jodenbreestraat122
NL - 1011NS amsterdam
tel : +31 20 42.85.932
info@QED-consulting
laatste update : 3 juni 2014
door
: Martin van den Hof
onderwerp
: annuïteitengenerator – gebruikershandleiding
inleiding
QEDannuity is een add-in waarmee binnen EXCEL de marktwaarde van alle gangbare pensioen- en
levensverzekeringsproducten kan worden berekend. Het vastleggen van de specifieke kenmerken van het
te prijzen product gebeurt aan de hand van parameters en stuurvariabelen.
Dit document geeft een uitvoerige beschrijving van deze parameters welke gebruikt (kunnen) worden en
welke waardes deze kunnen aannemen. Tevens wordt een beschrijving gegeven van de diverse in te
stellen stuurvariabelen – dit betreft variabelen die niet door de eindgebruiker zijn te veranderen omdat
deze in de code aangepast dienen te worden.
toepasbaarheid buiten EXCEL
Doordat de code geheel modulair is opgezet is deze –mocht hier interesse voor bestaan– zonder al te
veel extra inspanning om te zetten naar andere systemen zodat deze bijvoorbeeld toegepast kan worden
als rekenkern van offerteprogrammatuur.
QED-consulting is gevestigd te Amsterdam en ingeschreven in het
handelsregister onder nummer 342.63.201. BTW: NL-16.37.85.053-B01
pagina 1 van 20
3 juni 2014
Martin van den Hof
beschrijving van de variabelen
string
sterftetafel
invoervelden
selecteert de te gebruiken tabel met overlijdenskansen (zie appendix 1)
beschrijving
Als de invoer voor de sterftetafel de substring “GEN” bevat dan is er sprake van een
generatietafel; bij generatietafels is het mogelijk om een startjaar (evt. aangevuld met
een startmaand) te specificeren, i.e. “YYYY” danwel “YYYYMM”, welke dan direct na
vernoemde substring ingevoerd dient te worden, bijvoorbeeld: “CBS2012_GEN201401”
hetgeen equivalent is met “CBS2012_GEN2014”.
default
niet van toepassing, ergo: de tafel dient expliciet vermeld te worden;
overigens wordt het startjaar van de generatietafel –wanneer niet gespecificeerd– gelijk
genomen aan het jaar voorafgaand aan het huidige kalenderjaar; de startmaand is
gelijk aan januari als deze niet nader gespecificeerd is.
restricties
de sterftetafel dient voor te komen in de tabel als vermeld in appendix 1; wanneer dit
niet het geval is dan breekt QEDannuity de berekening af en geeft geen resultaat.
opmerkingen
•
het is ook mogelijk een zelfgedefinieerde sterftetafel te gebruiken; hiertoe dient de
waarde “excel” opgegeven te worden als sterftetafel.
•
tevens is het mogelijk om met –al dan niet zelf gedefinieerde– tabellen voor
ervaringssterfte te werken – dit is een tabel met correctiefactoren op de sterfte
waarbij de factoren zowel leeftijdsafhankelijk als geslachtsspecifiek zijn.
•
het kan zijn dat de licensie niet alle beschreven functionaliteiten toestaat; mocht
hier wel behoefte voor zijn gelieve dan contact op te nemen met QED-consulting.
licensie
afhankelijk van de licensie kunnen de volgende instellingen al dan niet beschikbaar zijn:
•
generatietafels: beperkingen ten aanzien van de te gebruiken “startkolom”.
•
het gebruik van ervaringssterfte, anders dan een constante factor welke daarmee
dus noch leeftijdsafhankelijk noch geslachtsspecifiek is.
•
het gebruiken van excel als bron voor de sterftetafel
het buiten beschouwing laten van sterfte (door gebruik van een negatieve factor)
pagina 2 van 20
3 juni 2014
Martin van den Hof
(string / currency)
rentecurve
invoervelden
de te gebruiken rentecurve (zie appendix 2)
formaat
‘string’ welke, indien sprake is van een numerieke waarde, opgeslagen wordt als
‘currency’ – dit heeft tot gevolg dat ten hoogste 4 decimalen worden beschouwd.
beschrijving
de rentecurve dient geduid te worden middels een getal; dit zij ófwel geïnterpreteerd
als een constant rentepercentage met ten hoogste 4 decimalen ófwel als een datum in
het formaat “YYYYMMDD. In het laatste geval dienen er dus ALTIJD 8 getallen ten
behoeve van de datum gebruikt te worden en als de invoer een getal betreft dat kleiner
is dan “10’000’000” dan wordt dit geinterpreteerd als een constant rentepercentage.
default
de te gebruiken yieldcurve dient expliciet vermeld te worden; wanneer dit niet het geval
dan geeft QEDannuity een negatieve sentinel-waarde, te weten: (9’999).
restricties
•
indien een datum wordt ingegeven dan wordt de laatste op die datum bekende
DNB-curve geselecteerd; de yieldcurves zijn slechts vanaf 31 januari 2004 op
maandbasis beschikbaar en wel telkens per de laatste dag van die maand; daarvoor
slechts per 31 december van enig jaar - zie appendix 2 voor een uitputtende lijst
met beschikbare DNB-curves.
•
er kan ook een negatieve waarde worden ingegeven voor een yieldcurve uit de
database – de bijbehorende zerocurve wordt in dit geval opgehoogd met een zeker
(door een stuurvariabele in te stellen) aantal basispunten, standaard = 1bp, zodat
de rentegevoeligheid van de beschouwde koopsom vastgesteld kan worden.
•
tevens kan een zelfgedefinieerde yieldcurve meegegeven worden; hiertoe dient de
waarde “excel” opgegeven te worden als yieldcurve.
(dit is de reden dat het datatype alphanumeriek is en daarmee een “string” is)
•
DNBcurves worden altijd op de laatste dag van de maand gepubliceerd; de laatst
bekende yieldcurve is een strikte eis 1; de februaricurve van 2012 is derhalve
“20120229” – 2012 betreft immers een schrikkeljaar. Om vergissingen te
voorkomen lijkt het raadzaam 2 de eerste dag van de volgende maand te selecteren.
•
yieldcurves kunnen op diverse wijzes worden voortgezet, lees: geëxtrapoleerd.
De methodiek welke nu gebruikt wordt is dat de laatst –in de data– voorhanden
zijnde ‘forwardrate’ wordt gebruikt voor alle hierop volgende jaren.
Andere mogelijkheden zijn bijvoorbeeld dat er een middeling plaats heeft van de
laatste YY datawaardes 3, het convergeren naar een UFR (waarbij de convergentie
in overeenstemming is met de methodologie welke tevens gebruikt wordt bij zowel
solvency-II als door de DNB, i.e. de Smith-Wilson methodiek).
Deze mogelijkheden dienen echter middels stuurvariabelen te worden ingeregeld en
kunnen niet door de eindgebruiker worden geselecteerd.
•
het kan zijn dat de licensie niet alle beschreven functionaliteiten toestaat; Mocht
hier wel behoefte voor zijn gelieve dan contact op te nemen met QED-consulting.
Dit geldt ook indien de wens bestaat de database uit te breiden met andere
rentetermijnstructuren – zoals vernoemde ECB-curves
opmerkingen
licensie
afhankelijk van de licensie kunnen de volgende instellingen al dan niet beschikbaar zijn:
•
het gebruiken van excel als bron voor de yieldcurve.
•
het gebruik van yieldcurves uit het huidige danwel voorgaande kalenderjaar.
•
het verschuiven van de yieldcurve ter bepaling van de rentegevoeligheid.
•
het voortzetten van de yieldcurve voor jaren waarvoor geen data voorhanden is
anders dan door het gebruik van een constante forwardrate vanaf die datum.
1
en wel om de programmatuur eenduidig te houden voor yieldcurves welke met een andere frequentie worden gepubliceerd
(zoals bv. de ECB-AAA curve welke op elke werkdag wordt gepubliceerd – en eventueel ook opgenomen kan worden in de DB).
2
Merk op dat 31 mei 2014 zich vertaald naar “20140531” alsook elke waarde tussen de “20140601” en “20080629”.
