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第９課：吸収係数
平成１６年１月１９日
講義のファイルは
http://www.ioa.s.u-tokyo.ac.jp/kisohp/STAFF/nakada/intro-j.html
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９．１．水素原子のBound-Free 吸収
自由状態
(Unbound
State)
束縛状態
Paschen 連続吸収
n= 3
n= 2
(Bound State)
n= １
Balmer 連続吸収
Lyman 連続吸収
水素原子のｂ－ｆ吸収係数 κｂｆρ＝N１σ１＋N2σ2＋N3σ3＋……
N１：ｎ＝１状態の原子数密度、 σ１：ｎ＝１原子のｂ－ｆ吸収断面積
N2 ：ｎ＝２状態の原子数密度、 σ2 ：ｎ＝２原子のｂ－ｆ吸収断面積
N3 ：ｎ＝３状態の原子数密度、 σ3 ：ｎ＝３原子のｂ－ｆ吸収断面積
ｂ－ｆ吸収断面積 σn(λ)
σn(λ) ＝ σn(λｎ) (λ/λｎ)３G (λｎ)
(λ＜λｎ)
ここに、λｎ=９１２×ｎ２Ａ＝吸収端の波長
σn(λｎ)＝吸収端における吸収断面積
＝ (16/3π√3) (πe2/mc)(λL/ｃ)nG
＝０.７９１×１０－１７ｎＧｃｍ２
G= Gaunt Factor
= 量子力学的補正項（１から数％以内）
H原子のｂ－ｆ吸収断面積 σn(λ)
n=1
Lyman
cont.
n=3
n=2
Balmer
cont.
Paschen
cont.
0.5
1.0
n=4
Brackett
cont.
3
2
σn(λ)
(10-17
cm2）
1
0
0
λ(μ)
1.5
H原子各順位の存在量
Nn= N1 n2 exp[－13.6eV(1‐1/n2)/kT] （ボルツマン分布）
= N1 n2 10－13.6(1ー1/n2)θ
ここに、θ＝５０４０／T
N2=N1×４×１０－10.2０θ N３=N1×９×１０－12.08θ
N４=N1×１６×１０－12.75θ
一方、 σn(λｎ) ＝ 0.791×10－17 nG cm2
両方の掛け算から、T=5,000Kと20,000Kでのｎ＝１，２，３，４からの
吸収係数への寄与を比べてみると、
T=5000K
n
1
σn(λn) （ cm2 ） 0.791 10－17
Nｎ / N1
Nnσn(λn) / N1
T=20,000K
1
0.791 10-17
2
1.582 10－17
2.09 10ー10
3.31 10-27
3
2.373 10－17 3.164 10－17
5.87 10－12
1.39 10-28
n
1
2
3
Nn / N1
1
0.0107
0.0081
1.69 10ー19
1.92 10ー19
Nnσn(λn) / N1
0.791 10ー17
4
2.25 10ー12
7.12 10-28
4
0.00980
3.10 10ー19
-17
912 A
8206 A
3647 A
-20
20,000K
14588A
Lyman
log
Paschen
(Nnσn / N1)
Brackett
Balmer
(cm2/H)
-25
5,000K
-30
‐1.5
‐1
‐0.5
logλ(μ)
0
９．２．水素のFree-free 吸収
自由状態
自由電子
free state
光子
陽子
束縛状態
bound state
κｆｆ (λ,T)ρ＝α(λ, T) ne np
ne np / nH ＝（2πｍekT/ｈ２）３/２ exp(‐I/kT)
を使うと、
κｆｆ (λ,T)ρ
＝ α(λ, T) nH （2πｍekT/ｈ２）３/２ exp(‐I/kT)
＝1.667 10-16 nH λ３g（10－１３．6θ /θ）ｃｍ－１
ここに、ｇ＝Gaunt factor λ＝波長（μ） θ＝５０４０/T
９-３ Negative Hydrogen
Hylleraas,E.
1930, Zs.f.Phys.,65,209.
