学部3年実習 - Institute of Astronomy, Univ. of

授業の内容
天文学は天体からの光を研究する学問です。
そこでこの授業では、「光」をどう扱うかの基礎を学びます。
授業計画は、
Ａ．水素原子
Ｂ．エネルギー準位
Ｃ．熱平衡
Ｆ．光のインテンシティＧ．黒体輻射Ｈ．等級
Ｊ．光の伝達式Ｉ
Ｄ．線吸収
Ｅ．連続吸収
Ｉ．色等級図
Ｋ．光の伝達式ＩＩＬ．星のスペクトル
という順で進めます。
最後まで行くと、星のスペクトルがどんな仕組みで決まっているかが判る、
というのが目標です。
ＡからＥまでは光の吸収に関係する物理の話です。Ｆでは光の強さをきちん
と定義します。ＧからＩは光の強さを天文学でどう使うかを示します。ＪからＬは
光がガス中を伝わる様子を式に表わし、その式を解いて星のスペクトルを導き
ます。それでは、始めましょう。
Ｅ連続吸収係数
今回の内容
（Ｅ．１）水素の bound-free 吸収
原子内の電子（bound 状態）が吸収した光のエネルギーで原子の外に飛び
出る(free 状態)とき、bound-free 吸収と呼びます。
（Ｅ．２）水素の free-free 吸収
イオンの外にいる電子もイオンの電場の影響を受けているので、自由エネ
ルギー状態にあると考えます。自由電子が光を吸収しある自由エネルギー
状態から別の自由エネルギー状態に移ることをfree-free 吸収と呼びます。
（Ｅ．３） Negative Hydrogen
水素イオンとは、通常は水素原子から電子が離れ原子核だけになったもの
を指します。ネガティブハイドロジェンはそれと逆に電子が加わった陰性イオ
ンです。普通の物理では出てきませんが、星のスペクトルでは超重要です。
（Ｅ．４）吸収係数の計算
ガスの中には中性原子、イオン、電子が混在していますから、ガス全体の
吸収を計算するには、それらがどのくらい存在するか、各要素がどんな
吸収を行うかを考慮して、それらを合算します。
Ｅ．１．水素原子のBound-Free 吸収
原子による吸収には、（１）ｂ－ｂ吸収、（２）ｂ－ｆ吸収、（３）ｆ－ｆ吸収の３つが
あります。ｂ－ｆとｆ－ｆは連続吸収、ｂ－ｂは前回やった線吸収です。
ｂ－ｆのｂはｂｏｕｎｄｓｔａｔｅのｂ、ｆはｆｒｅｅｓｔａｔｅのｆです。
下のイメージ図を見て３つの光吸収過程の違いを理解して下さい。
（１）ｂ－ｂ吸収
光
原子
光
（２）ｂ－ｆ吸収
光
（３）ｆ－ｆ吸収
ｂ－ｆ吸収のエネルギーレベル図
下図は水素のエネルギーレベルと、対応するｂ－ｆ吸収を示しています。ｂ－ｆ
吸収では束縛電子が原子の外にはじき出され自由電子になるので、光電離とも
呼ばれます。
自由状態
(Free State)
Paschen 連続吸収
E=0
束縛状態
n= 3
n= 2
(Bound State)
n= １
Balmer 連続吸収
Lyman 連続吸収
ｂ－ｆ吸収の名前
水素原子のｂ－ｆ吸収には、吸収される電子がどのエネルギー準位にいたかで
名前が付けられています。
ライマン連続吸収
基底状態 (n=1) から一挙に自由電子状態へ躍り上がる吸収はライマン連続吸収
と呼ばれます。非常に高温の星でない限り、水素原子の大部分は基底状態にい
ます。したがって、水素ガス全体としてはライマン連続吸収は非常に強いのです。
バルマー連続吸収
第１励起状態 (n=2) 自由電子状態への吸収です。 n=2 の原子数は n=1 の原子
数より小さいので、バルマー連続吸収はライマン吸収よりは弱いのですが、実は
星のスペクトルの形にはバルマー連続吸収の影響が大きいのです。
パッシェン連続吸収、フント連続吸収、ブラケット連続吸収．．．
それより上の準位からの b-f 吸収には順に上に示すような名前が付いています。
名前はついていますが、実際にはパッシェンくらいまでしか使われません。
ｂ－ｆ吸収の吸収端
bound state （束縛状態）のエネルギーを –En とすると、電子を自由状態にするた
めには最低でも En の光が必要です。それ以下の光では電子を原子核から解放
するにはエネルギー不足なのです。
これを吸収の立場から見ると、－ Enの束縛状態にある原子はエネルギー hν
が En 以上の光だけを吸収し、それ以下の光に対しては透明です。
b-f 吸収で原子から飛び出た電子のエネルギーは (hν-En) です。丁度 En の
光を吸収すると、電子はエネルギーゼロつまり静止ということになります。
ｈν≧En ということは光の波長に直すと、λ≦ λn ≡ｃｈ/En となります。
このλn を吸収端波長といいます。
EL
13.6 eV
水素原子のエネルギー準位は  En  

