F - TU Delft

CT2031
COLLEGE 14
ConstructieMechanica 3
COZ FEEDBACK
7–17 Stabiliteit van het evenwicht
Inleiding
Starre staaf (systeem met één vrijheidsgraad)
Systemen met meer dan één vrijheidsgraad
Buigzame staaf (oneindig veel vrijheidsgraden)
• Statisch bepaalde op druk belaste staaf
• Algemene aanpak met de D.V.
• Verend ingeklemde buigzame staven
• Gekoppelde systemen
• Knik en de EUROCODE 3
• 2e orde effecten
• Naknikgedrag
• Initiële scheefstand, vergrotingsfactor
• Vergrotingsfactor voor buigzame staven
• Bezwijken door instabiliteit
•
•
•
•
Ir J.W. Welleman
bladnr 1
NAKNIKGEDRAG van de STARRE STAAF
( grote verplaatsingen )
F
F
F
u=l sinϕ
k
l
Constructie met belasting
Ir J.W. Welleman
H
k
l cosϕ
A
u
ϕ
A
Verplaatste stand
l cosϕ
ϕ
A
Vrijgemaakt
bladnr 2
F
EVENWICHT ( grote verplaatsingen )
F .u = H .l. cos ϕ
F .u = k .u.l. cos ϕ
F = k .l. cos ϕ
met : Fk = k .l
F
= cos ϕ
Fk
Ir J.W. Welleman
k
F
= cos ϕ
Fk
A
3 labiel
vertakkingspunt
1.0
neutraal
( onder de aanname dat u << 1 )
werkelijk evenwicht blijkt
labiel te zijn !
1 stabiel
1.0
u
= sin ϕ
l
bladnr 3
NAKNIKGEDRAG
( grote verplaatsingen )
F
F
F
u=l sinϕ
l
l cosϕ
A
k
Constructie met belasting
Ir J.W. Welleman
A
ϕ
k
Verplaatste stand
u
l cosϕ
ϕ
A
M
Vrijgemaakt
bladnr 4
F
EVENWICHT ( grote verplaatsingen )
F .u = M
F .l. sin ϕ = k .ϕ
k ϕ
F=
l sin ϕ
k
met : Fk =
l
F
ϕ
=
Fk sin ϕ
Ir J.W. Welleman
F
Fk
werkelijk evenwicht blijkt
stabiel te zijn !
3 labiel
neutraal
1.0
k
( onder de aanname dat u << 1 )
vertakkingspunt
1 stabiel
1.0
u
l
bladnr 5
INITIËLE SCHEEFSTAND (vergrotingsfactor)
F
F
F
u
uo
u
H
k
k
indrukking van de veer :
δ=u-uo
l
Let op :
A
Constructie met belasting
Ir J.W. Welleman
A
Verplaatste stand
A
De verplaatsing u is
erg klein maar
overdreven groot
getekend
Vrijgemaakt
bladnr 6
UITWERKEN
F
F .u = H .l = k .l.(u − uo )
F u − uo
u
=
= 1− o
u
Fk
u
 Fk 
.uo
u = 
 Fk − F 
 n 
u =
.uo
 n −1
⇔
⇔
stel : n =
Fk
Fk
F
F
stabiel evenwicht
uo
u
u
vergrotingsfactor
Ir J.W. Welleman
bladnr 7
BEGRIPPEN
F
neutraal evenwicht
• Kniklast
• Initiële verplaatsing
• Eerste orde verplaatsing
Fk
F
stabiel evenwicht
uo
u
u
• Tweede orde verplaatsing
Ir J.W. Welleman
bladnr 8
VOORBEELD 9 : INITIËLE SCHEEFSTAND t.g.v. een KRACHT
F
Gevraagd:
H=12 kN
5,0
F
EI
star
5,0
6,0
Ir J.W. Welleman
EI
EI = 30.103 kNm2
star
8,0
• De kniklast Fk
• Bepaal u voor F = 0 kN
(1e orde berekening)
• Bepaal u voor F = 1000 kN
(2e orde berekening)
• Teken het last-zakkingsdiagram
(voor H = 12 kN)
6,0
bladnr 9

Download Report