第6課輻射の方程式 II

第７課：吸収係数 (Absorption Coefficient)
２００５年１２月５日
授業の内容は下のHPに掲載されます。
http://www.ioa.s.u-tokyo.ac.jp/kisohp/STAFF/nakada/intro-j.html
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振動子強度 (Oscillator Strength)
等値巾（Equivalent Width)
陰性水素イオン(Negative Hydrogen)
７．1．古典的双極子による吸収
固有振動数νoを持つ双極子モーメントp=-qzが密度Nで散らばる媒質を考える。
この媒質の誘電率をεとすると、 εE=E + 4πNp=(1 + 4πNα)E である。
この媒質を振動数νの電磁波Eが伝わる時、電磁波に起こる変化を求めよう。
E=Eo exp( i2πνt – ikx)、
入射電磁は真空中（屈折率ｍ＝１）で
媒質（屈折率ｍ＝ｎ－iκ）中で
E=Eo exp( i2πνt – iｍkx)
＝ Eo exp( i2πνt – iｎkx－κkx)
媒質の屈折率ｍを求めることが重要である。
E=Eo exp( i2πνt – ikx)
E=Eo exp( i2πνt – iｍkx)
p
p
p
電荷ｑの運動は、
γ=g/m, ωo 2=K/m, と置くと、
mz”= -gz’ – Kz －qEo exp( iωt)
z” +γz’ +ωo 2z=－(qEo/m) exp( iωt)
固有振動数ωo 、抵抗係数γの振動子に強制振動ωを加えている。
z=A exp(iωt)とおいて、
(－ω2＋iγω＋ωo 2 ) A= －(qEo/m)
－q
双極子モーメントp=－qz
z
q
z=－(qEo/4π2m) exp( i2πνt)/(νo 2 –ν2 +iγν/2π)
Ωω＝2πν、ωo＝ 2πνoである。
ν＝νoで共振がおき、振幅が大きくなる。
双極子モーメントp=－qzは
ｐ＝qz=(q2Eo/4π2m) exp( i2πνt)/(νo 2 –ν2 + iγν/2π)
従って、ｐ＝αE, (α=感受率 susceptibility) とおくと、
α=(q2/4π2m) /(νo 2 –ν2 + iγν/2π)
次に、双極子モーメントｐが密度Nで存在する媒質の誘電率εを求める。
εE=E + 4πNp=(1 + 4πNα)E
ε＝誘電率（dielectric constant）
= 1+4πNα=1+4πN(q2/4π2m) /(νo 2 –ν2 + ν/2π)
=1+(Nq2/πm) /(νo 2 –ν2 + iγν/2π)
=1+(Nq2/πm) (νo 2 –ν2 －iγν/2π) /[(νo 2 –ν2 )2 +(γν/2π)2]
複素屈折率（complex refractivity）m=n－iκは、ε＝(n－iκ)2 なので
n= 1+(Nq2/2πm)(νo 2 –ν2) /[(νo 2 –ν2 )2+(γ/2π)2ν2]
(νo 2 –ν2)=2ν(νo –ν)の近似を入れて
= 1+ (Nq2/4πmν)(νo –ν) /[(νo –ν)2+(γ/4π)2]
=1+(Nq2/mνγ) [(νo –ν)/(γ/4π)] / {1+[(νo –ν)/(γ/4π)] 2}
κ= (Nq2/2πm)ν(γ/2π) /[(νo2 –ν2 )2+(γ/2π)2ν2]
＝ (Nq2/4πmν) (γ/4π) /[(νo –ν)2+(γ/4π)2]
= (Nq2/mνoγ) / {1+[(νo –ν)/(γ/4π)] 2}
（同じ近似）
(Nq2/mνoγ)
κ
媒体の
複素屈折率
ｍ＝ｎ－ｉκ
０
n-1
2(γ/4π)
０
－2(γ/4π)
(νo –ν)
E=Eo exp[ 2πi(νt – ikx)]
｜E|2=Eo2
E=Eo exp[ 2πi(νt – nkx+iκkx)]
