14では 6渦
， γ=16では 7渦
=18では 8
7
1
局
，
r
γ=20では9
渦である.こ
こで. Fig.5のように各付随渦に(1)-
(
9
)と番号をつけて区別することとする.
付随渦の形状は，二次流れ渦に接触す
る付随禍(1)を除けば，やや縦長となる.
二次流れ渦に接触する付随渦(1)は他の
2
)
(
9
)に比べてやや大きい.こ
付随渦 (
れに対応する w と θの 等 高 線 分 布 を
5
F員g
.
6C
o
n
t
o
u
r
so
fw (
R
e
R
a=8X 10 • contouri
n
t
e
r
v
a
l
=
0
.
1
)
Fig.6. Fig.7に示す.付随渦の発生
e
Ra=105の分布とは大きく
していない R
s
i
d
ewall
る影響が現れ
θ一
%
異なり，二次流れ渦および付随渦によ
wと θの分布は局所的
c
e
n
t
e
r
γ =1
2
に上部もしくは下部にその最大値が移
動している.すなわち二次流れ渦もし
くは付随渦が上昇流を示す位置ではw
Pr=0.73
健三三五三率三平
γ=14
と θの分布はその最大績が上部に移動
し，下降流を示す位置ではその最大値
が下部に移動していることが分かる.
4.2 vの分布
￨庭霊三三三霊童三霊三三ァ=
1
8
前項において二次流れ渦および複数
の付随渦による上昇流および下降流が
i
隣重量量重量喜重量重量重量言語重量議量蕗謹重量
w と θの分布に大きく影響を与えるこ
とが明らかとなった.そこで付随渦の
上昇流および下降流の状況を比較する
宮o
fθ (
R
e
R
a=8X105.contouri
n
t
e
r
v
a
l
=
O
.
I
)
F包.
7 Contour
野村・京免:自然対流を伴う水平長方形管内における付随渦の発生
4
7
ため， F
i
g
.
8ではReRa=1
05， F
i
g
.9ではんRa=8X1
05の 場
下降流は，他の下降流とほぼ同じ大きさとなる.同様に
合を与え，水平軸上(図中の ψの二次流れ流線における
γ=16では，管中心部付近から新たに発生する付随渦(7)
E
F断面)における二次流れの鉛直方向の速度成分であ
のため管中心部の流れは下降流から上昇流に反転する.
以上の γ=12，14
，1
6における付髄渦の数および二次流
る vの分布について考察する .vが正の領域では上昇流，
γ=16，18，20に大き
負の領域では下降流と主主る.なお，vは管中心を通る鉛直
れの上昇流・下降流に対する変化は，
軸上において左右対称となるため，左半断面のみを表示
くなった場合にも同様の傾向を示す.すなわち γ=12，14
，
4，16，1
8，20 とし，各 γに 対
した.上から願に γ=12，1
16，18，20に大きくなると，付随渦が管中心部から 1渦 ず
応する二次流れ流線を vの上側に再録し ，vと ψの対応を
つ増加すると管中心部の二次流れの方向は上昇から下降
明確にした.
に，もしくはその逆に反転するという規則性があること
5
i
g
.
8の付随渦の発生していないんRa=10におい
まずF
が分かる.
ては vは γによらず二次流れ渦の中心から管側壁 (E)との
聞に vの最大値が現れている.すなわちこの位置が最も上
F
)との
昇流が速い.一方，二次流れ渦の中心から管中心 (
s
i
d
ewa
Il
聞はやや負の値を示すが全体的にほぼ0であり二次流れ渦
E
の下降流は広範囲で生じるとともに非常に遅い流れであ
ることが分かる.
5
次に F
i
g
.
9の付随渦が複数発生するたRa=8X10
におい
;
:
.
5
e
Ra=10
にみられるように管側壁付近のみの変化
て νはR
5
ReRa=1
0
Pr=0
.
7
3
ではなく，管内部でも大きく変化が現れる.すなわち二
次流れ渦および複数の付随渦の境界線上付近では上昇流
v
および下降流が交互に生じている.
γ=12では，二次流れ渦の中心から管側壁 (
E
)との聞に ν
の最大値が現れている.すなわちん品 =105と同様この位
ReRa=1
05
Pr=
0
.
