公共経済学 21. 租税と経済効率：労働供給 21. 1 （普通の）労働供給曲線 L ＝労働時間 w ＝賃金率 c ＝消費量；消費財の価格は１に標準化 c  w L ：予算制約式 (21-1) c  I ( L; u ) ：無差別曲線群 (21-2) L ,c  ＝最適な労働時間と消費量の組合せ * * ＝労働供給量と消費需要量の組合せ c  I ( L; u * ) ：予算制約線と接する無差別曲線 L ,c  ＝予算制約線と c  I (L; u ) との接点 * * I ( L* ; u * )  w c *  I ( L* ; u * ) c *  w L* * (21-3) (21-4) (21-5) （問題 21-1） ① 予算制約式を L c 平面に描きなさい。 ② L ,c  と I (L ; u ) を図示しなさい。 * * * * c  I ( L; u * ) c c  wL I ( L* ; u * ) c* w L* L L  LS (w) ：（普通の）労働供給関数 (21-6) （問題 21-2） c  w L 、 c  aL2  u I ( L; u)  aL2  u I ( L; u )  2aL 2aL  w w L 2a ⇒ 労働供給関数は？（問題 21-3）労働供給曲線が右下がりになる可能性を示そう。賃金率 wi の下での労働供給量を Li とおいて( i  1, 2 )、 w1  w2 かつ L1  L2 となるケースを描きなさい。 w w1 L c  I ( L; u1 ) c c  w1 L c1 w1 L1 L w w2 w1 ・ L1 L c  I ( L; u 2 ) c  w2 L c  I ( L; u1 ) c c  w1 L c2 c1 w1 L2 L1 L w L  LS (w) 労働者余剰の増分 w2 w1 ・・ L2 L1 L 21. 2 比例労働所得税と超過負担比例労働所得税が導入されたときの効果は？労働需要曲線は水平超過負担＝等価変分＜無差別曲線と超過負担（Excess Burden）＞労働需要曲線が水平 ⇒ 『比例労働所得税 → 税引き前賃金率に変化なし』 w1 ＝労働所得税が課されていないときの賃金率 t ＝比例労働(賃金)所得税率 w2 ＝労働所得税が課された後の税引き後賃金率 ⇒ 労働所得税が課されたときの税引き前賃金率＝ w1 w2  (1  t )w1 ⇒ c  w1 L ：労働所得税が課されていないときの予算制約式 c  w2 L ：労働所得税が課されたときの予算制約式 c  wi L ＆ c  I ( L; u ) ⇒ (労働供給量, 消費需要量)＝ ( Li , ci ) I i ＝ ( Li , ci ) を通る無差別曲線 u i ＝ I i に対応する効用水準比例労働所得税がもたらす超過負担？一括固定税(Lump-sum Tax)の場合と比較 TL ＝一括固定税の課される税額 c  w1 L  TL ：一括固定税が課されたときの予算制約式（問題 21-4） ① 労働所得税率 t の下での L2 、c2 、TP を L c 平面に図示しなさい。 2 ② 労働所得税率 t の下で実現される u 、TL 、 EB を図示しなさい。 c  w1 L c  I ( L; u 2 ) c c  w1 L  TL c  w2 L TL TP c2 EB w2 L2 L ＜補償労働供給曲線と労働所得控除後補償所得＞ E  c  wL ：賃金所得控除後支出額補償労働供給量＝ I と w が与えられたもとで E を最小にする労働時間 L  LCS (w; I ) ：補償労働供給関数 (21-7) Lij  LCS (wi ; I j ) 補償消費需要量＝ I と w が与えられた下で E を最小にする消費量 c  c DC (w; I ) ：補償消費需要関数 (21-8) E (w; I ) ＝ c DC (w; I ) － w LCS (w; I ) ：労働所得控除後補償所得 E (w; I ) ＝賃金率が w のときに無差別曲線 I に対応する効用水準を達成するため補償されなければならない労働所得以外の所得 E(w1 , I 1 ) ＝0 ⇒ EV  E(w1 , I 2 ) w1 から w2 に変化したときの等価変分 EV は、 (21-9) EV  E(w1 , I 2 ) － E(w1 , I 1 ) と定義される。 E(w1 , I 1 ) ＝0 ⇒ EV  E(w1 , I 2 ) （問題 21-5） ① 税引き後の賃金率が w1 から w2 に低下したときの EV を下図のなかに図示しなさい。 2 2 2 ② I 、 L1 、 L2 を図示しなさい。 c12  cDC (w1 ; I 2 )とおけば次の関係が成立する。 EV  E ( w1 , I 2 )  c DC ( w1 ; I 2 )  w1 LCS ( w1 ; I 2 )  c12  w1 L12 c  w1 L c c  I ( L; u 2 ) c  w2 L c12 w2 2 1 1 wL w1 ＝ L2 L22 EV L12 L ＜補償労働供給曲線と超過負担＞（問題 21-6） ① 問題 21-4 で求められた無差別曲線 I が与えられたもとでの補償 2 労働供給曲線 L  LCS (w; I 2 ) を L w 平面に図示しなさい。 ② 19.3 節の議論を参考にして、税引き後の賃金率が w1 から w2 に低下したときの等価変分 EV を Lw 平面にのなかに図示しなさい。 c  w1 L c c  I ( L; u 2 ) c  w2 L c12 w2 2 1 1 wL w1 ＝ L2 L22 EV L12 L w  EV L  LCS (w; I 2 ) ・ w1 ・ L2 ＝ w2 L22 L12 L （問題 21-7） ① 税率 t の比例労働所得税を導入したときの EV 、 Tp 、EB（＝－ EV － Tp ）の大きさを、問題 21-6 の L c 平面と Lw 平面に図示しなさい。 ② 問題 21-3 のケースのように（普通の）労働供給曲線が右下がりの部分を持つときは、労働者余剰を用いて求めた超過負担 EB はマイナスになることを確認しなさい。 w EB  EV  Tp  EV ・ w1 EB w2 ・ L  LCS (w; I 2 ) L2 ＝ Tp L22 L12 L w L  LS (w)  EB 労働者余剰の減少分 Tp w1 w2 ・・ L1 L2 L ＜補償労働供給の弾力性と超過負担＞（問題 21-8）税率 t の比例労働所得税を課すことで(税引き後)賃金率が w1 から w2 （  (1  t ) w1 ）に下落したときの補償労働供給量の減少分を  L とする（  L ＝ L1  L2 ）。 2 2 ① このとき、賃金率が w1 から w2 に変化したときの労働供給の賃金率弾力性ηを t 、w1 、L1 、 L を用いて表しなさい。 ② 補償労働供給曲線が直線で近似できるとして、超過負担 EB をη、 t 、 w1 、 L1 を用いて近似的に表しなさい。