｜E|2=Eo2exp( -4πκkx)
X
σ(ν)＝双極子１個の吸収断面積とすると、｜E|２＝Eo2 exp( -Nσ x) である。
前ページの｜E|2=Eo2exp( -4πκkx)と比べると、
4πκ(ν)k(ν)＝4πκ(ν)(ν/c)=Nσ(ν)
４π (ν/c)(Nq2/mνγ) / {1+[(νo –ν)/(γ/4π)] 2}＝Ｎσ(ν)
σ(ν)=(q2/mc)(4π/γ) / {1+[(νo –ν)/(γ/4π)] 2}
量子力学的双極子による吸収断面積は
σ(ν)=(q2/mc) f (4π/Γ) / {1+[(νo –ν)/(Γ/4ｂπ)] 2}
f＝oscillator strength またはf-値( f-value) と呼ばれる。
[復習] κとσの関係
σ＝吸収断面積( m2 )ｎ
＝粒子数密度 (m-3)
N=nSD＝ S×Dの筒内粒子数
透かして見ると、Ｓの内不透明
部分の面積Ｘ＝Ｎσ ＝ nSDσ
入射光線Ｆ＝ＩＳが距離Ｄを通過する間にX/Sが
失われるから、
dI=－I(X/S)=－I(nSDσ) /S= －I nσD=－IκD
D
S
７．２．吸収線強度（Oscillator Strength、f-value）
σ(ν)=(q2/mc) f (4π/Γ) / {1+[(νo –ν)/(Γ/4π)] 2} の双極子がｎ個/ｃｍ３分布する
媒質を考える。
Ｉ´（λ）
厚みＬの媒質を通過した光の吸収線は、
＝Ｉ（λ）ｅｘｐ（－ｎＬσ(ν)）
Ｉ（λ）
Ｉ（λ）－Ｉ´（λ）＝Ｉ（λ）[１－ｅｘｐ（－ｎＬσ(ν)）]
弱吸収では、 [Ｉ（λ）－Ｉ´（λ）] / Ｉ（λ） = ｎＬσ(ν)
Fc
等値巾（Equivalent Width)
W=∫ [Ｉ（λ）－Ｉ´（λ）] / Ｉ（λ）ｄλ
Fλ
弱い吸収では上式より、
Wλ
W＝ ∫ｎＬσ(ν)ｄλ
＝ｎＬ∫σ(ν)ｄλ
F=0
λ
吸収断面積の積分からはγが消える
∫σ(ν)dν=∫(q2/mc)f(4π/γ) / {1+[(νo –ν)/(γ/4π)] 2} dν
=(q2/mc)f∫dx/(1+x2) = (πq2/mc)f
∫σ(λ)ｄλ ＝∫σ(ν)ｄν(λ2/c) ＝(πq2/mc) (λ2/c) f
(πq2/mc)=π4.8032・10-20/(9.109・10-28 ・2.9981010)=2.654・10-2 (cm2 /s)
弱い吸収では、等値幅Wが
W＝ｎＬ∫σ(ν)ｄλ ＝ｎＬ∫σ(ν)ｄν(λ2/c) ＝ｎＬ(πq2/mc) (λ2/c) f
πa
σ(ν)2
3
f[2mc /(h γ /4π )]
(q2/mc)f(4π/γ)
σ(ν)
=
∫σ (ν )d ν
吸収断面積
σ(ν)
2
3
π a α 2 π fc/λ c
=( π q 2 /mc)f
積分値= (πq2/mc)f
はγに依らない。
ν o-2 γ /4π
o /4 ν o+ γ /4 π ν o+2 γ /4 π
ν o-γ /4π γ/2π
ν
2γ
π
νo-2γ/4π νo-γ/4π
νo
νo+γ/4π νo+2γ/4π
概算の場合は、吸収線ピークの吸収断面積は線幅Dを使って、
σｐ＝(πq2/mc) (λ2/c) f/D＝2.654・１０－２（ｃｍ２sec-１）ｆ・(λ2/Dc)
Hα： λ＝０．６５μ＝０．６５６3・１０－４ｃｍ D=0.00０１μ＝１０－８ｃｍ
ｃ＝２．９９８・１０１０ｃｍ/sec f=0.6407
を代入すると、
0.65632 108
2
17
2
 p  0.02654 0.6407 8
cm

2
.
443

10
m
10  2.9981010
Hβ： λ＝０．４８６１μ＝０．４８６１・１０－４ｃｍ D=0.00０１μ＝１０－８ｃｍ
ｃ＝２．９９８・１０１０ｃｍ/sec f=0.１１９３
を代入すると、
0.48612 108
2
18
2
 p  0.02654 0.1193 8
cm

2
.
