Risico en rendement. Auteur: Witek ten Hove, MBA Het laatste college ging over hoe rendement en risico achteraf gemeten kunnen worden. Rendement is de waardeverandering en het risico wordt uitgedrukt in de vorm van de standaard deviatie van de afzonderlijke veranderingen. We gaan nu kijken naar technieken om het toekomstig rendement en risico van afzonderlijke aandelen en portefeuilles van aandelen te schatten. Stel we hebben een eenvoudig economisch model: de economie kan slechts twee standen (=modussen) aannemen, namelijk groei (u) of daling (d). Er zijn twee aandelen A en B en we hebben een verwachting omtrent de waardeverandering bij een gegeven economische modus: Om de aandelen te kunnen vergelijken, kunnen we alle waarden van B met 2 vermenigvuldigen (of A door twee te delen). Het is echter beter jezelf aan te leren niet de absolute, maar de relatieve waarden te vergelijken. We gaan dus kijken naar de rendementen: Een eerste stap in het vergelijken van de twee aandelen aandelen is om de verwachte rendementen te berekenen. We gebruiken hiervoor het symbool E(r) (E=expected) en berekenen deze als volgt: E(r) = P(u) * ru + P(d) * rd , waarbij: P(u) en P(d) de kansen zijn op respectievelijk modus u en modus d van de economie ru en rd, de rendementen zijn in gegeven economische modussen Het gemiddelde rendement van aandeel A is: E(r)A = 0.6 * -/-0.10 + 0.4 * 0.2 = -/- 0.06 + 0.08 = 0.02 = 2% en van aandeel B: E(r)B = 0.6 * 0.5 + 0.4 * -/-0.4 = 0.3 - 0.16 = 0.14 = 14% Het rendement op een investering in A is minder aantrekkelijk dan het rendement van B. Is daarom B een betere belegging dan A? Ik hoop dat je ondertussen door hebt dat het rendement niet het enige kwaliteitscriterium is bij een investering. We moeten ook kijken naar het risico. We kijken eerst eens in hoeverre de afzonderlijke rendementen afwijken van het gemiddelde: We zien dat het verschil tussen het hoogste en laagste rendement bij aandeel A 30% bedraagt en bij aandeel B 90%. Zo gezien, is aandeel B is dus duidelijk risicovoller dan aandeel A. Maar we hebben nog geen rekening gehouden met de kans dat een modus voorkomt (ergens heb je wellicht gehoord dat risico = kans x gevolg). Dit doen we wel als we de variantie en de standaard deviatie berekenen met de formule: , waarbij: : de kans is dat de modus k voorkomt en : het rendement is bij gegeven modus k In het geval van aandeel A is de variantie: 2 2 = 0.6 * (-/-0.1 – 0.02) + 0.4 * (0.2 – 0.02) = 0.0216 => = 0.0216 1/2 = 0.15 (=15%) Voor aandeel B is de variantie: 2 2 = 0.6 * (0.5– 0.14) + 0.4 * (-/-0.4 – 0.14) = 0.1944 => = 0.1944 1/2 = 0.44 (=44%) We weten nu volgende: het rendement op een aandeel B is hoger dan op een aandeel A maar een belegging in B is ook risicovoller dan in A. Welke belegging je kiest is een kwestie van persoonlijke voorkeur. Risicozoekende personen zullen meer neigen naar aandeel B en risico-averse personen meer naar aandeel A. Natuurlijk kun je als compromis je vermogen verdelen over beide aandelen. Stel je investeert een fractie p in aandeel A en de rest (1-p) in aandeel B: Kunnen we nu p zo kiezen dat ru = rd? Het blijkt dat dit mogelijk is door de vergelijking met één onbekende (p) op te lossen: -/-0.3p + 0.9(1-p) = 0 => p = 0.9 / 0.12 = ¾. Als we dus ¾ van ons kapitaal in aandelen A beleggen en het restant in aandelen B zijn ru en rd gelijk: We hebben dus een portefeuille van aandelen gecreëerd met een positief rendement en geen risico! Dit is een illustratie van het fenomeen diversificatie. Het gemiddelde en de standaard deviatie worden bij een portefeuille op dezelfde wijze berekend als bij een enkel aandeel. In dit geval gaan we dan echter uit van de rendementen van de portefeuille. Bijvoorbeeld als we een portefeuille hebben met 50% aandelen A en 50% aandelen B is het gemiddelde rendement en standaard deviatie van de portefeuille P als volgt (reken zelf na): Merk op dat het verwachte rendement van de portefeuille hoger is dan dat van aandeel A afzonderlijk bij een gelijk risico 15%. Hier zien we weer het effect van diversificatie.