量子力学的エネルギー極小（変分計算）
 H－ Electron affinity = 0.70 eV
Wildt,R.,
”Electron affinity in Astrophysics” :
1939. ApJ, 89, 295.
H, Li, O, F, Cl 等の計算結果（１９３０－１９３２）から星の大気中に
負イオン存在の可能性を指摘。更に、Ｈ＋ｅ→Ｈ－の衝突断面積σの計算
値（Massey, 1936)から吸収係数 k を出した。
1939, ApJ 90, 619.
“ Negative
atmospheres”
ions
of
hydrogen
and
the
opacity
水素負イオンによる連続吸収。２１０‐１７ｃｍ２／Ｈ－
当時、実験室では知られていなかったが量子力学の計算から予測。
Ｅ＝－0.754 eV （1.645 μ）準位は一つ。多分 (1s)2 1S0
of
stellar
ｂ－ｆ吸収Ｅ＞Ｅ０=0.754eV （λ＜１.６４４μ）
ｆ－ｆ吸収
Ｅは自由。
Ｅ0=0.754 eV
(1s)2 1S0
水素原子連続吸収問題：
低温の星ではバルマー不連続が極度に大きくなる。
実際にはバルマー不連続 (Balmer jump)はA0で極大。
――＞中性水素以外の連続吸収源が低温度星で必要。
Negative Hydrogen が探されていた吸収を与えた！
H－の b-f 吸収断面積
10
σbf
(10-1７ cm2)
1
０．1
0
0.5
1
λ (μm)
1.5
by Wishart 1979 MN 187, 59P
σｂｆ（λ）＝(1.99654-0.118267 X+264.243 X2-440.524 X3+323.992 X4
–139.568 X5 +27.8701 X6) 10－１８ｃｍ２
ここに、Ⅹ＝λ（μ）
H－の存在比
復習Ａ＋＋ｅ－Ａ＝０ (I=inization energy)
ｎ（Ａ＋）ｎ（ｅ）/ｎ(Ａ) ＝[u（Ａ＋）２／u（Ａ）]（2πｍekT/ｈ２）３/２ exp(‐I/kT)
ｌｏｇ[ｎ（Ａ＋）/ｎ(Ａ) ]
＝ｌｏｇ［ u（Ａ＋）／u（Ａ）］+log 2 +(5/2) log T －ｌｏｇＰｅ－Ⅰ(eV)(5040/T)－0.48
（Ｐｅの単位は erg/cm3）
ＮｅｇａｔｉｖｅＨｙｄｒｏｇｅｎに上の式を適用すると、
Ｈ＋ｅ－Ｈ－＝０ (E=inization energy＝0.754eV)
ｎ（Ｈ）ｎ（ｅ）/ｎ(Ｈ－) ＝[u（Ｈ）２／u（Ｈ－）]（2πｍekT/ｈ２）３/２ exp(‐Ｅ/kT)
ｌｏｇ[ｎ（Ｈ）/ｎ(Ｈ－) ]
＝ｌｏｇ［u（Ｈ）／u（Ｈ－）］+log 2 +(5/2) log T －ｌｏｇＰｅ－Ｅ(eV)(5040/T)－0.48
u（Ｈ）＝２、 u（Ｈ－）＝１、Ｅ＝０．７５４
＝０．１２５－ｌｏｇＰｅ＋２．５ｌｏｇＴ－０．７５４（５０４０／Ｔ）
＝９．３８１－ｌｏｇＰｅ－２．５ｌｏｇ（５０４０／Ｔ）－０．７５４（５０４０／Ｔ）
H－の b-f 吸収係数
前々ページのσｂｆ（λ）と前ページの[ｎ（Ｈ）/ｎ(Ｈ－) ]を合わせ、
水素原子H １個当たりのNegative Hydrogen Ｈ－のｂ－ｆ吸収断面積として、
κ(H－)bf = [ N(H－) / N(H) ]σbf
= 4.1５８×10－10 σbf （λ） Pe (5040/T)5/2 100.754(5040/T)
(cm2 / H atom)
σbf （λ）はλ＝0.85μm 付近で最大値、４×10－17 cm2 をとる。
Negative Hydrogenのｆ－ｆ吸収については、
Belland Berrington 1987 J Phys. B 20, 801.
