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『バリオン間相互作用に基づく核物質の構造』研究会
2009.06.25-27 ＠盛岡市つなぎ温泉
少数粒子系における３体力
少数核子系の計算に用いられる3体力モデルの紹介、
それらの問題点、今後の課題について
法政大学石川壮一
1.
2.
3.
4.
5.
はじめに
３体力
少数核子系における3体力の効果
モデル３体力による解析
まとめ
１．はじめに
核子多体系としての原子核ハミルトニアン？

原子核の伝統的描像
非相対論的核子多体系
ハミルトニアン
2体力の繰り返しとして、多体計
算では取り込まれている


H   Ki  Vij    Vijk  
i
i j
 cyclic


現実的核子間ポテンシャル・モデル
[QCD]、ボゾン交換、カイラル理論、...
を用いた原子核の計算
実験データ
（束縛状態、連続状態）
重陽子、核子－核子散乱、
p－核子
＊直接計算
現実的核力モデル
(c2/datum ~ 1)
＊間接計算（モデル空間と有効相互作用）
長距離：One Pion Exchange
引力（中間距離）と斥力（短距離）のバランス
再現できないA(>2)核子系物理量の存在
複雑なスピン依存性
off-energy-shell pN散乱
３体力の必要性？
2p交換型３体力
2p交換型３体力の主要項
核力と少数核子系計算
Realistic 2NF
’50~’70
3NF
(NNN..) calculations
Gammel-Thaler
Hamada-Johnston
Reid, Tamagaki
Fujita-Miyazawa
Faddeev (separable int.)
’80
Bonn
Paris
Argonne V14
Tucson-Melbourne
Brazil
Urbana
3H, 3He:
’90
ArgonneV18*
CD-Bonn*
Nijmegen*
ChPT (NNLO)
ChPT (NNLO)
Heavy-boson
exchange
n-d: Faddeev, variational
A>4: GFMC
4He: Faddeev-Yakubovsky
2000~
ChPT (N3LO)*
Illinois
ChPT(N3LO)
4He:
*c2/datum ~ 1
Faddeev
4He: GFMC
Variational
Benchmark
p-d: Variational, Faddeev
4N scattering: FY
Model space & Effective int.
(NCSM,UCOM...)
２．３体力
2p交換型３体力 (2pE-3NF)

３体力の長距離成分
Fujita - Miyazawa (1957)
Tucson-Melbourne model (1979)
Brazil model (1983), …

主要項
π
r, s
pN散乱振幅を
用いる
q2
q1
π
pN散乱振幅
2
2
F
q
F
q
1  fp  p  1  p  2 
V  q1 , q2  
s q s q2 
 2
6 
2
2
2  1 1  2
 2p   mp  q1  mp q2  mp
2
  1  2  a  b  q1 q2    i 3  1  2  is 3 q1  q2  d 
← (off-shell) pN 散乱振幅 ← pN 散乱データ、
分散関係、PCAC、Effective Lagrangian
係数{a,b,d}
Model
a (m-1)
b (m-3)
d(m-3)
Fujita-Miyazawa
-0.24
-1.24
-0.31
Tucson-Melbourne(99)
-1.12
-2.80
-0.753
Brazil
-1.05
-2.29
-0.768
-1.49
-0.373
D
r
s
Brazil O(q4)
π
π
r, s
-0.395
-1.05
-0.80
-0.981
-2.617
Fitting parameter: cutoff mass
3H binding energy
-0.854
 m 
Fp  q 2   



q


2
p
2
p
2
p
2
2
p ~ 700 MeV
３Ｈ結合エネルギー
vs. Λπ
(2pE-3NF, 2pDE-3NF)
Urbana 3NF / Illinois 3NF
2p , PW
ijk
Vi jk  A O
PW
2p


2p , SW
ijk
A O
SW
2p
DR
3p
3p ,DR
ijk
A O
Urbana model (3H and NM)
Illinois model (17 levels for A<=8)
斥力
 ARO
R
ijk
2pE-3NFのbD,dD項と同一
A2pPW ⇔ b,4d
in MeV
Model
A2pPW
FM
-0.04
URIX
IL2
A2pSW
A3pDR
-0.0293
-0.037
AR
0.00480
-1.0
0.0026
0.00705
カイラル摂動論
まとめ（１）


