PowerPoint プレゼンテーション

方形波を用いた
ひずみ波交流の学習
岐阜工業高等専門学校
電気情報工学科・所哲郎
2015/10/1
1-B-23 岐阜高専所
1
はじめに
方形波を用いたひずみ波交流の学習項目
正弦波の合成と波形伝送
 方形波のフーリエ級数展開
 その図的解法
 方形波（ひずみ波）の平均値と実効値
 方形波（ひずみ波）の電力
 マルチメディア環境での学習

1
0
-1
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正弦波の合成と波形伝送


波形を音やエネルギーとして捉える
形としての波形伝送
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方形波のフーリエ級数展開
振幅１の方形波を各高調波成分に分解すると・・・
4
1
1

y(t)   sin t  sin 3t  sin 5t     

3
5

4  1
 
sin(( 2n  1)t )　 n 1 2n  1
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4
方形波のフーリエ級数展開の
図的解法
各高調波成分は、
波形ｙ（ｔ）と高調波との類似度を意味する・・・
2 T
b n   y(t)sin nt dt
T 0
詳細については...
論文参照
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5
１
１
平均
２／π
平均0.5
0.5
面積２
π
２π
２π
π
1-cos2
2
－１
－１
ｓｉｎθのグラフ
２
ｓｉｎ θのグラフ
正弦波とその２乗の平均値
１
１
面積１
＋
面積２
＋
２π
π
２π
π
－
－
ｆ（ｘ）
方形波
－１
－１
基本波成分
第２高調波
面積２／３
１
１
＋
＋＋
＋
π
－
＋
２π
＋ π
－
－
－
２π
ｆ（ｘ）
方形波
－１
－１
第３高調波
第４高調波
方形波の各高調波成分の図的解法
方形波の平均値と実効値
1 T
平均値　E   e dt
T 0
1 T 2
実効値　E 
e
dt

T 0
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方形波の電力
Ｐ  E0 I 0  E1 I1 cos 1  E2 I 2 cos 2    
 En I n cos n    
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4
２
２
２
２
E
E1  E 3  E 5     E 2ｎ 1    

4



1 ２ 1
1
1
1  2  2   
  
2
2
3
5
2n  1 
4


 1
1 2

2 8
2
２ 1 1

1

1  2  2    






2


3
5
2n  1

 8
マルチメディア環境での学習
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方形波を用いた問題の例







問題１ EXCEL等の表計算ソフトにより第63高調波までの方形
波を作成し、ギブスの現象を確かめよ。
問題２方形波を積分すると三角波となる。このフーリエ級数を
求めよ。
問題３問題２を各高調波スペクトルを積分した場合と比較せよ。
問題４ EXCEL等の表計算ソフトにより第７高調波までの三角波
をグラフ化せよ。
問題５任意の高調波までの方形波と三角波をEXCELの分析ツー
ルのフーリエ解析を用いて、フーリエ逆変換により求めよ。
問題６ y=|x|で表される三角波のフーリエ級数を求め、余弦成
分ancos(nωt)がt=0にてanとなることを用いて、式(8)を証明せよ。
問題7 幅τ、振幅Ｅ、周期Tのパルス列の複素フーリエ級数Ｃnを
求めよ。（標本化関数）
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おわりに
代表的なひずみ波として方形波を用いて
その波高値・平均値・実効値・電力や
フーリエスペクトルなど
電気回路で学ぶ最重要項目を体系立てて
学ぶ方法を提案した。
 マルチメディア教育環境を用いて
EXCELなどの表計算ソフトにより、
正弦波を合成したり、複素フーリエ解析を実
習する手順・問題例を示した。

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参考文献
1.
2.
3.
4.
5.
6.
小郷寛、「交流理論」、電気学会、１，７章
佐治學、「電気回路Ａ」、オーム社、１２章
小郷寛、「回路網理論」、電気学会、１章
佐藤敏行：CD-ROMを用いた一斉授業型および自主学
習型マルチメディア教材の開発と実践，高専教育，
vol.23, pp.165-170 (2000)
阿蘇，山畑，泉，福本：表計算ソフトによる課題学習
（2）－数値計算・視覚化による解析学教育－，高専教
育，vol.23, pp.207-211 (2000)
佐藤敏行：三角関数の指導におけるマルチメディア教
材の開発と実践，高専教育，vol.24, pp.181-186 (2001)
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方形波のフーリエ級数展開
２ 1 1
 2
1
1  2  2    
     
2

3 5
2n  1

 8
y(t) 
4
1
1

sin

t

sin
3

t

sin 5t     


3
5

4  1
 
sin(( 2n  1)t )　 n 1 2n  1
方形波を用いた
ひずみ波交流の学習
1 T
平均値　E   e dt
T 0
1 T 2
実効値　E 
e dt
T 0
π
１
平均値＝１
ひずみ波の実効値
２
1
E  E E
２
3
２
5
 E    E
面積π
２
2ｎ 1
平均
実効値＝１
 
積分
π
２π
π
微分
２π
ひずみ波の電力
Ｐ  E0 I 0  E1 I1 cos 1  E2 I 2 cos  2    
 En I n cos  n    
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π／２
－π
－１
方形波のグラフ
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三角波のグラフ
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