κ(H－)ff =10-26 Pe 10Ａ
(cm2 / H atom)
Ａ＝fo+f1 logθ+f2log2θ)
fo=－2.276－1.6850 logλ＋0.76661 log2λ－0.0533464 log3λ
f1=15.2827－9.2846 logλ＋1.99381 log2λ－0.142631 log3λ
f2=－197.789+190.266 logλ－67.9775 log2λ+10.6913 log3λ－0.625151 log4λ
θ=5040 / T、
λ（in A)
９．４．水素連続吸収の計算
ｎ＝ｎｐ＋ｎＨ、Ｐｅ、Ｔを与えて連続吸収を求める。
κ（λ）ρ＝Σｎiσi（λ）
= ｎ１σ１（λ）＋ｎ２σ２（λ）＋ｎ３σ３（λ）＋….
+ ne np αｆｆ (λ, T)＋ｎ－σ－ｂｆ（λ）＋ne n－α－ｆｆ (λ, T)ｂｂ
水素のｂ－ｆ
ｌｏｇ[ｎＨ/ｎｐ] ＝－(5/2) log T ＋ｌｏｇＰｅ（erg/cm3）＋Ⅰ(eV)(5040/T)＋0.48
ｎＨ／ｎ＝（ｎＨ/ｎｐ）／[１＋（ｎＨ/ｎｐ）]
（ｎ２ /ｎ１）=４１０－１０．２０θ
（ｎ２ /ｎ１）=９１０－12.08θ
σ１（λ）＝ 0.79 10－17 (λ/０.０９１２μ)３ cm2
σ2（λ）＝ 1.58 10－17 (λ/０.３４６７μ)３ cm2
σ３（λ）＝２．３７ 10－17 (λ/０.８２０６μ)３ cm2
ｂ－ｆ（続き）
ｎ１σ１（λ）＋ｎ２σ２（λ）＋ｎ３σ３（λ）
＝ｎ（ｎH /ｎ）（ｎ１/ｎH）[σ１（λ）＋（ｎ２ /ｎ１）σ２（λ）＋（ｎ３ /ｎ１）σ３（λ）]
水素のｆ－ｆ
ne np αｆｆ (λ, T)＝ 1.667 10-16ｎ（ｎH /ｎ）λ３（10－１３．6θ /θ）
ＮｅｇａｔｉｖｅＨｙｄｒｏｇｅｎのｂ－ｆ
ｎ－σ－ｂｆ（λ）
= 4.1５８×10－10 σ－bf （λ）ｎ（ｎH /ｎ）Pe（erg/cm3）θ5/2 100.754θ
ＮｅｇａｔｉｖｅＨｙｄｒｏｇｅｎのｆ－ｆ
ne n－α－ｆｆ (λ, T)＝10-26ｎ（ｎH /ｎ）Pe （erg/cm3） 10Ａ
(cm－１)
(cm－１）ｂｂｂ
以上を足した例
T=6428 K
log Pe=1.80
5
κ / Pe
Total
[cm2/H/(dyne/cm2)] 4
3
H－bf
2
Hbf
1
0
０
0.5
H－ff
1
λ (μm )
1.5
2
９．５．散光星雲の輻射過程
電離水素
ｈν＞ｈνＯ＝１３.６ｅＶの
フォトンを電離フォトンと呼ぶ。
基底状態の水素
電離フォトンの放出数　P（個/秒）
50
49
log P
高温度星
ｈν
48
47
46
O5
O6
O7
O8
O9
スペクトル型
O9.5
B0
B0.5
散光星雲の輻射過程２
光電離（ｂ－ｆ吸収）
ｈν
再結合
Ｈ
ｅ
ｐ
散光星雲の輻射過程３
光電離
特にσ１（ｎ＝１から自由状態への b-f 吸収ｂｂ断面積）が重要。
ＮＨ：ｎ＝１状態のＨ数密度
Ｉν（ｒ）＝ＩνＳ（ｒ）＋ＩνＤ（ｒ）
Ｊν（ｒ）＝ＪνＳ（ｒ）＋ＪνＤ（ｒ）
Ｎｅ：電子数密度
(ＩνＳ（ｒ）：星からの輻射
Ｎｐ：プロトン数密度
ＩνＤ（ｒ）：星雲内の発光輻射)
(ＪνＳ（ｒ）：星からの平均輻射強度)