7
3
5
置が最も上昇流が速くなるが，R
e
Ra=10に比べると 6倍 程
ー
1
)
"
，
，(
5
)間にお
度速度が大きくなっている. さらに付随渦 (
2
)の境界，付髄渦
いては，付随渦(1)一 (
(
3
)
一(
4
)の境界，管中心部の 3カ所で上
1
J
f
向きに凸状の分布を示し，これらの局
P3
n
u
置-
E
-111111lJF
s
--
今3
nUE-
，
圃一
v
1
J
f
_
40.
.
.
ー
ー
トア =20
2
0ト
ート
O~国盟国
t-
20
-
F
i
g
.8 C
o
m
p
a
r
i
t
i
o
no
fv
e
r
t
i
c
a
lv
e
l
o
c
i
t
i
e
sw
i
t
hs
e
c
o
n
d
a
r
yf
10ws
t
r
e
a
m
l
i
n
e
s
5
(ReRa=10 )
守
一一一山由一
'i
る.また，新たに管中心部で発生する
四一
における上昇流とほぼ同じ大きさであ
圃
圃-
上昇流の大きさは，他の付随渦の境界
々
3
5
)
一(
6
)の境界の
下降流となる.付随渦 (
M
(
5
)ー (
6
)の境界に移動し，管中心部では
一
するため，管中心部の上昇流が付髄渦
置-
となっている.
圃一
示し， 4カ所ともすべてほぼ同じ速度
nN=
境界の 4カ所で下向きに凸状の分布を
Er
RPE
E
nunununu
4
22
Fより， f
祁造渦(1)の中心からややEより，
2
)
一(
3
)の境界，付随渦(4)一 (
5
)の
付髄渦 (
トト
v
一h h
下降流は，二次流れ渦の中心からやや
6
)が管中心部付近から新たに発生
随渦 (
t-
之O
ると約 2
/3の速度となっている.一方，
r=14では，二次流れ渦および付随
'
i
O~田恒国
壁(
E
)との聞に現れる νの最大値に比べ
田一
2
0ト
与 ト
ると同時に二次流れ渦の中心から管側
札u = E -
40;
:
:
:
:
・
←
tr=1
6
ぞれほぽ同じ速度の上昇流となってい
'
'
(
5
)の聞は変化がないものの，付
渦(1)"
F
LM丹
所部分における上昇流の速度は，それ
E
Illi--守lJF
刷
一
一
V
第6
6
号(
2
0
0
4
)
呉工業高等専門学校研究報告
4
8
一方，ReRa=8x1
05においてはァが大きくなると γ=2付近
4.3 局所の摩擦損失・熱伝達
管壁周囲における局所の摩擦損失を示すf
必の分布を
で最小値を示し，その後は rにより付随渦の発生数が異
F
i
g
.lOに示した.図中の上から γ=12，14，16，18，20と
した.横軸は管壁周囲の位置を示し，
底壁左の角部，
ι
なるため，なめらかな曲線分布にはなっていない.なお，
Aは底壁中央， Bは
7=2付近で f
Reが最小債を示す理由としては，一対の二
Cは 壁左の角部， Dは上壁中央， A-B
次流れ渦の発生する領域がそれぞれ正方形であり，長方
聞は底壁， B-C間は側壁， C-D聞は上壁を表している，
形管のように短辺が存在するとその方向において粘性抵
まず γ=12
の場合を代表例として述べると，付随渦の発
抗や熱伝達の影響が大きく表れるためである.
5
生しないた'
R
a=10
においては，上墜と底壁では B，Cの角
F
i
g
.
1
3における Nuの分布は， f
R
eの分布と全体的にほ
間の中泉
部付近を除き平たい分布となり，側壁では B-C
1に
ぼ同じ形状となる.これについても前節と同様に作=
部分で最大値となる放物線状の分布となる.一方，
近い作動流体の場合，速度境界層と温度境界層の発達の
5
Re
Ra=8X10
に増加すると複数発生した付随渦の上昇流と
割合がほぼ同じとなるためである.
下降流により ， F
i
g
.