2
n
n2
ch
ch
ですから、 n 

n 2  0.0912 n 2 m
E n 13.6 eV
です。
吸収端波長 λn
ch
ch
n 

n 2  0.0912 n 2
E n 13.6 eV
m
吸収断面積 σ が吸収端 λｎ
でゼロになる。
σ（ｂ－ｆ）
吸収断面積 σ は
σ ∝ λ３で変化
λ
λｎ（吸収端）
ｂ－ｆ吸収断面積の大きさ
σn(λ) ∝λ3 を式で表わすと以下のようになります。
σn(λ) ＝ σn(λｎ) (λ/λｎ)３
(λ＜λｎ)
ここに、λｎ=0.0912・ｎ２μｍ＝吸収端波長
吸収端における吸収断面積 σn(λｎ) は
σn(λｎ)
＝ (16/3π√3) (πe2/mc) (λｎ/ｃ) n G
＝０.７９１×１０－１７ｎＧｃｍ２
この式に現れた量子力学的補正項（１から数％以内）Ｇは、
Gaunt Factor と呼ばれます。線吸収でのｆ－値と似ています。
興味深いのは、
σn(λｎ) ～Ｇ(πe2/mc) /νｎとなることです。線吸収のピーク断面積は、
σp ～ｆ(πe2/mc) /(γ/2π)＝ｆ(πe2/mc) /Δν （ Δν ＝ライン幅）
ですから、b-f も b-b のどちらもピークの吸収断面積は (πe2/mc) を吸収の巾
で割った値になるのです。
H原子のｂ－ｆ吸収断面積 σn(λ)
n=1
Lyman
cont.
n=3
n=2
Balmer
cont.
Paschen
cont.
0.5
1.0
n=4
Brackett
cont.
3
σn(λ)
(10-17 cm2）
2
1
0
0
λ(μ)
1.5
κｂｆ水素の単位質量当たりｂ－ｆ吸収係数
N１：ｎ＝１状態の原子数密度、 σ１：ｎ＝１原子のｂ－ｆ吸収断面積
N2 ：ｎ＝２状態の原子数密度、 σ2 ：ｎ＝２原子のｂ－ｆ吸収断面積
N3 ：ｎ＝３状態の原子数密度、 σ3 ：ｎ＝３原子のｂ－ｆ吸収断面積
ライマン連続吸収
単位体積内にあるｎ＝１状態（基底状態）の原子数はＮ１で、各原子がライ
マン連続吸収断面積σ１を持っています。したがって、単位体積内のライマン
連続吸収の大きさは、Ｎ１ σ１です。
バルマー連続吸収、パッシェン連続吸収、．．．
同様にｎ＝２（第１励起状態）からのバルマー連続吸収の大きさはＮ２σ２、
ｎ＝３（第２励起状態）からのパッシェン連続吸収はＮ３σ３です。
したがって、水素のｂ－ｆ連続吸収全体の単位体積当たり吸収係数をｋｂｆ、
単位質量当たり吸収係数をκｂｆとすると、
ｋｂｆ＝ κｂｆρ＝Ｎ１ σ１＋Ｎ２σ２＋Ｎ３σ３＋．．．
吸収係数ρκｎ＝Ｎｎσｎのσｎは既に求まっています。次にＮｎを求めます。
Ｎ＝Ｎ１＋Ｎ２＋．．．＝水素原子の総数密度ですが、
非常に高温な星を除いては、水素原子の大部分は基底状態(ｎ＝１)にある
ので、Ｎ＝Ｎ１という近似で計算を進めましょう。
基底状態をエネルギーの基準
にとると、
 1
En  1  2 13.598 eV
 n 
Ｅ３＝１２．０８ｅＶ
Ｅ２＝１０．２０ｅＶ
ｎ＝３
ｎ＝２
Ni/N1はボルツマンの式から
 gi   Ei 
Ni  N1  exp  
 g1   kT 
Ｅ＝０ｅＶ
なので、
N2  4N11010.20 ,
N3  9N11012.08 ,