995

10
m
10  2.9981010
振動子強度の例
例1：Lα線
n=2 l=1 S=1/2 L=1
n=2 l=0 S=1/2 L=0
ｇ＝４
2P
3/2
ｇ＝２ 2P
1/2
ｇ＝２ 2S
1/2
n=1 l=0 S=1/2 L=0
ｇ＝２
2S
1/2
g （１ｓ２S1/2) ｆ（１ｓ２S1/22p２P１/2)=0.2774,
ｆ（１ｓ２S1/22p２P１/2) =0.1387
g （１ｓ２S1/2) ｆ（１ｓ２S1/22p２P3/2)=0.5547,
ｆ（１ｓ２S1/22p２P3/2) =0.2774
g （n=１) ｆ（n=１n=2)=0.2774+0.5547=0.8321, ｆ（n=１n=2) =0.4161
selection rules
Δｌ＝±１
ΔS＝０、ΔL=０、±１、 ΔJ=０、±１
（J=0J=0、 L=0L=0を除く）
例２：Hα
3d2D5/2
g=6
g=4
3d2D3/2
2p2P3/2
g=4
g=4
3p2P3/2
3p2P
2p2P1/2
1/2
g=2
3s2S
2s2S1/2
transition
gLfLU
gL
fLU
1/2
g=2
g=2
レベル間遷移（ライン）のｆ－値
g=2
ターム間遷移（マルチプレット）のｆ－値
transition
gLfLU
gL
fLU
2s２S1/23p２P1/2 0.5796
2
0.2898
2s3p
0.8694
2s２S1/23p２P3/2 1.1592
2
0.5796
2p3s
0.08151 6
0.01358
2p２P1/23s２S1/2 0.05434 2
0.02717
2p3d
4.6732
6
0.6955
2p２P3/23s２S1/2 0.10468 4
0.02717
2p２P1/23d２D3/2 2.782
2
1.391
Hα線のｆ－値
2p２P3/23d２D3/2 0.5564
4
0.1392
23
5.1241 8
0.6405
2p２P3/23d２D5/2 5.008
4
1.252
2
0.4347
７．３．水素原子のBound-Free 吸収
原子による吸収には、（１）ｂ－ｆ吸収、（２）ｆ－ｆ吸収、（３）ｂ－ｂ吸収の３つがある。
ｂ－ｆとｆ－ｆは連続吸収、b-b は線吸収である。
ｂ－ｆのｂはｂｏｕｎｄｓｔａｔｅのｂ、ｆは free state のｆである。下図は水素のエ
ネルギーレベルと対応するｂ－ｆ吸収を示す。
自由状態
(Unbound
State)
束縛状態
Paschen 連続吸収
n= 3
n= 2
(Bound State)
n= １
Balmer 連続吸収
Lyman 連続吸収
水素原子のｂ－ｆ吸収係数 κｂｆρ＝N１σ１＋N2σ2＋N3σ3＋……
N１：ｎ＝１状態の原子数密度、 σ１：ｎ＝１原子のｂ－ｆ吸収断面積
N2 ：ｎ＝２状態の原子数密度、 σ2 ：ｎ＝２原子のｂ－ｆ吸収断面積
N3 ：ｎ＝３状態の原子数密度、 σ3 ：ｎ＝３原子のｂ－ｆ吸収断面積
σ（ｂ－ｆ）
吸収端
σn(λ)：ＨＩ（主量子数＝ｎ）のｂ－ｆ吸収断面積
σn(λ) ＝ σn(λｎ) (λ/λｎ)３G (λｎ)
λ
(λ＜λｎ)
ここに、λｎ=９１２×ｎ２ Å（オングストローム）＝吸収端波長
σn(λｎ)＝吸収端における吸収断面積
＝ (16/3π√3) (πe2/mc)(λL/ｃ)nG
＝０.７９１×１０－１７ｎＧｃｍ２
G= Gaunt Factor = 量子力学的補正項（１から数％以内）
H原子のｂ－ｆ吸収断面積 σn(λ)
n=1
Lyman
cont.
n=3
n=2
Balmer
cont.
Paschen
cont.
0.5
1.0
n=4
Brackett
cont.
3
2
σn(λ)
(10-17
cm2）
1
0
0
λ(μ)
1.5
 1 13.598 eV
 1 2 
2  n  kT
Nn  N1n e
H原子各順位の存在量
 1 
 1 2 13.598
 n 
 N1n 210
ボルツマン分布）ここに、θ＝5040.2／T
N2  4N11010.20 ,
N3  9N11012.08 ,
N4  16N11012.75
一方、 σn(λｎ) ＝ 0.791×10－17 nG cm2
両方の掛け算から、T=5,000Kと20,000Kでのｎ＝１，２，３，４からの
吸収係数への寄与を比べてみると、
T=5000K
n
1
σn(λn) （ cm2 ） 0.791 10－17
Nｎ / N1
Nnσn(λn) / N1
T=20,000K
1
0.791 10-17
2
1.582 10－17
2.09 10ー10
3.31 10-27
3
2.373 10－17 3.164 10－17
5.87 10－12
1.39 10-28
n
1
2
3
Nn / N1
1
0.0107
0.0081
1.69 10ー19
1.92 10ー19
Nnσn(λn) / N1
0.791 10ー17
4
2.25 10ー12
7.12 10-28
4
0.00980
3.10 10ー19
基底状態にある水素原子１個当りのｂ－ｆ吸収断面積
-17
912 A
8206 A
3646 A
-20
20,000K
14584A
Lyman
log
Paschen
(Nnσn / N1)
Brackett
Balmer
(cm2/H)
-25
5,000K
-30
‐1.5
‐1
‐0.5
logλ(μ)
0
７．４．水素のFree-free 吸収
自由電子
光子
陽子
自由状態
free state
束縛状態
bound state
κｆｆ (λ,T)ρ＝α(λ, T) ne np
ne np / nH ＝（2πｍekT/ｈ２）３/２ exp(‐I/kT)
を使うと、
κｆｆ (λ,T)ρ
＝ α(λ, T) nH （2πｍekT/ｈ２）３/２ exp(‐I/kT)
＝1.667 10-16 nH λ３g（10－１３．6θ /θ）ｃｍ－１
ここに、ｇ＝Gaunt factor λ＝波長（μ） θ＝５０４０/T
７．５． Negative Hydrogen
Hylleraas,E.
