公共経済学 21. 租税と経済効率:労働供給 21. 1 (普通の)労働供給曲線 L =労働時間 w =賃金率 c =消費量; 消費財の価格は1に標準化 c w L :予算制約式 (21-1) c I ( L; u ) :無差別曲線群 (21-2) L ,c =最適な労働時間と消費量の組合せ * * =労働供給量と消費需要量の組合せ c I ( L; u * ) :予算制約線と接する無差別曲線 L ,c =予算制約線と c I (L; u ) との接点 * * I ( L* ; u * ) w c * I ( L* ; u * ) c * w L* * (21-3) (21-4) (21-5) (問題 21-1) ① 予算制約式を L c 平面に描きなさい。 ② L ,c と I (L ; u ) を図示しなさい。 * * * * c I ( L; u * ) c c wL I ( L* ; u * ) c* w L* L L LS (w) :(普通の)労働供給関数 (21-6) (問題 21-2) c w L 、 c aL2 u I ( L; u) aL2 u I ( L; u ) 2aL 2aL w w L 2a ⇒ 労働供給関数は? (問題 21-3) 労働供給曲線が右下がりになる可能性を示そう。 賃金率 wi の下での労働供給量を Li とおいて( i 1, 2 )、 w1 w2 かつ L1 L2 となるケースを描きなさい。 w w1 L c I ( L; u1 ) c c w1 L c1 w1 L1 L w w2 w1 ・ L1 L c I ( L; u 2 ) c w2 L c I ( L; u1 ) c c w1 L c2 c1 w1 L2 L1 L w L LS (w) 労働者余剰の増分 w2 w1 ・ ・ L2 L1 L 21. 2 比例労働所得税と超過負担 比例労働所得税が導入されたときの効果は? 労働需要曲線は水平 超過負担=等価変分 <無差別曲線と超過負担(Excess Burden)> 労働需要曲線が水平 ⇒ 『比例労働所得税 → 税引き前賃金率に変化なし』 w1 =労働所得税が課されていないときの賃金率 t =比例労働(賃金)所得税率 w2 =労働所得税が課された後の税引き後賃金率 ⇒ 労働所得税が課されたときの税引き前賃金率= w1 w2 (1 t )w1 ⇒ c w1 L :労働所得税が課されていないときの予算制約式 c w2 L :労働所得税が課されたときの予算制約式 c wi L & c I ( L; u ) ⇒ (労働供給量, 消費需要量)= ( Li , ci ) I i = ( Li , ci ) を通る無差別曲線 u i = I i に対応する効用水準 比例労働所得税がもたらす超過負担? 一括固定税(Lump-sum Tax)の場合と比較 TL =一括固定税の課される税額 c w1 L TL :一括固定税が課されたときの予算制約式 (問題 21-4) ① 労働所得税率 t の下での L2 、c2 、TP を L c 平面に図示しなさい。 2 ② 労働所得税率 t の下で実現される u 、TL 、 EB を図示しなさい。 c w1 L c I ( L; u 2 ) c c w1 L TL c w2 L TL TP c2 EB w2 L2 L <補償労働供給曲線と労働所得控除後補償所得> E c wL :賃金所得控除後支出額 補償労働供給量= I と w が与えられたもとで E を最小にする労働時間 L LCS (w; I ) :補償労働供給関数 (21-7) Lij LCS (wi ; I j ) 補償消費需要量= I と w が与えられた下で E を最小にする消費量 c c DC (w; I ) :補償消費需要関数 (21-8) E (w; I ) = c DC (w; I ) - w LCS (w; I ) :労働所得控除後補償所得 E (w; I ) =賃金率が w のときに 無差別曲線 I に対応する効用水準を達成するため 補償されなければならない労働所得以外の所得 E(w1 , I 1 ) =0 ⇒ EV E(w1 , I 2 ) w1 から w2 に変化したときの等価変分 EV は、 (21-9) EV E(w1 , I 2 ) - E(w1 , I 1 ) と定義される。 E(w1 , I 1 ) =0 ⇒ EV E(w1 , I 2 ) (問題 21-5) ① 税引き後の賃金率が w1 から w2 に低下した ときの EV を下図のなかに図示しなさい。 2 2 2 ② I 、 L1 、 L2 を図示しなさい。 c12 cDC (w1 ; I 2 )とおけば次の関係が成 立する。 EV E ( w1 , I 2 ) c DC ( w1 ; I 2 ) w1 LCS ( w1 ; I 2 ) c12 w1 L12 c w1 L c c I ( L; u 2 ) c w2 L c12 w2 2 1 1 wL w1 = L2 L22 EV L12 L <補償労働供給曲線と超過負担> (問題 21-6) ① 問題 21-4 で求められた無差別曲線 I が与えられたもとでの補償 2 労働供給曲線 L LCS (w; I 2 ) を L w 平面に図示しなさい。 ② 19.3 節の議論を参考にして、税引き後の賃金率が w1 から w2 に低 下したときの等価変分 EV を Lw 平面にのなかに図示しなさい。 c w1 L c c I ( L; u 2 ) c w2 L c12 w2 2 1 1 wL w1 = L2 L22 EV L12 L w EV L LCS (w; I 2 ) ・ w1 ・ L2 = w2 L22 L12 L (問題 21-7) ① 税率 t の比例労働所得税を導入したときの EV 、 Tp 、EB(=- EV - Tp )の大きさを、問題 21-6 の L c 平面と Lw 平面に図示しなさい。 ② 問題 21-3 のケースのように(普通の)労働供給 曲線が右下がりの部分を持つときは、労働者余 剰を用いて求めた超過負担 EB はマイナスにな ることを確認しなさい。 w EB EV Tp EV ・ w1 EB w2 ・ L LCS (w; I 2 ) L2 = Tp L22 L12 L w L LS (w) EB 労働者余剰の減少分 Tp w1 w2 ・ ・ L1 L2 L <補償労働供給の弾力性と超過負担> (問題 21-8) 税率 t の比例労働所得税を課すことで(税引き後)賃金率が w1 か ら w2 ( (1 t ) w1 )に下落したときの補償労働供給量の減少分 を L とする( L = L1 L2 ) 。 2 2 ① このとき、賃金率が w1 から w2 に変化したときの労働供給 の賃金率弾力性ηを t 、w1 、L1 、 L を用いて表しなさい。 ② 補償労働供給曲線が直線で近似できるとして、 超過負担 EB をη、 t 、 w1 、 L1 を用いて近似的に表しなさい。
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