3
teneinde de trend voort te zetten van een YY aantal jaar kunnen de eerste 2 decimalen “misbruikt” worden.
pagina 3 van 20
3 juni 2014
Martin van den Hof
string
gehuwdheidsfrequenties
invoervelden
selecteert de te gebruiken tabel met gehuwdheidsfrequenties (zie appendix 3)
formaat
string
beschrijving
Als de invoer voor de gehuwdheidstafel aangevuld wordt met de substring “_uitruil”
bevat dan zij ervan uitgegaan dat op de omslagleeftijd van onbepaald naar bepaald de
gehuwdheidsfrequentie gelijk is aan ‘1’ (en daarna afnemen overeenkomstig de sterfte
van de medeverzekerde).
default
niet van toepassing, ergo: de tafel dient expliciet vermeld te worden; wanneer dit niet
het geval is dan breekt QEDannuity de berekening af en geeft geen resultaat.
overigens wordt het startjaar van de generatietafel –wanneer niet gespecificeerd– gelijk
genomen aan het jaar voorafgaand aan het huidige kalenderjaar
opmerkingen
•
onbepaalde tarieven worden vrijwel enkel gebruikt bij collectieve regelingen welke
vallen onder het toezicht van de pensioenwet. Deze wet geeft de deelnemer het
recht om tenminste op pensioendatum, het nabestaandenpensioen “uit te ruilen”
voor ouderdomspensioen – tenminste voor zover opgebouwd na 1 januari 2002
aangevuld met de het opgebouwde partnerpensioen voor die datum voor zover
deze als uitruilbaar geoormerkt is.
Dit kan worden geïnterpreteerd als het altijd aanwezig zijn van een partner op de
pensioendatum; danwel omdat de deelnemer daadwerkelijk gehuwd is danwel
doordat op pensioendatum het partnerpensioen omgezet wordt naar een lijfrente.
Om deze reden faciliteert QED-annuity dat gehuwdheidsfrequenties gelijk zijn aan 1
vanaf de pensioendatum 4. Dit gebeurt door aan de naam van de tabel ‘uitruil’ toe te
voegen (zonder de apostrofs), bijvoorbeeld: “coll03_uitruil” danwel “excel_uitruil”.
•
licensie
het is ook mogelijk te rekenen met zelfgedefinieerde gehuwdheidsfrequenties;
hiertoe dient de waarde ‘excel’ opgegeven te worden.
indien er is gekozen voor een generatietafel dan wordt bij het genereren van de
gehuwdheidsfrequenties gebruik gemaakt van de sterfte van de medeverzekerde;
het lijkt schrijver dezes onpraktisch om –bij het samenstellen van de
gehuwdheidsfrequenties– rekening te houden met toekomstige sterfte en derhalve
wordt voor de “discontering van de gehuwdheidsfrequenties” (vanaf het bepaald
zijn van het tarief) gebruik gemaakt van de kolom met sterftekansen welke
overeenstemmen met het valuatiejaar.
afhankelijk van de licensie kunnen de volgende instellingen al dan niet beschikbaar zijn:
•
het gebruiken van excel als bron voor de gehuwdheidsfrequenties
•
het gebruik van de bepaling “het gebruik van yieldcurves uit het huidige danwel
voorgaande kalenderjaar
•
het gebruik van een andere omslagleeftijd van onbepaaldheid naar bepaaldheid
anders dan de pensioenleeftijd – hetgeen voor nabestaandenpensioenen geen
wezenlijke beperking betreft omdat daar geen sprake is van een ‘pensioenleeftijd’.
•
het verschuiven van de yieldcurve ter bepaling van de rentegevoeligheid
4 meer precies de omslagleeftijd van onbepaaldheid naar bepaaldheid – maar veelal komen deze waardes overeen.
pagina 4 van 20
3 juni 2014
Martin van den Hof
polisgegevens
De op de komende pagina’s beschreven parameters worden geacht de verzekering danwel de annuïteit
eenduidig vast te leggen:
double precision
startleeftijd
beschrijving
ageSTART – geeft de leeftijd aan (in jaren) waarop het recht op uitkering ingaat –
hetgeen overigens niet betekent dat dan ook de eerste uitkering zij verkregen, hetgeen
met een aantal voorbeelden zal worden toegelicht:
•
een 64-jarige met pensioenleeftijd 65, lees: startleeftijd, 65 en een postnumerando
uitkering dient na het bereiken van de pensioengerechtigde leeftijd, ergo: na 1 jaar,
nog te wachten tot het eind van het dan lopende projectiejaar voordat deze zijn
eerste uitkering ontvangt; dus juist voor het verstrijken van het 2e projectiejaar
ontvangt deze zijn uitkering.
•
een nabestaandenpensioen is altijd uitkeringsgerechtigd; voordat daadwerkelijk een
uitkering wordt ontvangen dient echter eerst de hoofdverzekerde overleden te zijn
default
de defaultwaarde –indien geen waarde wordt gespecificeerd danwel als de waarde NUL
wordt ingegeven– zij geïnterpreteerd als een reeds ingegaan tarief
opmerkingen
Voor pensioenen wordt de startleeftijd gebruikt als standaardwaarde voor de diverse
omslagleeftijden – voor het geval dat een dezer omslagleeftijden niet expliciet zijn
gespecificeerd (danwel gelijk zijn aan nul).
Eventueel kan voor nabestaandenrentes gespecificeerd worden dat de startleeftijd de
aanvang van de risicoperiode betreft – dit is echter niet door de gebruiker in te regelen.
Mocht behoefte bestaan aan deze mogelijkheden gelieve dan contact op te nemen met
QED-consulting.
double precision
eindleeftijd
beschrijving
ageSTOP – geeft de leeftijd aan (in jaren) waarop het recht op uitkering ophoudt te
bestaan; hetgeen overigens niet betekent dat dan nog een slotuitkering zij verkregen.
Wel is het zo dat indien er een uitkering plaats vindt deze NOOIT later plaatsheeft.
default
de defaultwaarde voor de eindleeftijd –indien geen waarde wordt gespecificeerd danwel
als de waarde NUL wordt ingegeven– zij geïnterpreteerd als een levenslange variant
van de beschouwde eenheidskoopsom; dit dient wel tot een zinvolle koopsom te leiden.
omslagleeftijd onbepaaldheid naar bepaaldheid
double precision
beschrijving
BOage – vanaf de leeftijd BOage is de kans op uitkering voor het latente deel van het
nabestaandenpensioen afhankelijk van de sterfte van de medeverzekerde – hiervoor
wordt deze functie waargenomen door gehuwdheidsfrequenties
opmerkingen
identiek aan de startleeftijd - de defaultwaarde van de omslagleeftijd zij geacht gelijk te
zijn aan de leeftijd waarop de pensionering ingaat
er kan echter gekozen worden hiervan af te wijken – gedacht kan worden aan de
verwachte pensioenleeftijd (in plaats van de reglementaire pensioenleeftijd).
restricties
de omslagleeftijd BOage dient NOOIT groter te zijn dan de startleeftijd!
voor de omslagleeftijd BOage geldt dat zij enkel van betekenis is in het geval van
onbepaalde tarieven, te weten: NPo, TNPo en NPoTR alsook OOPo (en: axyo).
payoutDUE
string1
invoervelden
geeft aan of de uitkering aan het begin (=0) danwel aan het eind (=1) van enig jaar
plaatsvindt; actuarieel geformuleerd: of de lijfrente praenumerando (UK: ‘annuityDUE’)
danwel postnumerando (UK: ‘annuity in arrears’ of ook wel ‘ordinary annuity’) is.
formaat
string; de timing van de uitkering kan numeriek ingegeven worden als getal tussen de 0
pagina 5 van 20
3 juni 2014
Martin van den Hof
en de 1 òf door één van de volgende alfanumerieke waardes in te voeren:
‘pr(a)enumerando (≡ 0)’ of ‘BoP’, ‘continu (≡ 0.5)’ of ‘MoP’ danwel ‘postnumerando (≡
1)’ of ‘EoP’ – al dan niet met weglating van de postfix ‘numerando’.
default
restricties
het model rekent standaard met de volgende waardes (voor niet-pensioenen betekent
dit dat eventuele invoer wordt overschreven):
endowments
e.g. nEx & Ax
BoP – zodra duidelijk is dat de verzekerde in leven is op
de einddatum vindt de slotuitkering plaats.
stuurvariabele: ‘DEFAULTpaymentINSURANCE’
pensioenen & lijfrentes
MoP (stuurvariabele: ‘DEFAULTpaymentPENSION’)
overlevingspensioenen
e.g. NP’s, TNP’s & NP_TR’s
BoP waarbij opgemerkt zij dat het tijdstip van overlijden
ook van invloed is op de timing van de overlevingsrente;
standaard is dit moment van overlijden aan het eind van
het jaar – dit sluit aan bij de actuariële ‘best-practice’.
