3 dIdaCTIsChe WenKen en ModeloplossIngen

3
dIdaCTIsChe WenKen en ModeloplossIngen
deel 1: Beweging en kracht
Didactische wenken, tips en suggesties bij de leerstof
De nieuwe begrippen in dit hoofdstuk worden aangebracht vanuit de ervaringswereld van de leerlingen.
Wanneer de leerlingen gevraagd wordt hoe je de snelheid van een voorwerp berekent, zullen zij
spontaan zeggen dat dit de verhouding is van afstand op tijd, wat niets ander is dan een intuïtieve
definitie van gemiddelde snelheid. Door verder te bouwen op dit reeds gekende begrip, wordt hun
kennis aangescherpt; het verschil tussen gemiddelde en ogenblikkelijke snelheid wordt duidelijk gemaakt.
De eenparig rechtlijnige beweging (ERB) wordt gedefinieerd aan de hand van het begrip snelheid,
het is een beweging waarbij de snelheid constant is. Via experimenteel onderzoek zal het verband
tussen afgelegde weg en tijdsinterval bij een eenparige beweging worden afgeleid. Het is uiteraard
ook mogelijk dit experimenteel onderzoek te laten voorafgaan aan de theoretische bespreking. Bij dit
hoofdstuk zijn twee leerlingenproeven voorzien. Het is een mogelijkheid om één van beide klassikaal
bij de start van het hoofdstuk te behandelen. De andere proef kan dan op het einde van het hoofdstuk
als leerlingenproef aan bod komen.
Leerlingen hebben ook een intuïtief begrip van de grootheid versnelling. De eenparig versnelde rechtlijnige beweging wordt ingevoerd als een beweging waarbij de ogenblikkelijke snelheid ‘eenparig’
toeneemt, dus recht evenredig met het tijdsinterval. De versnelling geeft aan op welke manier de
snelheid toeneemt. Zo is de versnelling voor de leerlingen ook een herkenbaar en concreet begrip.
Vervolgens worden de formules voor de eenparig versnelde rechtlijnige beweging ingevoerd. Dit kan
op twee manieren: ofwel via een onderzoek van de beweging waarbij men experimenteel de relaties
ontdekt tussen afgelegde weg en tijdsinterval en tussen snelheid en tijdsinterval (zie de leerlingenproef), ofwel via theoretische weg, steunend op de oppervlaktemethode om de afgelegde weg te
bepalen aan de hand van een v(t)-grafiek. De keuze is aan de leraar.
Ook voor de leerlingen is het interessant te weten dat fysica op verschillende manieren kan worden
ontwikkeld: in de geschiedenis van de fysica lopen experiment en theorie hand in hand, de ene keer
wordt eerst theorie ontwikkeld en wordt die nadien getoetst aan de werkelijkheid met behulp van
experimenten, de andere keer leidt het resultaat van een experimenteel onderzoek rechtstreeks tot
een nieuwe theoretische formule.
De traagheidswet kan vanuit een aantal eenvoudige demonstraties worden aangebracht. In de theorie
laten we zien hoe de wet kan worden afgeleid, steunend op een gedachte-experiment. De oefeningenreeks die hierop volgt is belangrijk om het misconcept weg te werken dat je steeds een kracht nodig
zou hebben voor een beweging. Voor de wet van actie en reactie kan je vertrekken van voorbeelden
uit het dagelijks leven. Het is belangrijk om de nadruk te leggen op het feit dat het aangrijpingspunt
van de actiekracht en de reactiekracht op een verschillend voorwerp liggen. Beide krachten kunnen
dus nooit werkzaam zijn op hetzelfde voorwerp. Bij de oefeningen wordt dit ook nog eens benadrukt.
23
Verkennende situaties p. 11
Situatie 1
Hoe bepaal je de snelheid van een voertuig? Welke grootheden spelen daarbij een rol?
Zie omgaan met informatie p. 18.
Om de snelheid van een voertuig te bepalen heb je twee grootheden nodig: de verplaatsing en het
overeenkomstige tijdsinterval. Wanneer je de verplaatsing deelt door het tijdsinterval, bekom je de
snelheid. Bijvoorbeeld bij trajectcontrole wordt de verplaatsing vastgelegd door twee vaste meetpunten.
