Cinematica

Cinematica - Dinamica
1) Vi sono due città A e B collegate da un’unica strada. Una mattina ad una certa ora parte una
persona da A e verso sera raggiunge B. Il giorno successivo parte da B alla stessa ora in cui
il giorno prima era partito da A e raggiunge quest’ultima nel pomeriggio.
Vi sarà un punto del percorso in cui il giorno prima
A
è passato alla stessa ora? Se si o no si
motivi adeguatamente la risposta.
B
2) Un quadrato i cui lati sono formati da guide prive di attrito è
posto in un piano verticale sospeso per un vertice A con il
lato AB (vedi figura) inclinato rispetto all’orizzontale di un
angolo q . Dimostrare che un corpo lasciato in A, se q > p/4 ,
percorre la guida ABC in un tempo minore rispetto a quello
impiegato a percorrere la guida ADC.(Negli spigoli il modulo
della velocità non cambia)
3) Su un disco di raggio R posto in un piano verticale sono state incise alcune scanalature dirette
lungo le corde della circonferenza. Le scanalature partono tutte dall’estremo superiore A.
Dimostrare che se da questo punto viene lasciato un corpo il tempo impiegato per percorrere,
senza attrito, una corda è indipendente dalla scanalatura scelta e risulta uguale a :
t = 2 ( R/g )1/2
4) N formiche sono inizialmente poste ai vertici di un poligono regolare di lati di
lunghezza .
Ad un certo istante esse iniziano a muoversi tutte con velocità di modulo v costante e
puntando istante per istante verso la posizione della formica più vicina in senso antiorario
come inseguendola, continuando fino a che non si ritrovano tutte al centro del poligono.
Determinare il tempo che impiega ciascuna formica per raggiungere il centro, il numero dei
giri effettuati e la sua traiettoria
[ t = L/v(1-cos2p/N)]
5) Due treni,che viaggiano alla stessa velocità V, sono diretti uno contro l’altro su uno stesso
binario rettilineo. Un uccello che vola a velocità vu decolla dalla testa di un treno quando si
trovano alla distanza So dirigendosi verso l’altro treno. Appena lo ha raggiunto inverte la
rotta fino a ritornare sul primo treno, e così di seguito.
a) Qual è la distanza totale percorsa dall’uccello?
[Su = vuSo/2V ]
b) Quanti viaggi può fare l’uccello prima di scontrarsi ?
[
]
6) Due automobili percorrono, una in verso orario e l’altra in verso antiorario, una strada
circolare di raggio R ad una velocità costante v. Al tempo t = 0 le due automobili sono agli
estremi opposti del cerchio. Si determini l’equazione della traiettoria, i moduli della velocità
e dell’accelerazione di una macchina nel sistema di riferimento solidale col pilota dell’altra
automobile
[x2 +y2 + 2Ry =0; v = 2V; a = 4a ]
7) All’imbocco di una galleria di lunghezza L scavata lungo la corda di un pianeta di massa M
e raggio R viene lasciato da fermo un corpo m. Trovare l’equazione oraria del moto (si
consideri il pianeta omogeneo).
[ x = L/2 sen((GM/R3)1/2t + p/2)
8) Una piccola sferetta forata, che può essere considerata
come un punto materiale di massa m, è infilata in una
guida circolare di raggio R = 55 cm. che posta in un
piano verticale ruota intorno al diametro verticale con
velocità angolare costante compiendo 1,5 giri ogni
secondo. Inoltre la guida si trova in un ascensore che sale
con accelerazione di 2,5 m/s2 . calcolare i valori di a per
i quali la sferetta è in equilibrio. (l’attrito tra sferetta e
guida si ritiene nullo)
[75,4 ° ]
9) Una ruota di raggio r rotola senza strisciare su una superficie piana orizzontale con velocità
angolare w; lungo un suo diametro può muoversi un anello di massa m. Determinare la
reazione vincolare che agisce sulla massa quando si trova nel punto A ed w2 = g/r.
[ N = 2mg ]
A
10) Un blocco di massa M è vincolato a scorrere lungo una guida fissa inclinata di un angolo a
rispetto all’orizzontale. Una pallina di massa m è collegata al blocco mediante un filo
inestensibile e di massa trascurabile. Tre studenti A, B e C, osservano che, durante la discesa
del sistema delle due masse, il filo si mantiene sempre verticale. Lo studente A conclude
che, trascurando la resistenza dell’aria, c’è di sicuro attrito tra il blocco di massa M e la
guida e sostiene inoltre di poter calcolare numericamente il coefficiente di attrito dinamico
tra il blocco e la guida. Lo studente B è d’accordo con lo studente A per quanto riguarda la
presenza di attrito tra il blocco e la guida ma sostiene che non è possibile calcolare il
coefficiente di attrito non conoscendo i valori delle masse M e m. Lo studente C sostiene
invece che, sempre trascurando la resistenza dell’aria, non può esserci attrito tra il blocco di
massa M e la guida. Con quale dei tre studenti siete d’accordo? (Motivare adeguatamente la
risposta)
11) Una bilancia di massa m, posta orizzontalmente come in figura, scivola lungo un piano
inclinato privo di attrito. Su di essa è posta una persona di massa 60 kg. Si calcoli il peso in
kg letto sulla bilancia. L’angolo del piano è a = 30° e tra il piano della bilancia e la persona
vi è attrito con coefficiente ms > tg a . [45 kg]

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