Hoofdstuk 8 D uitw

Nova Natuurkunde 5 vwo | gymnasium
Hoofdstuk 8 Diagnostische toets uitwerkingen
Diagnostische toets
8
Trillingen en golven
Uitwerkingen
1
a
resonantie
b
Het korte stuk snaar gaat meetrillen met een boventoon van het lange stuk snaar als de
frequentie en dus de golflengte van beide gelijk is. Als je opmeet in de foto, dan blijkt het
lange stuk snaar 5,0× zo lang als het korte stuk snaar. Als er een halve golflengte past in de
korte snaar, passen er dus 5,0 halve golflengten in de lange snaar. Omdat voor een aan twee
kanten ingeklemde snaar geldt l = n ∙ ½λ, volgt dat n = 5. Het gaat dus om de vierde
boventoon.
2
A is het juiste antwoord: een hoge bemonsteringsfrequentie zorgt voor een kwalitatief beter
signaal. Dat is bij hulpdiensten niet nodig. Bovendien zorgt een hogere
bemonsteringsfrequentie voor meer data die per seconde verstuurd moet worden. Dat maakt
het dus juist moeilijker om meerdere gesprekken tegelijk over het systeem te versturen.
3
a
Voor de trillingstijd van een massa-veersysteem geldt het volgende verband:
m
1
1
T  2 
. De trillingstijd is T 

 1,67 s . Omschrijven van het verband voor
C
f
0,60
de trillingstijd naar de veerconstante en invullen van de gegevens geeft:
m
8,0 102
C  4 2  2  4 2 
 1,1104 N m 1
T
1,672
b
De veerconstante van de vering van de auto blijft gelijk. Alleen de massa verandert:
die wordt 2× zo groot. Dat betekent dat de trillingstijd 2  zo groot wordt. De frequentie
wordt dan 2  zo klein. De wortel van twee is afgerond 1,4. De eigenfrequentie zal dus
minder dan 2× zo klein worden en dus groter dan 0,30 Hz.
c
Voor de indrukking van de veren geldt: Fv = C ∙ u. De veerkracht is dan gelijk aan de
m
u
 . Omdat de
C
g
m
indrukking (dus de u) voor beide auto’s gelijk is, is ook de verhouding
gelijk en dus de
C
zwaartekracht (omdat Fres = 0). Dus: Fz = m ∙ g = C ∙ u. Hieruit volgt:
trillingstijd en eigenfrequentie ook.
4
a
Er is een knoop in het midden en er zijn twee buiken aan de uiteinden (zie figuur 1).
figuur 1
b
De uiteinden moeten blijkbaar buiken zijn. In vraag 4a is de grondtoestand getekend.
De eerste boventoon zal een halve golflengte langer zijn. Er komt dus steeds een halve
golflengte bij. Dat is ook het geval bij een aan twee uiteinden ingeklemde snaar. De
frequenties van de grondtoon en de boventonen worden dus gegeven door: f n 
1
nv
2l
Nova Natuurkunde 5 vwo | gymnasium
Hoofdstuk 8 Diagnostische toets uitwerkingen
c
Voor de frequentie, golflengte en golfsnelheid geldt: f ∙ λ = v. Gegeven is dat de lengte
van het draadje ongeveer 10–35 m is; dat is tevens de orde van grootte van de golflengte. De
golfsnelheid zal niet groter zijn dan de lichtsnelheid. Dan volgt voor de frequentie:
c
108
f 
 35  1043 Hz . Dit is de maximale frequentie, omdat de maximale golfsnelheid is
 10
ingevuld. Maar ook bij heel lage golfsnelheden is de frequentie nog steeds hoog door de kleine
afmeting.
d
Om de frequentie van een bepaalde golf te berekenen, heb je nodig:
1
om welke boventoon gaat het;
2
de golfsnelheid (zie ook het antwoord bij vraag 4c).
5
a
Zie figuur 2.
figuur 2
b
Voor de maximale snelheid geldt: vmax 
2 A
. Het algemene verband voor een
T
 2 
 t  . Dus hoe groter het getal in het argument van de
harmonische trilling is: u (t )  A  sin 
 T