De meettoestellen meten hoe lang de auto over deze verplaatsing doet. Met deze twee grootheden
kan de snelheid berekend worden. Een flitspaal die je kan terugvinden aan een rood licht werkt op
dezelfde manier, maar dan over een kortere afstand. Er worden twee lussen gelegd onder het wegdek: verplaatsing en tijdsinterval worden bepaald tussen deze lussen.
Situatie 2
Hoe werkt zo’n fotofinish?
Zie omgaan met informatie p. 19.
Er hangt een fotocamera boven de finishlijn of er worden meerdere camera’s in het verlengde van
de finishlijn geplaatst. De camera neemt honderden tot duizenden foto’s per seconde van een zeer
smalle strook (enkel de finishlijn). Deze foto’s worden achter elkaar gezet en vormen de ‘finishfoto’.
De atleet die aan de rechterkant van de foto als eerste in beeld komt is de winnaar.
Situatie 3
Hoe groot is hun versnelling?
Om de versnelling van dieren te bereken heb je twee grootheden nodig: de snelheidsverandering en
het tijdsinterval waarbinnen deze snelheidsverandering plaatsvindt. Wanneer je snelheidsverandering
deelt door het overeenkomstige tijdsinterval, bekom je de versnelling. De versnelling vertelt je dus
hoeveel de snelheid verandert per seconde. Voor een jachtluipaard bedraagt deze: 32 m/s / (4,0 s) =
8 m/s². De versnelling van een sprinkhaan is gelijk aan: 4,5 m/s / (0,018 s) = 250 m/s².
Situatie 4
Het lijkt alsof ons lichaam een andere beweging wil uitvoeren dan de beweging van de
ondergrond of het voorwerp waar we inzitten. Hoe kan je de beweging verklaren?
Deze beweging kan verklaard worden aan de hand van de traagheidswet: als de resulterende kracht
op een voorwerp nul is, behoudt het zijn bewegingstoestand. Is het voorwerp in rust, dan blijft het
in rust. Is het in beweging, dan blijft het bewegen en voert het een eenparige rechtlijnige beweging
uit. Wanneer een bus plots stopt, is ons lichaam in beweging en wil het in beweging blijven, we vallen
dus naar voor. Wanneer een filmheld uit de trein springt, is zijn lichaam in beweging en wil het in
beweging blijven. De acteur moet dus rollen, want anders zou hij voorover vallen. De slee op de foto
neemt plotseling een bocht, de slee verandert van richting, maar het lichaam van het kindje wil rechtdoor blijven bewegen …
Modeloplossingen
Leerstof verwerken, p. 16
Kennis en inzicht
1. Positie is een coördinaat op een x-as, afgelegde weg is het verschil tussen de eindpositie en de
beginpositie.
2. De ogenblikkelijke snelheid van de auto in het verkeer kan variëren: het kan zijn dat de auto
tijdens het traject een tijd stilstaat en daarna weer even aan 50 km/h rijdt. Wel staat vast dat de
auto op één uur tijd 15 km aflegt. Je kan dus de tijd die hij doet over het traject berekenen als je
de afstand kent of je kan de afstand van het traject berekenen als je de tijd kent.
3. Dit betekent dat de beginpositie en eindpositie van de beweging op 5,0 km van elkaar liggen. Het
minteken wil zeggen dat de beweging werd uitgevoerd tegen de zin van de x-as in.
10 km
1000
10
m
4.
=
= 10 x 3,6 km/h = 36 km/h
1s
1 h
3600
24
5. Nee, niet noodzakelijk, het kan zijn dat op bepaalde ogenblikken Alice trager rijdt dan Leonardo,
maar gemiddeld over het hele traject is haar snelheid groter.
6. Gemiddelde snelheid: loopwedstrijd / ogenblikkelijke snelheid: speerwerpen, tennis …
7. Ogenblikkelijke snelheid: het is de topsnelheid van de bal net na de slag van het tennisracket.
8. a) Het is verboden om meer dan 50 km/h te rijden.
b) De eenheid is niet correct, er zou moeten staan 50 km/h.
