van H2

Wisselwerking en beweging deel 1
Eerste wet van Newton (de invloedloze beweging): traagheid
Als op een voorwerp geen kracht (invloed) werkt dan is de snelheid constant. De snelheid is
zowel wat betreft de richting als de grootte constant. De beweging die wordt uitgevoerd
heet een: eenparig rechtlijnige beweging.
Vectoren
Verplaatsing is het verschil tussen 2 posities op opeenvolgende tijdstippen. Verplaatsing is
dus iets anders als de afgelegde afstand. De grootheid verplaatsing is een vector omdat deze
naast een richting ook een grootte heeft. Ook snelheid is een vector.
Vectoren tellen op via een parallellogramconstructie of via de kop-staartmethode.
a
a
a+b
c
b
Figuur 1: parallellogramconstructie
b
a+b+c
Figuur 2: kop-staartmethode
Krachten
Gravitatie (zwaartekracht)
Voor de zwaartekracht (in N) die de voorwerpen Z en A op elkaar uitoefenen geldt:
(
)
Hierin zijn mZ en mA de massa’s (in kg) van de voorwerpen Z en A en is rZ-A de afstand (in m)
tussen het midden van beide voorwerpen.
G is de gravitatieconstante: 6,6726∙10−11 Nm2/kg2.
Tweede wet van Newton
Als op een voorwerp meerdere krachten werken dan wordt de invloed op een voorwerp
bepaald door de somkracht ook wel resulterende kracht:
Veerkracht
In deze formule is Fv de veerkracht (in N) en u de uitrekking (in m) van de veer. De
evenredigheidsconstante C is de veerconstante (in N/m).
Derde wet van Newton
Kracht is een wisselwerking tussen 2 voorwerpen waarbij de kracht van A op Z altijd even
groot is maar tegengesteld gericht aan de kracht van Z op A.
⃗
⃗
Wrijving
Luchtwrijving
Bij het fietsen stroomt de lucht langs je lichaam en de fiets. Je botst als het ware
voortdurend tegen de lucht aan. Op je lichaam en de fiets wordt dan een
luchtwrijvingskracht uitgeoefend:
In deze formule is Fw,l de luchtwrijvingskracht (in N), cw de luchtwrijvingscoëfficiënt (zonder
eenheid), A het frontaal oppervlak (in m²),  de dichtheid van de lucht (in kg/m³) en v de
snelheid (in m/s).
Schuifwrijving
Schuifwrijving ontstaat wanneer twee voorwerpen langs elkaar schuiven. Maar ook zonder
schuiven kan er sprake zijn van een kracht. Denk daarbij aan het afzetten van je voeten op
de vloer. De schuifwrijvingskracht is dus onmisbaar om je af te zetten bij het lopen of fietsen.
In deze formule is Fw,s de schuifwrijvingskracht (in N), f de wrijvingscoëfficiënt (zonder
eenheid) en Fn de normaalkracht (in N).
Normaalkracht
De normaalkracht is de ondersteunende kracht van een oppervlak waar een voorwerp op
rust. De normaalkracht staat per definitie loodrecht op dit oppervlak. Op een horizontale
weg is deze kracht gelijk aan de zwaartekracht op het voertuig.
Rolwrijving
Bij het fietsen vervormen de band en het wegdek op het punt waar band en wegdek elkaar
raken. Op de band wordt dan een rolwrijvingskracht uitgeoefend:
In deze formule is Fw,r de rolwrijvingskracht (in N), cr de rolwrijvingscoëfficiënt (zonder
eenheid) en Fn de normaalkracht (in N).
De rolwrijvingscoëfficiënt cr hangt af van de eigenschappen van de band en van het wegdek.
FA op 1
De constructiemethode van Newton
Als je een met een computer een beweging wilt doorrekenen dan
is het gebruikelijk om de grootheden (s, v, a en F) gelijk te houden
tijdens een tijdstap om vervolgens de nieuwe waarden van deze
grootheden uit te rekenen voor de volgende tijdstap.
Dit komt neer op de constructiemethode van Newton: in de
volgende tijdstap wordt de verplaatsing gegeven door de
invloedloze beweging en de extra verplaatsing die wordt
veroorzaakt door een kracht.
A
1
F1 op A
FA op 2
FA op 1
A
2
1
3
FA op 3
2
1
A
FA op 1 + FA op 2 + FA op 3
3
F1 + 2 + 3 op A
A
FA op 1 + 2 + 3
1+2+3
Formules
Deze laatste 2 formules zijn natuurlijk een toepassing van de formule voor de snelheid bij
een eenparig versnelde beweging (v = at) en de tweede wet van Newton (F = ma).
