情報通信システム（1） 2005年4月19日火曜日

情報通信システム（9）
http://www10.plala.or.jp/katofmly/chiba-u/
2015年6月30日火曜日
午後4時10分～5時40分
NTT-IT Corp.
加藤洋一
千葉大学 9- 2
ディジタルデータの伝送について
データ伝送
光ファイバー
何らかの
伝送装置
何らかの
伝送装置
同軸ケーブル
ディジタル
データ
ディジタル
データ
ツイストペアケーブル
2
2
0100100100
1
2
4
6
8
10
加入者電話線
-1
1
2
-1
4
6
8
10
0100100100
-2
-2
大気中：電波
ルーター、コンピューター、
ディジタルTV、ディジタル
電話交換機など
伝送路
ルーター、コンピューター、
ディジタルTV、ディジタル
電話交換機など
千葉大学 9- 3
伝送路の特性
光ファイバー
同軸ケーブル
「伝送」という点では、最も優等生。光のパワーは、
約10Kmで半減。光が散乱する（ノイズ）、波長ごと
に速度が異なる（波形が乱れる）、などの問題があ
る。
シールドされているので、外部の電波、誘導に強い。
高い周波数ほど減衰率が高い。30年前までは長距
離伝送の花形だった。
ツイストペアケーブル
加入者電話線
空気中：電波
シールドされていないので、強い電波を拾ったり、静
電結合により他の回線から影響を受けやすい。高い
周波数ほど減衰率が高い。
周波数、使用するアンテナ、周囲の状況、などにより
伝送特性は千差万別。伝送特性が時間とともに大
きく変動する場合が多い。
千葉大学 9- 4
光ファイバー
約125nm
被覆材
約10 nm
光伝送では、後で述べる振幅
変調が用いられている。これは、
信号を光の強弱で表す方式。
クラッド
コア
光ファイバテープ（8心）
0.3mm
光ファイバ
55mm
3000心光ケーブル 1000心光ケーブル
千葉大学 9- 5
光ファイバー
0.2~0.4dB/Kmの損失。即ち、2~4dB/10Km。3dBダウンで、光のパ
ワーは半分。
１３８３ｎｍ帯のＯＨ基の吸収を低減したシングルモ－ド光ファイバ。メトロネットワ－ク・Ｄ
ＷＤＭ／ＣＷＤＭ伝送用。光学特性は、FutureGuide －ＳＭに準拠しております。
波長1,500nm 周波数は3 x 108 /(1.5 x 10-6 ) = 2 x 1014 Hz = 200THz
千葉大学 9- 6
同軸ケーブル
10dB=電力比で10倍（電圧では3倍ちょっと）
20dB=電力比で100倍（電圧では10倍）
100dB=電力比で100億倍（電圧では10万倍）
特
特性およ
性
構
減衰量標準値 dB/km
造
1MH
z
10MH
z
30MHz
200MH
z
4000MH
z
内部導体構
成
および外径
mm
3D-2V
13
44
77
220
1400
7/0.32
5.5
48
5D-2V
7.3
26
46
125
760
1.4
7.5
90
8D-2V
4.8
17
30
85
600
7/0.8
11.5
200
10D-2V
3.6
14
24
65
490
2.9
13.7
280
20D-2V
1.9
6.6
13
41
400
6.0
26.1
970
び
構造
名称
仕上外
径
約mm
概算質
量
kg/km
千葉大学 9- 7
電話加入者線
プラスチック絶縁架空配線ケーブル(98%)
（0.4 mm ～ 0.9 mm/ 10対～400対)
NTT交換
ビル等
ﾌﾞﾘｯｼﾞﾀｯﾌﾟ
架空配線
ユーザ宅
異種心線径
異種絶縁
ｱｸｾｽ点
き線点
●
●
ﾏﾝﾎｰﾙ
局内系設備
幹線系設備
●
地下配線
ﾊﾝﾄﾞﾎｰﾙ
●
ﾏﾝﾎｰﾙ
紙絶縁又はプラスチック絶縁幹線ケーブル
（0.32 mm ～ 0.9 mm / 200対～ 3600対)
屋外線
プラスチック絶縁地下配線ケーブル(2%)
（0.4 mm ～ 0.9 mm/ 100対～400対)
配線系設備
ユーザ系設備
平均ｹｰﾌﾞﾙ長:1.5 km 平均ｹｰﾌﾞﾙ長:0.7 km
アクセス網
Copyright H.Naruse
千葉大学 9- 8
電話加入者線
ユニット(100対)
NTT交換ビル等
固定配線
区画
(10＊ｎ対)
き線点
地下ケーブル
架空
ケーブル
心線径が異なる場合が多い
Copyright H.Naruse
千葉大学 9- 9
電話線（加入者線）の特性
出展：
http://www.orixrentec.co.jp/t
msite/know/know_adsl50.ht
ml
出展：
http://www.ese.yamanashi.
