Fisica dei mezzi trasmissivi – Prof. G. Macchiarella Prova del 4

Fisica dei mezzi trasmissivi – Prof. G. Macchiarella
Prova del 4 Luglio 2014
1
2
3
non scrivere nella zona soprastante
COGNOME E NOME ______________________________________________________
MATRICOLA ___________________________________________________________
FIRMA
___________________________________________________________
Esercizio 1
Un generatore con impedenza interna RG è collegato ad un carico RL attraverso una linea di
trasmissione senza perdite di lunghezza L. Vs varia nel tempo come indicato in figura.
E’ noto anche l’andamento nel tempo della tensione VAA nella sezione di ingresso (AA).
VS
L
V
A
r = 4
RG
Zc = 50 
Vs
RL

 
s
VAA
V
A
V

 
Si chiede di calcolare:
a) La lunghezza L
b) il valore di RG;
c) il valore del coefficiente di riflessione nella sezione AA (nella direzione del generatore)
c) il valore di RL.


s
Esercizio 2
Si faccia riferimento al circuito indicato in figura (frequenza di operazione f = 600 MHz, r = 4
e Zc = 50  ovunque). Il generatore è caratterizzato dalla sua potenza disponibile Pd.
a) Dimensionare la lunghezza lS dello stub in corto circuito per annullare alla sezione BB la parte
immaginaria dell'ammettenza YB vista verso il carico.
b) Nella situazione a), calcolare la potenza assorbita dal carico.
c) Nella situazione a), calcolare il modulo della tensione alla sezione AA.
Zc
C
Pd
l2
B
YB
l1
r
r
Zc
Zc
A
R
B
A
C
ls
L
f = 600 MHz
R = 150 
L = 26.5 nH
r = 4
Zc = 50 
Pd = 10 W
l1 = 0.0625 m
l2 = 0.2 m
Esercizio 3
Si consideri il collegamento tra una stazione di terra e un satellite geo-stazionario (distanza 36000
Km) operante alla frequenza di 6 GHz. I parametri delle antenne impiegate sono i seguenti:
Stazione di terra:
Guadagno GT=50 dB, funzione di direttività fT=cos(120.)
Satellite:
Guadagno GS da calcolare, funzione di direttività fS=cos()
La potenza trasmessa dalla stazione di terra risulta 5 kW.
Assumendo inizialmente le due antenne allineate perfettamente (=0), calcolare il guadagno
dell'antenna sul satellite (GS) affinché la potenza ricevuta dal satellite (PR) sia almeno 50 nW.
Calcolare quindi l’errore di puntamento dell’antenna di terra (cioè il valore di ) che determina una
riduzione della potenza ricevuta dal satellite pari a 3 dB (assumere che l’antenna del satellite
rimanga allineata)
Soluzioni
Esercizio 1
Dalla figura si osserva che la tensione sul nella sezione AA è costituita da due contributi. Il primo è
l'onda incidente prodotta dal generatore all'istante in cui viene acceso. Il secondo è l'eco prodotto
dalla riflessione sul carico, che impiega un tempo pari a 2T a ritornare all'inizio della linea. Si ha
quindi:
2.2  0.2
 1 s
T
2
c T
L  v T 
 150 m
r
Nella sezione AA, all'istante in cui si accende il generatore Vs, la tensione massima Vmax risulta 3
V (dalla figura). Quindi si ha:
 V

Zc
Vmax  Vs
 RG  Z c  s  1  116.67
Z c  RG
 Vmax

Il coefficiente di riflessione nella sezione AA nella direzione del generatore risulta quindi:
R  Zc
G  G
 0.4
RG  Z c
Per determinare RL bisogna innanzitutto considerare il segnale incidente sul carico V+ (di empiezza
3 V). Questo viene riflesso e ritorna sul generatore dove produce una tensione massima pari a 2V
(vedi figura, secondo eco). Per cui il coefficiente di riflessione sul carico risulta:
Veco  V   L 1  G   2 V
L 
2
1
 0.4762
3 1  G 
Da L si ottiene RL come segue:
1 L
RL  50
 140.91 
1 L
Esercizio 2
Si calcola innanzitutto l'impedenza di carico:
Z L  R  j  2 f  L  150  j 99.9 
Si determina quindi la lunghezza elettrica della linea di lunghezza l1:
2 f

1   l1 
 r l1  1.5708 
c
2
Si noti che la lunghezza elettrica di 90° corrisponde ad una lunghezza fisica di /4. Quindi
Z2
l'impedenza vista nella sezione BB verso il carico risulta Z B  c da cui si ottiene YB:
ZL
Z
150  j 99.9
 0.06  j 0.04  1
YB  L2 
2500
Zc
Allo stesso risultato si sarebbe arrivati con la carta di S. (rotazione verso il generatore di 180° a
partire dal punto che rappresenta ZL/Zc).
Per annullare la parte immaginaria di YB è necessario che lo stub in cc presenti una suscettanza pari
a -0.04 -1. Quindi:
1
1


  ls  tan 1 
YS   j 0.04 
  0.464  26.56 
jZ c tan   ls 
 0.04  50 
Da cui si ottiene ls:
.4636
ls 
 0.0185 m

Con la parte immaginaria di YB annullata, la linea di lunghezza l2 vede un carico puramente reale
dato da ZB=1/Re(YB)=16.6667 . La potenza entrante nella linea (senza perdite) risulta:

Pin  Pd 1  in
2
  P 1   
2
d
B
Z B  50
 0.5 . Poiché le linee sono senza perdite: PL=Pin=7.5 W.
Z B  50
Per trovare |VAA| possiamo osservare che:
2  PL
1
2
PL  VAA Re YL   VAA 
 57.01 V
2
Re YL 
con  B 
Esercizio 3
Equazione del link budget (in dB) con antenne allineate:
PS ,dBm  PT ,dBm  20  log     20  log  4 R   GT ,dB  GS ,dB
Sostituendo PT,dBm=67 dBm, PS,dBm=-43 dBm, =50 mm, R=36000 Km, GT=50 dB ottiene:
GS ,dBm  43  67  20  log  0.05   20  log  4  36 106   50  39.13 dB
Si introduce quindi la funzione di direttività dell’antenna di terra, assumendo che la potenza
ricevuta si riduca di 3 dB:
PS ,dBm  3  PT ,dBm  20  log     20  log  4 R   GT ,dB  GS ,dB  10  log  cos 120   
Quindi dovrà essere:
10  log  cos 120      3
Da cui:

acos 100.3 
120
 0.0087rad (0.5°)

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