www.***.com 情報Ｂ ４．二進数による数値の表現 ２進数による整数の表現 ｎビットなら２ ｎ個の数を 区別できる。 例）３ビットなら０～７の ８個の数を表現可能。 情報Ｂ （符号なし整数） ０００ ００１ ０１０ ０１１ １００ １０１ １１０ １１１ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ 1 10進数→２進数 その前に10進数の意味を考えてみよう。 例） ５７１ 情報Ｂ １０） ５７１ １０） １０） ５７ ５ ０ ‥１ ‥７ ‥５ 2 10進数→２進数 例） ５７ １１１００１ 情報Ｂ ２） ２） ５７ ２８ ‥１ ２） ２） １４ ７ ‥０ ‥０ ２） ２） ３ １ ０ ‥１ ‥１ ‥１ 3 10進数→２進数 例題） １００ １１００１００ 情報Ｂ ２）１００ ２） ２） ２） ２） ２） ２） ５０ ２５ １２ ６ ３ １ ０ ‥０ ‥０ ‥１ ‥０ ‥０ ‥１ ‥１ 4 ２進数→10進数 その前に10進数の意味を考えてみよう。 例） ５７１ ＝５×１０２ ＋７×１０１ ＋１×１００ 右端の桁は必ず 0乗の位 情報Ｂ 5 ２進数→10進数 例） １１１００１ ＝１×２５ ＋１×２４ ＋１×２３ ＋０×２２ ＋０×２１ ＋１×２０ ＝３２ ＋ １６ ＋ ８ ＋ ０ ＋ ０ ＋ １ ＝ ５７ 例題） １００１１ ＝１×２４ ＋０×２３ ＋０×２２ ＋１×２１ ＋１×２０ ＝１６ ＋ ０ ＋ ０ ＋ ２ ＋ １ ＝ １９ 情報Ｂ 6 16進数 １６個の数字（0,1,…,9,A,B,…,F)を用いてすべての数 値を表す。 10進数 ２進数 16進数 10進数 ２進数 16進数 0 0000 0 8 1000 8 1 0001 1 9 1001 9 2 0010 2 10 1010 A 3 0011 3 11 1011 B 4 0100 4 12 1100 C 5 0101 5 13 1101 D 6 0110 6 14 1110 E 7 0111 7 15 1111 F １６進数１桁＝４bit（２進数４桁) の関係に留意すること！ 情報Ｂ 7 10進数→16進数 例） ５９ ３ Ｂ 例題）４７ ２ Ｆ 情報Ｂ １６） １６） ５９ ３ ０ ‥１１ ‥ → Ｂ → Ｆ ３ １６） ４７ １６） ２ ‥１５ ０ ‥ ２ 8 16進数→10進数 例） ３Ｂ ＝３×１６１ Ｂ→11 ＋１１×１６０ ＝４ ８ ＋ １ １ ＝ ５９ 例題） ４７ ＝４×１６１ ＋７×１６０ ＝６４ ＋ ７ ＝ ７１ 情報Ｂ 9 ２進数→16進数 例） １１０１１０１ ０１１０ １１０１ 右から４桁ずつに区切る １３ → Ｄ ６ ６ Ｄ 例題） １０１１１０ ００１０ ２ 情報Ｂ １１１０ 右から４桁ずつに区切る １４ → Ｅ ２ Ｅ 10 16進数→２進数 例） Ａ３ Ａ → １０ １０ ３ １０１０ ００１１ 例題） ３Ａ Ａ → １０ ３ １０ ００１１ １０１０ 情報Ｂ → １１１０１０ でも可 11 ２進数による符号付き整数の表現 ｎビットなら２ ｎ個の数を 区別できる。 その内半数が負数 残りの半数が0と正数 １００ １０１ １１０ １１１ ０００ ００１ ０１０ ０１１ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ -４ -３ -２ -１ ０ １ ２ ３ 例）３ビットなら-４～３ の８個の数を表現可能。 情報Ｂ 12 ２進数による符号付き整数の表現 指定されたビット※の 左端が１なら負数、 ０なら正数かもしくは０ ※ 情報Ｂ 符号付き整数の場合は ビット（桁数）が必ず指定 される。 １００ １０１ １１０ １１１ ０００ ００１ ０１０ ０１１ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ -４ -３ -２ -１ ０ １ ２ ３ 13 ２進数による符号付き整数の表現 正数のみの場合 １１１０１ ＝１×２４ ＋１×２３＋１×２２＋０×２１ ＋１×２０ ＝１６ ＋ ８ ＋ ４ ＋ ０ ＋ １ ＝ ２９ 正負の数（符号付き整数）の場合 １１１０１ ＝-１ ×２４ ＋１×２３＋１×２２＋０×２１ ＋１×２０ ＝ - １６ ＋ ８ ＋ ４ ＋ ０ ＋ １ ＝ -３ 情報Ｂ 14 ２進数による符号付き整数の表現 ２の補数表現による １０１ （12ページ問題） １０１ ＝-１ ×２２ ＋ ０×２１ ＋１×２０ ＝ - ４ ＋ ０ ＋ １ ＝ -３ 情報Ｂ 15 ２進数による符号付き整数の表現 所定bitのすべての桁が０の場合 → 必ず０ ０００００ ＝０×２4 ＋０×２3 ＋０×２2 ＋０×２1 ＋０×２0 ＝０ ＋ ０ ＋ ０ ＋ ０ ＋ ０ ＝ ０ 所定bitのすべての桁が１の場合 → 必ず－１ １１１１１ ＝-１×２4 ＋１×２3 ＋１×２2 ＋１×２1 ＋１×２0 ＝ - １６ ＋ ８ ＋ ４ ＋ ２ ＋ １ ＝ -１ 情報Ｂ 16 ２進数による符号付き整数の表現 １０進数の－３を４bitの２進数で表す 絶対値である＋３ は １１ → ４bitで表すと ００１１ 必ず何bitかが 指定される。 ０と１を反転させると １１００ これに１を加えると 検算 １１０１ -1×２3＋ 1× ２2 ＋ ０ ＋ ２0 ＝ －８ ＋ 4 ＋ ０ ＋ 1 ＝ －３ 情報Ｂ 17 ２進数による符号付き整数の表現 10進数→２進数変換の手順 1. 絶対値を２進数にする 2. 所定ビットに揃える 3. １と０を反転させる 4. １を加える 情報Ｂ 18 ２進数による符号付き整数の表現 １０進数の－９を６bitの２進数に （12ページ問題） ＋９ は １００１ → ６bitで表すと ００１００１ ０と１を反転させると １１０１１０ これに１を加えると 検算 １１０１１１ -1×２5＋２4＋0＋２2＋２1+２0 ＝ －32＋16＋０＋4＋2＋1 ＝ －９ 情報Ｂ 19
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