stuurvariabele: ‘DEFAULTpaymentNP’
(whole-)lifeinsurances
òf risicoverzekeringen
BoP waarbij opgemerkt zij dat ook hier het tijdstip van
overlijden de timing van de overlijdensuitkering bepaald;
standaard is dit moment van overlijden halverwege het
jaar – en wijkt daarmee af van het (standaard) moment
van overlijden voor overlevingsrentes.
stuurvariabele: ‘DEFAULTpaymentINSURANCE’
indien de waarde niet tussen de 0 en de 1 én tevens de invoer niet voldaat aan één der
hierboven gegeven waardes dan wordt de defaultwaarde genomen.
periods (per annum)
{0 ≡ 1, 2, 3, ..., 11, 12}
invoervelden
geeft aan hoeveel uitkeringsmomenten er zijn gedurende één jaar;
formaat
integer; dit wordt verder beperkt doordat aangenomen is dat betalingen ten hoogste
op maandbasis plaatsvinden – alle getallen groter dan 12 worden als maandbetalingen
behandeld.
default
de defaultwaarde voor het aantal betalingsmomenten is afhankelijk van de
stuurvariabele ‘DEFAULTpaymentsAMT’ welke standaard ingesteld staat op 1.
pensioenen & lijfrentes
& overlevingspensioenen
endowments, e.g. nEx en Ax
& (whole-)lifeinsurances
1 – in werkelijkheid wordt er niet met periodieke
uitkeringen gewerkt maar wordt het zwaartepunt van de
uitkeringen verschoven
nvt – er is immers geen sprake van periodieke
uitkeringen: de invoer wordt genegeerd
pagina 6 van 20
3 juni 2014
Martin van den Hof
persoonsgegevens
De op de komende pagina’s beschreven parameters worden geacht de verzekeringstechnische aspecten
van de betrokken verzekerden eenduidig vast te leggen:
double precision
leeftijd
invoervelden
age danwel delta (leeftijdsverschil ten opzichte van de hoofdverzekerde)
beschrijving
de leeftijd van de hoofdverzekerde is gelijk aan “age” zonder enige inperking.
de leeftijd van de medeverzekerde is gelijk aan “age-delta”. Anders geformuleerd is
delta gelijk aan de leeftijd van de hoofdverzekerde -/- leeftijd van de medeverzekerde.
restricties
Als één beider leeftijden echter groter of gelijk is aan die leeftijd is waarbij een jaar
eerder de gecorrigeerde sterftekans gelijk was aan 1 dan zal de uitkomst NIHIL zijn.
voor alle sterftetafels geldt: q121 = 1
opmerkingen
•
de invoerleeftijd kan negatief zijn (voor de hoofdverzekerde door een negatieve
waarde in te voeren bij age en voor de medeverzekerde door een delta in te geven
hoger dan de leeftijd van de hoofdverzekerde).
NB: dit kan tot onrealistische uitkomsten leidden; niet in de laatste plaats omdat de
sterftekans van een negatief-jarige gelijk wordt gesteld aan de sterftekans van een
pasgeborene – deze sterftekans is –door zuigelingensterfte– erg hoog en daarmee
een slechte kandidaat 5 voor extrapolatie.
•
de invoerleeftijd kan eveneens 125 zijn: er dient dan wel gerekend te worden met
een leeftijdsterugstelling welke dermate groot is dat de verzekerde niet al dood is.
•
de defaultwaarde voor delta is nul
de volgende invoer leidt tot een 3 jaar oudere man : if(lower(sexe1)=”m”, 3, -3)
string
geslacht
invoervelden
sexe1 (voor de hoofdverzekerde) danwel sexe2 (voor de medeverzekerde)
formaat
danwel een numerieke waarde tussen de 0 (≡mannelijk) en 1 (≡vrouwelijk) danwel een
alfanumerieke waarde van “M” of “V/F” (niet hoofdlettergevoelig).
default
•
er is geen defaultwaarde voor de sexe van de hoofdverzekerde – het geslacht dient
dus expliciet vermeld te worden.
•
de defaultwaarde voor de geslacht van de medeverzekerde is tegengesteld aan het
geslacht van de hoofdverzekerde, het partnergeslacht hoeft niet derhalve niet
expliciet gespecificeerd te worden; automatisch wordt voor diens geslacht dan de
waarde (1- geslachthoofdverzekerde) aangehouden
(dit geldt uiteraard enkel voor tarieven op meerdere levens).
overigens kan er ook uitgegaan worden van een partner van gelijk geslacht door
het geslacht van de tweede verzekerde te duiden als ‘same’, ‘homo’, ‘gay’ of ‘dito’.
opmerkingen
•
indien het geslacht ingevoerd wordt als een getal tussen de 0 en de 1 dan wordt de
tabelsterfte aangepast aan deze androgyne verzekerde.
•
huwelijksfrequenties worden genomen in overeenstemming met het afgeronde
geslacht; ook deze instelling is geparametriseerd maar het lijkt niet wenselijk om de
gehuwdheidsfrequentie te interpoleren voor het geslacht.
5 aangezien deze bepaling van sterftekansen voor negatief-jarigen aansluit bij ‘best-practice’ is besloten toch voor deze ‘slechte kandidaat’ te kiezen..
pagina 7 van 20
3 juni 2014
Martin van den Hof
omslagleeftijden indexatie verzekerde(n)
double precision
invoervelden
INDEXage resp. INDEXageNP
beschrijving
vanaf de leeftijd INDEXage worden PSTcorrecties toegepast; daarvoor PREcorrecties
voor de omslagleeftijd INDEXageNP geldt dat zij enkel van betekenis is in het geval van
nabestaandenpensioenen – hetgeen, gezien de toevoeging NP, geen verrassing zou
mogen zijn.
default
identiek aan de startleeftijd - de defaultwaarde van de omslagleeftijd zij geacht gelijk te
zijn aan de leeftijd waarop de pensionering ingaat
er kan echter gekozen worden hiervan af te wijken – gedacht kan worden aan de
verwachte pensioenleeftijd (in plaats van de reglementaire pensioenleeftijd).
opmerkingen
de leeftijd INDEXage betreft de leeftijd van de hoofdverzekerde terwijl de leeftijd
INDEXageNP uitgaat van de leeftijd van de medeverzekerde.
voor nabestaandenpensioenen hebben de gewone indexaties betrekking op het latente
deel van het nabestaandenpensioen waar de NPindexaties betrekking hebben op het
ingegane deel van het nabestaandenpensioen.
indexaties hoofdverzekerde
double precision
invoervelden
indexPRE resp. indexPST – ingegeven als percentage!
beschrijving
geeft de indexatiepercentages weer van de lijfrentes, overlijdensrisicoverzekeringen en
het latente deel van eventuele overlevingsrentes
default
de defaultwaarde is 0, i.e. alle uitkeringen zijn 1 – weging buiten beschouwing gelaten
restricties
•
overlijdensverzekeringen: indexPRE zij identiek veronderstelt aan indexPST
er kan immers geen sprake zijn van een ingegane verzekering – dit impliceert
namelijk tevens het einde van de verzekering
•
verzekeringen welke een uitkering bij leven kennen: indexPRE en indexPST worden
genegeerd; de eindgebruiker wordt ZELF geacht de eenheidskoopsom te
vermenigvuldigen met de waarde van de cumulatieve indexaties.
indexaties medeverzekerde
double precision
invoervelden
NPindexPRE resp. NPindexPST – ingegeven als percentage!
beschrijving
geeft de indexatiepercentages weer van de ingegane overlevingsrentes
default
de defaultwaarde is 0, i.e. alle uitkeringen zijn 1 – weging buiten beschouwing gelaten
restricties
•
voorbeeld
gegeven: de geheeltallige startleeftijd X0, de omslagleeftijd X1 en de uitkeringsleeftijd X2
de hoogte van de uitkering op tijdstip t2 zij dan gegeven door:
enkel gebruikt voor te gebruiken in het geval van nabestaandenpensioenen,
meer specifiek: de ingegane nabestaandenpensioenen.
invoegen: formule
In dit voorbeeld is de deling door 100 teneinde percentages om te rekenen naar
perunages voor de overzichtelijkheid achterwege gelaten.
