Thuisopdrachten Analyse 1NA – 8 Opgegeven: woensdag 21 november 2012. Inleveren: uiterlijk woensdag 28 november 2012, 11.15u, eventueel per email bij [email protected] onder vermelding van “TO8 Analyse 1NA”. 1.) Bepaal de volgende limieten: √ √ (a) lim n2 + 3n − n2 + 1; n→∞ (b) lim n2 (cos(1/n) − 1). n→∞ 2.) Beschouw de reeks ∞ X n=1 ln (n + 1)2 . n2 + 2n (a) Laat met behulp van een telescoopsom zien dat deze reeks convergent is en bepaal tegelijkertijd de som. (b) Laat zonder gebruik te maken van een telescoopsom zien dat de reeks P∞ convergent is. Het feit dat we weten voor welke p de reeks n=1 1/np convergent is kan hierbij van pas komen. 3.) Bepaal van de volgende reeksen of zij convergent of divergent zijn: (a) (b) (c) ∞ X 3 + (−1)n n=2 ∞ X n=4 ∞ X n=1 ln n ; 2n + ln n n ; 2 + n1 + (ln n)2 2n + n2 . 3n + n3
© Copyright 2024 ExpyDoc