ac.jp/~itoyo/lecture/networ
k/network08/index08.htm
4Kmの線路の場合。
（山梨大学伊藤洋先生の
ページより）
千葉大学 9- 10
FTTH
FTTHの構成 GE-PON
光回線終端装置 ONU
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%
85%89%E5%9B%9E%E7%B7%
9A%E7%B5%82%E7%AB%AF
%E8%A3%85%E7%BD%AE
http://www.ntt.co.jp/journal/0508/files/jn200508071.pdf
集合住宅でのFTTH（電話線も使う）
https://flets.com/first/kouji/const_apartment_vdsl.html
千葉大学 9- 11
千葉大学 9- 12
静電結合
ペア線２
ペア線2を流れる信号
＝
漏れてくる
ペア線１
ペア線1を流れる信号
シールドされていないケーブルが束になっているとき、ある
ケーブルと別のケーブルは、長い区間並行して走っている。
そのような場合、ケーブル間にはコンデンサが接続されている
のと同じように動作する。このコンデンサを通じて、他のケーブ
ルに流れている信号が別のケーブルに漏れてくる。
この影響は、周波数が高いほど激しい（コンデンサは周波数
が高いほど良く信号を通す）。
千葉大学 9- 13
電波を拾う
＝
長い銅線は、アンテナと同じように動作し、電波を拾う。ここで
いう電波は、放送波や携帯電話など、目的を持って使われて
いるものだけでなく、車のエンジンのイグニッションノイズ（発
火時に電波が発生する）、雷、などいろいろなものがある。こ
れらは、伝送信号にとっては、「雑音」となる。
千葉大学 9- 14
電波伝搬
• 雑音
– 近隣の周波数帯を使う信号の帯域漏れ、雷、その他。
• フェージング
– 電波が強くなったり弱くなったりすること。大気の状況で電波の強さが変化す
る。移動通信の場合、短波通信の場合などには大きなフェージングが発生す
る。
• マルチパス
– 異なるパスを通った電波が重畳されること。位相と強度が異なる電波が足しあ
わさされて届く。ビル街での通信など。
マルチパス
反射波
送信者
フェージングの例：電波の受信強度
が時間（移動）とともに変化する
直接波
受信者
電波の強度
直接波
反射波
時間
到着時間のずれ
波形が変化する
千葉大学 9- 15
伝送装置の役目
• 伝送装置は、送りたいディジタルデータを、伝送路
にあった形に変換し（これを「変調」といいます）、伝
送路に送り込む役割を持つ（送信側）。
• 伝送装置は、伝送路から受信した信号から元のディ
ジタルデータを取り出す（これを復調といいます）役
割を持つ。
• 身近な伝送装置の例：
– ADSLモデム：ディジタル信号を電話線で送れるように変
調、復調を行う。
– ONU（オプティカルネットワークユニット）：光ファイバーを
使った光伝送と電気によるディジタル信号の間の変調、
復調を行う。
– 無線機：音声（これはアナログですね）やデータを電波とし
て飛ばすことができる周波数帯域に変調する。また電波
を受信し、音声を復調する。携帯電話も無線機です。
千葉大学 9- 16
「伝送特性に合わせる」とは？
• 伝送路を通る信号の周波数帯域
– 電波では、政府から割り当てられている周波数帯
域が決まっており、それを逸脱するような電波を
出してはいけない。
– 電話線では、音声帯域（４KHｚ以下）は使えない。
上限は1~数MHzまで。
– 加入者電話線では、1MHz以上の帯域は大きく
減衰している（長さにもよります）
• 伝送路で発生する様々な雑音などの影響を
回避するようなしくみを持つこと。
千葉大学 9- 17
ディジタル伝送の原理
「シンボル」単位で伝送。
１シンボルは、通常1ビットから8ビット程度。
シンボルの速度を「シンボルレート」という。
シンボル周期：（シンボルレートの逆数）
時間
S1 S2 S3 S4 S5 S6 ・・・・・・・・・・・
例：ディジタル信号3ビットを8つの信号レベルで表すとする。例えば、
000 -> 1.75 ボルト 001 -> 1.25 ボルト
010 -> 0.75 ボルト 011 -> 0.25 ボルト
100 -> -0.25 ボルト 101 -> -0.75 ボルト
110 -> -1.25 ボルト 111 -> -1.75 ボルト（1シンボル=3ビット）
電圧
1.75
1.25
0.75
0.25
-0.25
-0.75
-1.25
-1.75
S1 S2 S3 S4
t