1930, Zs.f.Phys.,65,209.
量子力学的エネルギー極小（変分計算）
 H－
Wildt,R.,
Electron affinity = 0.70 eV
1939. ApJ, 89, 295.
H, Li, O, F, Cl 等の計算結果（１９３０－１９３２）から星の大気中に
負イオン存在の可能性を指摘。更に、Ｈ＋ｅ→Ｈ－の衝突断面積σの計算
値（Massey, 1936)から吸収係数 k を出した。
1939, ApJ 90, 619.
水素負イオンによる連続吸収。２１０‐１７ｃｍ２／Ｈ－
当時、実験室では知られていなかったが量子力学の計算から予測。
Ｅ＝－0.754 eV （1.645 μ）準位は一つ。多分 (1s)2 1S0

ｂ－ｂ吸収なし。
ｂ－ｆ吸収Ｅ＞Ｅ０=0.754eV （λ＜１.６４４μ）
ｆ－ｆ吸収
Ｅは自由。
Ｅ0=0.754 eV
(1s)2 1S0
水素原子連続吸収問題：
低温の星ではバルマー不連続が極度に大きくなるはず。
N 
N 
(Ｎσ)－
N 14  exp 10.20eV / kT   2

3
N 19  exp 12.08eV / kT   3  0.3637/ 0.8206 Ｎσ
3
8  8206
 9475 T 


 10
27  3637
T
30,000
10,000
比
7.03
30.03
(Ｎσ)＋
7,000
76.36
3,000
4833
実際にはバルマー不連続 (Balmer jump)はA0で極大。
――＞中性水素以外の連続吸収源が低温度星で必要。
――＞ Negative Hydrogen が探されていた吸収を与えた！
0.3647μｍ
λ
H－の存在比
復習Ａ＋＋ｅ－Ａ＝０ (I=inization energy)
ｎ（Ａ＋）ｎ（ｅ）/ｎ(Ａ) ＝[u（Ａ＋）２／u（Ａ）]（2πｍekT/ｈ２）３/２ exp(‐I/kT)
ｌｏｇ[ｎ（Ａ＋）/ｎ(Ａ) ]
＝ｌｏｇ［ u（Ａ＋）／u（Ａ）］+log 2 +(5/2) log T －ｌｏｇＰｅ－Ⅰ(eV)(5040/T)－0.48
（Ｐｅの単位は erg/cm3）
ＮｅｇａｔｉｖｅＨｙｄｒｏｇｅｎに上の式を適用すると、
Ｈ＋ｅ－Ｈ－＝０ (E=inization energy＝0.754eV)
ｎ（Ｈ）ｎ（ｅ）/ｎ(Ｈ－) ＝[u（Ｈ）２／u（Ｈ－）]（2πｍekT/ｈ２）３/２ exp(‐Ｅ/kT)
ｌｏｇ[ｎ（Ｈ）/ｎ(Ｈ－) ]
＝ｌｏｇ［u（Ｈ）／u（Ｈ－）］+log 2 +(5/2) log T －ｌｏｇＰｅ－Ｅ(eV)(5040/T)－0.48
u（Ｈ）＝２、 u（Ｈ－）＝１、Ｅ＝０．７５４
＝０．１２５－ｌｏｇＰｅ＋２．５ｌｏｇＴ－０．７５４（５０４０／Ｔ）
＝９．３８１－ｌｏｇＰｅ－２．５ｌｏｇ（５０４０／Ｔ）－０．７５４（５０４０／Ｔ）
H－の b-f 吸収係数
前々ページのσｂｆ（λ）と前ページの[ｎ（Ｈ）/ｎ(Ｈ－) ]を合わせ、
水素原子H １個当たりのNegative Hydrogen Ｈ－のｂ－ｆ吸収断面積として、
κ(H－)bf = [ N(H－) / N(H) ]σbf
= 4.1５８×10－10 σbf （λ） Pe (5040/T)5/2 100.754(5040/T)
(cm2 / H atom)
σbf （λ）はλ＝0.85μm 付近で最大値、４×10－17 cm2 をとる。
H－のｆ-f 吸収係数
Belland Berrington 1987 J Phys. B 20, 801.
