公共経済学

公共経済学
21. 租税と経済効率:労働供給
21. 1 (普通の)労働供給曲線
L =労働時間
w =賃金率
c =消費量; 消費財の価格は1に標準化
c  w L :予算制約式
(21-1)
c  I ( L; u ) :無差別曲線群
(21-2)
L ,c  =最適な労働時間と消費量の組合せ
*
*
=労働供給量と消費需要量の組合せ
c  I ( L; u * ) :予算制約線と接する無差別曲線
L ,c  =予算制約線と c  I (L; u ) との接点
*
*
I ( L* ; u * )  w
c *  I ( L* ; u * )
c *  w L*
*
(21-3)
(21-4)
(21-5)
(問題 21-1)
① 予算制約式を L c 平面に描きなさい。
②
L ,c  と I (L ; u ) を図示しなさい。
*
*
*
*
c  I ( L; u * )
c
c  wL
I ( L* ; u * )
c*
w
L*
L
L  LS (w) :(普通の)労働供給関数
(21-6)
(問題 21-2)
c  w L 、 c  aL2  u
I ( L; u)  aL2  u
I ( L; u )  2aL
2aL  w
w
L
2a
⇒ 労働供給関数は?
(問題 21-3)
労働供給曲線が右下がりになる可能性を示そう。
賃金率 wi の下での労働供給量を Li とおいて( i  1, 2 )、
w1  w2 かつ L1  L2 となるケースを描きなさい。
w
w1
L
c  I ( L; u1 )
c
c  w1 L
c1
w1
L1
L
w
w2
w1
・
L1
L
c  I ( L; u 2 )
c  w2 L
c  I ( L; u1 )
c
c  w1 L
c2
c1
w1
L2 L1
L
w
L  LS (w)
労働者余剰の増分
w2
w1
・
・
L2 L1
L
21. 2 比例労働所得税と超過負担
比例労働所得税が導入されたときの効果は?
労働需要曲線は水平
超過負担=等価変分
<無差別曲線と超過負担(Excess Burden)>
労働需要曲線が水平
⇒ 『比例労働所得税 → 税引き前賃金率に変化なし』
w1 =労働所得税が課されていないときの賃金率
t =比例労働(賃金)所得税率
w2 =労働所得税が課された後の税引き後賃金率
⇒
労働所得税が課されたときの税引き前賃金率= w1
w2  (1  t )w1
⇒
c  w1 L :労働所得税が課されていないときの予算制約式
c  w2 L :労働所得税が課されたときの予算制約式
c  wi L & c  I ( L; u )
⇒ (労働供給量, 消費需要量)= ( Li , ci )
I i = ( Li , ci ) を通る無差別曲線
u i = I i に対応する効用水準
比例労働所得税がもたらす超過負担?
一括固定税(Lump-sum Tax)の場合と比較
TL =一括固定税の課される税額
c  w1 L  TL :一括固定税が課されたときの予算制約式
(問題 21-4)
① 労働所得税率 t の下での L2 、c2 、TP を L c
平面に図示しなさい。
2
② 労働所得税率 t の下で実現される u 、TL 、
EB を図示しなさい。
c  w1 L
c  I ( L; u 2 )
c
c  w1 L  TL
c  w2 L
TL
TP
c2
EB
w2
L2
L
<補償労働供給曲線と労働所得控除後補償所得>
E  c  wL :賃金所得控除後支出額
補償労働供給量= I と w が与えられたもとで E を最小にする労働時間
L  LCS (w; I ) :補償労働供給関数
(21-7)
Lij  LCS (wi ; I j )
補償消費需要量= I と w が与えられた下で E を最小にする消費量
c  c DC (w; I ) :補償消費需要関数
(21-8)
E (w; I ) = c DC (w; I ) - w LCS (w; I )
:労働所得控除後補償所得
E (w; I )
=賃金率が w のときに
無差別曲線 I に対応する効用水準を達成するため
補償されなければならない労働所得以外の所得
E(w1 , I 1 ) =0 ⇒
EV  E(w1 , I 2 )
w1 から w2 に変化したときの等価変分 EV は、
(21-9)
EV  E(w1 , I 2 ) - E(w1 , I 1 )
と定義される。
E(w1 , I 1 ) =0 ⇒
EV  E(w1 , I 2 )
(問題 21-5)
① 税引き後の賃金率が w1 から w2 に低下した
ときの EV を下図のなかに図示しなさい。
2
2
2
② I 、 L1 、 L2 を図示しなさい。
c12  cDC (w1 ; I 2 )とおけば次の関係が成
立する。
EV  E ( w1 , I 2 )
 c DC ( w1 ; I 2 )  w1 LCS ( w1 ; I 2 )
 c12  w1 L12
c  w1 L
c
c  I ( L; u 2 )
c  w2 L
c12
w2
2
1 1
wL
w1
=
L2
L22
EV
L12
L
<補償労働供給曲線と超過負担>
(問題 21-6)
① 問題 21-4 で求められた無差別曲線 I が与えられたもとでの補償
2
労働供給曲線 L  LCS (w; I 2 ) を L w 平面に図示しなさい。
② 19.3 節の議論を参考にして、税引き後の賃金率が w1 から w2 に低
下したときの等価変分 EV を Lw 平面にのなかに図示しなさい。
c  w1 L
c
c  I ( L; u 2 )
c  w2 L
c12
w2
2
1 1
wL
w1
=
L2
L22
EV
L12
L
w
 EV
L  LCS (w; I 2 )
・
w1
・
L2
=
w2
L22
L12
L
(問題 21-7)
① 税率 t の比例労働所得税を導入したときの EV 、
Tp 、EB(=- EV - Tp )の大きさを、問題 21-6
の L c 平面と Lw 平面に図示しなさい。
② 問題 21-3 のケースのように(普通の)労働供給
曲線が右下がりの部分を持つときは、労働者余
剰を用いて求めた超過負担 EB はマイナスにな
ることを確認しなさい。
w
EB  EV  Tp
 EV
・
w1
EB
w2
・
L  LCS (w; I 2 )
L2
=
Tp
L22
L12
L
w
L  LS (w)
 EB
労働者余剰の減少分
Tp
w1
w2
・
・
L1 L2
L
<補償労働供給の弾力性と超過負担>
(問題 21-8)
税率 t の比例労働所得税を課すことで(税引き後)賃金率が w1 か
ら w2 (  (1  t ) w1 )に下落したときの補償労働供給量の減少分
を  L とする(  L = L1  L2 )
。
2
2
① このとき、賃金率が w1 から w2 に変化したときの労働供給
の賃金率弾力性ηを t 、w1 、L1 、 L を用いて表しなさい。
② 補償労働供給曲線が直線で近似できるとして、
超過負担 EB
をη、 t 、 w1 、 L1 を用いて近似的に表しなさい。