Toepassen
9. a) 14,0 m/s = 14,0 . 3,6 km/h = 50,4 km/h
b) 125 km/h = 125 / (3,6 m/s) = 34,7 m/s
10.a) 6,00 m/s
b) 6,00 km/h = 1,67 m/s
c) 125 km/dag = 1,45 m/s
d) 600 m/min = 10,0 m/s
DUS: c – b – a – d
11.a) Δx = 500 m – 1750 m = -1250 m
Δt = 5 min. = 300 s
vg = -1250 m / (300 s) = -4,17 m/s = 15,0 km/h
b) Δx = 2250 m – 1250 m = 1000 m
Δt = 12 min. = 720 s
vg = 1000 m / (720 s) = 1,39 m/s = 5,00 km/h
12.a) vg = 100 m / (10,3 s) = 9,71 m/s = 35,0 km/h
b) vg = 42195 m / (7200 s + 1200 s + 15 s) = 5,014 m/s = 18,05 km/h
c) vg = 10,0 . 103 m / (2100 s) = 4,76 m/s = 17,1 km/h
Zelftest
13.a) vg = 100 m / (9,58 s) = 10,4 m/s = 37,6 km/h
b) vg = 200 m / (19,19 s) = 10,4 m/s = 37,5 km/h
14.a) Neen, je kan enkel de ogenblikkelijke snelheid van de bus berekenen als je de afgelegde weg
kent voor een heel klein tijdsinterval. Hier zijn de tijdsintervallen te groot, dus je kan enkel de
gemiddelde snelheid tussen de verschillende haltes berekenen.
b) Δx = 27 km – 5 km = 22 km
c) vg = Δx/Δt = 22 km / (7h57 – 7h35) =22 . 103 m / (22 . 60 s) = 17 m/s = 60 km/h
d) Δx = 37 km, Δt = 8h09 - 7h30 = 39 min
vg = 37 . 103 m / (39 . 60 s) = 16 m/s = 57 km/h
Omgaan met informatie, p.18
Begrijpen, gebruiken, verwoorden
15.a) gemiddelde snelheid
b) Bij trajectcontrole controleert men de gemiddelde snelheid over een bepaald traject, bij
flitspalen wordt de ogenblikkelijke snelheid gecontroleerd. Het gedrag van de autobestuurder
vraagt bij trajectcontrole een voldoende lage snelheid over het ganse traject, wat een
verbetering is ten opzichte van de flitspaal. De flitspaal legt enkel een momentopname vast.
c) Δt = Δx/vg = 1,9 km / (90 km/h) = 0,021 h = 76 s = 1 min 16 s
d) vg = Δx/Δt = 1,9 km / (1 min 11 s) = 1,9 . 103 m / (71 s) = 27 m/s = 96 km/h
De chauffeur begaat een overtreding, de auto rijdt 6 km/h te snel.
25
16. a) C, de camera neemt honderden foto’s per seconde van een zeer smalle strook aan de finishlijn
en deze worden aan elkaar geplakt. De atleet die op de eerste foto’s staat en dus als eerste
de finish haalt is gewonnen en staat rechts op de finishfoto.
b) Die persoon zou op de foto te zien zijn als één langgerekte persoon, uitgespreid over de ganse
breedte van de foto.
c) De romp blijft voortdurend naar voor bewegen en is het ene moment zichtbaar op de genomen
foto en het volgende moment al niet meer. De benen en armen bewegen voortdurend naar
voor en dan weer naar achter, ze blijven dus langer in beeld en staan op meerdere foto’s, die
achter elkaar worden geplakt.
Leerstof verwerken, p.25
Kennis en inzicht
1. De speelgoedtrein rijdt de ganse tijd met een constante snelheid van 5,0 m/s. Hij legt in één seconde vijf meter af. Je kan hier terug verwijzen naar oefening 3, p. 16 (gemiddelde snelheid van
15 km/h beschrijven in woorden).