κ(H－)ff =10-26 Pe 10Ａ
(cm2 / H atom)
Ａ＝fo+f1 logθ+f2log2θ)
fo=－2.276－1.6850 logλ＋0.76661 log2λ－0.0533464 log3λ
f1=15.2827－9.2846 logλ＋1.99381 log2λ－0.142631 log3λ
f2=－197.789+190.266 logλ－67.9775 log2λ+10.6913 log3λ－0.625151 log4λ
θ=5040 / T、
λ（in A)
H－の b-f 吸収断面積
by Wishart 1979 MN 187, 59P
10
σbf
(10-1７ cm2)
1
０．1
0
0.5
1
1.5
λ (μm)
σｂｆ（λ）＝(1.99654-0.118267 X+264.243 X2-440.524 X3+323.992 X4
–139.568 X5 +27.8701 X6) 10－１８ｃｍ２
ここに、Ⅹ＝λ（μ）
０．７５４eV
７．６．水素連続吸収の計算
前節で、主系列星大気の温度Ｔ，ガス圧Ｐｇから電子圧Ｐｅを計算した。
ここではそのような大気の吸収係数を求める。考える吸収過程は、
（１）水素原子（ＨＩ）のｂ－ｆ
（２）水素陰イオン（Ｈ－）のｂ－ｆ
（３）水素陰イオン（Ｈ－）のｆ－ｆ
の３つである。
まず、与えられたＴ，Ｐｇから分圧、ＰＨＩ，ＰＨＩＩ，Ｐｅ、Ｐ－、ＰＨｅを求める。
Ｐｅは、Ｐｅ＝Ｐｇ×２×１０－６/１.１と、下式からのＰｅの、大きいほうを採用する。
PePHII
1.1 Pe2
68534
log10
 log10

 2.5 log10 T  0.48
PHI
Pg  2.1Pe
T
次に、ＰＨＩ＝（Ｐｇ－２．１Ｐｅ）/１．１
水素陰イオン圧Ｐ－は、Ｉ＝０．７５４ｅＶなので、次の式から決まる。
PePHI
3800
log10

 2.5 log10 T  0.125
PH 
T
個数密度Ｎは分圧からＮ＝Ｐ／ｋＴで求められる。
こうして、ＮＨＩ，Ｎｅ、Ｎ－が決まったので、次に以下の吸収を計算する。
（１）水素原子（ＨＩ）のｂ－ｆ
（２）水素陰イオン（Ｈ－）のｂ－ｆ
（３）水素陰イオン（Ｈ－）のｆ－ｆ
水素のｂ－ｆ
Ｎ１＝基底状態、ｎ２＝第１励起状態、ｎ３＝第２励起状態の数密度
ＮＨＩ＝ｎ１＋ｎ２＋．．．＝ｎ１とする。（ｎ１＞＞ｎ２、ｎ３、．．．）
ｎ１、ｎ２、．．．はボルツマンの式で決まる。
ｎ２=４・ｎ１・１０－５１４０２/Ｔ
ｎ３=９・ｎ１・１０－６０８８５/Ｔ
ｎ４＝16・ｎ１・１０－６４２６２/Ｔ
ｂ－ｆ（続き）
ｂ－ｆ吸収断面積σは以下の式で与えられる。
σ１（λ）＝ 0.79・10－17 (λ/0.0912μ)３ cm2
σ2（λ）＝ 1.58・10－17 (λ/0.3647μ)３ cm2
σ３（λ）＝ 2.37・10－17 (λ/0.8206μ)３ cm2
σ4（λ）＝ 3.16・10－17 (λ/1.4584μ)３ cm2
単位体積あたりのｂ-ｆ吸収率は、下の式で計算される。
ｎ１ σ１（λ）＋ｎ２σ２（λ）＋ｎ３σ３（λ）＋．．．
注意： σ１（λ）はλ ＜０．０９１２μｍでのみ適用される。同様に、
σ２（λ）はλ ＜０．３４６７μｍ、 σ３（λ）はλ ＜０．８２０６μｍ
σ４（λ）はλ ＜1.4584μｍ
でのみ有効であるから計算の際に注意が必要。
ＮｅｇａｔｉｖｅＨｙｄｒｏｇｅｎのｂ－ｆ
σｂｆー（λ）＝(1.99654-0.118267 X+264.243 X2-440.524 X3+323.992 X4
–139.568 X5 +27.8701 X6) 10－１８ｃｍ２
ここに、Ⅹ＝λ（μ）。先に求めたＮ－と合わせて、Ｎ－σｂｆー（λ）を求める。
注意すべき点はこの吸収はλ＜１．６４４μｍに限られることである。
ＮｅｇａｔｉｖｅＨｙｄｒｏｇｅｎのｆ－ｆ
Ｈ－の単位体積あたりｆ－ｆ吸収率は
ＮeＮHIα－ｆｆ (λ, T)＝10-26・ＮＨＩ・ Pe （erg/cm3）・ 10Ｃ
(cm－１)
で与えられる。最後のＣは次の式で計算するが、λがオングストローム（Ａ）単位な
ので注意がいる。
Ｃ＝fo+f1 logθ+f2log2θ)
fo=－2.276－1.6850 logλ＋0.76661 log2λ－0.0533464 log3λ
f1=15.2827－9.2846 logλ＋1.99381 log2λ－0.142631 log3λ
f2=－197.789+190.266 logλ－67.9775 log2λ+10.6913 log3λ－0.625151 log4λ
ただし、θ=5040.２ / T、λ（in A)である。
７．7．連続吸収とバルマージャンプ
以下の5種の大気について、連続吸収の大きさを計算してみよう。
吸収係数ｋ（ｃｍ－１）＝ｋ（Ｈｂ－ｆ）＋ｋ（Ｈ-ｂ－ｆ）＋ｋ（Ｈ-ｆ－ｆ）
＝n1σ1+ n２σ２+ n３σ３+n４σ４+N－σｂｆー+NeN－α－ｆｆ
スペクトル型
Ｔ
Ｐｇ（erg/cm3）
Ｐｅ（erg/cm3）
0.18
K7
４,０００
100,000
G0
６,０００
62,000
14.0
Ａ９
７,５００
17,000
130
Ａ０
１０,０００
1,300
420
Ｂ０．５
２５０００
1,900
904.7
以下の表とグラフに示すように、T=25,000Kから 10,000Kでは、バルマー端λ＝０．３
６４８μで起きるκの変化が大きくなっていった。これは、温度が下がるため（n２/n３)が
大きくなったからである。さらに温度が下がると、（n２/n３) がより大きくなるが、低温に
なるとグラフに示される通りＨ－のｂ－ｆ吸収が効いてくるので、バルマー端でのκの
ジャンプは目立たなくなってくる。
T: 4000.0
Pg:1000
00.0 Pe: 0.180 P- : 0.000108 1 10%He
Ne= 3.259 E+11 NI=
1.65E+01 7 N-= 1.