2pE-3NF:
Tucson-Melbourne, Brazil
（2pE-3NF part of N3LO）
pN散乱振幅からの制限
結果は、どのモデルも大差なし
強い引力、形状因子による斥力効果が必要
Urbana, Illinois:
2pDE-3NF, 3p-ring-diagram, repulsion
軽い核(A<=8)のレベルを再現するようにパラ
メータを決める。
３．
少数核子系における3体力の
効果
2pE-3NPの成功と失敗
(3、4、...)N系の束縛エネルギー、微分断面積の再現
3体散乱観測量
A>3原子核のエネルギーにおける3体力効果
AV18 + IL2, A<=12
3H
B.E. vs. 4He B.E.
ND弾性散乱微分断面積
２NF only
3MeV
３NF included
65MeV
TM’ 3NF
Urbana IX 3NF
190MeV
135MeV
Phys. Rev. C 63, 024007 (2001)
Ayパズル
nd Ay(q) for En = 5 – 30 MeV
pd Ay(q) for Ep = 0.65 – 3 MeV
pd T21(q) for Ep = 0.65 – 3 MeV
Polarization observables in protondeuteron breakup process
1
H(d , pp)n at 135 MeV/nucleon
NN (CDBonn, AV18, NijmI, II)
NN + TM’(99)3NF
AV18 + Urbana IX
PRC 79, 054008 (2009), K. Sekiguchi et al.
2pE-3NPの成功と失敗
(3、4、...)N系の束縛エネルギー、微分断面積の再現
但し、2pE-3NFの強い引力を打ち消す斥力効果が必要
弾性散乱の偏極量
低エネルギー領域
Ay ：効果が小さい
T21 ：逆効果（テンソル成分の問題？）
中間エネルギー領域
？？？？？
３体力のスピン依存性に対する理解が不足
他の３体力発生機構研究の必要性
４．
モデル３体力による解析
3体力を簡単な関数形を用いて表す。
(a) BR(83)-2pE-3NFの効果を再現するような
モデル３体力
V 
e

 rik / RG   r jk / RG
2
i  j k
 
V0  VT ST (ij ) Pˆ11 
2


RG  1 fm
2体力が第3の粒子によ
り変形される。
V0 (MeV)
VT (MeV)
C
-40.0
0.0
C+T
-35.6
+20
引力的テンソル成分
(b) スピン－軌道力型3体力 (“SO”)
“Ayパズル” (Kievsky, PRC60 ’99)
V  VLS e
r


Lij Si  S j 



i j
VLS  16 MeV
Ayパズルを解決するためには
（スピン－軌道力）×3体形状因子
の形の３体力が必要
r
2 2
2
2
r

r

r

12
23
31 
3
  1.5 (fm 1 )
(c) Tensor Inversed 3NF (“C-T”)
Model 3NF with an opposite tensor effect against 2pE-3NF
V 
e

  rik / RG   r jk / RG
2
i  j k
 
V0  VT ST (ij ) Pˆ11 
2

RG  1 fm
C+T
C-T
V0(MeV)
VT(MeV)
-35.6
-42.9
+20
-20
斥力的テンソル成分

2pE(BR) vs. C-T
pd Ay(q) & iT11(q) @ 70 MeV
５．まとめ

現実的２体力だけでは説明できない物理量
軽い原子核のエネルギー
散乱観測量
→ ３体力の導入による改善

問題点、今後の改良点
2p交換型(2pE) ３体力～強すぎる引力
正しいスピン依存性を反映していない
エネルギー準位、散乱観測量

近・中距離３体力の考察
・全体として斥力的
・2pE-3NFとは異なるスピン依存性を期待
重いボゾンの交換、 n(>2)個のp交換、 ChPT (N3LO)、
クォーク自由度（核子の重なり）
（Work in progress）
p-r, r-r, r-s, r-w
→斥力効果、テンソル力効果（結合定数の不定性）
但し、Ayパズルを解決するようなスピン－軌道力効果はでない

軽い原子核で有効な“斥力”的３体力は、核物質（高密度領域）でも有効か？
Gauss型３体力（近距離斥力）

SJMによる普遍的３体斥力芯
2
W (1, 2;3)  W0e
 r r   r r 
 1 3   2 3 
 Rg   Rg 

 

rg=0.5fm W0=2000 MeV
→
3H結合エネルギーに対する効果

~0.4MeV
3H結合エネルギーを再現するようにポテンシャル強度を強めた場合
[例]
rg=0.5fm W0=10000 MeV
核物質への効果の影響は？

2
中距離３体力の斥力効果も重要？
SJM:
Gauss型３体力（近距離斥力）
W  W (1, 2,3)  W (2,3,1)  W (3,1, 2)
2
W (1, 2,3)  W0e
3H
 r r   r r 
 1 3   2 3 
 Rg   Rg 

 

Binding energy (MeV)
Empirical
Rg=0.5 fm
AV18+BR800
AV18+BR800+Wg(2000)
AV18+BR800+Wg(10000)
Rg=0.6 fm
AV18+BR800+Wg(1800)
2
: 8.5
: 9.7
: 9.3
: 8.5
: 8.5
中距離３体力の効果



重いボゾンの交換
r, s, w
2pE-3NF (p~660MeV)
~ 2pE-3NF (p~800MeV)
+(p-r, r-r)D-3NF(r~1400MeV)
r-s, r-w 交換の効果
・斥力＋引力
・テンソル力
～T21(q)の再現性
p,r
p,r
D
Urbana 3NF
2pE-3NFのb項と同一
A2pPW ⇔ b
2p , PW
R
Vi jk  A2PW
O

A
O
p
ijk
R ijk
PW
V2PW
p  A2p
1
X
,
X


,



 ij jk  i j j k  4  X ij , X jk   i  j , j  k 

cyclic
X ij  Y  mp rij  s i s j  T  mp rij  Sij
V R  AR  T 2  rij  T 2  rjk 
in MeV
cyclic
Model
FM
TM(2pE-3NF)
Parameters:
3H, NM
A2pPW
AR
-0.04
-0.063
Urbana-IX
-0.0293
0.00480
BHF+3BF
-0.0333
0.00038
現実的２体核力による3H結合エネルギー
ギ結
ー合
のエ
不ネ
足ル

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