5040.2 
 
 です。
T (K ) 

N4  16N11012.75
ｎ＝１
これで、ｂ－ｆ吸収を求める材料が整いました。
ρκｂｆ＝∑Ｎｎσｎを実際に書き下してみましょう。
k (cm-1)
 

  
3
 13.598
4
  Nn cm-3  n cm2 N1 1  N1 22 10


8
 13.598
9
 2  N1 32 10
 3  ...
 N1  1  4 1010.20  2  ...
吸収端での吸収断面積は
σn(λｎ) ＝ 0.791×10－17 nG cm2
でしたが、注意しなければいけない点があります。それは波長帯です。
つまり、ライマン連続吸収は λ＜０．０９１２μｍ
バルマー連続吸収は
λ＜０．３６３４μｍ
パッシェン連続吸収は λ＜０．８２０６μｍ
でのみ有効なのです。ですから
k (cm-1)
  (cm-1 )
3

0
.
0912

m


 0.7911017 cm2 N1 cm-3 
 



  

8 10


 0.3646m 

27

10





3
51410
T
3

 0.8206m 

  




64263
T
  0.0912m
3
3
51410
64263




0
.
3646

m
0
.
8206

m




17
2
-3
T
T
 0.79110 cm N1 cm 8 10

  27 10

  








  0.3634m
  
17
 0.79110

3
64263



0
.
8206

m


T
cm N1 cm 27 10

  





  
2
-3

 ...
と、波長帯毎に異なる式を使うのです。
こうして計算した結果を表で示します。
  0.8206m
T=5000K
n
1
2
σn(λn) （ cm2 ） 0.791 10－17
Nｎ / N1
Nnσn(λn) / N1
1
0.791 10-17
3
1.582 10－17
2.09 10ー10
3.31 10-27
4
2.373 10－17 3.164 10－17
5.87 10－12
1.39 10-28
2.25 10ー12
7.12 10-28
T=20,000K
n
Nn / N1
Nnσn(λn) / N1
1
1
0.791 10ー17
2
3
4
0.0107
0.0081
0.00980
1.69 10ー19
1.92 10ー19
3.10 10ー19
次ページのグラフを見る時には注意が必要です。
一見すると、Ｔ＝２００００Ｋの方が断然バルマー、パッシェン吸収が強そうです。
しかし、そうではないのです。なぜか、考えてみて下さい。
基底状態にある水素原子１個当りのｂ－ｆ吸収断面積
-17
912 A
8206 A
3646 A
Lyman
-20
14584A
20,000K
log
Paschen
(Nnσn / N1)
Balmer
(cm2/H)
-25
5,000K
-30
‐1.5
‐1
‐0.5
logλ(μ)
0
Brackett
Ｅ．２．水素のFree-free 吸収
自由電子
光子
陽子
自由状態
free state
束縛状態
bound state
古典的には、陽子の電場を受けて、双曲軌道
に乗って動いている電子が光を吸収して別の双曲軌道に飛び移ると考えます。
吸収には電子と陽子のペアが必要なので、吸収係数κ（ｃｍ－１）は、
κｆｆ (λ,T) ＝α(λ, T) Ｎe Ｎp
と書けます。サハの式
ＮeＮp /ＮH ＝（2πｍekT/ｈ２）３/２ exp(‐I/kT)
を使うと、
κｆｆ (λ,T)＝ α(λ, T) NH （2πｍekT/ｈ２）３/２ exp(‐I/kT) と変形され、数値を入れると
κｆｆ (λ,T) ＝1.667×10-16 ・ NH ・ λ（μｍ）３・（10－１３．５９８・θ /θ）・Ｇｃｍ－１
ここに、Ｇ＝Gaunt factor
λ＝波長（ μｍ）
θ＝5040/T
基底状態にある水素原子１個当りのｆ－ｆ吸収断面積
H f-f 吸収
Ｔ＝5000
T=20000
-16
-18
-20
20,000K
logκ/H
-22
-24
-26
-28
5,000K
-30
-32
-34
-36
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
log λ(mu)
-0.2
0
0.2
0.4
Ｅ．３． Negative Hydrogen
Hylleraas,E.
1930, Zs.f.Phys.,65,209.
量子力学的エネルギー極小（変分計算）
 H－
Wildt,R.,
Electron affinity = 0.70 eV
1939. ApJ, 89, 295.
H, Li, O, F, Cl 等の計算結果（１９３０－１９３２）から星の大気中に
負イオン存在の可能性を指摘。更に、Ｈ＋ｅ→Ｈ－の衝突断面積σの計算
値（Massey, 1936)から吸収係数 k を出しました。
1939, ApJ 90, 619.
水素負イオンによる連続吸収。２・１０‐１７ｃｍ２／Ｈ－
当時、実験室では知られていなかったが量子力学の計算から予測。
Ｅ＝－0.754 eV （1.645 μ）準位は一つ。多分 (1s)2 1S0

