公共経済学

公共経済学
20. 租税と経済効率：労働供給
20. 1 （普通の）労働供給曲線
20. 2 比例労働所得税と超過負担
＜個人所得課税の計算例＞
個人所得税＝所得税（国税）+個人住民税（地方税）
給与収入＝500(万円)、社会保険料支払額＝50(万円)で、夫婦のうち 1 人のみに収入があり、
2 人の子供（うち 1 人は特定扶養親族）がいるケースについて計算する。
所得税＝所得税の課税所得より計算
個人住民税（地方税）＝地方住民税の課税所得より計算
所得税(個人住民税)の課税所得
＝給与収入－給与所得控除－社会保険料控除－所得税(個人住民税)の人的控除
(1)給与所得控除（≒給与所得者にとっての必要経費）
Y=給与収入（万円）とすると、
①360≦Y＜660 のとき、
給与所得控除＝0.4×180＋0.3×(360－180)＋0.2×(Y－360)
②660≦Y＜1000 のとき、
給与所得控除＝0.4×180＋0.3×(360－180)＋0.2×(660－360)＋0.1×(Y－660)
Y＝500 のとき①より
給与所得控除＝0.4×180＋0.3×(360－180)＋0.2×(500－360)＝72＋54＋28＝154
(2)社会保険料控除＝社会保険料支払額
(3)人的控除
夫婦のうち 1 人のみに給与収入があり、2 人の子供うち 1 人は特定扶養親族なので、人的控
除は次のようになる。
所得税
個人住民税
人的控除額の差
基礎控除
38
33
5
配偶者控除
38
33
5
(一般)扶養控除
38
33
5
特定扶養控除(16 歳から 22 歳まで)
63
45
18
合計
177
144
33
（単位＝万円）
(4)課税所得
給与収入 Y=500 かつ社会保険料控除＝50 なので、所得税と個人住民税の課税所得は次の
ように定まる。
所得税の課税所得＝給与所得控除－社会保険料控除－所得税の人的控除
＝500－154－50－177＝119
個人住民税の課税所得＝給与所得控除－社会保険料控除－住民税の人的控除
＝500－154－50－144＝152
(5)個人所得税
○所得税
所得税＝0.05×119＝5.95 （←課税所得が 195 万円までは(限界)税率が 5%）
○住民税
住民税の調整控除＝国から地方への税源移譲にともなう調整措置
人的控除額の差の合計≦個人住民税の課税所得≦200 のケースでは
調整控除＝0.05×人的控除額の差の合計＝0.05×33＝1.65
個人住民税＝0.1×152－調整控除＝15.2－1.65＝13.55
となる。
○個人所得課税
個人所得税＝所得税＋個人住民税＝5.95＋13.55＝19.5
年収に対する個人所得税の割合
＝19.5/500＝3.9%
20. 1 （普通の）労働供給曲線
L ＝労働時間
w ＝賃金率
c ＝消費量；
消費財の価格は１に標準化
c  w L ：予算制約式
(20-1)
c  I ( L ; u ) ：無差別曲線群
(20-2)
L , c 
*
*
＝最適な労働時間と消費量の組合せ
＝労働供給量と消費需要量の組合せ
c  I ( L ; u ) ：予算制約線と接する無差別曲線
*
L , c  ＝「予算制約線と c  I ( L ; u
*
*
*
) との接点」
I ( L ; u )  w
傾きが等しい。
(21-3)
c  I (L ;u )
無差別曲線上にある。
(21-4)
c  wL
予算制約線上にある。
(21-5)
*
*
*
*
*
*
*
（問題 20-1）
① 予算制約式を L c 平面に描きなさい。
②
L , c  と I  ( L ; u
*
*
*
*
) を図示しなさい。
c  I ( L; u )
*
c
c  wL
I ( L ; u )
*
c
*
*
w
L
*
L
(21-6)
（普通の）労働供給関数
L  LS (w) ：
（問題 20-2）
c  w L 、 c  aL  u
2
⇒ 労働供給関数は？
L
w
w
2a
I ( L ; u )  aL  u
2
or w  2 aL
I  ( L ; u )  2 aL
2 aL  w
L
w
2a
2a
L
（問題 20-3）
労働供給曲線が右下がりになる可能性を示そう。
賃金率 w i の下での労働供給量を L i とおいて( i  1, 2 )、
