testo della prova di statistica applicata

CLAMED STATISTICA APPLICATA esame del 17/12/14
Soluzione degli esercizi
1.
Si vogliono mettere a confronto gli studenti iscritti a corsi di laurea in statistica di due università
diverse (indicate con A e B ) con riferimento all'utilizzo di strumenti tecnologici nell'attività di
studio. In un campione estratto nell'università A si osserva che 43 studenti usano un computer,
102 una calcolatrice con funzioni statistiche e 65 utilizzano solo le tavole fornite con i libri di
testo. Nel campione di studenti osservato nell'università B , 28 studenti usano un computer, 33
una calcolatrice con funzioni statistiche e 40 utilizzano solo le tavole fornite con i libri di testo.
(a) Rappresentare i dati in una opportuna tabella a due entrate;
(b) specicare quali variabili sono rappresentate nella tabella e quali modalità possono assumere;
(c) vericare mediante un opportuno test l'ipotesi che vi siano dierenze tra i due gruppi di
studenti con riferimento all'utilizzo della tecnologia nello svolgimento degli esercizi. Riportare: il sistema di ipotesi, la statistica test, le regioni di accettazione e di riuto, il p-value
(approssimato) e le conclusioni.
SOLUZIONE
(a) I dati campionari si possono raccogliere nella seguente tabella a due entrate:
Teconologia
Università computer calcolatrice tavole tot.
A
43
102
65
210
B
28
33
40
101
tot.
71
135
105 311
(b) Le variabili oggetto di studio sono Università, che nel seguito indicheremo brevemente come
X , che assume le modalità A e B e Uso della tecnologia, indicata con Y , che assume tre
modalità: computer, calcolatrice e tavole.
(c)
H0 : X ed Y indipendenti
H1 : H0
Per i dati in analisi la statistica text X 2 di Pearson assume valore X 2 = 7, 05 e dalle tavole
della distribuzione χ2 con 2 gradi di libertà si vede che la regione di riuto, per un test
al livello di signicatività del 5%, è data dall'intervallo (5, 99, +∞). Il valore osservato
appartiene quindi alla regione di riuto del test ed il p-value assume un valore compreso
tra 2, 5% e 5%. I dati portano quindi all'accettazione dell'ipotesi alternativa che risulta
statisticamente signicativa, anche se non altamente signicativa.
2.
In un impianto di imbottigliamento si riempiono bottiglie di plastica con una bibita alla cola.
L'etichetta riporta che la bottiglia contiene 300 millilitri. In realtà, il contenuto delle bottiglie
segue una distribuzione normale di media µ = 298 millilitri e deviazione standard σ = 3 ml.
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(a) Qual è la probabilità che una bottiglia contenga meno di 295 ml?
(b) Qual è la probabilità che, il contenuto medio di una confezione da 6 bottiglie sia inferiore a
295 ml?
SOLUZIONE
Se indichiamo con X la quantità di liquido contenuta in una bottiglia e con X¯ la quantità media
di liquido di 6 bottiglie si ha
(a) P (X < 295) = 0, 1586
(b) P (X¯ < 295) = 0, 0071
3.
Indicare la risposta corretta.
• Si conduce un test ANOVA per confrontare le medie di k gruppi. Se le medie campionarie
risultano tutte uguali tra loro (evento estremamente improbabile) il valore assunto dalla
statistica test F è uguale a
(a) 1,0
(b) 0,0
(c) un valore tra 0,0 e 1,0
(d) un valore negativo
(e) innito
• In un test ANOVA con 4 gruppi e una numerosità campionaria totale di 44, il valore osservato
della statistica test F risulta uguale a 2.33. In questo caso il p-value è
(a) esattamente uguale a 0,05
(b) inferiore a 0,05
(c) superiore a 0,05
(d) non si può dire perchè non si conoscono le somme dei quadrati tra e entro i gruppi.
• Nell'ANOVA, per determinare se il test è statisticamente signicativo si confronta il valore
osservato della statistica F con un valore critico. Quali informazioni sono necessarie per
determinare il valore critico?
(a) La numerosità campionaria e il numero dei gruppi;
(b) la media e la deviazione standard di ogni gruppo;
(c) il rapporto dei quadrati medi;
(d) le somme dei quadrati.
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