ｂ－ｂ吸収なし。
ｂ－ｆ吸収Ｅ＞Ｅ０=0.754eV （λ＜１.６４４μ）
ｆ－ｆ吸収
Ｅは自由。
Ｅ0=0.754 eV
(1s)2 1S0
水素原子連続吸収問題：
低温の星ではバルマー不連続が極度に大きくなるはず。
N  
N 14  exp10.20eV / kT  2
N  N 19  exp12.08eV / kT  3  0.3637/ 0.82063
(Ｎσ)－
Ｎσ
3
8  8206 
 
 109475T 
27  3637 
T
30,000
10,000
比
7.03
30.03
(Ｎσ)＋
7,000
76.36
3,000
4833
実際にはバルマー不連続 (Balmer jump)はA0で極大。
――＞中性水素以外の連続吸収源が低温度星で必要。
――＞ Negative Hydrogen が探されていた吸収を与えた！
0.3647μｍ
λ
H－の存在比
ＮｅｇａｔｉｖｅＨｙｄｒｏｇｅｎに質量作用の法則を適用すると、
Ｈ＋ｅ－Ｈ－＝０ (E=inization energy＝0.754eV)
ｎ（Ｈ）ｎ（ｅ）/ｎ(Ｈ－) ＝[u（Ｈ）２／u（Ｈ－）]（2πｍekT/ｈ２）３/２ exp(‐Ｅ/kT)
ｌｏｇ[ｎ（Ｈ）/ｎ(Ｈ－) ]
＝ｌｏｇ［u（Ｈ）／u（Ｈ－）］+log 2 +(5/2) log T －ｌｏｇＰｅ－Ｅ(eV)(5040/T)－0.48
u（Ｈ）＝２、 u（Ｈ－）＝１、Ｅ＝０．７５４を代入して、
＝９．３８１－ｌｏｇＰｅ－２．５ｌｏｇ（５０４０／Ｔ）－０．７５４（５０４０／Ｔ）
H－の b-f 吸収係数
次ページのσｂｆ（λ）と上の[ｎ（Ｈ）/ｎ(Ｈ－) ]を合わせ、
水素原子H １個当たりのNegative Hydrogen Ｈ－のｂ－ｆ吸収断面積として、
κ(H－)bf = [ N(H－) / N(H) ]σbf
= ４．１５８×10－10 σbf （λ） Pe (5040/T)5/2 100.754(5040/T) (cm2 / H atom)
σbf （λ）はλ＝0.85μm 付近で最大値、４×10－17 cm2 をとります。
H－の b-f 吸収断面積
by Wishart 1979 MN 187, 59P
10
σbf
(10-1７ cm2)
1
０．1
0
0.5
1
λ (μm)
1.5
０．７５４eV
σｂｆ（λ）＝(1.99654-0.118267 X+264.243 X2-440.524 X3+323.992 X4
–139.568 X5 +27.8701 X6) 10－１８ｃｍ２
ここに、Ⅹ＝λ（μ）
H－のｆ-f 吸収係数
Belland Berrington 1987 J Phys. B 20, 801.
κ(H－)ff =10-26 Pe 10Ａ
(cm2 / H atom)
という近似式が与えられています。
Ａ＝fo+f1 logθ+f2log2θ)
fo=－2.276－1.6850 logλ＋0.76661 log2λ－0.0533464 log3λ
f1=15.2827－9.2846 logλ＋1.99381 log2λ－0.142631 log3λ
f2=－197.789+190.266 logλ－67.9775 log2λ+10.6913 log3λ－0.625151 log4λ
θ=5040 / T、 λ（in A)
Ｅ．4．吸収係数の計算
ここは、恒星大気の代表的な値に基づいて、水素連続吸収を計算します。ここにあ
げたスペクトル型より低温（晩期型）では分子吸収、高温（早期型）では電子による
散乱が効いてくるので、ここでは取り上げません。
スペクトルを計算する星のパラメターは以下のようです。
Ｔe
Ｐｇ（erg/cm3）
K7
４０００
100,000
0.18
G0
６０００
62,000
14
F０
７５００
17,000
130
Ａ０
１００００
1,300
420
Ｂ０.５
２５０００
1,900
905
スペクトル型
Ｐｅ（erg/cm3）
数密度 N－、n1、 n２、 n３、n４、Ne の計算
ガス圧の構成元素として水素とヘリウムのみを考え、Ｎ（Ｈｅ）＝０．１×Ｎ（Ｈ)とします。
ヘリウムの電離は考えません。
Ｐｇ＝ＰＩ＋ＰＩＩ＋Ｐｅ＋ＰＨｅ
ＰＨｅ＝０．１×（ＰＩ＋PII)
１）電子は水素の電離で生じているのかどうか不明ですが、とりあえず
Ｐｅ＝ＰＩＩを仮定してＳａｈａの式を解いてみます。この時、
Pg  1.1 PI  2.1 PII
2
II
P
PI
3