9.57E+10
lamda
log(lmd)
HI(b-f)
H-(b-f)
H-(f-f)
k(Total)
0.08
-1.0969
-0.0566
-9.1686
-11.387
-0.0566
0.0911
-1.0405
0.1127
-9.121 -11.3108
0.1127
0.0913
-1.0395 -13.6386
-9.1202 -11.3095
-9.1173
0.2
-0.699 -12.6169
-8.731 -10.8095
-8.7273
0.3
-0.5229 -12.0887
-8.5001
-10.526
-8.4959
0.3645
-0.4383 -11.8349
-8.3942 -10.3845
-8.3897
0.3647
-0.4381 -14.7012
-8.394 -10.3841
-8.3895
0.4
-0.3979 -14.5808
-8.3464 -10.3157
-8.3418
0.5
-0.301 -14.2901
-8.2422 -10.1477
-8.2368
0.6
-0.2218 -14.0525
-8.1726 -10.0076
-8.1663
0.7
-0.1549 -13.8517
-8.1297
-9.8871
-8.1222
0.8
-0.0969 -13.6777
-8.1091
-9.7814
-8.0999
0.8205
-0.0859 -13.6447
-8.1074
-9.7613
-8.0979
0.8207
-0.0858 -14.8104
-8.1074
-9.7611
-8.0979
0.9
-0.0458 -14.6903
-8.109
-9.6872
-8.0977
1
0
-14.553
-8.1299
-9.6022
-8.1155
1.2
0.0792 -14.3154
-8.2475
-9.4536
-8.2213
1.4
0.1461 -14.1146
-8.5377
-9.3265
-8.4722
1.457
0.1635 -14.0626
-8.6861
-9.2934
-8.5902
1.459
0.1641 -14.8189
-8.6923
-9.2923
-8.5949
1.6
0.2041 -14.6987
-9.5933
-9.2155
-9.0635
1.65
0.2175 -14.6586
-18
-9.1898
-9.1898
1.7
0.2304 -14.6197
-18
-9.1648
-9.1648
1.8
0.2553 -14.5452
-18
-9.1169
-9.1169
2
0.301
-14.408
-18
-9.0282
-9.0282
2.2
0.3424 -14.2838
-18
-8.9476
-8.9476
2.4
0.3802 -14.1704
-18
-8.8738
-8.8738
T=4000K,Pg=100000,Pe=0.18 He=10%
HI(b-f)
H-(b-f)
H-(f-f)
k(Total)
1.00E-08
ｋ（ｃｍ＾－１）
8.00E-09
6.00E-09
4.00E-09
2.00E-09
0.00E+00
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
logλ（μ）
-0.2
0
0.2
0.4
T: 6000.0
Pg: 620
00.0 Pe: 14.000 P- : 0.000911 8 10%He
Ne= 1.690 E+13 NI=
6.80E+01 6 N-= 1.