S5 S6 ・・・・・・・・・・・
伝送速度は、シンボルレートとシンボルあたりのビット数の積
T
千葉大学 9- 18
復調
電圧
1.75
1.25
0.75
0.25
-0.25
-0.75
-1.25
-1.75
ディジタルデータ復元のためのしきい値
T
測定測定・・・・・・・・・・・・・・・・
受信側では、パルスのちょうど中間のあたりで電圧を測定
し（減衰分を考慮する必要あり）、しきい値と比較し、元の
ディジタル信号を復元する。
一般に、一シンボルあたりのビット数が多くなると雑音や
フェージングに弱くなる（伝送誤りがおきやすくなる）
千葉大学 9- 19
ディジタルデータ伝送の品質尺度
• 伝送速度
– 一秒間あたりのビット数
• ビットエラー率（BER）
– 1ビットのエラーが発生する割合。例えば、1M
ビットに1ビット程度エラーが発生するなら、BER
は10-6
• 伝送遅延
– 送信から受信までの時間差
千葉大学 9- 20
ビットエラーを減らす工夫
電圧
1.75
1.25
0.75
0.25
-0.25
-0.75
-1.25
-1.75
エラー！
送信信号
受信信号（波形が雑音などで乱れる）
T
1.75V
1.25V
0.75V
0.25V
-0.25V
-0.75V
-1.25V
-1.75V
= 000
= 001
= 010
= 011
= 100
= 101
= 110
= 111
雑音などの
影響で、判定
を1段階間違
えると2ビット、
あるいは、3
ビット誤りが
生じる
1.75V
1.25V
0.75V
0.25V
-0.25V
-0.75V
-1.25V
-1.75V
= 100
= 101
= 111
= 110
= 010
= 011
= 001
= 000
この割り当てなら、
判定を一段階間違
えても、エラーは1
ビットにとどまる
データと電圧の対応関係を変えることで、エラーがおきるビットを最小限にとどめる
千葉大学 9- 21
誤り訂正符号（フォワードエラーコレクション：FEC）
（誤り訂正符号に関する本格的な学習は、最低でも1学期分の講義が必要）
伝送するディジタルデータを入力（固定長：239ビットや493ビットなど）
誤り訂正用符号を付加（16ビットや8ビットなどが多い）
BCH,RSなどと呼ばれる方式がある
合計255ビットや511ビットになる
伝送（ビット誤りがおきる）
ある演算をすると、誤りが発生しているビット位置を計算できる
誤りが発生しているビットを反転
エラーを訂正し、出力する
誤り訂正用符号はもちろん除去する
千葉大学 9- 22
伝送に用いる周波数帯域
• 伝送路によって、利用可能な周波数帯域が
異なる。
– 例えば、ADSLの場合、電話（300Hz~3.4KHz）と
重ならないような帯域を選ぶ必要がある。
– ADSLは電話線が用いられる。電話線は2芯であ
るので、上り用と下り用に異なる周波数帯域を用
いる。
– 電波は、許可された帯域のみ使用可能。許可さ
れた帯域以外に周波数成分が広がるのは厳に
禁止されている。
• 占有周波数帯域の制限は重要！
千葉大学 9- 23
デジタル伝送の工夫（周波数帯域の制限）
• 一シンボルをひとつの矩形パルスで送る場合、その周波数
成分は下の図のようになる。これでは、高い周波数成分が無
限に尾を引き、帯域制限が厳しい伝送路では使えない。
• パルスを「なだらかに」すると、高周波成分が減るが、シンボ
ル間で干渉が起こる（シンボルの復号に誤りが生じる）。
• 周波数成分が帯域制限され、かつ、シンボル間干渉が出な
いようなパルスが必要。
高い周波数まで成分がある
（他の信号に影響を与える場合がある）
1.5
f(t)
1.25
F(f)
フーリエ変換
1
1
0.75
0.75
0.5
0.5
0.25
0.25
-1
-0.5
パルス一個分
t
0.5
1
-10
-5
5
10
f
パルス一個分のフーリエ変換
千葉大学 9- 24
ナイキストパルス
1.5
F(f)
f(t)
1.25
逆フーリエ変換
1
1
0.75
0.75
0.5
…..
0.5
0.25
-1
周期T毎に０となる
f
-0.5
0.5
W/2
-W/2
帯域制限された信号
の周波数特性
0.25
t
1
-10
T=1/W
-5
5
無限の過去から無限の未来へ続く信号
（標本化定理で出てきた「標本化関数」です）
上記のパルスは、主パルス
の前後の振動が長く続くとい
う欠点はあるが、周期T毎に
０となるので、重ねあわせた
ときに都合が良い
1
0.75
0.5
0.25
-10
-5
5
10
10
千葉大学 9- 25
ナイキストパルス
(1  a )