kT  2 me kT 2


exp 
h3
5040.2
5
 13.599
I 
T

  0.3334 T 2 10
 kT 
上の第２式を第１式に代入して、前頁で与えられた（Ｐｇ，Ｔ）に対するＰＩＩ＝Ｐｅ
を求めると、Ｋ型で与えられたＰｅの１割程度にしかならないことがわかります。
２）Ｋ型では、Ｐｅ＝０．１８ erg/cm3 を与え、改めてＳａｈａの式を解いてＰＩを決め
ます。式は、
Pg  1.1 PI １.1 PII  Pe
5040.2
5
 13.599
PII  Pe kT  2 me kT  2
 I 
2
T

exp


0
.
3334

T

10


PI
h3
 kT 
3
３）次にＰ（Ｈ－）はＳＡＨＡの式に今求めたP(HI)を代入して、次の式で決めます。
 
P H   0.7496 Pe  PHI 
3800.2
T
10
T 2.5
４）数密度Ｎは、
Ｎｅ＝Ｐｅ/ｋＴ、ＮＩ＝Ｐ（ＨＩ）/ｋＴ、Ｎ－＝Ｐ（Ｈ－）/ｋＴで求まります。
n1、 n２、 n３、n４をＮＩ＝ n1＋n２＋ n３．．．からもとめるには、ＮＩ＝ n1と近似して、
n２ = n1 ×４×１０－10.2０θ
n３ = n1 ×９×１０－12.08θ
n４ = n1 ×１６×１０－12.75θ
で計算します。θ＝５０４０．２/Ｔ。
（ボルツマンの式）
以上の結果をまとめて計算した結果が下の表です。
Ｔ
Ｐｇ
Ｐｅ
P H-
Ne
NI
N-
n1
n2
n3
n4
n5
K7 4000 1.0(5) 0.18 1.1(-4) 3.2(11) 1.7(17) 1.9(8) 1.6(17) 9.2(4) 8.9(2) 2.2(2) 1.4(2)
K0 5000 8.5(4) 0.94 1.7(-4) 1.3(12) 1.1(17) 2.5(8) 1.1(17) 2.3(7) 6.7(5) 2.5(5) 1.9(5)
G0 6000 6.2(4) 14 9.1(-4) 1.6(13) 6.8(16) 1.1(9) 6.8(16) 7.3(8) 4.3(7) 2.1(7) 1.8(7)
F０ 7500 1.7(4) 130 9.7(-4) 1.2(14) 1.4(16) 9.5(8) 1.4(16) 8.2(9) 1.0(9) 6.3(8) 6.1(8)
A0 10000 1300 419 2.8(-5) 3.0(14) 2.7(14) 2.0(7) 2.7(14) 7.9(9) 2.0(9) 1.6(9) 1.8(9)
B1 25000 1900 905 ----- 2.6(14) 3.4(10) 3.3(2) 3.4(10) 1.2(9) 1.1(9) 1.4(9) 1.9(9)
ｃｇｓ単位を使っているので、Ｐは erg/cm3, Nは cm－３で表示され
ています。数字は１．２（－３）＝１．２×１０－３という意味です。
次に、上の値を用いて連続吸収係数を計算します。
（１）ＨＩのｂ－ｆ吸収
κｂｆ＝Ｎ１σ１＋Ｎ2σ2＋Ｎ3σ3＋……
σn(λ) ＝ σn(λｎ) (λ/λｎ)３
Ｇ＝１で計算します。
(λ＜λｎ)
λｎ=0.0９１２×ｎ２ μｍ
σn(λｎ)＝０.７９１×１０－１７・ｎ
（ｃｍ２ )
（２）ＨＩのｆ－ｆ吸収
κｆｆ (λ,T) ＝1.667×10-16 ・ NH ・ λ（μｍ）３・（10－１３．５９８・θ /θ）・Ｇｃｍ－１
ここに、Ｇ＝Gaunt factor
λ＝波長（ μｍ）
θ＝5040/T
（３）Ｈ－のｂ－ｆ吸収
σｂｆ－（λ）＝(1.99654-0.118267 X+264.243 X2-440.524 X3+323.992 X4
–139.568 X5 +27.8701 X6) 10－１８ｃｍ２
ここに、Ⅹ＝λ（μ）
から、Ｎ－ σｂｆ－（λ）を計算します。
（４）Ｈ－のｆ－ｆ吸収
ＮeＮ－α－ｆｆ (λ, T)＝10-26・ＮＨＩ・ Pe （erg/cm3）・ 10Ｃ
Ｃ＝fo+f1 logθ+f2log2θ
(cm－１)
ただし、θ=5040.２ / T、λ（in A)である。
fo=－2.276－1.6850 logλ＋0.76661 log2λ－0.0533464 log3λ
f1=15.2827－9.2846 logλ＋1.99381 log2λ－0.142631 log3λ
f2=－197.789+190.266logλ－67.9775 log2λ+10.6913 log3λ－0.625151 log4λ
次ページから、各タイプ大気の連続吸収をグラフと表で示します。
T=4000K, Pg=105 erg cm-3 N(He)/H(H)=1/9
Ｋ型星大気
logHIbf
logHIff
logH-bf
logH-ff
logkTotal
1.00E-08
8.00E-09
k(cm-1)
6.00E-09
4.00E-09
2.00E-09
0.00E+00
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
log λ(μm)
-0.2
0
0.2
0.4
N(H)=0.9xNtot, N(He)=0.1Ntot