(ＪνＤ（ｒ）：星雲内の発光平均輻射強度)
Ａ：光電離レート（回/ｃｍ３/ｓｅｃ）
Ｐｈｏｔｏｉｏｎｉｚａｔｉｏｎ
Ａ＝ＮＨ∫νＯ∞ （４πＪν/ｈν） σ１νｄν
σ１ν ＝６×１０－１８（νｏ / ν）３ｃｍ２
再結合
Ｒ：再結合レート（回/ｃｍ３/ｓｅｃ）
Ｒ＝ＮｐＮｅα（Ｔ）
Ｒｅｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ
α＝再結合係数（ｒｅｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ）
散光星雲の輻射過程４
再結合
α＝
α１
αＢ
＋
free
free
ｎ＝
３
２
Ｈν＜ｈνｏ
ｈν＞ｈνｏ＝１３.６ｅＶ
１
Ｔ（Ｋ）
α(cm3sec-1)
α１
αＢ
５,０００
6.82 ×10-13
2.28 ×10-13
4.54 ×10-13
１０,０００
4.18 ×10-13
1.58 ×10-13
2.60 ×10-13
２０,０００
2.51 ×10-13
1.08 ×10-13
1.43 ×10-13
散光星雲の輻射過程５
ｈν＝１３．６ｅＶのフォトンが星間雲中をどのくらい動けるか考えよう。
平均自由行程＝Ｌ、水素原子密度＝Ｎとすると、Ｌｙｍａｎ連続吸収端で
σ＝６×１０－１８ｃｍ２だから、τ＝ＮσＬ＝１より、
Ｌ＝１/Ｎσ＝１．６×１０１９ｃｍ－２ /Ｎ＝５．４×１０－３（１０３ｃｍ－３/Ｎ）ｐｃ
高温天体（Ｏ型星や惑星状星雲）の周りの星雲（半径Ｒ）の密度が高いと、
Ｌ＜＜Ｒとなる。このような星雲での電離、再結合を考える。
平均輻射強度Ｊν ＝（Ｆν /４π）＋Ｓν
Ｆν /４π＝中心星からの電離フォトン
Ｓν ＝星雲内再結合で生み出された電離フォトン
（１）光電離率＝再結合率（Ａ＝Ｒ）
ＮＨ∫νＯ∞ （４πＪν/ｈν） σ１νｄν＝ＮｐＮｅα（Ｔ）
（２）星の電離フォトンの吸収率＝再結合線の脱出率
散光星雲の輻射過程６
（２）続き
光電離
自由電子
星の電離フォトン
α＝ α１＋ αＢ
ｎ＝１
αＢ
再結合
非電離フォトン
α１
星雲から脱出
電離フォトン
その場で吸収
ガス密度の高い星雲では、電離フォトンのＬ＜＜Ｒであり、α１（自由電子→ｎ＝１への
再結合）で放出された電離フォトンは直ちに吸収されて光電離を起こす。
αＢ（自由電子→ｎ＝2，３, ．．への再結合）で放出された非電離フォトンは吸収されず
星雲から逃げ出す。
したがって上の図から判るように、星雲内各点で
星からの電離フォトンの吸収＝αＢ再結合
が成立している。
散光星雲の輻射過程７
（２）続き（星の光）
中心星からのフラックス＝Ｌν、電離フォトンフラックス= Ｐ（個/ｓｅｃ）とする。
τν （Ｒ）＝∫０ＲＮＨ（ｒ） σνｄｒ
＝∫０ＲＮＨ（ｒ）σ０（ν/νｏ）－３ｄｒ
＝τｏ（ν/νｏ）－３＝中心からの光学深さ
ここに、τｏ（Ｒ）＝∫０ＲＮＨ（ｒ） σ０ｄｒ（λ＝９１２Aでの光学深さ）
Ｆν（Ｒ）＝Ｌνｅ－τν /（４πＲ２）
前ページの、
星からの電離フォトンの吸収＝αＢ再結合
を式にすると、
ＮＨ∫σν（Ｌν /ｈν）ｅ－τν /（４πＲ２）ｄν＝ＮｐＮｅαＢ（Ｔ）
水素の電離度ξ＝Np/（NＨ+Np) はこの式で決まる。