2. a) Het is een schuine rechte.
b) Kies twee punten op de rechte en bereken Δx/Δt
bijvoorbeeld: v = Δx/Δt = (20 cm – 10 cm) / (50 s – 10 s) = 0,25 cm/s
3. a) De verhouding Δx/Δt is constant en gelijk aan 5 cm/s.
b) Δx = v . Δt = 5 cm/s . 10 s = 50 cm ; Δt = Δx / v = 60 cm / (5 cm/s) = 12 s
4. a) grafiek: A, C, E
b) grafiek: B, D
c) grafiek: F
5. Begrippenkaart
op een rechte
baan
met constante
snelheid
beweging
x en t
verhouding
constant
formule
v=
Δx
Δt
recht evenredig
verband tussen
beweging
ERB
x(t)-grafiek
schuine rechte
v(t)-grafiek
rico
horizontale
rechte
snelheid
oppervlakte onder
de rechte
verplaatsing
26
6. a) Ine fietst van school naar huis met een constante snelheid, Jeroen fietst ook met een constante
snelheid, maar in tegengestelde zin, van zijn huis naar het zwembad.
b) Ine legt 4,0 km af, Jeroen slechts 2,0 km.
c) Jeroen is 40 minuten onderweg, Ine slechts 20 minuten.
d) Ine, want haar grafiek is steiler.
e) In het punt P kruisen ze elkaar (of ze ontmoeten elkaar).
7. De oppervlakte onder de grafiek van auto 2 telt 23 blokjes, bij auto 1 zijn het er maar 18. De oppervlakte van auto 2 telt dus 5 blokjes meer dan die van auto 1. Auto 2 maakt de grootste verplaatsing.
Toepassen
8. v = Δx/Δt = 900 m / (5 . 60 s) = 3,00 m/s = 10,8 km/h
9. Δx = v . Δt = (250/3,6) m/s . (8,0 . 60 s) = 33 km
10.Δt = Δx/v = 65 km / (100 km/h) = 0,65 h = 39 min
11.a) Δx = v . Δt = 3,6 m/s . 20 s = 72 m
b) Δt = Δx/v = 360 m / (3,6 m/s) = 10 . 10 s
c) v = Δx/Δt = 100 m / (50 s) = 2,0 m/s
12.De knikker van Leonardo.
knikker Alice: v = Δx/Δt = 20 m / (20 s) = 1,0 m/s ; knikker Leonardo: v = 2,0 m/s.
13. a) Ze fietst volgens een ERB in de intervallen 0-0,25h ; 0,25-0,75h en 1,0-1,25h. Tussen 0,75h
en 1,00h en tussen 1,25h en 1,50h rust ze. Haar snelheid is het grootst tussen 1,0h en 1,25h.
b) Vermoedelijk (het is slechts een interpretatie) rust ze uit op de top van de heuvel en fietst ze
daarna met grote snelheid naar beneden. Dus op het tijdstip 0,75h.
c) v1 = 16 km/h, v2 = 6 km/h, v3 = 0 km/h, v4 = 28 km/h, v5 = 0 km/h
v(km/h)
0-0,25
16
0,25-0,75
6
0,75-1,00
0
1,00-1,25
28
1,25-1,50
0
v(t)-grafiek
30
v(km /h)
t(h)
20
10
0
0
1
t(h)
27
2
14.a) De eerste 6 minuten rijdt de autobus volgens een ERB aan 17 km/h, dan 4 minuten aan
35 km/h, vervolgens 5 minuten aan 10 km/h, tenslotte 3 minuten rust.
Didactische wenk: De leerlingen zullen wellicht opmerken dat dit geen realistische beweging
is: ze merken in de v(t)-grafiek sneller op dan in een x(t)-grafiek dat er een versnelling of
vertraging moet zijn tussen twee eenparige bewegingen in. Men kan ze er op wijzen dat deze
overgang in het volgende hoofdstuk wordt behandeld.
b) Dit is de verplaatsing tijdens de eerste 2 minuten.
c) Δx1 = (17 km/h) . (6/60) h = 1,7 km ; Δx2 = (35 km/h) . (4/60) h = 2,3 km ;
Δx3 = (10 km/h) . (5/60) h = 0,83 km ; Δx4 = 0 km
x(t)-tabel
x(t)-grafiek
6
x(km/h)
0
0
6
1,7
10
4,0
15
4,8
20
4,8
5
x(km)
t(s)
4
3
2
1
d) Δx =1,7 km + 2,3 km + 0,83 km = 4,8 km
e) vg = 4,8 km / (18/60) h = 16 km/h
0
0
5
10
t(s)
15
20
1500
2000
Zelftest
15.Δt = Δx/v = 22 km / (3,5 km/h) = 6,3 h = 6 h 17 min
16.a)
b)
c)
d)
Juist, de begin- en eindposities zijn gelijk voor beiden.