6にあるように wは局所的に最大値
が上部もしくは下部に移動するため ，f
Reにも変化が生じ
s
i
d
ewa
II
る.底堅A-B聞においては付随渦の発生している A部より
E
に波状分布となる.すなわち付随渦の下降流により底壁
近くで wの等高線が密になった領域では f
Reが大きくな
り，逆に付随渦の上昇流により底壁近くで w の等高線が
粗になった領域では j
R
eが小さくなっている J 上壁 C-D聞
においても底壁と同様の理由から波状分布となっている
F
簡の波状分布に比べるとその振幅は小さく，
が，底壁A-B
I
J
I El臨零総て\ \h宍\/kf~\~\~1よ! F
I
J
I
_ 1種差釜診人-.-J\~陣JI ωμj陪4ωJI
付随渦による j
R
eの局所的な影響は上壁より底壁の方が大
きいことが分かる.側壁B-C聞においては二次流れ渦の
40
5
みの影響が現れているため ，R
e
Ra=10
と同様に放物線状
20
の分布を示すが，最大値は大きくなりその位置はやや底
h
O
の場合の f
Reを考察したが，
壁よりに存在する.以上 γ=12
他の γにおける f
Reについても同様の
波状分布を示し，付随渦の発生数に対
I
J
I E， 1傷寒蕊マー一、町、 \b-誌f~f人 t~\btふ 1 ふ I F
I
J
I
_ 建童謡必一、.
.
J¥
\遡I1也'1巴JjωJj也II~JωJI
l
応して上昇流下降流の形態が変化する
ため，波状分布の波数は変化する.
40
5
ReRa=8x10
-
管壁周囲における局所の熱伝達を示
2
0
すNuの分布を F
i
g
.
l
lに示すが， fReと
O
全体的に類似した傾向を示す.これは
F
作動流体の熱的物性値Pr
=0
.
7
3と 1に近
い場合には，速度境界層と温度境界層
I
J
I
V刷
の発達の割合がほぼ同じとなり， 4
-1
4
節で示したように wと θがほぼ閉じ様
れア=18
5
5
ReRa=O，1
0，8X 1
0を与えた.
F
i
g
.
1
2の fRe に 対 し て ， Re
Ra=O，
1
05ではァが大きくなると f
R
eは増加す
る. また γ=4以上になると Re
Ra=0，
5
1
0ではほとんど同じ分布を示している.
.
可~'V'~~刊
F
管壁周囲における平均摩擦損失を示
軸 に γを と り ， パ ラ メ ー タ と し て
;
5
ReRa=8X10
Pr=0ηl
ハ ー ^^ ^ ^I
n
J~
4.4 平均摩擦損失・熱伝達
それぞ、れF
i
g
.
1
2，F
i
g
.
1
3に示した.横
0
2
0
な変動となるためである.
R
eと平均熱伝達を示すNuの分布を
すf
E|傷寒恭子~\~rtkf~l~t~fふ 1ム|ム I F
健筆釜多グ ¥ Jド幽l也11ω)\~I~lYIω}I~I
V
h
巨￨傷寒緊守、 r
.
.\~f~1ふ\blふ1ム!ム161blF
j
ω
J
[
ω
)I
ω
l
隣量髪#ι/( 、~\'組11巴']ωJ[ω'1ω11ω，
4
0
.
t
f
¥
ァ
=20
2
0
j ¥
^
.
ReRa=8X1
05 Pr=0ηl
I
^ ^ハバ
ー!}ー~~~~~~I
E
F
F
i
g
.9C
o
m
p
a
r
i
t
i
o
no
fv
e
r
t
i
c
a
1v
e
l
o
c
i
t
i
e
sw
i
t
hs
e
c
o
n
d
a
r
yf
l
o
ws
t
r
e
a
m
l
i
n
e
s
(
R
e
R
a=8X 1
05)
野村・京免:自然対流を伴う水平長方形管内における付随渦の発生
40
30
4
9
15
q
D
B
A
~=主こコ
A
.
10
長20
旨
苫
E
一
一
一
ア =12
10
ReRa=10
5
---ReRa=8X10
Pr=0.73
O
ー
ー
O
40.
1O~
ReRa=
ReRa=8X105
-
A
D
A
"
〆
5
5
D
15
C
30
A
D
S- A
10
誼
=
ミ
一
一
一
一
一
一
O
5
ReRa=10
ReRa=8X105
A
D
A
10
長
~
20
5
ア =16
Pr=0.73
10
一- ReRa=10 5
一--ReRa=8X10
OA
5
O
D
A
D
40
D
工A
C
E
ClB
15
30
15
30
ヘ
ヘ
r
、
，
.
.
t ¥
J '
.
