Soluzione

Soluzione
1. KH = 5.
2. Poich´e per il punto 3 dovremo aggiungere un polo in 0, questa specifica sar`a sempre
soddisfatta.
3. E’ necessario aggiungere un polo nell’origine al controllore. Kc ≥ 60.
4. L’errore in presenza dei disturbi `e sempre nullo.
Sceglier`o Kc = 60.
Dalla specifica sulla sovraelongazione massima risulta: φm & 44◦
Poich´e Bw ≥ 90 rad/s, la frequenza di attraversamento desiderata risulta ωc = [45 ÷ 72].
Scegliamo ωc = 60 rad/s.
Studiamo la funzione G(s) =
Kc
G(s) KH
s
Alla frequenza di 60 rad/s risulta: modulo=-19.77 dB e fase=-221◦ (margine di fase -41◦ ).
E’ necessario alzare la fase di almeno 41 + 44 = 85◦ ed alzare il modulo di 19.77 dB.
Sar`a necessario utilizzare due reti anticipatrici.
Scelgo una derivativa che mi alzi la fase di circa 45◦ ed il modulo di circa 10 dB. Dalle
carte normalizzate ottengo (ad esempio) m = 7 ed ωτ = 3.
CA (s) =
1 + 0.05s
1 + 0.0071s
Risulta che la funzione G CA CA ha un margine di fase di 61.5◦ ed una frequenza di
attraversamento di 51.9 rad/s.
Nonostante che ωc sia minore di quanto previsto, verifichiamo comunque le specifiche di
partenza, che risultano essere Bw ≃ 100 rad/s e sˆ ≃ 11%.
Le specifiche sono soddisfatte, e quindi il controllore finale sar`a:
C(s) =
60 1 + 0.05s
1 + 0.05s
·
·
s 1 + 0.0071s 1 + 0.0071s

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