voorbeeld
van een overlevingsuitkering van een 64-jarige man met een 3 jaar jongere partner met
indexatie, i.e. {INDEXage, indexPRE, indexPST, INDEXageNP, NPindexPR, NPindexPST}, als
gegeven door de volgende waardes: {65, 2%, 1%, 65, 3% resp 1.5%} is de uitkering
in het 5e jaar als gevolg van het overlijden van de hoofdverzekerde in het tweede jaar
gelijk aan:
pagina 8 van 20
3 juni 2014
Martin van den Hof
omslagleeftijd sterftecorrecties
double precision
invoervelden
ageturnDTH en COageturnDTH
beschrijving
vanaf de leeftijd ageturnDTH worden PSTcorrecties toegepast; daarvoor PREcorrecties
default
identiek aan de startleeftijd - de defaultwaarde van de omslagleeftijd zij geacht gelijk te
zijn aan de leeftijd waarop de pensionering ingaat
er kan echter gekozen worden hiervan af te wijken – gedacht kan worden aan de
verwachte pensioenleeftijd (in plaats van de reglementaire pensioenleeftijd).
leeftijdsterugstellingen
double precision
invoervelden
AGEsetbackPRE, AGEsetbackPST voor zowel de hoofdverzekerde als de
medeverzekerde (suffix = 2)
beschrijving
default
geeft de leeftijdsterugstellingen 6 weer waarmee alle 7 sterftekansen worden
aangepast, een leeftijdscorrectie van “-2 jaar” dient derhalve ingegeven als ‘+2’.
• positieve getallen representeren leeftijdsterugstellingen
• negatieve getallen representeren leeftijdsvooruitstellingen
de defaultwaarde voor de leeftijdsterugstellingen is 0, i.e. géén terugstellingen
restricties
wordt beperkt tot getallen in het gesloten interval [-100, 100]
opmerkingen
Er bestaat de mogeljkheid onderscheid te maken tussen een terugstelling tot aan een
zekere omslagleeftijd en terugstellingen vanaf vernoemde omslagleeftijd.
Deze omslagleeftijd is dezelfde als degene die gebruikt wordt voor de omschakelen van
de PRE- & PST- sterftecorrecties; het wordt overigens niet aangeraden deze beide
sterfteaanpassingen in combinatie met elkaar te gebruiken.
Wanneer geen geheeltallige leeftijden gebruikt dan wordt de resulterende sterftekans
verkregen middels lineaire interpolatie tussen de twee aangrenzende geheeltallige
sterftekansen.
Dit om aansluiting te behouden met programmatuur welke –voor gebroken leeftijden–
de annuïteiten interpoleert. Desgewenst is in te regelen dat uitgegaan wordt van
constante sterftequotiënt (in plaats van een constant aantal stervenden).
sterftecorrectiefactoren
double precision
invoervelden
fctrPRE, fctrPST voor zowel de hoofdverzekerde als de medeverzekerde (suffix = 2)
beschrijving
geeft de factor mee waarmee ALLE7 sterftekansen worden vermenigvuldigt; de
resulterende sterftekansen dienen kleiner te zijn dan 1.
default
de defaultwaarde is 1, i.e. géén aanpassingen op de tabelsterfte; het programma
rekent ook met 1 indien geen waarde wordt ingegeven of deze nul is – indien de wens
bestaat zonder sterfte te rekenen dient een negatieve waarde ingegeven te worden!
restricties
wordt beperkt tot getallen in het half-open interval (0, 5]
opmerkingen
Er bestaat de mogeljkheid onderscheid te maken tussen een factor tot aan een zekere
omslagleeftijd en een factor welke toegepast direct vanaf vernoemde omslagleeftijd.
Deze omslagleeftijd is dezelfde als degene die gebruikt wordt voor de omschakelen van
de PRE-leeftijdsterugstelling naar de PST-leeftijdsterugstelling; het wordt overigens niet
aangeraden deze beide sterfteaanpassingen in combinatie met elkaar te gebruiken.
Tevens bestaat de mogelijkheid een leeftijdsafhankelijke tabel voor ervaringssterfte in
te geven. Voor niet-generatietafels kan dit gebeuren door de sterftetafel via EXCEL in te
geven en voor generatietafels kan dit door een sterftetafel danwel een tabel voor
ervaringssterfte aan de database toe te voegen. Mocht hier behoefte voor bestaan
gelieve dan contact op te nemen met QED-consulting.
6
zie ook de beschrijvingen in appendix 4 en 5 inzake het gebruik van leeftijdsterugstellingen.
voor elke hoofdregel bestaat er ook een uitzondering: de sterftekans van een persoon welke geacht wordt aan het eind van het
jaar te zijn gestorven, dus: met sterfteleeftijd ‘CONSTageMAX – 1’, blijft ten alle tijde gelijk aan 1.
7
pagina 9 van 20
3 juni 2014
Martin van den Hof
beschrijving van de diverse in te regelen stuurvariabelen (codebased)
In dit hoofdstuk wordt een aantal van de in te stellen parameters beschreven en de gevolgen die dit
heeft voor de toe te passen rekenmethodiek. Gepoogd is dit te doen in een volgorde analoog aan de
indeling welke is gebruikt bij de ‘ontleding’ van de kasstromen.
boolean
interpolatie
parameter
SWITCHyearbasedIP
beschrijving
geeft aan of interpolatie plaats vindt op basis van gehele jaren
SWITCHyearbasedIP = TRUE: interpolatie op basis van gehele jaren, i.e. betaling op
tijdstip t=0.7 zij verkregen door 0.3*PRAE + 0.7*POST – dit heeft als neveneffect dat
de betaling op het tijdstip 0.7 eveneens afhankelijk is van sterfte en indexaties in het
tijdvak [0.7; 1] – hetgeen, mits ongewenst, dus uitgeschakeld kan worden.
default
TRUE
boolean
interpolatie
parameter
SWITCHpaydueIP
beschrijving
geeft aan of interpolatie plaats vindt op basis van gehele jaren
SWITCHpaydueIP = TRUE: simulates payout ONLY at INTyears
(and thus at INTages whenever ageMAIN is INTbased)
SWITCHpaydueIP = FALSE: interpolates over the actual CFtiming which is fine for
probabilities but NOT for indexation/NPVing
restricties
deze parameter wordt genegeerd als SWITCHyearbasedIP = FALSE
default
TRUE
boolean
interpolatie
parameter
SWITCHmortrateEQUAL
beschrijving
geeft de methodiek aan waarmee interpolatie van sterfte wordt berekend
SWITCHmortrateEQUAL = FALSE: 12 * Qmonth = Qyear AKA UDD
SWITCHmortrateEQUAL = TRUE: Pmonth12 = Pyear AKA constant force of mortality
example
aangenomen zij dat de 1jaars-sterftekans gelijk is aan 0.48
SWITCHmortrateEQUAL = FALSE: het aantal stervenden is iedere maand constant, te
weten: 0.04, echter: de maands-sterftekans varieert van 0.04 in de eerste maand tot
0.0714 in de laatste maand
SWITCHmortrateEQUAL = TRUE: de maands-sterftekans zij niet verkregen door lineaire
interpolatie maar door naar de eigenschappen te kijken van de resulterende blijfkans;
ergo: Pmonth = 1 - Pmonth = 1 - Pyear1/12 = 1 - (1-0.48) 1/12 = 0.0530
default
FALSE
boolean
interpolatie
parameter
SWITCH_INTgenderMAR
beschrijving
geeft de methodiek aan van interpolatie van de gehuwdheidsfrequenties
SWITCH_INTgenderMAR = TRUE: de gehuwdheidsfrequenties wordt geinterpoleerd; de
gehuwdheidsfrequentie is een continue functie welke stapsgewijs differentieerbaar is.
SWITCH_INTgenderMAR = FALSE: de gehuwdheidsfrequenties zijn gedurende het
gehele jaar constant; de gehuwdheidsfrequentie is een stapsgewijs continue functie.
default
TRUE
pagina 10 van 20
3 juni 2014
Martin van den Hof
boolean
interpolatie
parameter
SWITCHlinearFRWDpol
beschrijving
geeft de methodiek aan van de contantmakingsfactor over een jaar
contantmaking al dan niet bepaald op basis van samengestelde rente
SWITCHlinearFRWDpol = TRUE: rente wordt als niet-samengesteld geinterpreteerd
SWITCHlinearFRWDpol = FALSE: rente wordt als samengesteld geinterpreteerd
example
aangenomen zij dat de 1jaars-contantmakingsfactor gelijk is aan 0.96
SWITCHlinearFRWDpol = TRUE: de NPV van een betaling over een half jaar is 0.98
SWITCHlinearFRWDpol = FALSE: de NPV van een betaling over een half jaar is 0.9798..
immers: 0.97982 = 0.96
naar mening van ondergetekende dienen de waardes van “SWITCHlinearINDEXpol” en
“SWITCHlinearFRWDpol” –vanuit het oogpunt van consistentie– identiek te zijn aan
elkaar; QEDannuity staat echter toe deze waardes onafhankelijk van elkaar te bepalen.
vereiste
geen
default
TRUE
boolean
interpolatie
parameter
SWITCHindexbaseCONT
beschrijving
geeft de methodiek weer van de toe te kennen indexaties
SWITCHindexbaseCONT = TRUE: indexaties worden tijdsevenredig toegekend; de
hoogte van de toe te kennen aanspraken heeft een continu verloop.