1.01E+11
lamda
log(lmd)
HI(b-f)
H-(b-f)
H-(f-f)
k(Total)
0.08
-1.0969
-0.4405
-8.4186 -10.1643
-0.4405
0.0911
-1.0405
-0.2712
-8.3709 -10.0765
-0.2712
0.0913
-1.0395
-9.7352
-8.3701
-10.075
-8.3436
0.2
-0.699
-8.7135
-7.9809
-9.5186
-7.8967
0.3
-0.5229
-8.1853
-7.7501
-9.2143
-7.6035
0.3645
-0.4383
-7.9315
-7.6442
-9.0645
-7.4527
0.3647
-0.4381
-9.9821
-7.6439
-9.0641
-7.6258
0.4
-0.3979
-9.8617
-7.5964
-8.9923
-7.577
0.5
-0.301
-9.571
-7.4921
-8.8169
-7.4686
0.6
-0.2218
-9.3334
-7.4226
-8.6716
-7.3938
0.7
-0.1549
-9.1326
-7.3796
-8.5474
-7.344
0.8
-0.0969
-8.9586
-7.359
-8.439
-7.3144
0.8205
-0.0859
-8.9257
-7.3574
-8.4184
-7.3105
0.8207
-0.0858
-9.814
-7.3573
-8.4182
-7.3197
0.9
-0.0458
-9.6938
-7.359
-8.3427
-7.3142
1
0
-9.5565
-7.3798
-8.256
-7.323
1.2
0.0792
-9.319
-7.4975
-8.1051
-7.3964
1.4
0.1461
-9.1181
-7.7876
-7.9764
-7.5587
1.457
0.1635
-9.0662
-7.9361
-7.943
-7.6226
1.459
0.1641
-9.7198
-7.9422
-7.9419
-7.6374
1.6
0.2041
-9.5997
-8.8432
-7.8644
-7.8139
1.65
0.2175
-9.5596
-18
-7.8385
-7.8303
1.7
0.2304
-9.5207
-18
-7.8133
-7.8049
1.8
0.2553
-9.4462
-18
-7.7651
-7.7561
2
0.301
-9.3089
-18
-7.6759
-7.6659
2.2
0.3424
-9.1847
-18
-7.595
-7.584
2.4
0.3802
-9.0714
-18
-7.5209
-7.5089
T=6000,Pg=62000,Pe=14 He=10%
HI(b-f)
H-(b-f)
H-(f-f)
k(Total)
5.00E-08
ｋ（ｃｍ＾－１）
4.00E-08
3.00E-08
2.00E-08
1.00E-08
0.00E+00
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
logλ(μ)
-0.2
0
0.2
0.4
T: 7500.0
Pg: 170
00.0 Pe:1 30.000 P- : 0.000977 2 10%He
Ne= 1.255 E+14 NI=
1.47E+01 6 N-= 9.
4.37E+10
lamda
log(lmd)
HI(b-f)
H-(b-f)
H-(f-f)
k(Total)
0.08
-1.0969
-1.1062
-8.4854 -10.0492
-1.1062
0.0911
-1.0405
-0.9369
-8.4378
-9.9486
-0.9369
0.0913
-1.0395
-8.6829
-8.4369
-9.9469
-8.2332
0.2
-0.699
-7.6612
-8.0477
-9.3382
-7.5053
0.3
-0.5229
-7.1329
-7.8169
-9.0198
-7.0465
0.3645
-0.4383
-6.8792
-7.711
-8.8654
-6.8156
0.3647
-0.4381
-8.6001
-7.7107
-8.865
-7.6318
0.4
-0.3979
-8.4797
-7.6632
-8.7914
-7.5743
0.5
-0.301
-8.189
-7.5589
-8.6125
-7.4374
0.6
-0.2218
-7.9515
-7.4894
-8.4652
-7.3278
0.7
-0.1549
-7.7506
-7.4464
-8.3398
-7.2358
0.8
-0.0969
-7.5766
-7.4258
-8.2305
-7.1555
0.8205
-0.0859
-7.5437
-7.4242
-8.2098
-7.1401
0.8207
-0.0858
-8.3258
-7.4241
-8.2096
-7.3138
0.9
-0.0458
-8.2056
-7.4258
-8.1337
-7.2916
1
0
-8.0683
-7.4466
-8.0466
-7.2734
1.2
0.0792
-7.8308
-7.5643
-7.8951
-7.2615
1.4
0.1461
-7.6299
-7.8544
-7.7663
-7.2631
1.457
0.1635
-7.5779
-8.0029
-7.7328
-7.2607
1.459
0.1641
-8.1923
-8.009
-7.7316
-7.4588
1.6
0.2041
-8.0722
-8.91
-7.654
-7.4965
1.65
0.2175
-8.0321
-18
-7.6281
-7.4837
1.7
0.2304
-7.9932
-18
-7.6029
-7.4546
1.8
0.2553
-7.9187
-18
-7.5546
-7.3985
2
0.301
-7.7814
-18
-7.4653
-7.2942
2.2
0.3424
-7.6572
-18
-7.3843
-7.1987
2.4
0.3802
-7.5439
-18
-7.3102
-7.1105
T=7500K, Pg=17000, Pe=130, N(He)=0.1Ntot
HI(b-f)
H-(b-f)
H-(f-f)
k(total)
2.00E-07
1.80E-07
1.60E-07
1.40E-07
log k
1.20E-07
1.00E-07
8.00E-08
6.00E-08
4.00E-08
2.00E-08
0.00E+00
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
logλ
-0.2
0
0.2
0.4
T:10000.0 Pg: 13
00.0 Pe:4 19.600 P- : 0.000028 7 10%He
Ne= 3.039 E+14 NI=
2.76E+01 4 N-= 2.