Fout, fietser 2 is langer onderweg.
Fout, fietser 1 rijdt sneller, zijn grafiek is steiler.
Juist, ze bevinden zich beide op 200 m van de oorsprong.
17.a) Deel 2, want die heeft de grootste oppervlakte (tel de blokjes).
b) Δx1 = (10/3,6) m/s . 1200 s = 3,3 km ; Δx2 = (35/3,6) m/s . 400 s = 3,9 km
x(t)-tabel
x(t)-grafiek
8
x(km/h)
0
0
1200
3,3
1600
7,2
7
6
x(km)
t(s)
5
4
3
2
1
0
28
0
500
1000
t(s)
Omgaan met informatie, p.30
Zoeken, gebruiken
18. vlicht = c = 3,00 . 108 m/s ; vgeluid = 340 m/s
a) Δtlicht = 3,0 . 103 m / (3,00 . 108 m/s) = 1,0 . 10-5 s
b) Δtgeluid = 3,0 . 103 m / (340 m/s) = 8,8 s
c) Δtlicht is verwaarloosbaar ten opzicht van Δtgeluid.
Aangezien de tijd die het licht nodig heeft verwaarloosbaar klein is, mogen we
veronderstellen dat we de bliksem onmiddellijk zien. Het geluid van de donder
legt elke drie seconden ongeveer 1 kilometer af. We tellen de seconden tussen
waarneming van bliksem en donder. Dit aantal delen we door drie, dat geeft een
goede benadering van de afstand uitgedrukt in km.
19. vlicht = c = 3,00 . 108 m/s ; aardstraal = 6378 km
a) Δx = 3,00 . 108 m/s . (8,67 . 365 . 24 . 60 . 60) s = 8,20 . 1016 m = 8,20 . 1013 km
b) Δt = (60 . 6378 . 103) m / (3,00 . 108 m/s) = 1,28 s
Onderzoeken, p. 31
20. Onderzoeksvraag: Wat is het verband tussen de verplaatsing en het tijdsinterval bij een voorwerp
dat met een constante snelheid beweegt?
Didactische wenken: Met deze proef leren de leerlingen dat de grootheden afgelegde weg en
tijdsinterval bij een eenparig rechtlijnige beweging recht evenredig zijn. Ze oefenen op meetvaardigheden en het maken van grafieken. Het is meestal noodzakelijk nog eens met hen te
bespreken hoe je een grafiek maakt, en hen er op te wijzen dat het gaat om meetpunten,
waarop een fout zit. Zij hebben anders de neiging om de punten één voor één te verbinden in
plaats van er de beste rechte door te tekenen.
Didactisch materiaal: Deze proef kan met veel verschillende bewegende voorwerpen uitgevoerd
worden, je moet er enkel voor zorgen dat de leerlingen twee verschillende metingen kunnen doen:
een elektrisch treintje of wagentje dat met constante snelheid voortbeweegt en waarvan de snelheid instelbaar is of waarvan je er twee hebt met verschillende snelheid; een glazen buis gevuld
met glycerine, die men dan in twee verschillende standen zet of waarbij men van twee verschillende buizen gebruik maakt.
21. Onderzoeksvraag: Bepaal de snelheid van een voorwerp dat volgens een eenparig rechtlijnige
beweging beweegt door middel van een filmpje en videomeetprogramma.
Didactische wenken: Deze proef heeft hetzelfde doel als de voorgaande proef. Als de leerkracht
over voldoende materiaal beschikt, kan deze proef als leerlingenproef uitgevoerd worden. Maar de
leerkracht kan er ook voor kiezen om deze proef als demonstratieproef uit te voeren bij de start
van dit hoofdstuk. Houd steeds rekening met de tips vermeld bij het onderzoeksplan in het handboek.