SWITCHindexbaseCONT = FALSE: indexatie vindt slechts plaats nadat een jaar in zijn
geheel is verstreken; de hoogte van de aanspraak is een stapsgewijs continue functie
welke veel overeenkomsten vertoont met de zogeheten trapfunctie.
vereiste
geen
default
TRUE
boolean
interpolatie
parameter
SWITCHlinearINDEXpol
beschrijving
geeft de methodiek aan van de interpolatie van te geven indexatie
SWITCHlinearINDEXpol = TRUE: 12 * Imonth = Iyear
SWITCHlinearINDEXpol = FALSE: (1+Imonth)12 = (1+Iyear)
naar mening van ondergetekende dienen de waardes van “SWITCHlinearINDEXpol” en
“SWITCHlinearFRWDpol” –vanuit het oogpunt van consistentie– identiek te zijn aan
elkaar; QEDannuity staat echter toe deze waardes onafhankelijk van elkaar te bepalen.
example
aangenomen zij dat de indexatie gedurende 1 jaar gelijk is 2% - denk aan inflatie
SWITCHlinearINDEXpol = TRUE: de uitbetaling na een halfjaar = 1.01
SWITCHlinearINDEXpol = FALSE: de uitbetaling na een halfjaar = 1.020.5 = 1.009950...
restricties
deze parameter wordt genegeerd als SWITCHindexbaseCONT = FALSE, immers in dat
geval zij bepaald dat er gedurende het jaar GEEN indexaties worden toegekend
vereiste
SWITCHindexbaseCONT = TRUE
indien dit niet het geval is wordt NIET gekeken naar SWITCHlinearINDEXpol
default
SWITCHlinearFRWDpol
pagina 11 van 20
3 juni 2014
Martin van den Hof
boolean
interpolatie
parameter
SWITCH_constantFORWARD
beschrijving
geeft de methodiek aan waarmee de rentecurve wordt geëxtrapoleerd
SWITCH_constantFORWARD = TRUE: de rentecurve wordt voortgezet zodanig dat de
laatst bekende 1jaars-forwardrate contant wordt gehouden
SWITCH_constantFORWARD = FALSE: de rentecurve wordt voortgezet zodanig dat de
laatst bekende zerorate contant wordt gehouden
opmerking
default
•
indien behoefte mocht bestaan voor een andere methodiek, te denken valt aan
inachtneming van de UFR, gelieve dan contact op te nemen met ondergetekende
•
overigens kan dit probleem omzeild worden door de database uit te breiden voor
alle mogelijke jaren: 125 volstaat hierbij veelal
TRUE
0, 1 ,2, ..., 255
interpolatie
parameter
DEFAULTyieldhistoryYRS
beschrijving
geeft het aantal jaren weer welke gebruikt dient te worden voor voortzetting van de te
extrapoleren rentecurve
DEFAULTyieldhistoryYRS = 0 danwel 1: de rentecurve wordt voortgezet op een wijze
waarbij enkel het laatste jaar in acht wordt genomen
DEFAULTyieldhistoryYRS >1: nu wordt het gemiddelde bepaald van de laatste jaren,
met als gevolg dat de trend van deze laatste jaren wordt voortgezet
opmerking
default
•
overigens kan dit probleem omzeild worden door de database uit te breiden voor
alle mogelijke jaren: 125 volstaat hierbij veelal
•
merk op dat wijziging van deze parameter, mits gecombineerd met een voortzetting
op basis van een constante zerorate, tot vreemde effecten kan leiden. Indien de
curve neerwaarts dalend is dan kan het zijn dat de resulterende zerorate, mits
voldoende geëxtrapoleerd, op een gegeven moment negatief wordt.
0 oftewel er wordt enkel gekeken naar het laatste datapunt
pagina 12 van 20
3 juni 2014
Martin van den Hof
sterftecorrecties
Deze pagina’s geeft een aantal mogelijkheden weer om de berekeningsmethodiek aan te passen ten
aanzien van de sterftecorrecties van de verzekerden. Deze parameters zijn enkel dan van toepassing voor
tarieven op 2 levens als niet alle correcties dezelfde zijn in zowel de PREperiode als de POSTperiode.
Voor het voorbeeld dat hierbij gebruikt wordt zij aangenomen dat de pensioenleeftijd identiek is aan de
leeftijd waarbij vernoemde omschakeling plaats heeft. Bovendien is het zaak te realiseren dat deze
leeftijd enkel ingesteld kan worden voor de hoofdverzekerde.
boolean
interpolatie
parameter
NPflag_MAINtriggersCO
beschrijving
geeft de methodiek aan de hand waarvan sterftecorrecties worden bepaald
NPflag_MAINtriggersCO = TRUE: de leeftijdscorrecties van de hoofdverzekerde en de
medeverzekerde zijn afhankelijk van elkaar
ergo: COageturnDTH = MAINageturnDTH - delta
Voor alle tarieven welke geen nabestaandentarief zijn is dit de enige zinvolle invulling
NPflag_MAINtriggersCO = FALSE: de leeftijdscorrecties van de hoofdverzekerde en de
met elkaar in vanaf het tijdstip dat de hoofdverzekerde switch tussen PRE en POSTcorrecties het tijdstip waade rentecurve wordt voortgezet zodanig dat de laatst bekende
1jaars-forwardrate contant wordt gehouden
NPflag_MAINtriggersCO = FALSE: de rentecurve wordt voortgezet zodanig dat de laatst
bekende zerorate contant wordt gehouden
opmerking
default
•
indien behoefte mocht bestaan voor een andere methodiek, te denken valt aan
inachtneming van de UFR, gelieve dan contact op te nemen met ondergetekende
•
overigens kan dit probleem omzeild worden door de database uit te breiden voor
alle mogelijke jaren: 125 volstaat hierbij veelal
nabestaandentarieven: TRUE
boolean
interpolatie
parameter
FLAGlatentNP_PREonlyMAIN & FLAGlatentNP_PREonlyCO
FLAGdueNP_PSTonlyCO
beschrijving
geeft de methodiek aan de hand waarvan sterftecorrecties worden bepaald
Voor nabestaandenpensioenen geldt dat de uitkering per definitie afhankelijk is van het
al dan niet overleden zijn van de hoofdverzekerde.
Hierdoor kan betoogd worden dat de sterftekansen bepaald dienen te worden in de
latente deel van het NP op basis van PRE-correcties én het niet-latente deel op basis
van PST-correcties
FLAGlatentNP_PREonlyMAIN = FLAGlatentNP_PREonlyCO = TRUE
FLAGdueNP_PSTonlyCO = TRUE
Echter indien de samenstelling van het ouderdomspensioen (=OP) en het
nabestaandenpensioen (=NP) als een geheel worden beschouwd dan is het gevolg dat
voor eenzelfde leeftijd van de hoofdverzekerde gerekend wordt met verschillende
sterftekansen (doordat ofwel het OP rekent vanuit de optiek dat het pensioen is
ingegaan en het NP –voor dat deel dat nog latent is– dit niet doet).