sinus, hoe kleiner de trillingstijd. Gebouw B heeft dus een
De amplitude van gebouw B is
de verhouding
0,300
= 1,5× zo kleine trillingstijd.
0, 200
1,50
= 0,75× zo klein. De maximale snelheid is evenredig met
2,00
A
. Omdat de trillingstijd naar verhouding kleiner wordt dan de amplitude,
T
wordt de maximale snelheid groter. Conclusie: de maximale snelheid van gebouw B is het
grootst.
c
Op t = 0 is de uitwijking van beide gebouwen gelijk, want beide sinussen worden dan
gelijk aan nul. Omdat beide trillingen worden beschreven door een sinus, waarvan het
argument evenredig is met de tijd, bewegen de gebouwen op t = 0 dezelfde kant op. Dus de
gebouwen zijn op t = 0 in fase.
d
Om te weten of de gebouwen in tegenfase bewegen, moet je weten wat hun fase is.
t
2
 31, 42 s .
Voor de fase van gebouw A geldt: A 
. De trillingstijd voor A is: TA 
TA
Dus de fase is: A 
B 
0, 200
31,1
2
 0,9900 . Voor gebouw B volgt zo: TB 
 20,94 s en
31, 42
0,300
t
31,1

 1, 485 . Het faseverschil is 0,495, maar dat moet je afronden als 0,50. De
TB
20,94
gebouwen trillen dus inderdaad in tegenfase.
e
Bijvoorbeeld: uA(t) = 3,00 ∙ sin(0,200 ∙ t)
2
Nova Natuurkunde 5 vwo | gymnasium
6
a
 
Hoofdstuk 8 Diagnostische toets uitwerkingen
v
4,0

 8,0 m
f
0,50
b
Als de golflengte gelijk is aan 10,0 m, ontstaat er een staande golf. De golflengte is
dan 1,25× zo groot als berekend bij vraag 6a, dus de frequentie is 1,25× zo klein:
f 
0,50
 0, 40 Hz . De laagste frequentie waarbij er een staande golf ontstaat, hoort bij de
1, 25
situatie dat precies een halve golflengte in het zwembad past. De golflengte is dan 20,0 m, 2×
zo lang als hiervoor gebruikt. Dus de frequentie is dan 2× zo laag: 0,20 Hz.
c
De ‘terugkaatstijd’ wordt gegeven door: t 
2d
waarbij d de diepte van het bad is
v
en v de golfsnelheid.
7
8
a
interferentiepatroon
b
De afstand tussen de maxima wordt bepaald door de golflengte van de golven uit de
bronnen. Hoe kleiner de golflengte, hoe kleiner deze afstand. Je kunt de golven dus ordenen
van kleine naar grote golflengte. De golflengte van de rimpels op het water is gegeven en
gelijk aan 0,01 m. Rood licht is een elektromagnetische golf met een golflengte in de orde van
650 nm = 6,5∙10–7 m (zie Binas). De golflengte van geluid (in lucht van 20 °C) is:
 
v
340

 0,77 m . De golflengte van de elektromagnetische golf is:
f
440
 
c
3,0 108

 3,0 m . De juiste volgorde is dus: II, I, III, IV.
f
100 106
a
In de antennes moeten staande golven ontstaan: de lengte van de antenne is evenredig
met de golflengte. Hoe hoger de frequentie van het signaal, hoe korter de golflengte. Dus de
kleine antennes horen bij de frequentie van 1800 MHz.
b
Je moet niet alleen rekening houden met de reikwijdte van het signaal, maar ook met
de bandbreedte. Hoe hoger de frequentie van de draaggolf, hoe hoger de bandbreedte en hoe
meer informatie er verzonden kan worden. In een dunbevolkt gebied is de bandbreedte minder
van belang; er wonen immers weinig mensen. De reikwijdte is wel belangrijk, omdat het duur
is om er veel zendmasten te plaatsen. In dichtbevolkt gebied is de bandbreedte van belang en
kunnen gemakkelijker meer zendmasten geplaatst worden. Dus in dichtbevolkt gebied moet
gekozen worden voor een draaggolffrequentie van 1800 MHz en in dunbevolkt gebied voor
900 Mhz.
3

Download Report