Didactisch materiaal: Ofwel kan de leerkracht gebruik maken van een iPad per groepje met een
videomeetprogramma zoals Video Physics van Vernier. De leerlingen kunnen dan zelf met de iPad
een filmpje maken en dat inladen en verwerken in de software. Ofwel wordt er klassikaal een filmpje
gemaakt, ofwel maken de leerlingen thuis een filmpje en wordt dat geanalyseerd op een PC met
software zoals Tracker.
Oplossingen vraagstukken, p. 33
22.Voorbeeldvraagstuk
23.gegeven:
Δx = 100 m
Δt = 11,15 s
Δx’ = 70,0 m
gevraagd: Δt’
oplossing: v = Δx/Δt = 100 m / (11,15 s) = 8,97 m/s
Δt’ = Δx’/v = 70,0 m / (8,97 m/s) = 7,80 s
29
24.gegeven:
v = 1,5. 102 km/h
Δt = 1,0 min
gevraagd: Hoeveel keer kunnen ze een lokaal van 10,0 m doorkruisen?
oplossing: Δx = v . Δt = (1,5 . 102 km/h) . 1,0 min = 42 m/s . 60 s = 25 . 102 m.
De atomen kunnen 250 keer het lokaal doorkruisen.
25.gegeven:
Δxbus = 200 m
vbus = 50 km/h
Δxivan = 60 m
gevraagd: vivan
oplossing: Δtivan = Δtbus = Δxbus/vbus = 0,200 km / (50 km/h) = 0,0040 h
vivan = Δxivan / Δtivan = 0,060 km / (0,0040 h) = 15 km/h
26.Auto 1:
v = 50 km/h ; Δt = Δx/v = 120 km / (50 km/h) = 2,4 h = 144 min ; Δx = 120 km
Auto 2:
v1 = 0 km/h ;
Δt1 = 10 min ;
Δx1 = 0 km
v2 = 60 km/h ;
Δt2 = 30 min ;
Δx2 = v . Δt = 60 km/h . 0,5 h = 30 km
v3 = 0 km/h ;
Δt3 = 10 min ;
Δx3 = 0 km
v4 = 90 km/h ;
Δt4 = Δx/v = 90 km / (90 km/h) = 60 min ;
Δx4 = 90 km
Auto 2 komt eerder aan.
x(t)-grafiek
v(t)-grafiek
100
60
x(km)
v(km/h)
80
40
20
0
140
120
100
80
60
40
20
0
0
50
100
t(min)
150
0
50
100
t(min)
150
27.Didactische wenk: Laat de leerlingen eerst individueel nadenken over de vraag, en dan onderling
overleggen en vergelijken.
Didactische wenk: In deze oefening worden de leerlingen er op attent gemaakt dat de gemiddelde
snelheid niet wordt berekend zoals een rekenkundig gemiddelde. Het wordt nog duidelijker voor
de leerlingen als men het traject in twee ongelijke stukken verdeelt. Bijvoorbeeld Yannick fietst
de eerste 2 km aan 15km/h en de overige 8 km aan 25km/h. Ze zullen dan sneller inzien dat zijn
gemiddelde snelheid niet gelijk is aan het rekenkundig gemiddelde (20km/h).
Oplossing:
Δtinge = 10,0 km / (20,0 km/h) = 0,500 h = 30,0 min
Δtyannick = [5,0 km / (15,0 km/h)] + [5,0 km / (25,0 km/h)] = 0,33 h + 0,20 h = 32 min
Inge komt eerst aan.
x(m)
28.gegeven: Δxauto = 600 m
vauto = 54 km/h
Δxfiets = 300 m
vfiets = 18 km/h
gevraagd: Haalt de auto de fietser in?
oplossing: Δtauto = 0,600 km / (54 km/h) = 0,011 h = 40 s
Δtfiets = 0,300 km / (18 km/h) = 0,017 h = 60 s
x(t)-grafiek
700
600
500
400
300
200
100
0
0
20
t(s)
40
60
Op de x(t)-grafiek zien we waar de auto de fietser inhaalt, het is op 150 m voor de top van de
heuvel.
29.Een vraagstukje dat ingewikkeld lijkt maar waarvan de oplossing verrassend eenvoudig is:
Δthond = Δtschapen = Δxschapen / Δtschapen = 800 m / (1 m/s) = 800 s
Δxhond = vhond . Δthond = 5 m/s . 800 s = 4000 m
30

Download Report