w 1  w 2 かつ L 1  L 2 となるケースを描きなさい。
w
w1
L
c  I ( L; u )
1
c
c  w1 L
c1
w1
L1
L
w
w2
w1
・
L1
L
c  I ( L; u )
2
c  w2 L
c  I ( L; u )
1
c
c  w1 L
c2
c1
w 2 w1
L 2 L1
L
w
労働者（＝消費者）余剰の増分
w2
w1
・
・
L  LS (w)
L 2 L1
L
20. 2 比例労働所得税と超過負担
比例労働所得税が導入されたときの効果は？
労働需要曲線は水平
労働所得税の税率がゼロからｔへ上昇させるプロジェクトを考える。
ただし、税収を支出したときの便益については考慮しない。
超過負担＝－純便益＝－(等価変分－純歳出)
＜無差別曲線と超過負担（Excess Burden）＞
労働需要曲線が水平
⇒ 『比例労働所得税 → 課税前賃金率に変化なし』
w 1 ＝労働所得税が課されていないときの賃金率
t ＝比例労働所得税率
w 2 ＝労働所得税が課された後の課税後賃金率
⇒
労働所得税が課されたときの課税前賃金率＝ w 1
w 2  (1  t ) w 1
w 2  (1  t ) w1  w 1 であることに注意!!
⇒
c  w 1 L ：労働所得税が課されていないときの予算制約式
c  w 2 L ：労働所得税が課されたときの予算制約式
c  wi L ＆ c  I ( L; u )
⇒ (労働供給量, 消費需要量)＝ ( L i , c i )
i
I ＝「 ( L i , c i ) を通る無差別曲線」
i
i
u ＝ I に対応する効用水準
比例労働所得税がもたらす超過負担？
一括固定税(Lump-sum Tax)の場合と比較
T L ＝一括固定税の課される税額
c  w 1 L  T L ：一括固定税が課されたときの予算制約式
（問題 20-4）
① 労働所得税率 t の下での L 2 、c 2 、T P を L c
平面に図示しなさい。
2
② 労働所得税率 t の下で実現される u 、T L 、
EB を図示しなさい。
c  w1 L
c  I ( L; u )
2
c
c  w1 L  T L
TL
c  w2 L
TP
c2
EB
w2
L2
L
＜補償労働供給曲線と労働所得控除後補償所得＞
E  c  wL ：
（課税後）労働所得控除後支出額
補償労働供給量＝ I と w が与えられたもとで E を最小にする労働時間
L  L S ( w ; I ) ：補償労働供給関数
C
(20-7)
Li  L S ( w i ; I )
j
C
j
補償消費需要量＝ I と w が与えられた下で E を最小にする消費量
c  c D ( w ; I ) ：補償消費需要関数
C
(20-8)
C
C
E ( w ; I ) ＝ c D ( w; I ) － w L S ( w ; I )
：労働所得控除後補償所得
E ( w; I )
＝（課税後）賃金率が w のときに
無差別曲線 I に対応する効用水準を達成するため
補償されなければならない労働所得以外の所得
w 1 から w 2 に変化したときの等価変分 EV ?
EV  E ( w1 , I
1
E ( w1 , I ) ＝0
2
)  E ( w1 , I )
1
EV  E ( w1 , I )
2
（問題 20-5）
課税後賃金率が w 1 から w 2 に低下したとする。
① w 2 のもとでの予算制約式に接する無差別
曲線 I 2 、 L12 、 L 22 を図示しなさい。
② EV を下図のなかに図示しなさい。
（問題 20-5）課税後の賃金率が w 1 から w 2 に低下したとする。予算制約式 c  w 2 L に接する
2
無差別曲線 I 、補償労働供給量 L12 、 L 22 を図示しなさい。また、等価変分 EV を
下図のなかに図示しなさい。
c  w1 L
c
c  I ( L; u )
2
c1  c D ( w1 ; I )
C
2
c  w2 L
2
c1
w2
2
w 1 L1
w1
L2
＝
2
2
L1
L
2
L2
EV
EVはマイナスである。
Li  L S ( w i ; I )
2
C
2
あるいは
I
2