T: 4000.0 Pg:100000.0 Pe: 0.180 P-: 0.0001081
Ne= 3.259E+11 NI= 1.646E+17 N-= 1.957E+08 n1= 1.646E+17
n2= 9.258E+04 n3= 8.912E+02 n4= 2.265E+02 n5= 1.464E+02
lamda log(lmd) HI(b-f) HI(f-f)
H-(b-f)
H-(f-f)
k(Total)
0.0800 -1.0969 8.778E-01 6.231E-37 6.782E-10 4.102E-12 8.778E-01
0.0911 -1.0405 1.296E+00 9.200E-37 7.568E-10 4.888E-12 1.296E+00
0.0913 -1.0395 2.677E-14 9.261E-37 7.583E-10 4.903E-12 7.632E-10
0.2000 -0.6990 2.814E-13 9.735E-36 1.858E-09 1.551E-11 1.874E-09
0.3000 -0.5229 9.497E-13 3.286E-35 3.161E-09 2.978E-11 3.192E-09
0.3645 -0.4383 1.703E-12 5.893E-35 4.034E-09 4.126E-11 4.077E-09
0.3647 -0.4381 1.990E-15 5.903E-35 4.037E-09 4.130E-11 4.078E-09
0.4000 -0.3979 2.625E-15 7.788E-35 4.504E-09 4.834E-11 4.552E-09
0.6000 -0.2218 8.861E-15 2.629E-34 6.720E-09 9.827E-11 6.818E-09
0.8205 -0.0859 2.266E-14 6.722E-34 7.809E-09 1.733E-10 7.982E-09
0.8207 -0.0858 1.547E-15 6.727E-34 7.809E-09 1.733E-10 7.982E-09
1.0000 0.0000 2.799E-15 1.217E-33 7.416E-09 2.499E-10 7.665E-09
1.4570 0.1635 8.658E-15 3.764E-33 2.060E-09 5.088E-10 2.569E-09
1.4590 0.1641 1.517E-15 3.779E-33 2.031E-09 5.102E-10 2.541E-09
2.0000 0.3010 3.909E-15 9.735E-33 1.000E-18 9.371E-10 9.371E-10
2.3000 0.3617 5.945E-15 1.481E-32 1.000E-18 1.230E-09 1.230E-09
2.5000 0.3979 7.634E-15 1.901E-32 1.000E-18 1.449E-09 1.449E-09
T=6000K, Pg=6.2・104 erg cm-3 N(He)/H(H)=1/9
Ｇ型星大気
logHIbf
logHIff
logH-bf
logH-ff
logkTotal
1.00E-07
8.00E-08
k(cm-1)
6.00E-08
4.00E-08
2.00E-08
0.00E+00
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
log λ(μm)
-0.2
0
0.2
0.4
N(H)=0.9xNtot, N(He)=0.1Ntot
T: 6000.0 Pg: 62000.0 Pe: 14.000 P-: 0.0009118
Ne= 1.690E+13 NI= 6.801E+16 N-= 1.101E+09
n1= 6.801E+16 n2= 7.356E+08 n3= 4.362E+07 n4= 2.120E+07 n5= 1.839E+07
lamda
0.0800
0.0911
0.0913
0.2000
0.3645
0.3647
0.8205
0.8207
1.0000
1.4570
1.4590
2.0000
2.5000
log(lmd) HI(b-f) HI(f-f)
H-(b-f)
-1.0969 3.626E-01 3.212E-31 3.814E-09
-1.0405 5.355E-01 4.743E-31 4.256E-09
-1.0395 2.141E-10 4.774E-31 4.265E-09
-0.6990 2.250E-09 5.018E-30 1.045E-08
-0.4383 1.362E-08 3.038E-29 2.269E-08
-0.4381 1.042E-10 3.043E-29 2.270E-08
-0.0859 1.187E-09 3.465E-28 4.392E-08
-0.0858 1.535E-10 3.468E-28 4.392E-08