Voor
vereiste
SWITCHindexbaseCONT = TRUE
indien dit niet het geval is wordt NIET gekeken naar SWITCHlinearFRWDpol
default
FLAGlatentNP_PREonlyMAIN = FALSE
FLAGlatentNP_PREonlyCO = NOT(NPflag_MAINtriggersCO) = FALSE
FLAGdueNP_PSTonlyCO = TRUE
pagina 13 van 20
3 juni 2014
Martin van den Hof
APPENDIX 1 : sterftetafels
generatie
MAXage 8
#data
122
244
sterftetafel
samensteller:
0005_Lxy
actuarieel genootschap
2130
actuarieel genootschap
122
244
4749
actuarieel genootschap
122
244
5660
actuarieel genootschap
122
244
6165
actuarieel genootschap
122
244
6670
actuarieel genootschap
122
244
7175
actuarieel genootschap
122
244
7680
actuarieel genootschap
122
244
8085
actuarieel genootschap
122
244
8590
actuarieel genootschap
122
244
9095
actuarieel genootschap
122
244
9500
actuarieel genootschap
122
244
0005
actuarieel genootschap
122
244
0005_nietrokers
actuarieel genootschap
122
244
0005_rokers
actuarieel genootschap
122
244
0005_GEN
actuarieel genootschap
2000-2050
122
12’444
1060_GEN
actuarieel genootschap
2010-2060
122
12’444
1262_GEN
actuarieel genootschap
2012-2062
122
12’444
coll93
verbond van verzekeraars
122
244
coll97
verbond van verzekeraars
122
244
DIL98
verbond van verzekeraars
122
244
coll03
verbond van verzekeraars
122
244
coll06_lijf
verbond van verzekeraars
122
244
coll06
verbond van verzekeraars
122
244
coll06_lijf_GEN
verbond van verzekeraars
2008-2050
122
10’492
coll06_GEN
verbond van verzekeraars
2008-2050
122
10’492
CBS2006lijf_GEN
CBS 2006 lijfrentetafel
2008-2050
122
10’492
CBS2006pens_GEN
CBS 2006 pensioentafel
2008-2050
122
10’492
CBS2008_ GEN
CBS
2008-2050
122
10’492
CBS2010_GEN
CBS
2010-2060
122
12’444
CBS2012_GEN
CBS
2012-2060
122
11’956
NNcoll09
NN
122
244
NNcoll11
NN
122
244
NNcoll13
NN
122
244
excel
zelf in te geven
122
--120’048
Tevens kan er gebruik gemaakt worden van diverse tabellen voor al dan niet leeftijdsafhankelijke
ervaringssterfte 9 zoals gebruikt door bedrijfstakpensioenfondsen, verzekeraars danwel
pensioenconsultants; gelieve hiervoor contact op te nemen met QED-consulting.
8
als de maximumleeftijd van een zekere sterftetafel 122 is dan is de sterftekans voor een 121-jarige per definitie gelijk aan 1.
dit is tevens de manier waarop de CBS generatietafels van 2006 zijn geconstrueerd; op een leeftijdsafhankelijke factor na zijn de
lijfrentetabel en de pensioentabel, i.e. CBS2006lijf_GEN en CBS2006pens_GEN, aan elkaar gelijk.
9
pagina 14 van 20
3 juni 2014
Martin van den Hof
APPENDIX 2 : yieldcurves
yieldcurve
DNB_20011231
DNB_20021231
yieldcurve
yieldcurve
yieldcurve
DNB_20060131
DNB_20040131
DNB_20050131
DNB_20040229
DNB_20050228
DNB_20060228
DNB_20040331
DNB_20050331
DNB_20060331
DNB_20040430
DNB_20050430
DNB_20060430
DNB_20040531
DNB_20050531
DNB_20060531
DNB_20040630
DNB_20050630
DNB_20060630
DNB_20040731
DNB_20050731
DNB_20060731
DNB_20040831
DNB_20050831
DNB_20060831
DNB_20040930
DNB_20050930
DNB_20060930
DNB_20041031
DNB_20051031
DNB_20061031
DNB_20041130
DNB_20051130
DNB_20061130
DNB_20041231
DNB_20051231
DNB_20061231
DNB_20070131
DNB_20080131
DNB_20090131
DNB_20100131
DNB_20070228
DNB_20080229
DNB_20090228
DNB_20100228
DNB_20070331
DNB_20080331
DNB_20090331
DNB_20100331
DNB_20070430
DNB_20080430
DNB_20090430
DNB_20100430
DNB_20070531
DNB_20080531
DNB_20090531
DNB_20100531
DNB_20070630
DNB_20080630
DNB_20090630
DNB_20100630
DNB_20070731
DNB_20080731
DNB_20090731
DNB_20100731
DNB_20070831
DNB_20080831
DNB_20090831
DNB_20100831
DNB_20070930
DNB_20080930
DNB_20090930
DNB_20100930
DNB_200312311
DNB_20071031
DNB_20081031
DNB_20091031
DNB_20101031
DNB_20071130
DNB_20081130
DNB_20091130
DNB_20101130
DNB_20071231
DNB_20081231
DNB_20091231
DNB_20101231
DNB_20110131 10
DNB_2012013110
DNB_2013013111
DNB_2014013111
10
11
DNB_2014022811
11
DNB_2014033111
11
DNB_2014043011
11
DNB_2014053111
DNB_20110228
DNB_20110331
DNB_20110430
DNB_20110531
DNB_20120229
10
DNB_20120331
10
DNB_20120430
10
DNB_20120531
10
DNB_20130228
DNB_20130331
DNB_20130430
DNB_20130531
11
DNB_20110630
DNB_20120630
DNB_20130630
DNB_20110731
DNB_2012073110
DNB_2013073111
DNB_20110831
10
DNB_2013083111
11
DNB_2013093011
11
DNB_2013103111
11
DNB_2013113011
11
DNB_2013123111
DNB_20110930
DNB_20111031
DNB_20111130
10
DNB_20111231
DNB_20120831
DNB_20120930
DNB_20121031
DNB_20121130
DNB_20121130
Tevens zijn –op dagbasis– de rentecurves van de ECB beschikbaar vanaf ultimo 2004 en is er de
mogelijkheid zelf –via excel– een rentecurve “handmatig” aan QEDannuity mee te geven.
Uiteraard is het ook mogelijk met een constante rentevoet te rekenen.
10
vanaf 31 december 2011 zijn yieldcurves gepubliceerd welke een middeling betreffen van de laatste 3 maanden
vanaf 30 september 2012 zijn yieldcurves gepubliceerd welke –naast de in de vorige voetnoot beschreven middeling– vanaf een
looptijd van 20 jaar convergeren naar een UFR (=ultimate forward rate) van 4.2%;
voor details zij verwezen naar de site van DNB danwel een lokale kopie van vernoemde informatie op de site van QED-consulting
11
pagina 15 van 20
3 juni 2014
Martin van den Hof
APPENDIX 3 : partnerfrequenties
tafel
samensteller
opmerkingen
7680
actuarieel genootschap
unisex, i.e. hx = hy voor alle leeftijden
8085
actuarieel genootschap
8590
actuarieel genootschap
tabel identiek aan ‘8085’
9095
actuarieel genootschap
tabel identiek aan ‘8590’
9500
actuarieel genootschap
tabel identiek aan ‘9095’
9500new
actuarieel genootschap
tabel identiek aan ‘9500’ behalve voor uitruil op 65
ergo : hx = hy = 1 voor alle leeftijden >= 65
coll93
verbond van verzekeraars
coll03
verbond van verzekeraars
hx = hy = 1 voor alle leeftijden >= 65
AEGON
AEGON
hx = hy = 1 voor alle leeftijden >= 65
CBhuw
centraal beheer
CBS88
CBS
dupont
dupont
hx = hy = 1 voor alle leeftijden >= 65
NN9095
nationale nederlanden
hx = hy = 1 voor alle leeftijden >= 66
ZL8085
zwitserleven
ZL97
zwitserleven
uitruil
QED-consulting
excel
alle gehuwdheidsfrequenties zijn 1
ergo: hx = hy = 1 voor alle leeftijden
in te voeren in het bijgeleverde bestand
opmerking: voor onbepaalde nabestaandenpensioenen is het gebruikelijk vanaf een zekere leeftijd om te
schakelen van een methodiek van onbepaaldheid (waarbij de kans dat er een nabestaandenpensioen zij
bepaald door de ‘kans’ van het aanwezig zijn van een partner) naar bepaaldheid (waarbij de kans dat er
een nabestaandenpensioen zij bepaald door de ‘kans’ dat een zekere –ook wel: bepaalde– nabestaande
nog in leven is). In pensioenreglementen komt dit tot uiting met bijvoorbeeld de zinssnede dat “partners
waarmee pas na de pensioenleeftijd een relatie wordt aangegaan geen recht hebben op uitkeringen
voortkomend uit overlevingsrentes”.