1 、
f
長20
q
D
B
A
~
J
5
一
一
一
ReRa=10
ー--ReRa=8X105
Pr=0.73
O
10
，
ア =18
10
C
D
B
A
ググ
5
A
40
5
一 ReRa=10 5
一- ReRa=8X10
D
O
D
A
長20
D
A
40
30
Pr=0.73
O
D
15
D
、r、
r
¥!
¥1
¥!
.
.
/
I '
B
'
.
，
、
O
A
10
~
5
γ=20
Pr=0.73
10
A
一
一
一 ReRa=10 5
一 -ReRa=8X10
b
o
t
t
o
mw
a
l
l
t
o
p
w
a
l
l
D
Fig.lO L
o
c
a
lf
r
i
c
t
i
o
nl
o
s
s
e
sa
tbottom，s
i
d
eandt
o
pw
a
l
l
5
ハ
ヘハハヘ
、
tI
.
:¥
J
C
D
B
A
グ{
Pr=0.73
O
A
5
一
一
一 ReRa=10 5
一 -ReRa=8X10
ア =20
t
o
pw
a
l
l
b
o
t
t
o
mw
a
l
l
D
Fig.ll L
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lN
u
s
s
e
l
tnumbersa
tbo
仕om
，s
i
d
eandt
o
pw
a
l
l
8
24
Pr=0.73
Pr=0.73
6
20
長
￨
.
:ReRa=0
16
5
b
.
:ReRa=10
5
0:ReRa=8X10
.
:ReRa=0
4
ム :R
eRa=105
5
0:ReRa=8x10
2
12
o
さ
￨
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20
ア
F抱;
.
1
2f
R
ea
saf
u
n
c
t
i
o
no
fa
s
p
e
c
tr
a
t
i
oア
4.5 γと付随渦の発生数
以上で γ=12，14，16，18，20の場合の付随渦の発生数に
伴う二次流れ流線，速度場，温度場，摩擦損失，熱伝達
o
2
4
6
Fig
・
13 扇 町
8 10 12 14 16 18 20
γ
af
u
n
c
t
i
o
no
fa
s
p
配 t
r
a
t
i
oア
ァ=1-6までは付随渦は現れず，その後 γが大きくなる
にしたがい付随渦の発生数も段階的に大きくなっている
ことが分かる. しかし付随渦が 2渦発生するァの条件は
γ=1-20の広い領域における付随
本計算では得られなかった.これは本解析ではァ =7.5-
渦の発生数(半断面のみ)について Fig.14に提示した.
8の区間についてさらに検討する必要があり，付随渦が 2
なお，数値計算で収束可能であった条件のみを表示した.
禍発生する非常に狭い領域があることも考えられる.
への影響を述べたが，
呉工業高等専門学校研究報告
5
0
9
3 8 I ω = 8 xぽ
71 Pr=O.73
I
!
官喝事
事
3
ち 3
Secondary Fbw-A
即 盗c
a
t
i
o
nt
o 出e a
コ
mbined
Free and Forced Laminar 0コ
n
v
e
c
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i
o
n i
n
t
hI
n
t
.HeatT
r
a
n
s
f
.C
o
n
f
.，
HoriwntalTubes，Porc4
4(
19
7
0
)，NC3・5
.
(
3
)
S
i
e
g
w
a
r
t
h，
D
.
P
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.
J
.，Co
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o
n
t
a
l Tube，I
nt
.
g
z
包 2
O
l
O
第6
6
号(
2
0
0
4
)
2 4 6 8 1
0 1
21
41
61
82
0
γ
.
1
4 Numbero
fa
d
d
i
t
i
o
n
a
lv
o
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t
i
c
e
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u
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Fをg
a
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p
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c
tr
a
t
Jor
J
.HeatMassTrans
，
.
f1
3(
19
7
0
)，2
7
4
2
.
J
.
W
.， Cheng，K.C. and L
in，
RC
.
，
(
4
) Ou，
N
a
t
u
r
a
l
Co
n
v
e
c
t
i
o
n E
f
f
e
c
t
s on G
r
a
e
t
z Prob
1
e
m
i
n
Horiwntal R
e
c
t
a
n
g
u
l
a
r Channels with Uniform
W
a
l
lTemperature f
o
rLa
rgePr，I
nt
.J
.HeatMass
9(
19
7
6
)，2
7
7
2
8
3
.