0.0000 2.776E-10 6.273E-28 4.171E-08
0.1635 8.587E-10 1.940E-27 1.159E-08
0.1641 1.906E-10 1.948E-27 1.142E-08
0.3010 4.910E-10 5.018E-27 1.000E-18
0.3979 9.590E-10 9.802E-27 1.000E-18
H-(f-f)
6.850E-11
8.385E-11
8.413E-11
3.030E-10
8.619E-10
8.627E-10
3.816E-09
3.818E-09
5.546E-09
1.140E-08
1.143E-08
2.109E-08
3.265E-08
k(Total)
3.626E-01
5.355E-01
4.563E-09
1.300E-08
3.717E-08
2.367E-08
4.892E-08
4.789E-08
4.753E-08
2.385E-08
2.305E-08
2.158E-08
3.361E-08
T=7500K, Pg=1.7・104 erg cm-3 N(He)/H(H)=1/9
Ｆ型星大気
logHIbf
logHIff
logH-bf
logH-ff
logkTotal
2.00E-07
k(cm-1)
1.50E-07
1.00E-07
5.00E-08
0.00E+00
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
log λ(μm)
-0.2
0
0.2
0.4
N(H)=0.9xNtot, N(He)=0.1Ntot
T: 7500.0 Pg: 17000.0 Pe:134.400 P-: 0.0010097
Ne= 1.298E+14 NI= 1.468E+16 N-= 9.751E+08
n1= 1.468E+16 n2= 8.209E+09 n3= 1.007E+09 n4= 6.346E+08 n5= 6.193E+08
lamda
0.0800
0.0911
0.0913
0.2000
0.4000
0.6000
0.8205
0.8207
1.0000
1.4570
2.0000
2.5000
log(lmd)
-1.0969
-1.0405
-1.0395
-0.6990
-0.3979
-0.2218
-0.0859
-0.0858
0.0000
0.1635
0.3010
0.3979
HI(b-f)
7.827E-02
1.156E-01
2.410E-09
2.534E-08
3.312E-09
1.118E-08
2.858E-08
4.721E-09
8.540E-09
2.641E-08
1.653E-08
3.229E-08
HI(f-f)
6.189E-29
9.140E-29
9.200E-29
9.671E-28
7.737E-27
2.611E-26
6.677E-26
6.682E-26
1.209E-25
3.739E-25
9.671E-25
1.889E-24
H-(b-f)
3.379E-09
3.771E-09
3.778E-09
9.258E-09
2.244E-08
3.348E-08
3.891E-08
3.891E-08
3.695E-08
1.026E-08
1.000E-18
1.000E-18
H-(f-f)
9.225E-11
1.163E-10
1.168E-10
4.742E-10
1.671E-09
3.540E-09
6.375E-09
6.378E-09
9.281E-09
1.912E-08
3.539E-08
5.482E-08
k(Total)
7.827E-02
1.156E-01
6.305E-09
3.507E-08
2.742E-08
4.820E-08
7.387E-08
5.001E-08
5.477E-08
5.580E-08
5.192E-08
8.711E-08
T=10,000K, Pg=1300 erg cm-3 N(He)/H(H)=1/9
Ａ型星大気
logHIbf
logHIff
logH-bf
logH-ff
logkTotal
2.00E-07
k(cm-1)
1.50E-07
1.00E-07
5.00E-08
0.00E+00
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
log λ(μm)
-0.2
0
0.2
0.4
N(H)=0.9xNtot, N(He)=0.1Ntot
T:10000.0 Pg: 1300.0 Pe:419.600 P-: 0.0000287
Ne= 3.039E+14 NI= 2.758E+14 N-= 2.082E+07
n1= 2.758E+14 n2= 7.977E+09 n3= 2.025E+09 n4= 1.654E+09 n5= 1.816E+09
lamda
0.0800
0.0911
0.0913
0.3645
0.3647
0.6000
0.8205
0.8207
1.0000
1.4570
1.4590
2.0000
