第7課: 吸収係数 (Absorption Coefficient) 2005年12月5日 授業の内容は下のHPに掲載されます。 http://www.ioa.s.u-tokyo.ac.jp/kisohp/STAFF/nakada/intro-j.html 今回はレポート問題がありません。 今回のキーワード 振動子強度 (Oscillator Strength) 等値巾 (Equivalent Width) 陰性水素イオン(Negative Hydrogen) 7.1.古典的双極子による吸収 固有振動数νoを持つ双極子モーメントp=-qzが密度Nで散らばる媒質を考える。 この媒質の誘電率をεとすると、 εE=E + 4πNp=(1 + 4πNα)E である。 この媒質を振動数νの電磁波Eが伝わる時、電磁波に起こる変化を求めよう。 E=Eo exp( i2πνt – ikx)、 入射電磁は真空中(屈折率m=1)で 媒質(屈折率m=n-iκ)中で E=Eo exp( i2πνt – imkx) = Eo exp( i2πνt – inkx-κkx) 媒質の屈折率mを求めることが重要である。 E=Eo exp( i2πνt – ikx) E=Eo exp( i2πνt – imkx) p p p 電荷qの運動は、 γ=g/m, ωo 2=K/m, と置くと、 mz”= -gz’ – Kz -qEo exp( iωt) z” +γz’ +ωo 2z=-(qEo/m) exp( iωt) 固有振動数ωo 、抵抗係数γの振動子に強制振動ωを加えている。 z=A exp(iωt)とおいて、 (-ω2+iγω+ωo 2 ) A= -(qEo/m) -q 双極子モーメントp=-qz z q z=-(qEo/4π2m) exp( i2πνt)/(νo 2 –ν2 +iγν/2π) Ωω=2πν、ωo= 2πνoである。 ν=νoで共振がおき、振幅が大きくなる。 双極子モーメントp=-qzは p=qz=(q2Eo/4π2m) exp( i2πνt)/(νo 2 –ν2 + iγν/2π) 従って、p=αE, (α=感受率 susceptibility) とおくと、 α=(q2/4π2m) /(νo 2 –ν2 + iγν/2π) 次に、双極子モーメントpが密度Nで存在する媒質の誘電率εを求める。 εE=E + 4πNp=(1 + 4πNα)E ε=誘電率(dielectric constant) = 1+4πNα=1+4πN(q2/4π2m) /(νo 2 –ν2 + ν/2π) =1+(Nq2/πm) /(νo 2 –ν2 + iγν/2π) =1+(Nq2/πm) (νo 2 –ν2 -iγν/2π) /[(νo 2 –ν2 )2 +(γν/2π)2] 複素屈折率(complex refractivity)m=n-iκは、ε=(n-iκ)2 なので n= 1+(Nq2/2πm)(νo 2 –ν2) /[(νo 2 –ν2 )2+(γ/2π)2ν2] (νo 2 –ν2)=2ν(νo –ν)の近似を入れて = 1+ (Nq2/4πmν)(νo –ν) /[(νo –ν)2+(γ/4π)2] =1+(Nq2/mνγ) [(νo –ν)/(γ/4π)] / {1+[(νo –ν)/(γ/4π)] 2} κ= (Nq2/2πm)ν(γ/2π) /[(νo2 –ν2 )2+(γ/2π)2ν2] = (Nq2/4πmν) (γ/4π) /[(νo –ν)2+(γ/4π)2] = (Nq2/mνoγ) / {1+[(νo –ν)/(γ/4π)] 2} (同じ近似) (Nq2/mνoγ) κ 媒体の 複素屈折率 m=n-iκ 0 n-1 2(γ/4π) 0 -2(γ/4π) (νo –ν) E=Eo exp[ 2πi(νt – ikx)] |E|2=Eo2 E=Eo exp[ 2πi(νt – nkx+iκkx)] |E|2=Eo2exp( -4πκkx) X σ(ν)=双極子1個の吸収断面積 とすると、|E|2=Eo2 exp( -Nσ x) である。 前ページの|E|2=Eo2exp( -4πκkx)と比べると、 4πκ(ν)k(ν)=4πκ(ν)(ν/c)=Nσ(ν) 4π (ν/c)(Nq2/mνγ) / {1+[(νo –ν)/(γ/4π)] 2}=Nσ(ν) σ(ν)=(q2/mc)(4π/γ) / {1+[(νo –ν)/(γ/4π)] 2} 量子力学的双極子による吸収断面積は σ(ν)=(q2/mc) f (4π/Γ) / {1+[(νo –ν)/(Γ/4bπ)] 2} f=oscillator strength またはf-値( f-value) と呼ばれる。 [復習] κとσの関係 σ=吸収断面積( m2 )n =粒子数密度 (m-3) N=nSD= S×Dの筒内粒子数 透かして見ると、Sの内不透明 部分の面積X=Nσ = nSDσ 入射光線F=ISが距離Dを通過する間にX/Sが 失われるから、 dI=-I(X/S)=-I(nSDσ) /S= -I nσD=-IκD D S 7.2.