Bewijs:
( )
( )
( )
( )
Constructie met een constante verticale kracht (horizontale worp)
O
A
B
sextra
C
D
120
20
100
15
80
snelheid (m/s)
afstand (meter)
Eenparige beweging (snelheid is constant, Fres = 0)
Δs = 48 m
60
A = opp =
Δs = 45 m
10
5
40
Δt = 3,2 s
20
0
0
1
2
3
4
5
6
tijd (seconde)
0
0
1
2
3
4
5
6
7
tijd (seconde)
8
Formules:
Technieken (oppervlak en raaklijn):
De steilheid van de lijn in het (s,t)-diagram stelt voor de snelheid (v):
Het oppervlak onder een (v,t)-diagram stelt voor de verplaatsing (Δs) in de bijbehorende
tijdperiode. Zo stelt het gekleurde deel in het (v,t)-diagram de verplaatsing in de tijdsperiode
van t = 2,0 s naar t = 5,0 s voor: Δs(t) = s(2→5) = v ∙ Δt = 15 ∙ 3 = 45 m
7
8
120
30
100
25
snelheid (m/s)
plaats (meter)
Eenparig versnelde beweging (versnelling constant)
80
60
Δs = 48 m
40
20
20
15
10
A = opp =
Δs = 42 m
5
Δt = 4,5 s
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
1
2
tijd (seconde)
3
4
5
6
tijd (seconde)
Formules
Valbeweging
Bij een valbeweging vervang je a door g de valversnelling (g = 9,81 m/s2 voor Nederland).
Remmen
Voor een rembeweging kan je deze formules ook gebruiken als je “de film terugdraait”.
Een auto die afremt tot stilstand is het omgekeerde van een auto die optrekt vanuit
stilstand.
Technieken (oppervlak en raaklijn):
De steilheid van de raaklijn in het (s,t)-diagram stelt voor de snelheid (v):
Het oppervlak onder een (v,t)-diagram stelt voor de verplaatsing (Δs) in de bijbehorende
tijdperiode. Zo stelt het gekleurde deel in het (v,t)-diagram de verplaatsing in de tijdsperiode
van t = 2,0 s naar t = 5,0 s voor. Je bepaalt het oppervlak door hokjes te tellen of door een
slimme schatting: Δs(t) = s(2→5) = vgem ∙ Δt = ½ ∙ (20 + 8) ∙ 3 = 42 m
Algemene uitdrukkingen voor plaats en snelheid
De formules zoals die tot zo ver aan bod zijn gekomen zijn van toepassing op een voorwerp
dat begint te versnellen vanuit rust vanaf de oorsprong (plaats nul en tijd nul). De algemene
uitdrukkingen zijn op twee manieren af te leiden.
1-Coördinatentransformatie
Wat neemt een andere waarnemer waar als hij de beweging pas bekijkt nadat het voorwerp
in beweging is gekomen?
Bekijk iemand die in de oorsprong staat en die zijn stopwatch pas indrukt op t = 3,0 s. Het
voorwerp is dan niet meer in de oorsprong en heeft al snelheid. De tijd op zijn stopwatch (t*)
wordt weergegeven door van de normale tijd (t) 3,0 af te trekken:
7
8
Invullen van dit laatste verband in de uitdrukkingen die we hebben voor de versnelde
beweging geeft:
(
)
(
)
Uitwerken van de haakjes geeft
( )
( )
Bedenk dat een ½a32 de plaats is van het voorwerp t = 3,0 s = t*= 0 en dat a3 de snelheid
voorstelt van het voorwerp op ditzelfde tijdstip. Zodat je tot de volgende algemene
vergelijkingen komt:
Algemene vergelijkingen
( )
( )
( )
Met daarin s0 de plaats en v0 de snelheid op tijdstip 0. Om aan te geven dat zowel s als v
variëren met de tijd staat deze tussen haakjes vermeld b.v.: s(t)
2-Grafisch
We gaan uit van dezelfde beweging die beschreven is bij de eenparig versnelde beweging.
We nemen hiervan waarden voor de snelheid vanaf 3,0 s en verder. Als de stopwatch 3,0 s
later is ingedrukt dan loopt in deze meting de tijd 3,0 s achter en krijg je het hieronder
gegeven (v,t*)-diagram. De vergelijking voor de lijn in het diagram geeft het verloop van de
snelheid als functie van de tijd. Het zal duidelijk zijn dat de snelheid gegeven wordt door:
Aangezien het oppervlak onder de lijn in een
(v,t*)-diagram de afgelegde afstand voorstelt
wordt duidelijk dat deze afstand uit twee
componenten bestaat: de rode driehoek en
het blauwe vierkant.
De afstand die afgelegd wordt is dus de som
van deze twee delen:
( )
snelheid (m/s)
( )
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
½a ∙ (t )
t*
v0 ∙ t*
0
1
2
3
4
v0
5
Daarnaast is het voorwerp op t = 3,0 s ook niet
tijd (seconde)
meer in de oorsprong. Het bevindt zich op
positie ½a32 = s0 voor t* = 0 s (of t = 3,0 s).
Zodat de algemene uitdrukking voor de afstand en de snelheid gegeven worden door:
( )
( )
at* = Δv
* 2
( )
6
7
8

Download Report