8.20E+08
lamda
log(lmd)
HI(b-f)
H-(b-f)
H-(f-f)
k(Total)
0.08
-1.0969
-2.8325
-10.1418
-11.54
-2.8325
0.0911
-1.0405
-2.6632
-10.0942 -11.4159
-2.6632
0.0913
-1.0395
-8.6859
-10.0933 -11.4139
-8.6685
0.2
-0.699
-7.6642
-9.7041 -10.7157
-7.6599
0.3
-0.5229
-7.136
-9.4733 -10.3762
-7.1337
0.3645
-0.4383
-6.8822
-9.3674 -10.2157
-6.8806
0.3647
-0.4381
-8.2736
-9.3671 -10.2153
-8.2353
0.4
-0.3979
-8.1532
-9.3196 -10.1395
-8.1204
0.5
-0.301
-7.8625
-9.2154
-9.9569
-7.8403
0.6
-0.2218
-7.6249
-9.1458
-9.8078
-7.6093
0.7
-0.1549
-7.4241
-9.1029
-9.6816
-7.4127
0.8
-0.0969
-7.2501
-9.0823
-9.572
-7.2417
0.8205
-0.0859
-7.2172
-9.0806
-9.5512
-7.2093
0.8207
-0.0858
-7.8971
-9.0806
-9.551
-7.8606
0.9
-0.0458
-7.7769
-9.0822
-9.475
-7.7477
1
0
-7.6396
-9.103
-9.388
-7.6175
1.2
0.0792
-7.4021
-9.2207
-9.2367
-7.3893
1.4
0.1461
-7.2012
-9.5108
-9.1081
-7.1938
1.457
0.1635
-7.1493
-9.6593
-9.0746
-7.1428
1.459
0.1641
-7.7255
-9.6654
-9.0735
-7.7017
1.6
0.2041
-7.6053
-10.5665
-8.996
-7.5875
1.65
0.2175
-7.5652
-18
-8.9701
-7.5484
1.7
0.2304
-7.5263
-18
-8.945
-7.51
1.8
0.2553
-7.4518
-18
-8.8967
-7.4365
2
0.301
-7.3146
-18
-8.8075
-7.3008
2.2
0.3424
-7.1904
-18
-8.7265
-7.1779
2.4
0.3802
-7.077
-18
-8.6522
-7.0656
T=10000, Pg=1300,Pe=419.6 He=10%
HI(b-f)
H-(b-f)
H-(f-f)
k(Total)
1.50E-07
1.30E-07
ｋ（ｃｍ＾－１）
1.10E-07
9.00E-08
7.00E-08
5.00E-08
3.00E-08
1.00E-08
-1.00E-08-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
logλ(μ)
-0.2
0
0.2
0.4
T:25000.0 Pg: 19
00.0 Pe:9 04.700 P- : 0.000000 0 10%He
Ne= 2.621 E+14 NI=
3.42E+01 0 N-= 3.
3.36E+04
lamda
log(lmd)
HI(b-f)
H-(b-f)
H-(f-f)
k(Total)
0.08
-1.0969
-6.738
-14.937 -16.2242
-6.738
0.0911
-1.0405
-6.5687
-14.8894 -15.9744
-6.5687
0.0913
-1.0395
-9.4539
-14.8885 -15.9703
-9.4539
0.2
-0.699
-8.4322
-14.4993 -14.8208
-8.4322
0.3
-0.5229
-7.9039
-14.2685
-14.393
-7.9039
0.3645
-0.4383
-7.6502
-14.1626 -14.2121
-7.6502
0.3647
-0.4381
-8.4678
-14.1623 -14.2117
-8.4678
0.4
-0.3979
-8.3475
-14.1148 -14.1298
-8.3475
0.5
-0.301
-8.0567
-14.0106 -13.9406
-8.0567
0.6
-0.2218
-7.8192
-13.941 -13.7922
-7.8192
0.7
-0.1549
-7.6183
-13.8981 -13.6694
-7.6183
0.8
-0.0969
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-13.8775 -13.5641
-7.4444
0.8205
-0.0859
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-13.8758 -13.5442
-7.4114
0.8207
-0.0858
-7.9211
-13.8758
-13.544
-7.9211
0.9
-0.0458
-7.8009
-13.8774 -13.4716
-7.8009
1
0
-7.6637
-13.8982 -13.3886
-7.6637
1.2
0.0792
-7.4261
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-7.4261
1.4
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-7.2253
1.457
0.1635
-7.1733
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-7.1733
1.459
0.1641
-7.6838
-14.4606 -13.0875
-7.6838
1.6
0.2041
-7.5636
-15.3617 -13.0124
-7.5636
1.65
0.2175
-7.5235
-18 -12.9871
-7.5235
1.7
0.2304
-7.4846
-18 -12.9626
-7.4846
1.8
0.2553
-7.4101
-18 -12.9155
-7.4101
2
0.301
-7.2729
-18 -12.8277
-7.2729
2.2
0.3424
-7.1487
-18 -12.7473
-7.1487
2.4
0.3802
-7.0353
-18 -12.6732
-7.0353
T=25000, Pg=1900, Pe=904.7, He=10%
HI(b-f)
H-(b-f)
H-(f-f)
k(Total)
1.00E-07
ｋ（ｃｍ＾－１）
8.00E-08
6.00E-08
4.00E-08
2.00E-08
0.00E+00
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
logλ(μ)
-0.2
0
0.2
0.4

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