Deze leeftijd wordt binnen QEDannuity geduid met ‘ageturnBO’ en is veelal gelijk aan de pensioenleeftijd
(van de met het nabestaandenpensioen gelieerde ouderdomspensioen – merk op dat voor nabestaandenpensioenen vernoemde pensioenleeftijd geen noodzakelijke grootheid betreft en enkel wordt gebruikt als
defaultwaarde van de diverse omslagleeftijden voor zover deze niet expliciet ingegeven zijn).
Indien de pensioenleeftijd is gegeven voor een zekere nabestaandenpensioen 12 dan is het niet nodig
‘ageturnBO’ te specificeren; deze krijgt –bij het ontbreken van een gespecificeerde waarde– automatisch
de waarde van vernoemde pensioenleeftijd. Indien de pensioenleeftijd niet gespecificeerd is dan is het
wel nodig dat ‘ageturnBO’ gespecificeerd wordt.
Door toevoeging van de postfix “_uitruil” aan de naam van de tabel voor gehuwdheidsfrequenties wordt
de waarde van de de gehuwdheidsfrequentie op vernoemde leeftijd gelijk gesteld aan 1; zo is, uitgaande
van een pensioenleeftijd van 65, ‘9500new’ gelijk aan ‘9500_uitruil’
12
Merk op dat ook in het geval dat de gehuwdheidsfrequenties vanuit worden ingelezen er rekening wordt gehouden met een omslagleeftijd voor
onbepaaldheid naar bepaaldheid –en indien van toepassing: met uitruil op deze omslagleeftijd. Indien vernoemde omslag verwerkt zit in de
exceltafel dan kan gekozen worden om vernoemde omslagleeftijd op een dermate hoge waarde dat geen enkel persoon nog geacht wordt te leven
(rekening houdend met leeftijdsterugstellingen).
pagina 16 van 20
3 juni 2014
Martin van den Hof
APPENDIX 4 : niet-geheeltallige sterftekanscorrecties
In het navolgende zij de sexe buiten beschouwing gelaten; de volgende formule laat zien dat dit niet leidt
tot verlies van algemeenheid:
q xsexe = (1 − gender) ⋅ q xman + gender ⋅ q xvrouw
niet-gehele leeftijdsterugstellingen voor een geheeltallige leeftijd >= ageturn_DTHcorr
voor het gemak worden de hulpvariabelen ‘INTageminPST’ & ‘FRACageminPST’ ingevoerd; deze worden
gedefinieerd als het grootste gehele getal dat niet groter is dan de leeftijdsterugstelling respectievelijk
het verschil tussen de originele grootheid en de juist gedefinieerde. Merk op dat door deze definitie
impliceert dat ‘FRACageminPST’ een niet-negatief getal is dat strikt kleiner is dan 1.
Nu wordt de resulterende sterftekans als volgt berekent:
sexe
FRACageminPST • agefactor_PST • q x − INTageminPST −1
q~xsexe
− ageminPST =
+ (1 - FRACageminPST) • agefactor_PST •
q xsexe
− INTageminPST
Dit wordt verduidelijkt middels een tweetal getallenvoorbeelden waarbij de sterftekans van een 70-jarige
berekent dient te worden en de omslagleeftijd van PRE- naar PST-aanpassingen reeds is gepasseerd:
- als de leeftijdsterugstelling gelijk is aan 1.9 dan geldt: INTageminPST = 1 & FRACageminPST = 0.9
en daardoor:
sexe
sexe
sexe
+ 0.1 • q69 ; dat het gewicht van q68 zwaarder weegt is intuïtief juist.
q~70sexe = 0.9 • q68
- als de leeftijdsvooruitstelling gelijk is aan 1.1, ergo: de leeftijdsterugstelling is gelijk aan -1.1, dan volgt
voor de hulpvariabelen: INTageminPST = -2 & FRACageminPST = 0.9
en tevens:
sexe
sexe
sexe
+ 0.1 • q72 ; dat het gewicht van q71 zwaarder weegt is intuïtief juist.
q~70sexe = 0.9 • q71
niet-gehele leeftijdsterugstellingen voor een geheeltallige leeftijd < ageturn_DTHcorr
een analoog resultaat geldt voor leeftijdsterugstellingen, al dan niet positief, voor de omslagleeftijd voor
sterftecorrectieaanpassingen met uitzondering van de sterftekans juist voor deze omslagleeftijd.
sterftekansaanpassingen voor de geheeltallige leeftijd waarvoor geldt dat de omslagleeftijd
plaats vindt nog voordat er een volledig jaar verstreken is
wederom worden twee hulpvariabelen ingevoerd, te weten ‘INTageturnDTH’ & ‘FRACageturnDTH’, welke
op analoge wijze worden gedefinieerd als hierboven. Op analoge wijze als hierboven kan een relatie
gedefinieerd worden voor de sterftekans voor de geheeltallige leeftijd ‘INTageturnDTH’. Er geldt:
sexe
sexe
q~INTageturn
DTH = FRACageturnDTH • q INTageturnDTH PRE
+ (1 - FRACageturnDTH) •
sexe
q INTageturn
DTH PST
Merk op dat deze definitie een keuze is en een ander antwoord geeft dan wanneer eerst de
vervangingsleeftijd wordt berekend; dit zal middels een voorbeeld verduidelijkt worden waarbij de
‘leeftijdsterugstelling_PRE’ en ‘leeftijdsterugstelling_PST’ gegeven worden door 1.9 resp. -1.1 en de
omslagleeftijd door 65.25 (de hieruit voortvloeiende hulpvariabelen worden bekend verondersteld).
-
met de methode als hierboven beschreven volgt:
~ sexe = 0.25 • (0.9 • q sexe + 0.1 • q sexe ) + 0.75 • (0.9 • q sexe + 0.1
q~65sexe = 0.25 • q~65sexe
PRE +0.75 • q
63
64
66
65 PST
• q 67 )
sexe
= 0.225 • q 63 +0.025 • q 64 +0.675 • q 66 +0.075 • q 67
sexe
-
sexe
sexe
sexe
een alternatieve methode zou kunnen zijn om eerst de vervangingsleeftijd te berekenen;
sexe
sexe
~
+ (1- 0.35) • q 66
x = 0.25 • (65-1.9) + 0.75 • (65- -1.1) = 65.35 ⇒ q~65sexe = 0.35 • q 65
Het behoeft geen betoog dat deze twee berekeningswijzes, i.e. enerzijds 0.35 • q 65 + 0.65 • q 66
sexe
sexe
en
anderzijds 0.225 • q 63 +0.025 • q 64 +0.675 • q 66 +0.075 • q 67 , niet noodzakelijkerwijs hetzelfde zijn.
sexe
sexe
sexe
sexe
pagina 17 van 20
3 juni 2014
Martin van den Hof
APPENDIX 5 : sterftecorrectie aan de hand van leeftijdsterugstellingen
historie samenstelling overlevingstafels in relatie tot aanpassingen sterftekansen
In het verleden werden overlevingstafels geconstrueerd aan de hand van formulae op basis van
Gompertz en Makeham. Deze methodiek impliceerde dat de aan de overlevingstafels gerelateerde
sterftekansen een monotoon stijgende, i.e. niet-dalende, functie van de leeftijden was. In deze periode is
het gebruik van leeftijdsterugstellingen ontstaan; bij een lagere leeftijd behoorde immers –door de
monotonie– ook een lagere sterftekans.
Al snel bleek dat de methodiek van Makeham en Gompertz tot te grote verschillen leidde tussen de door
de overlevingstafels voorspelde sterfte en de waargenomen sterfte, temeer omdat de waargenomen
sterfte het gevolg was van sterftetrends als veroorzaakt door bijvoorbeeld kindersterfte, zelfmoord,
verkeersongevallen en extreme ouderdom.
Teneinde de overlevingstafels beter aan te doen sluiten bij de waargenomen sterfte werden de tafels
gesplitst in disjuncte leeftijdsintervallen welke elk beschreven werden met eerdergenoemde formulae;
met deze methodiek bleef de eis van een niet-dalend verloop van de sterftekansen behouden. Sterfte
door zelfmoord en verkeersongevallen, welke de belangrijkste doodsoorzaken zijn voor met name
mannen onder de 30, bleven hiermee verschijnselen welke niet terug te vinden waren in de
overlevingstafels 13. Bovendien bleek het noodzakelijk steeds meer disjuncte intervallen te gebruiken.
