素因数分解

指導手順
• 速算法の例題を２題のせています。１問目を
例題、２問目を練習問題で使うといいと思い
ます。
• 因数分解、展開のスライドについては教科書
(啓林館)と一緒に進めてください。
式の計算の利用(前半)
次の計算をしてみよう。
７４
× ７６
５６２４
８７
× ８３
７２２１
５５
× ５５
３０２５
４２
× ４８
２０１６
なぜ、こうなるのでしょう？
１０の位が同じ数、１の位の和が１０になる
２けたの数のかけ算
７４×７６をまず文字式で一般化します。
２けたの数をそれぞれ 10a+c、10b+d とすると、
(10a+c)(10b+d)=100ab+10ad+10bc+cd
この式の場合１０の位の数が７と７で等しいので a=b となり、
=100a2+10a(c+d)+cd
=10a(10a+c+d)+cd
さらに、１の位の数の和（４＋６）が１０なので、c+d=10
=100a(a+1)+cd
このことから、このパターン（１０の位が同じ数、１の位の和
が１０）の計算は１００の位以上がa(a+1)、１０の位までがcd
となり、
a(a+1)=7×(7+1)=7×8=５６、cd=4×6=２４で
５６２４となります。
練習問題
(1)
(2)
54
43
×56
×47
(3)
(4)
18
×12
25
×25
(5)
89
×81
次の式の計算をしてみよう。
４７
× ６７
３１４９
７４
× ３４
２５１６
８６
× ２６
２２３６
５９
× ５９
３４８１
なぜ、こうなるのでしょう？
１の位が同じ数で、１０の位の和が１０
になる２けたの数のかけ算
４７×６７をまず文字式で一般化します。
２けたの数をそれぞれ 10a+c、10b+d とすると、
(10a+c)(10b+d)=100ab+10ad+10bc+cd
この式の場合１の位の数が７と７で等しいので c=d となり、
=100ab+10ac+10bc+c2
=100ab+10c(a+b)+c2
さらに、１０の位の数の和（４＋６）が１０なので、a+b=10
=100(ab+c)+c2
このことから、このパターン（１の位が同じ数、１０の位の
和が１０）の計算は１００の位以上がab+c、１０の位まで
がc2となり、
ab+c=4×6+7=31、c2=7×7=49で3149となります。
練習問題
(1)
(2)
45
34
× 65
×74
(3)
81
×21
(4)
52
×52
(5)
98
×18
因数分解を利用した計算
復習(入試問題)
67.5 2 －32.5 2
＝3500
展開を利用した計算
（１） 3022
＝(300＋2)2
＝3002＋2×300×2＋22
＝90000＋1200＋4
＝91204
（２） 105×95
＝(100＋5)×(100－5)
＝1002－52
＝10000－25
＝9975
練習問題
(1) 1022
(2) 41×39
(3) 992

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