実験経済学の結果 4/9/2001 企業２の利得 利得の組み合わせ 25 20 15 10 5 0 平均１２．４９ 系列1 c 標準偏差 ３．９１ 0 5 10 15 20 25 30 企業１の利得 1 利得のパターン • • • • • • • • • （２１，２１， ２）， （２０， ８， １）， （１８，１４， ４）， （１７， ９， ６）， （１６， ４， ３）， （１４，１０，１０）， （１３， ５， ３）， （１１，１１， ４）， （ ９， ９， １）， （２０，１６， １）， （１９，１１， １）， （１８， ６， ２）， （１６，１２，１１）， （１５，１５， ６）， （１３，１３， ８）， （１２， ８， ２）， （１０， ６， ４）， （ ７， ７， ５） 2 2部門の産業連関表 買い手 売り手 産 業 I 産 業 II 付加価値 中 間 投 入 総生産 中間需要 産業I 最終需要 総生産 産業II ｘ１１ １０ ｘ１２ ２０ F1 ７０ X1 １００ ｘ２１ ４０ ｘ２２ １００ F2 ６０ X2 ２００ V1 ５０ V2 ８０ X1 １００ X2 ２００ 3 産業連関分析の仮定 • （１）各商品と各産業部門とは1対1の対応 関係にある。［結合生産の不存在］ • （２）各部門が使用する投入量は、その部 門の生産水準に比例する。［比例性］ • （３）各部門が生産活動を個別に行った効 果の和は、それら部門が同時に行ったとき の総効果に等しい。［加法性］ 4 産業連関分析(1) • 第ｊ産業の生産物を1単位生産するために 必要な第ｉ産業の投入量(aij)を投入係数と いう。仮定（２）［比例性］より、投入係数は、 一定の値をとる。 • ｘｉｊ aij＝----Xj [1] 5 産業連関分析(2) • 2部門の場合の需給バランスを式に表せ ば、 • ｘ１１＋ｘ１２＋Ｆ１＝Ｘ１ • ｘ２１＋ｘ２２＋Ｆ２＝Ｘ２ • ｘｉｊ＝ａｉｊＸｊを考慮すると、 [2] [3] 6 産業連関分析(3) • a１１Ｘ１ ＋a１２Ｘ２ ＋Ｆ１＝Ｘ１ a２１Ｘ１ ＋a２２Ｘ２ ＋Ｆ２＝Ｘ２ [4] [5] • したがって、 （１－a１１）Ｘ１ーa１２Ｘ２＝Ｆ１ [6] ーa２１Ｘ１＋（１－a２２）Ｘ２＝Ｆ２ [7] となる。 7 産業連関分析(4) • 投入係数行列をＡとすると、 ┏ a１１ a１２┓ Ａ =┃ ┃ ┗ a２１ a２２┛ [8] • 単位行列（対角線が１でそれ以外は０（ゼ ロ）からなる行列）を Ｉ であらわすと、 8 産業連関分析(5) • 先の需給バランス式（６）と（７）は、 （Ｉ－Ａ）X＝Ｆ と行列表示できる。 ここで、 ┏ X１ ┓ ┏ Ｆ１ ┓ X= ┃ ┃, Ｆ=┃ ┃ ┗ X２ ┛ ┗ Ｆ２ ┛ [9] [10] 9 産業連関分析(6) • 最終需要Ｆ１と Ｆ２が与えられたとき、（６）と （７）をＸ１と Ｘ２ について解こう。 • （１－a２２） a１２ Ｘ１ = ーーーー Ｆ１＋ ーーーー Ｆ２ [11] ｜I－A｜ • ｜ I－A｜ a２１ （１－a１１） Ｘ２ = ーーーー Ｆ１＋ ーーーー Ｆ２ [12] ｜I－A｜ ｜ I－A｜ 10 産業連関分析(7) • ここで、 ｜I－A｜＝（１－a１１) （１－a２２） ー a１２a２１[13] 11 産業連関分析(8) • ある正方行列（行と列の数が等しい行列） Ｂに対して、 ＢＺ＝ＺＢ＝Ｉ [14] となるＺが存在するとき、このＺをＢの逆行 列と言い、Ｂ－１で表すことにする。 ただし、Ｉ は単位行列（対角線が１でそれ以 外は０（ゼロ）からなる行列）を表す。 12 産業連関分析(9) レオンティエフ逆行列を［Ｉ－Ａ］－１とすると、 １ ┏１－a２２ a１２┓ ［Ｉ－Ａ］－１ = ーーーー ┃ ┃ [15] ｜ I－A｜┗ a２１ １－a１１┛ 13 参考文献 • Leontief, Wassily W. (1941), The Sturucture of American Economy, 1919-1939 An Empirical Application of Equilibrium Analysis, Oxford University Press, 1941. Second Edition, Enlarged, 1951. 山田勇・家本秀太郎訳『アメリカ経済の構 造---産業連関分析の理論と実際』、東洋経済新 報社、昭和34年。 • Leontief, Wassily W. (1966), Input Output Analysis, 新飯田宏訳『産業連関分析』（岩波書 店、昭和44年）。 • 宮沢健一編(1995) 『産業連関分析入門 新版』 （日本経済新聞社、1995年）、これは第6版で、第 1版は1975年に刊行されている。 14
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