吸収線強度 (Oscillator Strength、f-value) σ(ν)=(q2/mc) f (4π/Γ) / {1+[(νo –ν)/(Γ/4π)] 2} の双極子がn個/cm3分布する 媒質を考える。 I´(λ) 厚みLの媒質を通過した光の吸収線は、 =I(λ)exp(-nLσ(ν)) I(λ) I(λ)-I´(λ)=I(λ)[1-exp(-nLσ(ν))] 弱吸収では、 [I(λ)-I´(λ)] / I(λ) = nLσ(ν) Fc 等値巾 (Equivalent Width) W=∫ [I(λ)-I´(λ)] / I(λ) dλ Fλ 弱い吸収では上式より、 Wλ W= ∫nLσ(ν)dλ =nL∫σ(ν)dλ F=0 λ 吸収断面積の積分からはγが消える ∫σ(ν)dν=∫(q2/mc)f(4π/γ) / {1+[(νo –ν)/(γ/4π)] 2} dν =(q2/mc)f∫dx/(1+x2) = (πq2/mc)f ∫σ(λ)dλ =∫σ(ν)dν(λ2/c) =(πq2/mc) (λ2/c) f (πq2/mc)=π4.8032・10-20/(9.109・10-28 ・2.9981010)=2.654・10-2 (cm2 /s) 弱い吸収では、等値幅Wが W=nL∫σ(ν)dλ =nL∫σ(ν)dν(λ2/c) =nL(πq2/mc) (λ2/c) f πa σ(ν)2 3 f[2mc /(h γ /4π )] (q2/mc)f(4π/γ) σ(ν) = ∫σ (ν )d ν 吸収断面積 σ(ν) 2 3 π a α 2 π fc/λ c =( π q 2 /mc)f 積分値= (πq2/mc)f はγに依らない。 ν o-2 γ /4π o /4 ν o+ γ /4 π ν o+2 γ /4 π ν o-γ /4π γ/2π ν 2γ π νo-2γ/4π νo-γ/4π νo νo+γ/4π νo+2γ/4π 概算の場合は、吸収線ピークの吸収断面積は線幅Dを使って、 σp=(πq2/mc) (λ2/c) f/D=2.654・10-2(cm2sec-1)f・(λ2/Dc) Hα: λ=0.65μ=0.6563・10-4cm D=0.0001μ=10-8cm c=2.998・1010cm/sec f=0.6407 を代入すると、 0.65632 108 2 17 2 p 0.02654 0.6407 8 cm 2 . 443 10 m 10 2.9981010 Hβ: λ=0.4861μ=0.4861・10-4cm D=0.0001μ=10-8cm c=2.998・1010cm/sec f=0.1193 を代入すると、 0.48612 108 2 18 2 p 0.02654 0.1193 8 cm 2 . 995 10 m 10 2.9981010 振動子強度の例 例1:Lα線 n=2 l=1 S=1/2 L=1 n=2 l=0 S=1/2 L=0 g=4 2P 3/2 g=2 2P 1/2 g=2 2S 1/2 n=1 l=0 S=1/2 L=0 g=2 2S 1/2 g (1s2S1/2) f(1s2S1/22p2P1/2)=0.2774, f(1s2S1/22p2P1/2) =0.1387 g (1s2S1/2) f(1s2S1/22p2P3/2)=0.5547, f(1s2S1/22p2P3/2) =0.2774 g (n=1) f(n=1n=2)=0.2774+0.5547=0.8321, f(n=1n=2) =0.4161 selection rules Δl=±1 ΔS=0、ΔL=0、±1、 ΔJ=0、±1 (J=0J=0、 L=0L=0を除く) 例2:Hα 3d2D5/2 g=6 g=4 3d2D3/2 2p2P3/2 g=4 g=4 3p2P3/2 3p2P 2p2P1/2 1/2 g=2 3s2S 2s2S1/2 transition gLfLU gL fLU 1/2 g=2 g=2 レベル間遷移(ライン)のf-値 g=2 ターム間遷移(マルチプレット)のf-値 transition gLfLU gL fLU 2s2S1/23p2P1/2 0.5796 2 0.2898 2s3p 0.8694 2s2S1/23p2P3/2 1.1592 2 0.5796 2p3s 0.08151 6 0.01358 2p2P1/23s2S1/2 0.05434 2 0.02717 2p3d 4.6732 6 0.6955 2p2P3/23s2S1/2 0.10468 4 0.02717 2p2P1/23d2D3/2 2.782 2 1.391 Hα線のf-値 2p2P3/23d2D3/2 0.5564 4 0.1392 23 5.1241 8 0.6405 2p2P3/23d2D5/2 5.008 4 1.252 2 0.4347 7.3. 水素原子のBound-Free 吸収 原子による吸収には、(1)b-f 吸収、(2)f-f 吸収、(3)b-b 吸収の3つがある。 b-f とf-f は連続吸収、b-b は線吸収である。 b-fのbはbound stateのb、 f は free state の f である。下図は水素のエ ネルギーレベルと対応する b-f 吸収を示す。 