Vanaf ‘GBMV9500’ en ‘collectief97’ is bovengenoemde eis van monotonie losgelaten en is het ‘van
Broekhoven’-algoritme gebruikt om overlevingstafels samen te stellen. Deze methodiek impliceert niet
meer dat de met lagere leeftijden verkregen sterftekansen eveneens lager zijn. Voor deze sterftetafels
wordt het gebruik van leeftijdsterugstellingen afgeraden; mocht er toch behoefte bestaan aan een
‘duurder’ tarief dan zij geadviseerd om danwel de sterftekansen te vermenigvuldigen met, eventueel
leeftijdsafhankelijke, factoren danwel de resulterende koopsom te verhogen met een zekere opslag.
Ondanks het zojuist beschrevene blijkt genoemde methodiek van het terugstellen van de leeftijd een
hardnekkig uit te roeien fenomeen te zijn, niet in de laatste plaats omdat in veel gevallen de methodiek
welke gebruikt werd om annuïteiten te bereken, te weten: de zogeheten commutatiegetallen 14, nog altijd
in zwang is. Deze methode staat niet toe dat sterftekansen met een factor vermenigvuldigd worden
omdat deze methodiek uitgaat van het aantal overlevenden (in plaats van de hieruit voortvloeiende
kansen).
overige nadelen van het gebruik van leeftijdsterugstellingen
De navolgende beschrijving levert vrijwel enkel bezwaren welke niet of nauwelijks in de praktijk zullen
voorkomen; ten behoeve van de volledigheid wil ik ze echter niet onvermeld laten.
Overlevingstafels beginnen bij het aantal 0-jarigen (L0) en derhalve ontstaan er problemen zodra de
sterftekans gevraagd wordt van een 1 jarige met 2 jaar leeftijdsterugstelling. Om dit probleem te
voorkomen is er, voornamelijk vanuit pragmatisch oogpunt, besloten de overlevingstafel uit te breiden
zodanig dat de kans op sterven voor een ‘negatief-jarige’ gelijk is aan de sterftekans van een 0-jarige.
Om de volgende redenen heeft vernoemd pragmatisme niet tot een elegante oplossing geleid:
- het sterftecijfer van 0-jarigen is zeer veel hoger12 dan de sterftekansen van peuters, kleuters en
overige minderjarigen en is derhalve niet geschikt als uitgangspunt voor extrapolatie
(net zo min als het salaris van Bill Gates zich leent voor extrapolatie);
- de standaarddeviatie van zuigelingensterfte is te hoog voor jaarlijkse beschouwing; idealiter dient er
dus een andere sterftetafel gebruikt te worden
(zoals het ook geen zin heeft de sterfte van mensen te beschouwen over intervallen van millenia)
Genoemde nadelen maken dat annuiteïten voor minderjarigen onbetrouwbaar zijn (waarbij het gebruik
van leeftijdsterugstellingen deze onbetrouwbaarheid vergroot). Zoals reeds gezegd zal dit in de praktijk
niet voor grote problemen zorgen omdat de aandacht voornamelijk uitgaat naar meerderjarigen.
13
zie ook de grafiek “GBMV 2000-2005” in appendix 7 welke dit effect illustreert
het betreft een archaïsch concept welke ontstaan is in de tijd dat de rekenkracht van computers beperkt was welke sterk leunt op
de meetkundige rij. Vernoemde meetkundige rij wordt in de navolgende appendix mathematisch toegelicht.
14
pagina 18 van 20
3 juni 2014
Martin van den Hof
APPENDIX 6 : indexaties aan de hand van commutatiegetallen
historische verwerking van indexaties in de rekenrente
Een belangrijk onderdeel bij het bepalen van annuïteiten is de contantmaking van de bij deze annuïteit
betrokken kasstromen. De rekenkundige rij is –mits de rentevoet voor alle periodes dezelfde is– hierbij
een handig hulpmiddel; en toen er geen computers waren zelfs een noodzakelijk hulpmiddel.
stap 1 : contantmaken van constante praenumerando kasstromen en de meetkundige rij
In de navolgende discussie zij steeds veronderstelt dat alle toekomstige kasstromen 1 bedragen en dat
de rentevoet voor alle periodes 4.0% is.
Een kasstroom over één jaar is nu minder waard omdat we de contante waarde van deze kasstroom één
jaar kunnen laten renderen waarin zij aangroeit tot 1 EUR. Net zoals 1 EUR aangroeit tot 1.04 EUR over
één jaar en naar 1.0816 (=1.04 x 1.04) over twee jaar is de contante waarde van 1 EUR over één jaar nu
(afgerond) 0.9615 (=1/1.04). Deze (1jaars-)contantmakingsfactor wordt aangeduid met v :
v=
1
1
1
=
=
1 + rente 1 + 4% 1.04
Analoog is de waarde van 20 jaarlijkse kasstromen gelijk aan: 1 + v + v 2 + ... + v19 . De waarde hiervan kan snel
berekent m.b.v. de meetkundige gelijkheid 15: (1−v 20 ) / (1−v ) ≈ 14.1339...
stap 2 : contantmaken van constante postnumerando kasstromen
Nu gaat de aandacht uit naar 20 kasstromen waarvan de eerste betaling over één jaar is; de waarde van
)
(
deze kasstroom is: v + v 2 + ... + v19 + v 20 = v ⋅ 1 + v + v 2 + ... + v19 = v
1 − v 20 v − v 21
=
1− v
1− v
≈ 13.5903...
stap 3 : contantmaken van geïndexeerde praenumerando annuïteiten
In de voorgaande discussie werd steeds verondersteld dat de toekomstige kasstromen telkens 1 waren.
Vanaf nu heeft de waarde voor het initiële jaar dezelfde waarde, namelijk 1, maar enerzijds is één jaar
later deze kasstroom een factor 1.02 ‘hoger’ door de indexatie. De waarde is echter juist een factor 1.04
‘lager’ door het renderen van de “voorziening”. Het verhaal verloopt voor volgende jaren analoog en we
~ te nemen:
kunnen de “truc” kopieren door een aangepaste contantmakingsfactor v
v~ =
1
1.02 1 + index
=
=
1+ ~
r 1.04
1+ r
~
1
1.02 1 + index
Door nu een schaduwrente r te definiëren, zodat geldt: v~ = ~ =
, verandert er niets anders
=
dan de rente. Er geldt:
1 + r 1.04
1+ r
1
1 + index
1+ r
1+ r
1+ r
1 + index
r − index
~
~
~
=
⇒ 1+ r =
⇒r =
−1 ⇒ r =
−
⇒~
r =
1+ ~
r
1+ r
1 + index
1 + index
1 + index 1 + index
1 + index
Voor het specifieke geval met een indexatie en een rente van 2% respectievelijk 4% geldt dat vernoemde
schaduwrente gelijk is aan 1.9607...%.
stap 4 : winst van één indexatie bij geïndexeerde postnumerando annuïteiten
Als de voorgaande procedure herhaalt wordt voor postnumerando annuïteiten zien we dat de eerste
~ dient te worden ruikt teneinde de “truc” te laten
uitkering niet 1 is maar 1.02, immers dezelfde geb v
werken. Dit druist in tegen de logica van een postnumerando annuïteit, te weten: dat de uitkeringen
waar de deelnemer recht op heeft aan het begin van het jaar, i.e. de niet-geïndexeerde waarde van 1,
aan het eind van dat tot uitkering komen.
Deze onnauwkeurigheid is altijd voor lief genomen en omdat het gehele actuariële veld met deze ‘bug’
werkt is deze –ten behoeve van aansluiting met andere actuariele programmatuur– “onderdeel” van dit
annuïteitenprogramma.
Deze bug is te omzeilen door in plaats van een postnumerando annuïteit een praenumerando annuïteit te
berekenen welke één jaar later ingaat. Ook is het mogelijk het model te parametriseren1; standaard is
echter –zoals juist vermeld– aangesloten bij de oude methodiek.
15
immers:
) (
(
) (
)
(1 − v) ⋅ 1 + v + ... + v n −1 = 1 ⋅ 1 + v + ... + v n −1 − v ⋅ 1 + v + ... + v n −1 =
(1 + v + ... + v )− (v + v
n −1
2
+ ... + v
n
)= 1− v
n
(alle andere v - termen vervallen)
pagina 19 van 20
3 juni 2014
Martin van den Hof
APPENDIX 7 : overzicht van de diverse annuïteiten
1
0.1
0.01
GBV 2000-05
GBM 2000-05
0.001
0.0001
0.00001
pagina 20 van 20
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
sterftefrequenties GBMV 2000-2005
© Copyright 2024 ExpyDoc