0
,
f

W

2
 1
1
W
(1  a )
(1  a )
F ( f )   (1  sin(
 ( f  ))),
W f 
W
aW
2
2
2
2
(1  a )
1,
f 
W

2
ナイキストパルスは、周期T毎に０となり、かつ、振動の尾の部分の振
幅が小さい、という特徴を持つ。占有周波数帯域は、(1+a)Wとなる（標
本化関数の場合は、W）。aが小さいと尾の部分の振幅が大きくなるが
占有周波数帯域は狭くなり、aが大きいと尾の部分の振幅は小さくなる
が、占有周波数帯域は広がる。通常は、0.1<a<0.8程度。
占有帯域幅
F(f)
F(f)
1
1
1
0.8
0.8
0.8
0.8
0.6
0.6
0.6
0.6
0.4
0.4
0.4
0.4
0.2
-1.5
-1
-0.5
F(f)
F(f)
1
0.2
f
0.5
a = 0.1
1
1.5
-1.5
-1
-0.5
0.2
f
0.5
a = 0.3
1
1.5
-1.5
-1
-0.5
0.5
a = 0.5
1
f
1.5
0.2
-1.5
-1
-0.5
f
0.5
a = 0.8
1
1.5
千葉大学 9- 26
ナイキストパルスの逆フーリエ変換
(1  a)

0
,
f

W

2
 1
1
W
(1  a)
(1  a)
F ( f )   (1  sin(
 ( f  ))),
W f 
W
2
aW
2
2
2

(1  a)
1,
f 
W

2


f (t ) 
j 2ft
 F ( f )e df 

(1 a )
W
2


(1 a )
W
2
(1 a )
W
2

(1 a )
W
2

(1 a )
W
2


(1 a )
W
2
1 j 2ft
e df 
2
(1 a )
W
2
1

W
(1  sin(
( f  )))e j 2ft df 
2
aW
2
(1 a )
W
2
e

(1 a )
W
2

(1 a )
W
2
j 2ft 
1 j 2ft
1 e
e df 
2
2 j 2t
(1 a )
W
2
(1 a )

W
2
j 2ft
df 
(1 a )
W
2
1
1
W
(1  sin(
 ( f  )))e j 2ft df
2
aW
2
j 2ft
 e df 

(1 a )
W
2
e j 2ftの項のみ以下で計算

e
j 2ft
j 2t
(1 a )
W
2
(1 a )

W
2

j 2ft
1 e
2 j 2t
(1 a )
W
2
(1 a )
W
2

1  e  jt (1 a )W  e  jt (1 a )W  2e jt (1 a )W  2e  jt (1 a )W  e jt (1 a )W  e jt (1 a )W 


2
j 2t

1  e jt (1 a )W  e  jt (1 a )W  e jt (1 a )W  e  jt (1 a )W  1  sin( (1  a)Wt )  sin( (1  a)Wt )  sin(Wt ) cos(aWt )


 

t
t
2
j 2t
2



千葉大学 9- 27
ナイキストパルスの逆フーリエ変換
残りの項の計算

1
2

sin(
(1 a )