自由状態 (Unbound State) 束縛状態 Paschen 連続吸収 n= 3 n= 2 (Bound State) n= 1 Balmer 連続吸収 Lyman 連続吸収 水素原子の b-f 吸収係数 κbfρ=N1σ1+N2σ2+N3σ3+…… N1 : n=1状態の原子数密度、 σ1 : n=1原子のb-f吸収断面積 N2 : n=2状態の原子数密度、 σ2 : n=2原子のb-f吸収断面積 N3 : n=3状態の原子数密度、 σ3 : n=3原子のb-f吸収断面積 σ(b-f) 吸収端 σn(λ):HI(主量子数=n)のb-f 吸収断面積 σn(λ) = σn(λn) (λ/λn)3G (λn) λ (λ<λn) ここに、λn=912×n2 Å(オングストローム)= 吸収端波長 σn(λn)=吸収端における吸収断面積 = (16/3π√3) (πe2/mc)(λL/c)nG = 0.791×10-17nG cm2 G= Gaunt Factor = 量子力学的補正項(1から数%以内) H原子のb-f 吸収断面積 σn(λ) n=1 Lyman cont. n=3 n=2 Balmer cont. Paschen cont. 0.5 1.0 n=4 Brackett cont. 3 2 σn(λ) (10-17 cm2) 1 0 0 λ(μ) 1.5 1 13.598 eV 1 2 2 n kT Nn N1n e H原子各順位の存在量 1 1 2 13.598 n N1n 210 ボルツマン分布) ここに、θ=5040.2/T N2 4N11010.20 , N3 9N11012.08 , N4 16N11012.75 一方、 σn(λn) = 0.791×10-17 nG cm2 両方の掛け算から、T=5,000Kと20,000Kでのn=1,2,3,4からの 吸収係数への寄与を比べてみると、 T=5000K n 1 σn(λn) ( cm2 ) 0.791 10-17 Nn / N1 Nnσn(λn) / N1 T=20,000K 1 0.791 10-17 2 1.582 10-17 2.09 10ー10 3.31 10-27 3 2.373 10-17 3.164 10-17 5.87 10-12 1.39 10-28 n 1 2 3 Nn / N1 1 0.0107 0.0081 1.69 10ー19 1.92 10ー19 Nnσn(λn) / N1 0.791 10ー17 4 2.25 10ー12 7.12 10-28 4 0.00980 3.10 10ー19 基底状態にある水素原子1個当りのb-f吸収断面積 -17 912 A 8206 A 3646 A -20 20,000K 14584A Lyman log Paschen (Nnσn / N1) Brackett Balmer (cm2/H) -25 5,000K -30 ‐1.5 ‐1 ‐0.5 logλ(μ) 0 7.4. 水素のFree-free 吸収 自由電子 光子 陽子 自由状態 free state 束縛状態 bound state κff (λ,T)ρ=α(λ, T) ne np ne np / nH =(2πmekT/h2)3/2 exp(‐I/kT) を使うと、 κff (λ,T)ρ = α(λ, T) nH (2πmekT/h2)3/2 exp(‐I/kT) =1.667 10-16 nH λ3g(10-13.6θ /θ) cm-1 ここに、 g=Gaunt factor λ=波長(μ) θ=5040/T 7.5. Negative Hydrogen Hylleraas,E. 1930, Zs.f.Phys.,65,209. 量子力学的エネルギー極小(変分計算) H- Wildt,R., Electron affinity = 0.70 eV 1939. ApJ, 89, 295. H, Li, O, F, Cl 等の計算結果(1930-1932)から星の大気中に 負イオン存在の可能性を指摘。更に、H+e→H-の衝突断面積σの計算 値(Massey, 1936)から吸収係数 k を出した。 1939, ApJ 90, 619. 水素負イオンによる連続吸収。2 10‐17cm2/H- 当時、実験室では知られていなかったが量子力学の計算から予測。 E= -0.754 eV (1.645 μ) 準位は一つ。多分 (1s)2 1S0 b-b 吸収 なし。 b-f 吸収 E>E0=0.754eV (λ<1.644μ) f-f 吸収 Eは自由。 E0=0.754 eV (1s)2 1S0 水素原子連続吸収問題: 低温の星ではバルマー不連続が極度に大きくなるはず。 N N (Nσ)- N 14 exp 10.20eV / kT 2 3 N 19 exp 12.08eV / kT 3 0.3637/ 0.8206 Nσ 3 8 8206 9475 T 10 27 3637 T 30,000 10,000 比 7.03 30.03 (Nσ)+ 7,000 76.36 3,000 4833 実際にはバルマー不連続 (Balmer jump)はA0で極大。 ――> 中性水素以外の連続吸収源が低温度星で必要。 ――> Negative Hydrogen が探されていた吸収を与えた! 0.3647μm λ H- の 存在比 復習 A++e-A=0 (I=inization energy) n( A+)n(e)/n(A) =[u(A+)2/u(A)](2πmekT/h2)3/2 exp(‐I/kT) log[n( A+)/n(A) ] =log[ u(A+)/u(A) ]+log 2 +(5/2) log T -log Pe-Ⅰ(eV)(5040/T)-0.48 (Peの単位は erg/cm3) Negative Hydrogen に上の式を適用すると、 H+e-H- =0 (E=inization energy=0.754eV) n( H)n(e)/n(H-) =[u(H)2/u(H-)](2πmekT/h2)3/2 exp(‐E/kT) log[n(H)/n(H-) ] =log[u(H)/u(H-)]+log 2 +(5/2) log T -log Pe-E(eV)(5040/T)-0.48 u(H)=2、 u(H-)=1、 E=0.754 =0.125-log Pe+2.5 logT-0.754(5040/T) =9.381-log Pe-2.5 log(5040/T)-0.754(5040/T) H- の b-f 吸収係数 前々ページのσbf(λ) と前ページの[n(H)/n(H-) ]を合わせ、 水素原子H 1個当たりのNegative Hydrogen H-のb-f吸収断面積として、 κ(H-)bf = [ N(H-) / N(H) ]σbf = 4.158×10-10 σbf (λ) Pe (5040/T)5/2 100.754(5040/T) (cm2 / H atom) σbf (λ) はλ=0.85μm 付近で最大値、4×10-17 cm2 をとる。 H- の f-f 吸収係数 Belland Berrington 1987 J Phys. B 20, 801. κ(H-)ff =10-26 Pe 10A (cm2 / H atom) A=fo+f1 logθ+f2log2θ) fo=-2.276-1.6850 logλ+0.76661 log2λ-0.0533464 log3λ f1=15.2827-9.2846 logλ+1.99381 log2λ-0.142631 log3λ f2=-197.789+190.266 logλ-67.9775 log2λ+10.6913 log3λ-0.625151 log4λ θ=5040 / T、 λ(in A) H- の b-f 吸収断面積 by Wishart 1979 MN 187, 59P 10 σbf (10-17 cm2) 1 0.1 0 0.5 1 1.5 λ (μm) σbf(λ)=(1.99654-0.118267 X+264.243 X2-440.524 X3+323.992 X4 –139.568 X5 +27.8701 X6) 10-18 cm2 ここに、Ⅹ=λ(μ) 0.754eV 7.6.水素連続吸収の計算 前節で、主系列星大気の温度T,ガス圧Pgから電子圧Pe を計算した。 ここではそのような大気の吸収係数を求める。考える吸収過程は、 (1) 水素原子(HI)のb-f (2) 水素陰イオン(H-)のb-f (3)水素陰イオン(H-)のf-f の3つである。 まず、与えられた T,Pg から分圧、PHI,PHII,Pe、P-、PHeを求める。 Peは、Pe=Pg×2×10-6/1.1 と、下式からのPeの、大きいほうを採用する。 PePHII 1.1 Pe2 68534 log10 log10 2.5 log10 T 0.48 PHI Pg 2.1Pe T 次に、PHI=(Pg-2.1Pe)/1.1 水素陰イオン圧P-は、I=0.754eVなので、次の式から決まる。 PePHI 3800 log10 2.5 log10 T 0.125 PH T 個数密度Nは分圧からN=P/kTで求められる。 こうして、NHI,Ne、N-が決まったので、次に以下の吸収を計算する。 (1) 水素原子(HI)のb-f (2) 水素陰イオン(H-)のb-f (3)水素陰イオン(H-)のf-f 水素のb-f N1=基底状態、n2=第1励起状態、n3=第2励起状態の数密度 NHI=n1 +n2 +...=n1 とする。 (n1 >>n2 、n3 、... ) n1 、n2 、... はボルツマンの式で決まる。 n2=4・n1・10-51402/T n3=9・n1・10-60885/T n4=16・n1・10-64262/T b-f(続き) b-f 吸収断面積σは以下の式で与えられる。 σ1(λ) = 0.79・10-17 (λ/0.0912μ)3 cm2 σ2(λ) = 1.58・10-17 (λ/0.3647μ)3 cm2 σ3(λ) = 2.37・10-17 (λ/0.8206μ)3 cm2 σ4(λ) = 3.16・10-17 (λ/1.4584μ)3 cm2 単位体積あたりの b-f 吸収率は、下の式で計算される。 n1 σ1(λ)+n2σ2(λ)+n3σ3(λ)+... 注意: σ1(λ)はλ <0.0912μmでのみ適用される。