＜補償労働供給曲線と超過負担＞
（問題 20-6）
① 問題 20-4 で求められた無差別曲線 I 2 が与えられたもとでの補償
労働供給曲線 L  L S ( w ; I ) を L w 平面に図示しなさい。
C
2
② 19 章の議論を参考にして、課税後賃金率が w 1 から w 2 に低下した
ときの等価変分 EV を Lw 平面にのなかに図示しなさい。
c  w1 L
c
c  I ( L; u )
2
c  w2 L
2
c1
w2
2
w 1 L1
w1
＝
L2
2
L2
EV
2
L1
L
あるいは
I
2
w
8章の議論より
L  L S ( w; I )
C
 EV
・
w1
・
L2
＝
w2
2
2
L2
2
L1
L
（問題 20-7）
① 税率 t の比例労働所得税を導入したときの EV 、
T p 、EB （＝－ EV － T p ）の大きさを、問題 21-6
の L c 平面と Lw 平面に図示しなさい。
EB＝－（便益－費用）
＝－（EV－純歳出）
＝－（EV＋Tp）
＝－EV－Tp
② 問題 20-3 のケースのように（普通の）労働供給
曲線が右下がりの部分を持つときは、労働者余
剰を用いて求めた超過負担 EB はマイナスにな
ることを確認しなさい。
EB   EV  T p
w
L  L S ( w; I )
C
 EV
2
補償労働供給曲線
・
w1
EB
w2
EBはプラスである。
・
L2
＝
Tp
2
L2
2
L1
L
（問題 20-7）
① 税率 t の比例労働所得税を導入したときの EV 、
T p 、EB （＝－ EV － T p ）の大きさを、問題 21-6
の L c 平面と Lw 平面に図示しなさい。
EB＝－（便益－費用）
＝－（EV－純歳出）
＝－（EV＋Tp）
＝－EV－Tp
② 問題 20-3 のケースのように（普通の）労働供給
曲線が右下がりの部分を持つときは、労働者余
剰を用いて求めた超過負担 EB はマイナスにな
ることを確認しなさい。
EB  労働者余剰の減少分
w
 EB
 Tp
労働所得税の超過負担が
マイナスになっている。
労働者余剰の減少分
Tp
w1
w2
・
・
労働市場における効率性の分析を
する際には（普通の）労働供給関数
から導かれる労働者余剰の概念を
用いることには注意が必要である。
L  LS (w)
(普通の)労働供給曲線
L1 L 2
L
＜補償労働供給の弾力性と超過負担＞
（問題 20-8）
税率 t の比例労働所得税を課すことで(課税後)賃金率が w 1 から
w 2 （  (1  t ) w 1 ）に下落したときの補償労働供給量の増分を
 L とする（  L ＝ L 2  L1 ）
。
2
2
① このとき、賃金率が w 1 から w 2 に変化したときの労働供給
の賃金率弾力性ηを t 、w1 、L 1 、 L を用いて表しなさい。
② 補償労働供給曲線が直線で近似できるとして、超過負担
EB をη、 t 、 w1 、 L 1 を用いて近似的に表しなさい。
（問題 20-8）
税率 t の比例労働所得税を課すことで(課税後)賃金率が w 1 から
w 2 （  (1  t ) w 1 ）に下落したときの補償労働供給量の増分を
 L とする（  L ＝ L 2  L1 ）
。
2
2
① このとき、賃金率が w 1 から w 2 に変化したときの労働供給
の賃金率弾力性ηを t 、w1 、L 1 、 L を用いて表しなさい。
L
 
L1
w 2  w1
w1
L

L1
(1  t ) w1  w1
w1
L

L1
 tw 1
w1
L
 
L1
t
 
L
tL1
② 補償労働供給曲線が直線で近似できるとして、超過負担
EB をη、 t 、 w1 、 L 1 を用いて近似的に表しなさい。
 
① ⇒
L
tL1
EB 
1
2
( w1  w 2 )(   L ) 
EB 
1
2
tw1 ( tL1 ) 
1
2
1
2
tw 1 (   L )
 t w1 L1 超過負担EBは税率tの2乗に比例する。
2
20. 1 （普通の）労働供給曲線
20. 2 比例労働所得税と超過負担

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