指導手順 • 速算法の例題を２題のせています。１問目を 例題、２問目を練習問題で使うといいと思い ます。 • 因数分解、展開のスライドについては教科書 (啓林館)と一緒に進めてください。 式の計算の利用(前半) 次の計算をしてみよう。 ７４ × ７６ ５６２４ ８７ × ８３ ７２２１ ５５ × ５５ ３０２５ ４２ × ４８ ２０１６ なぜ、こうなるのでしょう？ １０の位が同じ数、１の位の和が１０になる ２けたの数のかけ算 ７４×７６ をまず文字式で一般化します。 ２けたの数をそれぞれ 10a+c、10b+d とすると、 (10a+c)(10b+d)=100ab+10ad+10bc+cd この式の場合１０の位の数が７と７で等しいので a=b となり、 =100a2+10a(c+d)+cd =10a(10a+c+d)+cd さらに、１の位の数の和（４＋６）が１０なので、c+d=10 =100a(a+1)+cd このことから、このパターン（１０の位が同じ数、１の位の和 が１０）の計算は１００の位以上がa(a+1)、１０の位までがcd となり、 a(a+1)=7×(7+1)=7×8=５６、cd=4×6=２４で ５６２４となります。 練習問題 (1) (2) 54 43 ×56 ×47 (3) (4) 18 ×12 25 ×25 (5) 89 ×81 次の式の計算をしてみよう。 ４７ × ６７ ３１４９ ７４ × ３４ ２５１６ ８６ × ２６ ２２３６ ５９ × ５９ ３４８１ なぜ、こうなるのでしょう？ １の位が同じ数で、１０の位の和が１０ になる２けたの数のかけ算 ４７×６７ をまず文字式で一般化します。 ２けたの数をそれぞれ 10a+c、10b+d とすると、 (10a+c)(10b+d)=100ab+10ad+10bc+cd この式の場合１の位の数が７と７で等しいので c=d となり、 =100ab+10ac+10bc+c2 =100ab+10c(a+b)+c2 さらに、１０の位の数の和（４＋６）が１０なので、a+b=10 =100(ab+c)+c2 このことから、このパターン（１の位が同じ数、１０の位の 和が１０）の計算は１００の位以上がab+c、１０の位まで がc2となり、 ab+c=4×6+7=31、c2=7×7=49で3149となります。 練習問題 (1) (2) 45 34 × 65 ×74 (3) 81 ×21 (4) 52 ×52 (5) 98 ×18 因数分解を利用した計算 復習(入試問題) 67.5 2 －32.5 2 ＝3500 展開を利用した計算 （１） 3022 ＝(300＋2)2 ＝3002＋2×300×2＋22 ＝90000＋1200＋4 ＝91204 （２） 105×95 ＝(100＋5)×(100－5) ＝1002－52 ＝10000－25 ＝9975 練習問題 (1) 1022 (2) 41×39 (3) 992
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