同様に、 σ2(λ)はλ <0.3467μm、 σ3(λ)はλ <0.8206μm σ4(λ)はλ <1.4584μm でのみ有効であるから計算の際に注意が必要。 NegativeHydrogenのb-f σbfー(λ)=(1.99654-0.118267 X+264.243 X2-440.524 X3+323.992 X4 –139.568 X5 +27.8701 X6) 10-18 cm2 ここに、Ⅹ=λ(μ)。先に求めたN-と合わせて、N-σbfー(λ)を求める。 注意すべき点はこの吸収はλ<1.644μmに限られることである。 NegativeHydrogenのf-f H-の単位体積あたり f-f 吸収率は NeNHIα-ff (λ, T)=10-26・NHI・ Pe (erg/cm3) ・ 10C (cm-1) で与えられる。最後のCは次の式で計算するが、λがオングストローム(A)単位な ので注意がいる。 C=fo+f1 logθ+f2log2θ) fo=-2.276-1.6850 logλ+0.76661 log2λ-0.0533464 log3λ f1=15.2827-9.2846 logλ+1.99381 log2λ-0.142631 log3λ f2=-197.789+190.266 logλ-67.9775 log2λ+10.6913 log3λ-0.625151 log4λ ただし、θ=5040.2 / T、λ(in A)である。 7.7.連続吸収とバルマージャンプ 以下の5種の大気について、連続吸収の大きさを計算してみよう。 吸収係数 k(cm-1)=k(Hb-f)+k(H-b-f)+k(H-f-f) =n1σ1+ n2σ2+ n3σ3+n4σ4+N-σbfー+NeN-α-ff スペクトル型 T Pg(erg/cm3) Pe(erg/cm3) 0.18 K7 4,000 100,000 G0 6,000 62,000 14.0 A9 7,500 17,000 130 A0 10,000 1,300 420 B0.5 25000 1,900 904.7 以下の表とグラフに示すように、T=25,000Kから 10,000Kでは、バルマー端λ=0.3 648μで起きるκの変化が大きくなっていった。これは、温度が下がるため(n2/n3)が 大きくなったからである。さらに温度が下がると、 (n2/n3) がより大きくなるが、低温に なるとグラフに示される通りH-のb-f吸収が効いてくるので、バルマー端でのκの ジャンプは目立たなくなってくる。 T: 4000.0 Pg:1000 00.0 Pe: 0.180 P- : 0.000108 1 10%He Ne= 3.259 E+11 NI= 1.65E+01 7 N-= 1. 9.57E+10 lamda log(lmd) HI(b-f) H-(b-f) H-(f-f) k(Total) 0.08 -1.0969 -0.0566 -9.1686 -11.387 -0.0566 0.0911 -1.0405 0.1127 -9.121 -11.3108 0.1127 0.0913 -1.0395 -13.6386 -9.1202 -11.3095 -9.1173 0.2 -0.699 -12.6169 -8.731 -10.8095 -8.7273 0.3 -0.5229 -12.0887 -8.5001 -10.526 -8.4959 0.3645 -0.4383 -11.8349 -8.3942 -10.3845 -8.3897 0.3647 -0.4381 -14.7012 -8.394 -10.3841 -8.3895 0.4 -0.3979 -14.5808 -8.3464 -10.3157 -8.3418 0.5 -0.301 -14.2901 -8.2422 -10.1477 -8.2368 0.6 -0.2218 -14.0525 -8.1726 -10.0076 -8.1663 0.7 -0.1549 -13.8517 -8.1297 -9.8871 -8.1222 0.8 -0.0969 -13.6777 -8.1091 -9.7814 -8.0999 0.8205 -0.0859 -13.6447 -8.1074 -9.7613 -8.0979 0.8207 -0.0858 -14.8104 -8.1074 -9.7611 -8.0979 0.9 -0.0458 -14.6903 -8.109 -9.6872 -8.0977 1 0 -14.553 -8.1299 -9.6022 -8.1155 1.2 0.0792 -14.3154 -8.2475 -9.4536 -8.2213 1.4 0.1461 -14.1146 -8.5377 -9.3265 -8.4722 1.457 0.1635 -14.0626 -8.6861 -9.2934 -8.5902 1.459 0.1641 -14.8189 -8.6923 -9.2923 -8.5949 1.6 0.2041 -14.6987 -9.5933 -9.2155 -9.0635 1.65 0.2175 -14.6586 -18 -9.1898 -9.1898 1.7 0.2304 -14.6197 -18 -9.1648 -9.1648 1.8 0.2553 -14.5452 -18 -9.1169 -9.1169 2 0.301 -14.408 -18 -9.0282 -9.0282 2.2 0.3424 -14.2838 -18 -8.9476 -8.9476 2.4 0.3802 -14.1704 -18 -8.8738 -8.8738 T=4000K,Pg=100000,Pe=0.18 He=10% HI(b-f) H-(b-f) H-(f-f) k(Total) 1.00E-08 k(cm^-1) 8.00E-09 6.00E-09 4.00E-09 2.00E-09 0.00E+00 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 logλ(μ) -0.2 0 0.2 0.4 T: 6000.0 Pg: 620 00.0 Pe: 14.000 P- : 0.000911 8 10%He Ne= 1.690 E+13 NI= 6.80E+01 6 N-= 1. 1.01E+11 lamda log(lmd) HI(b-f) H-(b-f) H-(f-f) k(Total) 0.08 -1.0969 -0.4405 -8.4186 -10.1643 -0.4405 0.0911 -1.0405 -0.2712 -8.3709 -10.0765 -0.2712 0.0913 -1.0395 -9.7352 -8.3701 -10.075 -8.3436 0.2 -0.699 -8.7135 -7.9809 -9.5186 -7.8967 0.3 -0.5229 -8.1853 -7.7501 -9.2143 -7.6035 0.3645 -0.4383 -7.9315 -7.6442 -9.0645 -7.4527 0.3647 -0.4381 -9.9821 -7.6439 -9.0641 -7.6258 0.4 -0.3979 -9.8617 -7.5964 -8.9923 -7.577 0.5 -0.301 -9.571 -7.4921 -8.8169 -7.4686 0.6 -0.2218 -9.3334 -7.4226 -8.6716 -7.3938 0.7 -0.1549 -9.1326 -7.3796 -8.5474 -7.344 0.8 -0.0969 -8.9586 -7.359 -8.439 -7.3144 0.8205 -0.0859 -8.9257 -7.3574 -8.4184 -7.3105 0.8207 -0.0858 -9.814 -7.3573 -8.4182 -7.3197 0.9 -0.0458 -9.6938 -7.359 -8.3427 -7.3142 1 0 -9.5565 -7.3798 -8.256 -7.323 1.2 0.0792 -9.319 -7.4975 -8.1051 -7.3964 1.4 0.1461 -9.1181 -7.7876 -7.9764 -7.5587 1.457 0.1635 -9.0662 -7.9361 -7.943 -7.6226 1.459 0.1641 -9.7198 -7.9422 -7.9419 -7.6374 1.6 0.2041 -9.5997 -8.8432 -7.8644 -7.8139 1.65 0.2175 -9.5596 -18 -7.8385 -7.8303 1.7 0.2304 -9.5207 -18 -7.8133 -7.8049 1.8 0.2553 -9.4462 -18 -7.7651 -7.7561 2 0.301 -9.3089 -18 -7.6759 -7.6659 2.2 0.3424 -9.1847 -18 -7.595 -7.584 2.4 0.3802 -9.0714 -18 -7.5209 -7.5089 T=6000,Pg=62000,Pe=14 He=10% HI(b-f) H-(b-f) H-(f-f) k(Total) 5.00E-08 k(cm^-1) 4.00E-08 3.00E-08 2.00E-08 1.00E-08 0.00E+00 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 logλ(μ) -0.2 0 0.2 0.4 T: 7500.0 Pg: 170 00.0 Pe:1 30.000 P- : 0.000977 2 10%He Ne= 1.255 E+14 NI= 1.47E+01 6 N-= 9. 