法数学におけるベイジアンネットワーク（2）

法数学における
ベイジアンネットワーク（２）
～成書で学ぶ～
京大(医)統計遺伝学分野
山田亮
2013/12/14
法数学における
ベイジアンネットワーク（１）
• 前回の話
アリバイ
動機
DNA鑑定
遺留品
の残し方
わがままな内容だったので
ゼロから確認してみます
•
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ハードカバー: 372ページ
出版社: Wiley
ISBN-13: 978-0470091739
発売日： 2006/4/7
この本の「動機」(1)
• 原因の集合と科学的証拠の集合との関係はいかなるものか。
ただし、通常、原因は観察することができず、科学的証拠は観
察できるものである。
• １つまたは複数の判断すべき命題があったときに、それに関し
て推定をしたい。その推定を、異なる種類の証拠に基づいて行
うと、それらの示す推定結果に違いが生じる。この違いにはど
のような関係があるのか、その構造はどのようなものか.
• 科学的証拠の証拠としての価値の大小を定めたいとする。その
大小を決める合理的な方法として、わかりやすく、信頼できて、
反論されても崩れないようなものはどのように作ったらよいか。
• すでに得られている証拠から十分な確信を持って判断ができな
いとき、追加で必要な証拠は何なのかはどうやったらわかるか。
この本の「動機」(2)
• このような追加情報について、その価値をどのように測るの
か。
• 刑事裁判において法科学者とその他の参加者が法医学的
証拠に関して決定を下すという作業があるが、それを指南す
るような専門的システム(expert system)は作れるか。
• そのような専門的システムは、新規に得られる関連情報に
基づいて更新することが必要になると考えられる。その様な
情報とは、新たな情報ソースの出現だったり、新たな判断方
法や判断指針だったりする。そのようなメンテナンス・更新は
可能か。
ベイジアンネットワークと
動機との関係
• 推論の過程を論理とその順序だてた手続きとし
て構造化できる
• すべての言葉で語られた情報(narratives)を組み
込める
• 証拠や情報が得られると、ネットワーク上のその
他の事象や証拠にどのような影響が及ぶかを計
算することができる
• 仮説や仮定をすると、どういう風に推定に影響
が及ぶかを簡潔に表すことができる
• 議論を仮説・仮定と確率で進めることを可能にす
る
本書の構成・章立て
• 総論・基礎
– Chapter 1: 論理と科学的推論の基礎を確認する
– Chapter 2: 論理と推論をグラフ・ベイジアンネットワーク(BN)に表すことを導入し、その
おかげで複雑になっても怖くないことを理解する
– Chapters 3 and 4: 不確かさのある論理と推論に話を進め、BNにおける証拠の意味・位
置を知る
• 各論
– Chapter 5: DNAという証拠
– Chapter 6: Transfer evidenceという証拠(現場から犯人へのtransfer,犯人から現場への
transfer)
– Chapter 7: 証拠の組合せ
– Chapter 8: Pre-assessment 証拠が得られたとしたら、判断にどのような価値を持つかを
定量する
– Chapter 9: 質的評価(BNは確率計算を正確に行うが、曖昧さが混じるときに決断しよう
とするとその正確な計算で表せないことが出てくる。それに対する対処)
– Chapter 10: BNで扱ってきた対象はカテゴリカルな変数であったが、連続変数にする
– Chapter 11: BNとベイズ流の決断とは同じではないので、BNを用いて決断をするとはど
ういうことか、どのようにBN(とその結果)を使って決定をするか
(前回勉強会の)今日の目標
• 自力でベイジアン・
ネットワークを作れる
ようになること
• (仮の)最終形は →
• 最後まで、行ければ
よし、行けなくても
• 基礎だけはしっかり
やりましょう
(前回勉強会の)今日の目標
• 自力でベイジアン・
ネットワークを作れる
ようになること
• (仮の)最終形は →
• 最後まで、行ければ
よし、行けなくても
• 基礎だけはしっかり
やりましょう
ベイジアン・ネットワーク(のピース)の
出来上がり
Xa
R
Xb
真のジェノタイプ
と
実験結果
との関係
アリバイ
動機
DNA鑑定
遺留品
の残し方
真のジェノタイプ
と
実験結果
との関係
アリバイ
動機
DNA鑑定
遺留品
の残し方
遺留品(にDNAがある)が現場に
あるかどうかは、
「犯行現場に居た」かどうかによ
る
また、「いかにも犯行の実行に
伴ってしか残らない」ような遺留
品であれば、それは犯行の実行E
