第3回講義 - Faculty Server, Faculty of Economics, Keio

第10回講義
マクロ経済学初級I タイプIIクラス
前回の講義復習
消費と総需要
ケインズ型消費関数のもとでの
有効需要の原理
ケインズの消費関数
• 短期的な所得と消費には次のような関係
が観察されている。(ケインズの消費関数）
C=A+c･YD
• C: 消費支出額(計画された消費）
• A: 基礎消費
• c: 限界消費性向
• YD: 可処分所得 YD≡Y+TRーT
（T=TR＝0ならばYD=Y）
限界消費性向と平均消費性向
• c 限界消費性向＝追加的可処分所得の
増大によって増える消費の割合
• c＝消費の増分/可処分所得の増分
• 消費の増分＝ c •可処分所得の増分
• ケインズ型消費関数では一定の値で０か
ら１の間の数値をとると仮定されている。
0 < c < 1
• 平均消費性向は可処分所得一単位あたり
の消費をさす。
• 平均消費性向＝C/YD
• C＝平均消費性向•YD
• ケインズ型消費関数のもとでは平均消費
性向は常に限界消費性向より大きく、かつ
可処分所得の増大とともに減少する。
• C/YD= (A+c･YD)/YD = c+A/YD
C(YD)
C(YD1)
A
c
c
YD1
YD
可処分所得がYD1のときの平均消費性向
総需要関数
• 経済には消費者と生産者しかいない（政府と海
外部門はない、T=TR=G=NX=0）と想定しよう。
[すなわちYD=Y]
• (計画された）投資支出 I は一定であると仮定
する。
• このとき、所得水準Yのもとでの、計画された総
需要は以下のようになる。
AD(Y) ≡ C(Y)+I=A+c･Y+I
AD(Y)
A＋I
c
Y
均衡生産量と均衡所得の決定
• 有効需要の原理で述べたように、均衡生産量は総
需要に等しくなるように決定される。
すなわち、均衡生産量Y*は、以下の等式をみたす
総生産水準である。
Y*=AD(Y*)
(1)
=C(Y*)+I
(1 ‘)
=A+c･Y*＋I
(2)
• 均衡生産量Y*は均衡所得として分配される。
均衡生産量と均衡所得の決定
AD(Y)
45度線
AD(Y*)
A＋I
c
Y*
Y
貯蓄投資の均等化条件
• また、(1)式からから計画された消費を差し引
くと次を得る。
Y*－C(Y*) =AD(Y*)－C(Y*)
S(Y*) = I
(3)
• すなわち、均衡生産の決定条件(1)式は上記
の、計画された貯蓄＝投資という条件(3)式で
も表現できる。
貯蓄関数のグラフ
• S(Y) =Y－C(Y) = Y－A－cY =－A＋(1－c)Y
• (1－c) は限界貯蓄性向と呼ばれている。
S(Y)
S(Y)
Y
ー（ A＋I ）
1-c
貯蓄投資の均等化条件の図
S(Y)
S(Y)
I
0
Y
Y*
ー（ A＋I ）
1-c
今日の講義
乗数効果
投資関数
乗数効果
• 独立支出が増大すると、
それ以上に有効需要の原理で決まる均衡
総生産量が増大する。
• 投資や、政府購入が増大した場合も同様
な効果がある。
独立支出と均衡総生産量
• (2)式に示される、均衡総生産について解くと、
以下を得る。
Y*=[ A+I ]/(1－c)
• [ A+I ]は計画された総需要AD(Y)のうち、所
得に依存しない独立支出とよばれるものであ
る。それはここでは、基礎消費と投資支出か
らなっている。いま、独立支出をAで表すこと
にしよう。
独立支出の乗数効果
• 独立支出AをΔA単位増大させたとき、均衡生産水準
Y*はどれだけ増大するか？
• 増大した独立支出A+ΔAのもとで、均衡生産水準は
[A+ΔA]/(1-c)になる。これか増大前の独立支出Aのも
とでの均衡生産水準をさしひくと、
[A+ΔA]/(1-c)－A/(1-c)=ΔA/(1-c)
となる。すなわち、 ΔA単位の独立支出の増大はその
1/(1-c)倍の総生産の増大をもたらす。
独立支出の乗数効果
• 1/(1-c)は独立支出乗数と呼ばれる。
• 特にΔAが投資の増大による場合、
1/(1-c)は投資乗数と呼ばれる。
独立支出Aの拡大と乗数効果
S(Y)
S(Y)
I
－ΔA
0
Y
Y*
ー(A+I )
1-c
ΔA/(1ーc)
ー(A+ΔA+I )
独立消費Aの拡大と乗数効果
AD(Y)
45度線
ΔA
A+ΔA+I
A＋I
c
Y
Y*
ΔA/(1ーc)
政府部門の導入
政府部門
• 政府部門は所得税Tを徴収し、国
民に移転し支払いTRを支払い、政
府購入Gを支出する。
• 所得税率をtとすると、
T=tY
となる。
• 可処分所得は
Y+TRｰT である。
均衡総生産の決定
• このとき、計画された総需要は以下のように
なる。
AD(Y)≡C(Y+TR-T)+I+G
=A+c･(Y+TR- t･Y)+I+G
• したがって、均衡生産水準Y*は以下の式で
決定される。
Y*= C(Y*+TR- t･Y*)+I+G
(4)
=A+c･(Y*+TR- t･Y*)+I+G (4’)
均衡総生産の決定(続き)
• (4)式を書き換えると次のようにも表せ
る。
Y*-C(Y*+TR- t･Y*)‐G = I
[Y* +TR- t･Y* -C(Y*+TR- t･Y*)]
+[t･Y* -TR‐G ]= I
Spvt(Y*)+Sgovt(Y*)= I
S(Y*)= I
均衡総生産と乗数
• (4’)式を均衡総生産Y*について解くと次
