Rechtlijnige beweging Rechtlijnige beweging Inleiding In dit hoofdstuk gaan we kijken naar rechtlijnige beweging. Dit is een deelonderwerp van de dynamica die we al deels hebben gehad. Bekende formules: π= π£1β2 πΉπππ π π 2 β π 1 = π‘2 β π‘1 π =π£βπ‘ Rechtlijnige beweging Symbolen in dit hoofdstuk Wat Symbool SI-Eenheid Formule(s) Snelheid v m/s Tijd t s Versnelling a m/s² Afstand s m πΉπππ π= π π = π 0 + π£ β π‘ + 0.5ππ‘ 2 Verplaatsing x m π₯2 β π₯1 Massa m kg Oppervlakte A m² Kracht F kgm/s² (N) π£ = π£0 + π β π‘ π΄=πβπ πΉπππ = π β π Rechtlijnige beweging Het verschil tussen afstand en verplaatsing Geef de verplaatsing (x) en de afstand (s) in de onderstaande afbeeldingen. π =3 π₯=3 1 2 3 4 π =4 π₯=2 1 2 3 4 Rechtlijnige beweging Het verschil tussen afstand en verplaatsing De verplaatsing is dus de netto verplaatsing (x), en de afstand (s) de totaal afgelegde afstand. π π₯ Rechtlijnige beweging β π₯ (π) Het (x,t)-diagram 80 Hieronder is een (x,t)-diagram met bijbehorende tabel getekend. Bepaal π£πππ , π£ππππ ππ π£(2) π‘(π ) π π π π π π π π π, ππ 70 π₯(π) 2 60 50 80 π£πππ = β 9,7π/π 8,23 80 π£ππππ = π. π. = β 13π/π 8,23 β 2,3 40 30 20 10 π 8 15 25 38 51 64 77 23 π£(2) = π. π. = β 4,6π/π 5,6 β 0,6 1 2 3 4 5 6 7 8 β π‘ (π ) 80 Rechtlijnige beweging β π₯ (π) Achtergrond: Waarom een raaklijn? 80 Om π£(2) te bepalen moeten we een afstand (s) hebben die op tijd (t) wordt afgelegd. We kunnen de snelheid alleen bepalen als het een rechte lijn betreft. Je zou een benadering kunnen maken dat de snelheid overal hetzelfde is, als de grafiek op een rechte lijn lijkt. Je ziet dat deze lijn niet in de buurt van de raaklijn komt, het is de gemiddelde snelheid van de beweging, die bij t=2 nog niet is bereikt. 70 60 50 40 30 20 10 π 1 2 3 4 5 6 7 8 β π‘ (π ) Verschoven zie je ook dat dit zeker niet de raaklijn is. We gaan inzoomen op de lijn bij π‘ = 2. Voor een betere benadering. Rechtlijnige beweging β π₯ (π) Achtergrond: Waarom een raaklijn? 20 Om π£(2) te bepalen moeten we een afstand (s) hebben die op tijd (t) wordt afgelegd. We kunnen de snelheid alleen bepalen als het een rechte lijn betreft. Weer kunnen we benaderen dat de snelheid tussen t=1 en t=3 constant is. Deze lijn zou de momentane snelheid geven tussen t=1 en t=3. Dit is al een betere benadering voor t=2. 0 1 β π‘ (π ) 3 Als we deze verschuiven, zien we dat we al in de buurt van de raaklijn komen. Echter lijkt de grafiek nog niet op een rechte lijn. We zoomen in op het raakpunt. Rechtlijnige beweging Achtergrond: Waarom een raaklijn? β π₯ (π) Om π£(2) te bepalen moeten we een afstand (s) hebben die op tijd (t) wordt afgelegd. We kunnen de snelheid alleen bepalen als het een rechte lijn betreft. 