によって決まる
DNA鑑定
アリバイ
動機
遺留品
の残し方
遺留品(にDNAがある)が現場に
あるかどうかは、
「犯行現場に居た」かどうかによ
る
また、「いかにも犯行の実行に
伴ってしか残らない」ような遺留
品であれば、それは犯行の実行E
によって決まる
DNA鑑定
アリバイ
動機
遺留品
の残し方
被疑者由来のDNA実験結果
と
遺留品由来のDNA実験結果
とを比較して
(それが一致していたときに)
『遺留品を残したのが被疑者である』
という
Aの事後確率が上がる
DNA鑑定
「被疑者由来のDNAの型」が確定した
アリバイ
動機
遺留品
の残し方
「遺留品由来のDNAの型」が確定した
被疑者由来のDNA実験結果
と
遺留品由来のDNA実験結果
とを比較して
(それが一致していたときに)
『遺留品を残したのが被疑者である』
という
Aの事後確率が上がる
DNA鑑定
「被疑者由来のDNAの型」が確定した
アリバイ
動機
遺留品
の残し方
「遺留品由来のDNAの型」が確定した
曖昧な情報の活用
曖昧な情報の活用
最後の決断は
個人に任せて
個人によって決断が割れてもよい
事後●●を何にするか？
「AとBとのそれぞれの『期待値』」
「AとBとを比べて『Aがより良い』確率？
事後●●の値はいくつが十分か？
最後の決断は
個人に任せて
個人によって決断が割れてもよい
事後●●を何にするか？
「AとBとのそれぞれの『期待値』」
「AとBとを比べて『Aがより良い』確率？
事後●●の値はいくつが十分か？
本書の構成・章立て
• 総論・基礎
– Chapter 1: 論理と科学的推論の基礎を確認する
– Chapter 2: 論理と推論をグラフ・ベイジアンネットワーク(BN)に表すことを導入し、その
おかげで複雑になっても怖くないことを理解する
– Chapters 3 and 4: 不確かさのある論理と推論に話を進め、BNにおける証拠の意味・位
置を知る
• 各論
– Chapter 5: DNAという証拠
– Chapter 6: Transfer evidenceという証拠(現場から犯人へのtransfer,犯人から現場への
transfer)
– Chapter 7: 証拠の組合せ
– Chapter 8: Pre-assessment 証拠が得られたとしたら、判断にどのような価値を持つかを
定量する
– Chapter 9: 質的評価(BNは確率計算を正確に行うが、曖昧さが混じるときに決断しよう
とするとその正確な計算で表せないことが出てくる。それに対する対処)
– Chapter 10: BNで扱ってきた対象はカテゴリカルな変数であったが、連続変数にする
– Chapter 11: BNとベイズ流の決断とは同じではないので、BNを用いて決断をするとはど
ういうことか、どのようにBN(とその結果)を使って決定をするか
本書の構成・章立て
• 総論・基礎
– Chapter 1: 論理と科学的推論の基礎を確認する
– Chapter 2: 論理と推論をグラフ・ベイジアンネットワーク(BN)に表すことを導入し、その
おかげで複雑になっても怖くないことを理解する
– Chapters 3 and 4: 不確かさのある論理と推論に話を進め、BNにおける証拠の意味・位
置を知る
• 各論
– Chapter 5: DNAという証拠
– Chapter 6: Transfer evidenceという証拠(現場から犯人へのtransfer,犯人から現場への
transfer)
– Chapter 7: 証拠の組合せ
– Chapter 8: Pre-assessment 証拠が得られたとしたら、判断にどのような価値を持つかを
定量する
– Chapter 9: 質的評価(BNは確率計算を正確に行うが、曖昧さが混じるときに決断しよう
とするとその正確な計算で表せないことが出てくる。それに対する対処)
– Chapter 10: BNで扱ってきた対象はカテゴリカルな変数であったが、連続変数にする
– Chapter 11: BNとベイズ流の決断とは同じではないので、BNを用いて決断をするとはど
ういうことか、どのようにBN(とその結果)を使って決定をするか
本書の構成・章立て
• 総論・基礎
– Chapter 1: 論理と科学的推論の基礎を確認する
– Chapter 2: 論理と推論をグラフ・ベイジアンネットワーク(BN)に表すことを導入し、その
おかげで複雑になっても怖くないことを理解する
– Chapters 3 and 4: 不確かさのある論理と推論に話を進め、BNにおける証拠の意味・位
置を知る
• 各論
– Chapter 5: DNAという証拠
– Chapter 6: Transfer evidenceという証拠(現場から犯人へのtransfer,犯人から現場への