4.37E+10 lamda log(lmd) HI(b-f) H-(b-f) H-(f-f) k(Total) 0.08 -1.0969 -1.1062 -8.4854 -10.0492 -1.1062 0.0911 -1.0405 -0.9369 -8.4378 -9.9486 -0.9369 0.0913 -1.0395 -8.6829 -8.4369 -9.9469 -8.2332 0.2 -0.699 -7.6612 -8.0477 -9.3382 -7.5053 0.3 -0.5229 -7.1329 -7.8169 -9.0198 -7.0465 0.3645 -0.4383 -6.8792 -7.711 -8.8654 -6.8156 0.3647 -0.4381 -8.6001 -7.7107 -8.865 -7.6318 0.4 -0.3979 -8.4797 -7.6632 -8.7914 -7.5743 0.5 -0.301 -8.189 -7.5589 -8.6125 -7.4374 0.6 -0.2218 -7.9515 -7.4894 -8.4652 -7.3278 0.7 -0.1549 -7.7506 -7.4464 -8.3398 -7.2358 0.8 -0.0969 -7.5766 -7.4258 -8.2305 -7.1555 0.8205 -0.0859 -7.5437 -7.4242 -8.2098 -7.1401 0.8207 -0.0858 -8.3258 -7.4241 -8.2096 -7.3138 0.9 -0.0458 -8.2056 -7.4258 -8.1337 -7.2916 1 0 -8.0683 -7.4466 -8.0466 -7.2734 1.2 0.0792 -7.8308 -7.5643 -7.8951 -7.2615 1.4 0.1461 -7.6299 -7.8544 -7.7663 -7.2631 1.457 0.1635 -7.5779 -8.0029 -7.7328 -7.2607 1.459 0.1641 -8.1923 -8.009 -7.7316 -7.4588 1.6 0.2041 -8.0722 -8.91 -7.654 -7.4965 1.65 0.2175 -8.0321 -18 -7.6281 -7.4837 1.7 0.2304 -7.9932 -18 -7.6029 -7.4546 1.8 0.2553 -7.9187 -18 -7.5546 -7.3985 2 0.301 -7.7814 -18 -7.4653 -7.2942 2.2 0.3424 -7.6572 -18 -7.3843 -7.1987 2.4 0.3802 -7.5439 -18 -7.3102 -7.1105 T=7500K, Pg=17000, Pe=130, N(He)=0.1Ntot HI(b-f) H-(b-f) H-(f-f) k(total) 2.00E-07 1.80E-07 1.60E-07 1.40E-07 log k 1.20E-07 1.00E-07 8.00E-08 6.00E-08 4.00E-08 2.00E-08 0.00E+00 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 logλ -0.2 0 0.2 0.4 T:10000.0 Pg: 13 00.0 Pe:4 19.600 P- : 0.000028 7 10%He Ne= 3.039 E+14 NI= 2.76E+01 4 N-= 2. 8.20E+08 lamda log(lmd) HI(b-f) H-(b-f) H-(f-f) k(Total) 0.08 -1.0969 -2.8325 -10.1418 -11.54 -2.8325 0.0911 -1.0405 -2.6632 -10.0942 -11.4159 -2.6632 0.0913 -1.0395 -8.6859 -10.0933 -11.4139 -8.6685 0.2 -0.699 -7.6642 -9.7041 -10.7157 -7.6599 0.3 -0.5229 -7.136 -9.4733 -10.3762 -7.1337 0.3645 -0.4383 -6.8822 -9.3674 -10.2157 -6.8806 0.3647 -0.4381 -8.2736 -9.3671 -10.2153 -8.2353 0.4 -0.3979 -8.1532 -9.3196 -10.1395 -8.1204 0.5 -0.301 -7.8625 -9.2154 -9.9569 -7.8403 0.6 -0.2218 -7.6249 -9.1458 -9.8078 -7.6093 0.7 -0.1549 -7.4241 -9.1029 -9.6816 -7.4127 0.8 -0.0969 -7.2501 -9.0823 -9.572 -7.2417 0.8205 -0.0859 -7.2172 -9.0806 -9.5512 -7.2093 0.8207 -0.0858 -7.8971 -9.0806 -9.551 -7.8606 0.9 -0.0458 -7.7769 -9.0822 -9.475 -7.7477 1 0 -7.6396 -9.103 -9.388 -7.6175 1.2 0.0792 -7.4021 -9.2207 -9.2367 -7.3893 1.4 0.1461 -7.2012 -9.5108 -9.1081 -7.1938 1.457 0.1635 -7.1493 -9.6593 -9.0746 -7.1428 1.459 0.1641 -7.7255 -9.6654 -9.0735 -7.7017 1.6 0.2041 -7.6053 -10.5665 -8.996 -7.5875 1.65 0.2175 -7.5652 -18 -8.9701 -7.5484 1.7 0.2304 -7.5263 -18 -8.945 -7.51 1.8 0.2553 -7.4518 -18 -8.8967 -7.4365 2 0.301 -7.3146 -18 -8.8075 -7.3008 2.2 0.3424 -7.1904 -18 -8.7265 -7.1779 2.4 0.3802 -7.077 -18 -8.6522 -7.0656 T=10000, Pg=1300,Pe=419.6 He=10% HI(b-f) H-(b-f) H-(f-f) k(Total) 1.50E-07 1.30E-07 k(cm^-1) 1.10E-07 9.00E-08 7.00E-08 5.00E-08 3.00E-08 1.00E-08 -1.00E-08-1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 logλ(μ) -0.2 0 0.2 0.4 T:25000.0 Pg: 19 00.0 Pe:9 04.700 P- : 0.000000 0 10%He Ne= 2.621 E+14 NI= 3.42E+01 0 N-= 3. 3.36E+04 lamda log(lmd) HI(b-f) H-(b-f) H-(f-f) k(Total) 0.08 -1.0969 -6.738 -14.937 -16.2242 -6.738 0.0911 -1.0405 -6.5687 -14.8894 -15.9744 -6.5687 0.0913 -1.0395 -9.4539 -14.8885 -15.9703 -9.4539 0.2 -0.699 -8.4322 -14.4993 -14.8208 -8.4322 0.3 -0.5229 -7.9039 -14.2685 -14.393 -7.9039 0.3645 -0.4383 -7.6502 -14.1626 -14.2121 -7.6502 0.3647 -0.4381 -8.4678 -14.1623 -14.2117 -8.4678 0.4 -0.3979 -8.3475 -14.1148 -14.1298 -8.3475 0.5 -0.301 -8.0567 -14.0106 -13.9406 -8.0567 0.6 -0.2218 -7.8192 -13.941 -13.7922 -7.8192 0.7 -0.1549 -7.6183 -13.8981 -13.6694 -7.6183 0.8 -0.0969 -7.4444 -13.8775 -13.5641 -7.4444 0.8205 -0.0859 -7.4114 -13.8758 -13.5442 -7.4114 0.8207 -0.0858 -7.9211 -13.8758 -13.544 -7.9211 0.9 -0.0458 -7.8009 -13.8774 -13.4716 -7.8009 1 0 -7.6637 -13.8982 -13.3886 -7.6637 1.2 0.0792 -7.4261 -14.0159 -13.2443 -7.4261 1.4 0.1461 -7.2253 -14.3061 -13.1209 -7.2253 1.457 0.1635 -7.1733 -14.4545 -13.0886 -7.1733 1.459 0.1641 -7.6838 -14.4606 -13.0875 -7.6838 1.6 0.2041 -7.5636 -15.3617 -13.0124 -7.5636 1.65 0.2175 -7.5235 -18 -12.9871 -7.5235 1.7 0.2304 -7.4846 -18 -12.9626 -7.4846 1.8 0.2553 -7.4101 -18 -12.9155 -7.4101 2 0.301 -7.2729 -18 -12.8277 -7.2729 2.2 0.3424 -7.1487 -18 -12.7473 -7.1487 2.4 0.3802 -7.0353 -18 -12.6732 -7.0353 T=25000, Pg=1900, Pe=904.7, He=10% HI(b-f) H-(b-f) H-(f-f) k(Total) 1.00E-07 k(cm^-1) 8.00E-08 6.00E-08 4.00E-08 2.00E-08 0.00E+00 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 logλ(μ) -0.2 0 0.2 0.4
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