8 + ππ₯ We kijken nu op een punt. De tijd is hier eigenlijk overal t=2. Een hele kleine stap heeft afstand dt. Deze lijn zou de momentane snelheid geven tussen t=2-dt en t=2+dt. Met ππ‘ β 0 geeft een zeer nauwkeurige benadering voor t=2 8 8 β ππ₯ 2 β ππ‘ 2 β π‘ (π ) 2 + ππ‘ Als we deze verschuiven, zien we dat de lijn raakt aan de gewone lijn. Voor momentane snelheid op een punt dus altijd een raaklijn tekenen! Rechtlijnige beweging β π₯ (π) Het (x,t)-diagram 80 Hieronder is een (x,t)-diagram met bijbehorende tabel getekend. π£(2) is dus met een raaklijn de beste benadering. π‘(π ) π π π π π π π π π, ππ 70 π₯(π) 2 60 50 80 π£πππ = β 9,7π/π 8,23 80 π£ππππ = π. π. = β 13π/π 8,23 β 2,3 40 30 20 10 π 8 15 25 38 51 64 77 23 π£(2) = π. π. = β 4,6π/π 5,6 β 0,6 1 2 3 4 5 6 7 8 β π‘ (π ) 80 Rechtlijnige beweging β π£ (π/π ) Het (v,t)-diagram 80 Hieronder is een (v,t)-diagram getekend. Eenparig versnelde beweging. (a=constant) Bereken de afgelegde weg. 70 60 π₯ β² = π£. π·π’π πππππ‘ πππ π£ = π₯. 50 40 De oppervlakte onder de grafiek is de veplaatsing. 30 De afgelegde weg kunnen we nu dus uitrekenen: π₯ = 0,5 β 50 β 3 + 5 β 50 = 400π 20 10 π 5*50 0,5 *30 *3 1 2 Eenparige beweging. (v=constant (dus a=0)) 3 4 5 6 7 8 β π‘ (π ) Rechtlijnige beweging Samenvatting in woorden De richtingscoëfficient van een (x,t)-diagram is de snelheid (de eerste tijdsafgeleide van x). Zo is ook de richtingscoëfficient van de snelheid de versnelling (de tweede tijdsafgeleide van x). Het tegenovergestelde van de afgeleide is de integraal. Dit komt overeen met de oppervlakte van de grafiek. Zo is de oppervlakte onder het (a,t)-diagram de snelheid (v) en de oppervlakte onder het (v,t)-diagram de afgelegde weg (x). Rechtlijnige beweging Samenvatting in formules Afgeleide/richtingscoëfficient π₯, π‘ β πππππππ π£, π‘ β πππππππ π, π‘ β πππππππ Primitieve/Oppervlakte Rechtlijnige beweging Rekenvoorbeeld Dhr. Smit laat een pingpongballetje vallen vanaf een hoogte van 2m. a) Bereken de snelheid waarmee de bal de grond raakt met behulp van energiebehoud (4VWO) b) Bereken de snelheid waarmee de bal de grond raakt met behulp van de zojuist geleerde formules (5VWO) Antwoord a) Voor: πΈπ§ = π β π β β, Ek = 0 en πΈπ£ = 0 1 Na: πΈπ§ = 0 ππ πΈπ = 2 ππ£ 2 ππ πΈπ£ = 0 πΈπ£πππ = πΈππ 1 π β π β β = β π β π£2 2 9,81 β 2 = π£ β π£ β 6,3π/π 1 2 Rechtlijnige beweging Rekenvoorbeeld Dhr. Smit laat een pingpongballetje vallen vanaf een hoogte van 2m. a) Bereken de snelheid waarmee de bal de grond raakt met behulp van energiebehoud (4VWO) b) Bereken de snelheid waarmee de bal de grond raakt met behulp van de zojuist geleerde formules (5VWO) Antwoord b) π = 9,81π/π ² , deze is constant. De primitieve van de versnelling in de tijd is de snelheid: π£ = π β π‘. De primitieve van de snelheid is de afstand, dus: π = 0,5ππ‘ 2 We vullen de bekende waardes in in de formule: 2 = 0,5 β 9,81 β π‘ 2 Voordeel: Je weet ook hoelang de beweging duurt 2 π‘= β 0,63π dus: v β 9,81 β 0,63 β 6,3m/s 0,5 β 9,81 Rechtlijnige beweging Samenvatting in formules Afgeleide/richtingscoëfficient Oplosstrategie a) Energiebehoud b) Bewegingsvergelijking ο¨ Ook tijdsduur bekend π₯, π‘ β πππππππ Primitieve/Oppervlakte π =π£βπ‘ π = 0,5 β π β π‘ 2 π£, π‘ β πππππππ π, π‘ β πππππππ π π‘ π£ =πβπ‘ π£ a= π‘ πΉπππ π= π π£= Rechtlijnige beweging Einde www.betales.nl
© Copyright 2024 ExpyDoc