電離度ξが運動学的温度T（原子・電子の速度分布）での熱平衡の値とは
異なることに注意。
星雲内のガスは中心星からの輻射を浴びているために、熱平衡は成立しない。
９．６．古典的双極子による吸収
固有振動数νoを持つ双極子モーメントp=-qzが密度Nで散らばる媒質を考える。
この媒質の誘電率をεとすると、 εE=E + 4πNp=(1 + 4πNα)E である。
この媒質を振動数νの電磁波Eが伝わる時、電磁波に起こる変化を求めよう。
入射電磁は真空中（屈折率ｍ＝１）で
E=Eo exp( i2πνt – ikx)、
媒質（屈折率ｍ＝ｎ－iκ）中で
E=Eo exp( i2πνt – iｍkx)
＝ Eo exp( i2πνt – iｎkx－κkx)
媒質の屈折率ｍを求めることが重要である。
E=Eo exp( i2πνt – ikx)
E=Eo exp( i2πνt – iｍkx)
p
p
p
電荷ｑの運動は、
γ=g/m, ωo 2=K/m, と置くと、
mz”= -gz’ – Kz －qEo exp( iωt)
z” +γz’ +ωo 2z=－(qEo/m) exp( iωt)
固有振動数ωo 、抵抗係数γの振動子に強制振動ωを加えている。
z=A exp(iωt)とおいて、
(－ω2＋iγω＋ωo 2 ) A= －(qEo/m)
－q
双極子モーメントp=－qz
z
q
z=－(qEo/4π2m) exp( i2πνt)/(νo 2 –ν2 +iγν/2π)
Ωω＝2πν、ωo＝ 2πνoである。
ν＝νoで共振がおき、振幅が大きくなる。
双極子モーメントp=－qzは
ｐ＝qz=(q2Eo/4π2m) exp( i2πνt)/(νo 2 –ν2 + iγν/2π)
従って、ｐ＝αE, (α=感受率 susceptibility) とおくと、
α=(q2/4π2m) /(νo 2 –ν2 + iγν/2π)
次に、双極子モーメントｐが密度Nで存在する媒質の誘電率εを求める。
εE=E + 4πNp=(1 + 4πNα)E
ε＝誘電率（dielectric constant）
= 1+4πNα=1+4πN(q2/4π2m) /(νo 2 –ν2 + ν/2π)
=1+(Nq2/πm) /(νo 2 –ν2 + iγν/2π)
=1+(Nq2/πm) (νo 2 –ν2 －iγν/2π) /[(νo 2 –ν2 )2 +(γν/2π)2]
複素屈折率（complex refractivity）m=n－iκは、ε＝(n－iκ)2 なので
n= 1+(Nq2/2πm)(νo 2 –ν2) /[(νo 2 –ν2 )2+(γ/2π)2ν2]
(νo 2 –ν2)=2ν(νo –ν)の近似を入れて
= 1+ (Nq2/4πmν)(νo –ν) /[(νo –ν)2+(γ/4π)2]
=1+(Nq2/mνγ) [(νo –ν)/(γ/4π)] / {1+[(νo –ν)/(γ/4π)] 2}
κ= (Nq2/2πm)ν(γ/2π) /[(νo2 –ν2 )2+(γ/2π)2ν2]
＝ (Nq2/4πmν) (γ/4π) /[(νo –ν)2+(γ/4π)2]
= (Nq2/mνoγ) / {1+[(νo –ν)/(γ/4π)] 2}