2.5000
log(lmd)
-1.0969
-1.0405
-1.0395
-0.4383
-0.4381
-0.2218
-0.0859
-0.0858
0.0000
0.1635
0.1641
0.3010
0.3979
HI(b-f)
1.471E-03
2.172E-03
2.387E-09
1.519E-07
5.326E-09
2.372E-08
6.065E-08
1.267E-08
2.293E-08
7.092E-08
1.882E-08
4.847E-08
9.466E-08
HI(f-f)
1.193E-26
1.761E-26
1.773E-26
1.128E-24
1.130E-24
5.032E-24
1.287E-23
1.288E-23
2.330E-23
7.205E-23
7.235E-23
1.864E-22
3.640E-22
H-(b-f)
7.214E-11
8.050E-11
8.066E-11
4.291E-10
4.294E-10
7.148E-10
8.306E-10
8.307E-10
7.888E-10
2.191E-10
2.161E-10
1.000E-18
1.000E-18
H-(f-f)
2.884E-12
3.838E-12
3.856E-12
6.085E-11
6.091E-11
1.557E-10
2.811E-10
2.812E-10
4.093E-10
8.421E-10
8.443E-10
1.558E-09
2.414E-09
k(Total)
1.471E-03
2.172E-03
2.472E-09
1.524E-07
5.816E-09
2.459E-08
6.176E-08
1.379E-08
2.413E-08
7.198E-08
1.988E-08
5.002E-08
9.707E-08
T=25,000K, Pg=1900 erg cm-3 N(He)/H(H)=1/9
Ｂ型星大気
logHIbf
logHIff
logH-bf
logH-ff
logkTotal
2.00E-07
k(cm-1)
1.50E-07
1.00E-07
5.00E-08
0.00E+00
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
log λ(μm)
-0.2
0
0.2
0.4
N(H)=0.9xNtot, N(He)=0.1Ntot
T:25000.0 Pg: 1900.0 Pe:904.700 P-: 0.0000000
Ne= 2.621E+14 NI= 3.426E+10 N-= 3.337E+02
n1= 3.426E+10 n2= 1.204E+09 n3= 1.132E+09 n4= 1.474E+09 n5= 1.999E+09
lamda
0.0800
0.0911
0.0913
0.2000
0.3645
0.3647
0.6000
0.8205
0.8207
1.0000
1.4570
1.4590
2.0000
2.5000
log(lmd)
-1.0969
-1.0405
-1.0395
-0.6990
-0.4383
-0.4381
-0.2218
-0.0859
-0.0858
0.0000
0.1635
0.1641
0.3010
0.3979
HI(b-f)
1.829E-07
2.701E-07
4.010E-10
4.216E-09
2.552E-08
3.407E-09
1.517E-08
3.880E-08
1.200E-08
2.170E-08
6.713E-08
2.072E-08
5.337E-08
1.042E-07
HI(f-f)
1.546E-22
2.284E-22
2.299E-22
2.416E-21
1.463E-20
1.465E-20
6.524E-20
1.668E-19
1.670E-19
3.020E-19
9.342E-19
9.381E-19
2.416E-18
4.719E-18
H-(b-f)
1.157E-15
1.291E-15
1.293E-15
3.168E-15
6.879E-15
6.884E-15
1.146E-14
1.332E-14
1.332E-14
1.265E-14
3.513E-15
3.464E-15
1.000E-18
1.000E-18
H-(f-f)
5.971E-17
1.061E-16
1.071E-16
1.512E-15
6.139E-15
6.146E-15
1.614E-14
2.858E-14
2.859E-14
4.089E-14
8.159E-14
8.180E-14
1.488E-13
2.302E-13
k(Total)
1.829E-07
2.701E-07
4.010E-10
4.216E-09
2.552E-08
3.407E-09
1.517E-08
3.880E-08
1.200E-08
2.170E-08
6.713E-08
2.072E-08
5.337E-08
1.042E-07

Download Report