を得る。
Y*=[A+c･TR+I-G]/[1-(1-t)c]
• すなわち、政府購入Gを独立に一単位
増大させたときの均衡総生産の増加は
1/[1-(1-t)c]である。
• これは政府購入乗数と呼ばれている。
均衡予算乗数
• 均衡予算：政府の税収と支出[購入と移転支払い]が
税収と等しいとき、均衡財政がはかられている。
TR+G=t･Y
• 均衡予算がはかられているとき、(4‘)式は以下のよ
うになる。
Y*=A+c･(Y*-G)+I+G
• したがって、均衡予算のもとでの均衡総生産は以下
のように計算される。
Y*= G+[A+I]/(1-c)
• 均衡予算の下での政府購入乗数は1である。(Gの
一単位の増大は一単位の均衡生産量増大をもたら
す) これを均衡予算乗数という。
これまでのまとめ
• 有効需要の原理に従えば、総生産は総需要が
決める。(1)式。
• 上を言い換えると、計画された貯蓄が投資と等し
くなるように生産水準が決まる。（3）式。
• これまでは貯蓄（そのうらにある消費）について
学んだ。
• これらからは投資について理解する。
投資支出
• 日本の投資支出
– 日本の投資支出の状況はどのようなものか？
• 新古典派の投資理論
– 投資支出の決定はどのように考えられている
か？
日本のGNPと投資
GNP
6割が消費
1割弱が政府最終消費支出
2、3パーセントが純輸出
3割が総固定資本形成
そのうち 2割強が公的総固定資本形成
7割強が民間総固定資本形成
さらに民間総固定資本形成のうち
6割が企業設備投資
1割5分が住宅投資
非常に少ないが在庫品増加がある
生産関数の復習
• 生産者は資本ストックKと労働力Nの
２つの生産要素(投入物)を用いて生
産活動を行うとする。
• 要素投入（Inputs)と生産物
（Outputs)の関係(生産技術）は生産
関数（Production Function)で表さ
れるとしよう。
• Y=F(K,N)
生産関数の性質
• 資本ストックを追加的に一単位投入したときに
増大する生産物の量を資本の限界生産力
(Marginal Product of Capital) という。
• ∂F(K,N)/∂K、ΔF(K,N)/ΔK、 FK(K,N) または、
MPK で表す。
この値は正値である。また資本ストックを横軸
に、生産量を縦軸にとったF(K,L)のグラフの傾
きを示す。
生産関数
F(K,L)
FK(K１,L)＝MPK
F(K１,L)
K１
K
資本の限界生産力逓減の仮定
• 資本の限界生産力は逓減する
(decreasing)
• ∂２F(K,L)/∂K＜０ FKK（K,L）＜０
• 資本ストックの投入が増大するにつれて、
資本の限界生産力は小さくなる。
• 限界生産力を縦軸に、資本ストック投入量
を横軸にとると、次のようなグラフになる
資本の限界生産力曲線
FK(K,L)
FK(K１,L)
F(K１,L)
K１
K
資本の使用者費用
users cost of capital
• 資本を一単位利用するのにかかる費用
を資本の使用者費用という。
• 資本の使用者費用は資本を一単位調
達するのにかかる利子費用(利子率） r
と、資本を一単位生産活動に利用する
ことで資本が減耗する資本減耗率 d
からなる。
• したがって、資本ストックをK単位利用す
ることの(実質）費用は
（r+d）K
である。
生産者の利潤最大化行動と望
ましい資本ストック水準
• 生産者にとって、利潤は以下のようになる。
F(K,L)－（r+d）K－労働費用
• 利潤が最大になるような資本ストックK*が望
ましい資本ストック水準と呼ばれる。
• 資本の限界生産力と資本の使用者費用が
等しいときに利潤は最大化される。
FK（K*,L) = r+d
以下の図を参照。
生産者の利潤
FK(K,L)
F(K*,L)-(r+d)K*
r+d
(r+d)K*
K*
K
生産者の利潤： KがK*より小さい場合
FK(K,L)
F(Ks,L)-(r+d)Ks
r+d
(r+d)Ks
Ks
K*
K
生産者の利潤： KがK*より大きい場合
FK(K,L)
F(Kｌ,L)-(r+d)Kｌ
r+d
(r+d)Kｌ
K*
Kｌ
K
利子率と
望ましい資本ストック水準の関係
• 利子率が上昇すれば、望ましい資
本ストック水準は減少する
r↑⇒ K*(r)↓
• 利子率が下落すれば、望ましい資
本ストック水準は増大する。
r↓⇒ K*(r)↑
資本ストックと投資の関係
• 一年間の資本ストックの変化量は純投
資（Net Investment)と呼ばれる。それを
NIで表すことにする。
NIｔ ≡Kｔ＋１－ Kｔ
• 今年の資本ストック水準を来年の資本ス
トック水準にまで増やすには、実際には
資本減耗分を埋め合わせて投資してい
る。これを粗投資（Gross Investment)と
呼び、 It で表す。
It ≡ Kｔ＋１－ Kｔ+dKｔ
投資水準の決定と利子率の関係
• 生産者は望ましい資本ストック水準を達成
(利潤最大化）するように投資水準を決定する。
It(r) = K*(r)－Kt＋dKt
• 利子率の上昇はK*の下落、すなわち、投資
水準の下落をもたらす。 r↑⇒ I(r)↓
• 利子率の下落K*の上昇、すなわち、投資水
準の上昇をもたらす。 r↓⇒ I(r)↑

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