（同じ近似）
(Nq2/mνoγ)
κ
媒体の
複素屈折率
ｍ＝ｎ－ｉκ
０
n-1
2(γ/4π)
０
－2(γ/4π)
(νo –ν)
E=Eo exp[ 2πi(νt – ikx)]
｜E|2=Eo2
E=Eo exp[ 2πi(νt – nkx+iκkx)]
｜E|2=Eo2exp( -4πκkx)
X
σ(ν)＝双極子１個の吸収断面積とすると、｜E|２＝Eo2 exp( -Nσ x) である。
前ページの｜E|2=Eo2exp( -4πκkx)と比べると、
4πκ(ν)k(ν)＝4πκ(ν)(ν/c)=Nσ(ν)
４π (ν/c)(Nq2/mνγ) / {1+[(νo –ν)/(γ/4π)] 2}＝Ｎσ(ν)
σ(ν)=(q2/mc)(4π/γ) / {1+[(νo –ν)/(γ/4π)] 2}
量子力学的双極子による吸収断面積は
σ(ν)=(q2/mc) f (4π/Γ) / {1+[(νo –ν)/(Γ/4ｂπ)] 2}
f＝oscillator strength またはf-値( f-value) と呼ばれる。
[復習] κとσの関係
σ＝吸収断面積( m2 )ｎ
＝粒子の数密度 (m-3)
N=nSD＝ S×Dの筒内粒子数
透かして見ると、Ｓの内不透明
部分の面積Ｘ＝Ｎσ ＝ nSDσ
入射光線Ｆ＝ＩＳが距離Ｄを通過する間にX/S
が失われるから、
dI=－I(X/S)=－I(nSDσ) /S= I nσD=IκρD
D
S
９．７．吸収線強度
σ(ν)=(q2/mc) f (4π/Γ) / {1+[(νo –ν)/(Γ/4π)] 2} の双極子がｎ個/ｃｍ３分布する
媒質を考える。
Ｉ´（λ）
厚みＬの媒質を通過した光の吸収線は、
＝Ｉ（λ）ｅｘｐ（－ｎＬσ(ν)）
Ｉ（λ）
Ｉ（λ）－Ｉ´（λ）＝Ｉ（λ）[１－ｅｘｐ（－ｎＬσ(ν)）]
弱吸収では、 [Ｉ（λ）－Ｉ´（λ）] / Ｉ（λ） = ｎＬσ(ν)
Fc
等値巾（Equivalent Width)
W=∫ [Ｉ（λ）－Ｉ´（λ）] / Ｉ（λ）ｄλ
Fλ
弱い吸収では上式より、
Wλ
W＝ ∫ｎＬσ(ν)ｄλ
＝ｎＬ∫σ(ν)ｄλ
F=0
λ
吸収断面積の積分
∫σ(ν)dν=∫(q2/mc)f(4π/γ) / {1+[(νo –ν)/(γ/4π)] 2} dν
=(q2/mc)f∫dx/(1+x2) = (πq2/mc)f
弱い吸収では、
W＝ｎＬ∫σ(ν)ｄλ ＝ｎＬ∫σ(ν)ｄν(λ2/c) ＝ｎＬ(πq2/mc) (λ2/c) f
(πq2/mc)=π 4.8032E-20/(9.109E-28 x 2.998E10)=2.654E-2 (cm2 sec)
πa
σ(ν)2
3
f[2mc /(h γ /4π )]
(q2/mc)f(4π/γ)
σ(ν)
=
∫σ (ν )d ν
吸収断面積
σ(ν)
2
3
π a α 2 π fc/λ c
=( π q 2 /mc)f
積分値= (πq2/mc)f
はγに依らない。
ν o-2 γ /4π
o /4 ν o+ γ /4 π ν o+2 γ /4 π
ν o-γ /4π γ/2π
ν
2γ
π
νo-2γ/4π νo-γ/4π
νo
νo+γ/4π νo+2γ/4π