T
r
a
n
s
f
.，1
(
5
)
C
h
o
u，
F
.C. andHwang，
G
.J
.
， Co
mbinedFreeand
~
5 結言
Forced Laminar Co
n
v
e
c
t
i
o
n i
n Horiwntal
.J
.
R
e
c
t
a
n
g
u
l
a
r Channels f
o
r High ReRa，臼n
自然対流を伴う水平長方形管内定常流を対象として，
0
.
7
3
) ，アスペクト比は主に比較的
作動流体は空気(丹=
Chem.Eng.，6
2
(
1
9
8
4
)，8
3
0
8
3
6
.
K
.
， M
a
s
l
i
y
a
h，
J
.
H
. and La
w，
H
.
S
.，
(
6
)Nandakurnar，
4，1
6，1
8，2
0を与えて数値計算を行った.そ
高い γ=12，1
B
i
f
u
r
c
a
t
i
o
ni
ns
t
e
a
d
yl
a
m
i
n
a
rmixed c
o
n
v
e
c
t
i
o
n
R
a=8X1Q5に関して以下
の結果，付随渦の複数発生するん'
f
1
0w i
nh
o
r
i
w
n
t
a
ld
u
c
t
s， J
.F
l
u
i
d Mech.， 1
5
2
(
1
9
8
5
)，
1
4
5
1
61
.
の特徴が分かつた.
(
7
)小宮山淑方・三上房男・奥井健一，正方形断面傾斜管
(
1
) 7が大きくなると付随渦の発生数が増加する.付槌
渦の発生数は γ=12
では 5渦
，
7=14では6
渦
， γ=16
では7
渦
， ァ=
1
8では8
渦
， γ=20
では9
渦である.
(
2
) γ=12，1
4，1
6，1
8，2
0に大きくなると，付随渦が管
中心部から 1渦ずつ増加し，管中心部の二次流れの
方向は上昇から下降に，もしくはその逆に反転する.
(
3
) 底壁と上壁の f
ReとN
uは付植渦の発生位置において
波状分布となり，付随渦の発生数に対応して波状分
布の波数は変化する.
(
4
) f
R
eとNuは γ=2付近で最小値を示す.
2-474，
内の層流強制一自然複合対流熱伝達，機論， 5
B(
19
8
6
)，6
2
6
6
3
5
.
(
8
) Nandakurnar，
K
.
，
and Weimitschke，
H
.
J
.， A
b
i
f
u
r
c
a
t
i
o
n s
t
u
d
y o
f mixed-convection h
e
a
t
仕a
n
s
f
e
ri
nh
o
r
i
w
n
t
a
ld
u
c
t
s，J
.F
l
u
i
dMech.，2
3
1
(
19
91
)
， 1
5
7
1
8
7
.
(
9
)石垣博，浮力が作用する正方形管内層流の基本特性
1
5
8
5，B
(
1
9
9
5
)，
(支配無次元数と相似則) ，機論， 6
1
6
1
2
1
6
1
9
.
。。野村高広・京免進・碓井建夫・布川道夫，二次流れを
伴う水平長方形管における付随渦の発生について，ター
参考文献
5-2，(
1
9
9
7
)，9
7
1
0
6
.
ボ機械， 2
(
I
)
C
h
e
n
g，K.C.andHwang，
G
.
J
.，NumericalS
o
l
u
t
i
o
n
mbined Free Co
n
v
e
c
t
i
o
n i
n H
o
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z
o
n
t
a
l
f
o
r Co
R
e
c
t
a
n
g
u
l
a
r Channels， T
r
a
n
s
. ASME， J
. Heat
T
r
a
n
s
f
.，91
(1
9
6
9
)，59
-6
6
.
(2)Hwang，
G.
J
. andCheng，
K
.C
.，Bo
undaryV
o
r
t
i
c
i
t
y
Method f
o
r
白
n
v
e
c
t
i
v
e Heat T
r
a
n
s
f
e
r with
日1)野村高広・京免進，自然対流を伴う水平長方形管の摩
擦損失と熱伝達，ターボ機械，
26-8，(
19
9
8
)，
472-481
.
閥野村高広・京免進，
自然対流を伴う水平長方形管内脈
8-674，B
(
2
0
0
2
)，
動流れにおける付随渦の影響，機論， 6
9
1
7
.
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