W
2

1
2
(1 a )
W
2

(1 a )
W
2
aW
(f 
W
1
1
W
))e j 2ft df 
sin(
 ( f  ))e j 2ft df 

2
2 (1 a )
aW
2
2
(1 a )
W
2


(1 a )
W
2
sin(

aW
W

(f 
2項目でf   fとおく
W
))(e j 2ft  e  j 2ft )df 
2
(1 a )
W
2


(1 a )
W
2
sin(

aW
(f 
W
)) cos( j 2ft )df 
2
W

W
 cos(
( f  )  2ft )  cos(
( f  )  2ft )
1

W

W
1
aW
2
aW
2
sin(
( f  )  2ft )  sin(
( f  )  2f )df 


1
1
2 (1 a )
aW
2
aW
2
2
(
 2t )
(
 2t )

W
2
aW
aW
(1 a )

W
2


(1 a )
W
2


(1 a )
W
2

(1  a )

(1  a )

(1  a )

(1  a )
 cos(  2 (
W )t )  cos(  2 (
W )t )
 cos(  2 (
W )t )  cos(  2 (
W )t )
1
2
2
2
2
2
2
2
2

) (

)
1
1
1
1
2
(
 2t )
(
 2t )
(
 2t )
(
 2t )
aW
aW
aW
aW
1  sin( (1  a )Wt )  sin( (1  a )Wt ) sin( (1  a )Wt )  sin( (1  a )Wt )
sin(Wt ) cos(aWt ) sin(Wt ) cos(aWt )
(

)


1
1
1
1
2
(
 2t )
(
 2t )
(
 2t )
(
 2t )
aW
aW
aW
aW
1
1
(
 2t ) sin(Wt ) cos(aWt )  (
 2t ) sin(Wt ) cos(aWt )
4ta 2W 2 sin(Wt ) cos(aWt )
aW
aW

1
1
 (1  4a 2W 2 t 2 )
(
 2t )(
 2t )
aW
aW
1
(
2
千葉大学 9- 28
ナイキストパルスの逆フーリエ変換
sin(Wt ) cos(aWt ) 4ta 2W 2 sin(Wt ) cos(aWt )
f (t ) 


2
2 2
t
 (1  4a W t )
(1  4a 2W 2 t 2 ) sin(Wt ) cos(aWt )  4t 2 a 2W 2 sin(Wt ) sin(aWt )

2
2 2
t (1  4a W t )
sin(Wt ) cos(aWt ) sin(Wt ) cos(aWt )


2
2 2
t
t (1  4a W t )
(1  4a 2W 2 t 2 )
ナイキストパルスの波形
1
-10
1
1
0.75
0.75
0.75
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
-5
5
a=0.0
10
-10
-5
5
a=0.1
10
-10
-5
5
a=0.3
10
-10
-5
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
5
a=0.5
10
-10
-5
5
a=0.8
10
千葉大学 9- 29
矩形パルスとナイキストパルス
4
'np_out2.dat'
'np_out1.dat'
3
2
1
0
-1
-2
-3
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
a=0.0の場合。パルスの中心では値が一致する。
0.14
0.16
0.18
千葉大学 9- 30
振幅変調（AMラジオの方式）
x(t ) 送りたい信号
g (t ) 実際に送る信号（例えば電波）
g (t )  Ax(t ) cos(2f ct )
x(t )  cos(2f s t ) とすると
g (t )  A cos(2f s t ) cos(2f ct ) 
A
A
cos(2 ( f c  f s )t )  cos(2 ( f c  f s )t )
2
2
fcを搬送波（あるいはキャリヤ）という。通常は、原信号周波数 fs << fc
G(f)
入力信号が
単純なコサ
イン波の場
合
G(f)
振幅変調
A
A/2
0 fs
0
f
f
fc-fs fc
入力信号が
Ｗ以下の帯
域に制限さ
れている信
号
G(f)
0 W
振幅変調
f
fc+fs
G(f)
0
f
fc-W fc
fc+W
千葉大学 9- 31
振幅変調の復調
変調波 g (t )  Ax(t ) cos(2f c t )
変調波とキャリヤの積
を計算する
1  cos(4f c t )
Ax(t ) Ax(t ) cos(4f c t )
g (t ) cos(2f c t )  Ax(t ) cos2 (2f c t )  Ax(t )(
)

