第2章で示した、貯蓄現在高階級別の世帯分布は、下のようになっていた。 • この分布は、少数の大 金持ちと多数の庶民が いる状態を示している。 • このような状態は不平 等であると考える。 • すべての人の資産†が 等しい状態を平等‡とし、 そこからどの程度離れ ているかを知りたい。 出典：総務省統計局『家計簿から見たファミリーライフ』 (http://www.stat.go.jp/data/kakei/family/4-5.htm#1) † 所得面から平等を みることもある。 ‡ 平等を定義すること は容易ではないが、 ここではこのように 定義する。 † 5人兄弟の遺産相続の例 5人兄弟が遺産を相続するとき、 (a) は、5人兄弟がそれぞれ5分の1ずつ相続するという例。 (b) は、5人兄弟がそれぞれ異なった取り分を相続する例。 (c) は、長男がすべての遺産を相続するという例。 (a) 長男 次男 三男 四男 五男 (b) 取り分 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 長男 次男 三男 四男 五男 (c) 取り分 5/15 4/15 3/15 2/15 1/15 長男 次男 三男 四男 五男 取り分 1 0 0 0 0 (a) は、5人が平等に相続しているのに対して、(b)や(c) は、 不平等である。 (b)のパターンを例に取り上げる。このパターンを、取 り分の小さい順に並べかえ、人数の比率と金額(遺産の 取り分)の比率の累積を計算してみる。 五男 四男 三男 二男 長男 計 人数 人数比率 累積人数比率 遺産額 金額比率 累積金額比率 1人 1人 1人 1人 1人 5人 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 2/5 3/5 4/5 5/5 1億円 2億円 3億円 4億円 5億円 15億円 1/15 2/15 3/15 4/15 5/15 1/15 3/15 6/15 10/15 15/15 累積－それ以前のものをすべて加えるということ。 (例) (b)の三男の累積金額比率 「五男の取り分」＋「四男の取り分」＋「三男の取り分」となる ので、1/15 + 2/15 + 3/15 = 6/15 となる。 a) ローレンツ曲線 横軸に累積人数比率を、縦軸に累積金額比率をとり、 線でつないだものが下の図である。 1 0.9 累積人数比率 累積金額比率 1/5 2/5 3/5 4/5 5/5 1/15 3/15 6/15 10/15 15/15 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 この曲線は、ローレンツ曲線とよばれ、不平等の度合いを表す 曲線である。 1 遺産相続の3つのパターンについて、取り分の小さい順 に並べかえ、人数の比率と金額(遺産の取り分)の比率の 累積を計算してみた。 (a) (b) 累積人数比率 累積金額比率 五男 四男 三男 次男 長男 1/5 2/5 3/5 4/5 1 (c) 累積人数比率 累積金額比率 1/5 2/5 3/5 4/5 1 五男 四男 三男 次男 長男 1/5 2/5 3/5 4/5 1 1/15 3/15 6/15 10/15 1 累積人数比率 累積金額比率 五男 四男 三男 次男 長男 1/5 2/5 3/5 4/5 5/5 0 0 0 0 1 遺産相続の例 1 (この例では(a)のグラフが該当す る。) 0.9 0.8 累積金額比率 45度線が完全平等線といわれる。 0.7 0.6 (a) (b) (c) 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.2 0.4 0.6 累積人数比率 0.8 1 不平等度が大きいほど、グラフが 完全平等線から右下方に離れる。 → （ｂ）より（ｃ）の方が不 平等 b) ジニ係数 ローレンツ曲線の完全平等線からの離れぐあい を数値で表したもの 完全平等線とローレンツ曲線で囲まれる部分の 面積を2倍したもの 遺産相続の例 1 0.9 0.8 累積金額比率 0.7 この面積の2倍 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.2 0.4 0.6 累積人数比率 0.8 1 灰色の四角の面積が1なので、0と1の 間の値をとり、1に近いほど不平等度 が大きい ジニ係数の計算方法 残りの部分を台形に分割し、正方形から引く 台形の面積の公式 (上底＋下底)×高さ÷２ を使う。 下底 上底 高さ 遺産相続の例 (b) 遺産相続の例 1 0.9 0.8 0.7 累積金額比率 五男 四男 三男 次男 長男 累積人数比率 累積金額比率 1/5 1/15 2/5 3/15 3/5 6/15 4/5 10/15 1 1 0.267 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 遺産相続の(b)で、次のような台形がある。 上底 － 下底 － 高さ － （1/5） 三男までの累積金額比率（6/15） 次男までの累積金額比率（10/15） 三男と次男の累積人数比率の差 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 累積人数比率 この台形の面積は (6/15 + 10/15)×1/5÷2 = 8/75 このような台形（1番左は直角三角形）の面積を全部加え、その2倍を正方形から引く 1－(1/150 + 2/75 + 3/50 + 8/75 + 1/6) × 2 = 1－11/30×2 = 4/15 = 0.2666… 年間収入の例 (平成21年 家計調査 2人以上世帯) 階 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 900 1000 1250 2000 級 - 集計世帯数 累積世帯数 累積世帯比率 年間収入 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 900 1000 1250 1500 190 335 482 662 690 637 578 543 461 441 360 331 288 479 356 540 223 235 190 525 1007 1669 2359 2996 3574 4117 4578 5019 5379 5710 5998 6477 6833 7373 7596 7831 0.00000 0.02426 0.06704 0.12859 0.21313 0.30124 0.38258 0.45639 0.52573 0.58460 0.64091 0.68689 0.72915 0.76593 0.82710 0.87256 0.94151 0.96999 1.00000 157 226 275 323 373 423 473 522 573 621 672 722 772 844 944 1098 1354 1968 年収総額 29830 75710 132550 213826 257370 269451 273394 283446 264153 273861 241920 238982 222336 404276 336064 592920 301942 462480 累積年収総額 累積年収比率 0.00000 0.00612 0.02165 0.04884 0.09271 0.14551 0.20079 0.25687 0.31502 0.36921 0.42539 0.47502 0.52405 0.56966 0.65260 0.72154 0.84318 0.90512 1.00000 29830 105540 238090 451916 709286 978737 1252131 1535577 1799730 2073591 2315511 2554493 2776829 3181105 3517169 4110089 4412031 4874511 計 (例) (0.00612+0.02165)×(0.06704-0.02426)÷2 = 0.00059 ジニ係数 1－0.35060×2 = 0.29880 台形面積 0.00007 0.00059 0.00217 0.00598 0.01049 0.01408 0.01689 0.01983 0.02014 0.02237 0.02070 0.02111 0.02011 0.03738 0.03123 0.05395 0.02489 0.02859 0.35060
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