transfer)
– Chapter 7: 証拠の組合せ
– Chapter 8: Pre-assessment 証拠が得られたとしたら、判断にどのような価値を持つかを
定量する
– Chapter 9: 質的評価(BNは確率計算を正確に行うが、曖昧さが混じるときに決断しよう
とするとその正確な計算で表せないことが出てくる。それに対する対処)
– Chapter 10: BNで扱ってきた対象はカテゴリカルな変数であったが、連続変数にする
– Chapter 11: BNとベイズ流の決断とは同じではないので、BNを用いて決断をするとはど
ういうことか、どのようにBN(とその結果)を使って決定をするか
本書の構成・章立て
• 総論・基礎
– Chapter 1: 論理と科学的推論の基礎を確認する
– Chapter 2: 論理と推論をグラフ・ベイジアンネットワーク(BN)に表すことを導入し、その
おかげで複雑になっても怖くないことを理解する
– Chapters 3 and 4: 不確かさのある論理と推論に話を進め、BNにおける証拠の意味・位
置を知る
• 各論
– Chapter 5: DNAという証拠
– Chapter 6: Transfer evidenceという証拠(現場から犯人へのtransfer,犯人から現場への
transfer)
– Chapter 7: 証拠の組合せ
– Chapter 8: Pre-assessment 証拠が得られたとしたら、判断にどのような価値を持つかを
定量する
– Chapter 9: 質的評価(BNは確率計算を正確に行うが、曖昧さが混じるときに決断しよう
とするとその正確な計算で表せないことが出てくる。それに対する対処)
– Chapter 10: BNで扱ってきた対象はカテゴリカルな変数であったが、連続変数にする
– Chapter 11: BNとベイズ流の決断とは同じではないので、BNを用いて決断をするとはど
ういうことか、どのようにBN(とその結果)を使って決定をするか
Chapter 5 DNA evidence
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5.1 DNA尤度比
5.2 DNA尤度比のためのネットワークアプローチ
5.3 Suspectが行方不明・捕まっていないとき
5.4 Suspectの同胞が残した証拠かもしれないとき
5.5 5.6 複数の仮説があるとき
5.7 部分的一致
5.8 混合試料
5.9 血縁鑑定
5.10 データベースサーチ
5.11 エラー率
5.12 集団の構造化
5.13 その先へ
Chapter 5 DNA evidence
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5.1 DNA尤度比
5.2 DNA尤度比のためのネットワークアプローチ
5.3 Suspectが行方不明・捕まっていないとき
5.4 Suspectの同胞が残した証拠かもしれないとき
5.5 5.6 複数の仮説があるとき
5.7 部分的一致
5.8 混合試料
5.9 血縁鑑定
5.10 データベースサーチ
5.11 エラー率
5.12 集団の構造化
5.13 その先へ
5.10 データベースサーチ
• N人のDNA型を登録したデータベース
• 現場試料のDNA型との照合
• １人がマッチ、N-1人がマッチせず
１人がマッチ、N-1人がマッチせず
• 仮説は何か
– Hp : 容疑者Ｘが試料の主である
– Hd : 容疑者以外の誰かが試料の主である
• これは確率変数なので、BNでノードになる
H
１人がマッチ、N-1人がマッチせず
• 何を観察したか
• データベースに登録された、ある人 z1 のDNA
型が容疑者ＸのDNA型と一致した
• 「一致する」かもしれないし「一致しないかもし
れない」事象なので、これも確率変数→BNで
ノードになる
E
１人がマッチ、N-1人がマッチせず
• 何を観察したか
• データベースに登録された、ある人 z1 以外の
(N-1)人のDNA型が容疑者ＸのDNA型と一致し
なかった
• 「一致する」かもしれないし「一致しないかもし
れない」事象なので、これも確率変数→BNで
ノードになる
D
１人がマッチ、N-1人がマッチせず
• 3つの確率変数があった
H
D
E
１人がマッチ、N-1人がマッチせず
• 3つの確率変数があった
H
D
E
１人がマッチ、N-1人がマッチせず
• 子ノードには確率変数のテーブルが必要
H
D
E
Hp
E一致
E不一致
Hd
Hp
D一致
D不一致
Hd
今日はここまで！
また次回はBN各論

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