Esercizi Matlab (sintesi controllori + discretizzazione) d1 R C(s) d2 Y G(s) − H 50 (10 s + 300) , |d1 | ≤ 3 e |d2 | ≤ 0.5. + 10 s + 100) (s + 50) Progettare i blocchi H e C(s) in modo da soddisfare le seguenti specifiche: Dato lo schema in figura, sia G(s) = (s2 1. Guadagno in continua Y /R = 10 2. Errore di inseguimento alla rampa unitaria (a regime) er ≤ 0.2 3. Errore di inseguimento al gradino in presenza di disturbi (a regime) ed ≤ 0.2 4. Massima sovraelongazione sˆ ≤ 15% 5. Tempo di salita Ts ≤ 0.25 s Si vuole adesso progettare un controllore digitale C(z) sulla base di C(s) in modo tale da rispettare le specifiche sopra richieste. Si chiede di rispondere alle seguenti domande: 1. Si determini il massimo tempo di campionamento (arrotondato al millesimo di secondo) in modo tale che la C(z) ottenuta discretizzando la C(s) con il metodo di Tustin soddisfi ancora le specifiche richieste. 2. Calcolare la perdita di margine di fase introdotta sia dalla discretizzazione che dallo ZOH. 3. Si assuma la presenza di un disturbo sinusoidale sull’uscita del sensore (ovvero del blocco H) d3 (t) = 0.05 sin(900 t). Confrontare il comportamento di entrambi i sistemi in presenza del disturbo. 4. Progettare un filtro anti-aliasing F (s) in grado di attenuare l’influenza del disturbo d3 riducendo l’ampiezza delle oscillazioni in uscita ad un valore ±0.1. 5. Valutare quanto degradano le prestazioni dopo l’introduzione del filtro anti-aliasing. R F (s) A/D C(z) − H d3 D/A (zoh) U G(s) Y