振動子強度の例
例1：Lα線
n=2 l=1 S=1/2 L=1
n=2 l=0 S=1/2 L=0
ｇ＝４
2P
3/2
ｇ＝２ 2P
1/2
ｇ＝２ 2S
1/2
n=1 l=0 S=1/2 L=0
ｇ＝２
2S
1/2
g （１ｓ２S1/2) ｆ（１ｓ２S1/22p２P１/2)=0.2774,
ｆ（１ｓ２S1/22p２P１/2) =0.1387
g （１ｓ２S1/2) ｆ（１ｓ２S1/22p２P3/2)=0.5547,
ｆ（１ｓ２S1/22p２P3/2) =0.2774
g （n=１) ｆ（n=１n=2)=0.2774+0.5547=0.8321, ｆ（n=１n=2) =0.4161
selection rules
Δｌ＝±１
ΔS＝０、ΔL=０、±１、 ΔJ=０、±１
（J=0J=0、 L=0L=0を除く）
例２：Hα
3d2D5/2
g=6
g=4
3d2D3/2
2p2P3/2
g=4
g=4
3p2P3/2
3p2P
2p2P1/2
1/2
g=2
3s2S
2s2S1/2
transition
gLfLU
gL
fLU
1/2
g=2
g=2
レベル間遷移（ライン）のｆ－値
g=2
ターム間遷移（マルチプレット）のｆ－値
transition
gLfLU
gL
fLU
2s２S1/23p２P1/2 0.2898
2
0.1449
2s3p
0.8694
2s２S1/23p２P3/2 0.5796
2
0.2898
2p3s
0.08151 6
0.01358
2p２P1/23s２S1/2 0.02717 2
0.01359
2p3d
4.1732
6
0.6955
2p２P3/23s２S1/2 0.05434 4
0.01359
2p２P1/23d２D3/2 1.391
2
0.696
Hα線のｆ－値
2p２P3/23d２D3/2 0.2782
4
0.0696
23
5.12411 8
0.6405
2p２P3/23d２D5/2 2.504
4
0.626
2
0.4347
問題９
平成１６年１月１９日
提出平成１６年１月２６日
M2は免除
Ｏ５型星のモデルとして、
半径：Ｒｓ＝１２Ｒｓｕｎ、表面温度Ｔｅ＝４２０００Ｋ
の黒体輻射の星を考える。星の周囲には、数密度Ｎ＝ＮＨ＋Ｎｐ＝１０/ｃｍ３、
の水素ガスが広がっている。原子、電子の熱運動温度はＴ＝１００００Ｋである。
NH= (1-ξ) N、 Np=Ne=ξN とする。
１）この星から放射される電離フォトン数Ｐは毎秒いくつか？
２）水素ガスの電離平衡の式を解き、中心からの距離Ｒ（ｐｃ）に対するτ０（Ｒ）、
ξ、ＮｐＮｅαＢ、ＮｐＮｅαを表とグラフにせよ。必要な式は、
τν（Ｒ）＝τｏ（ν/νｏ）－３＝中心からの光学深さ
τｏ（Ｒ）＝∫０ＲＮＨ（ｒ） σ０ｄｒ＝ライマン吸収端での光学深さ
Ｆν（Ｒ）＝Ｌνｅ－τν /（４πＲ２）＝吸収を受けたフラックス
ＮＨ∫σν（Ｌν /ｈν）ｅ－τν /（４πＲ２）ｄν＝ＮｐＮｅαＢ（Ｔ）
３）上の結果を使い、Ｌν（Ｒ）を適当なＲについてグラフにして示せ。
４）電離領域の半径Ｒｏ（ξ＝０．５）を求め、Ｐとの関係を論ぜよ。

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