2
2
2
第2項は、ほぼキャリヤの倍の周波数成分を持つ。これを低域通過型フィルタ
（ LP F）でカットすると、元
の x(t )が得られる。
g(t)
g(t)
x(t)
伝送路（電波やケーブル）
周波数 fc
のコサイン波(キャリヤ)
振幅変調
周波数 fc
LPF
x(t)
のコサイン波(キャリヤ)
振幅復調（普通は、「検波」という）
千葉大学 9- 32
振幅変調の種類
サイドバンドキャリヤ
一般的な振幅変調では、キャリヤ成分も同
時に伝送する。これで復調に必要なキャリ
ヤ周波数を、受信信号から抽出できる。
G(f)
0
f
fc-W fc
キャリヤ成分が受信側でかなり正確に再現
可能な場合では、キャリヤと片方のサイドバ
ンドを（フィルタなどで）カットし、ひとつのサイ
ドバンドのみ送る方法もある（SSB)。
G(f)
0
f
fc-W fc
かつて行われていた電話信号
の長距離伝送多重化方式では、
キャリアを4KHz毎にたて、音声
信号を多重化していた（同軸
ケーブルで伝送する）。
fc+W
fc+W
1チャンネル分の音声信号
・・・・・・・・・・・・・・
f
fc1 fc2 fc3 ・・・・・・・・・・・・・・・・・fcn
4KHz毎に音声チャンネルを多重化する
千葉大学 9- 33
効率の良いディジタル伝送
•
ディジタルデータの伝送では、使用するパルスの周期で、シンボルレートが決まる。
– 先ほど、ナイキストパルスのところで説明しました。
– 細いパルス → シンボルレートが高い → ビットレートがあがる→ 周波数帯域大
– 逆に言うと、使用する周波数帯域を決めると、最大のシンボルレートが決まる
•
勘違い？
– 下記の信号はASK（Amplitude Shift Keying）と呼ばれるディジタル変調方式の一つで
ある。キャリヤ信号があるときが１でないときが０である。このような信号の場合、使用
する周波数帯域は、キャリヤの周波数だけだから、使用する周波数帯域は狭い、と思う
のは大間違い。下図の不連続な部分はかなり広範囲な帯域の成分を持つ。
•
では、シンボルあたりのビット数を増やす工夫は？
– 複数のビットをまとめて多値を割り当てる方法。
– 直交する２つのキャリヤを使う方法（QAM)。
不連続
1
0
1
0
1
1
千葉大学 9- 34
直交する二つのキャリヤとは？
x(t)
Cos(2πfct)
g(t)
y(t)
Sin(2πfct)
「直交する2つのキャリヤ」、即ち、90度位相が異
なるサイン波（サイン波とコサイン波の関係）
この方式では、x(t)とy(t)の2つの信号を一度に変調できる。しかし、
x(t)とy(t)をうまく取り出す（復調する）ことができるのか？
千葉大学 9- 35
直交変調
g (t )  Ax(t ) cos(2f ct )  y(t ) sin(2f ct )
 A x 2 (t )  y 2 (t ) sin(2f ct   (t )),
ここで
sin( (t )) 
y(t )
x (t )  y (t )
2
2
cos( (t )) 
x(t )
x (t )  y (t )
2
2
上式から分かるように、直交変調は、キャリヤの振幅と位相の
変化を信号として伝える方式である。
ディジタル伝送に本方式を用いるときは、Quadrature
Amplitude Modulation（QAM)と呼ぶ。
千葉大学 9- 36
QAM (Quadrature Amplitude Modulation)
g (t )  Ax(t ) cos(2f c t )  y (t ) sin(2f c t )
1  cos(4f c t )
0  sin(4f c t )
g (t ) cos(2f c t )  Ax(t )(
)  Ay(t )(
)
2
2
Ax(t ) Ax(t ) cos(4f c t ) Ay(t ) sin(4f c t )



2
2
2
0  sin(4f c t )
1  cos(4f c t )
g (t ) sin(2f c t )  Ax(t )(
)  Ay(t )(
)
2
2
Ay(t ) Ax(t ) sin(4f c t ) Ay(t ) cos(4f c t )



2
2
2
このように、変調信号g(t)にそれぞれ直交する搬送波を掛け算し、
LPFをかけると元の信号が取り出せる。この方式は、アナログTV
の色差信号を変調するためにも用いられている。
千葉大学 9- 37
QAM
x(t)
LPF
Cos(2πfct)
Cos(2πfct)
g(t)
キャリヤ発信器
キャリヤ発信器
Sin(2πfct)
x(t)
伝送路
90度移相器 Sin(2πfct)
90度移相器
y(t)
y(t)
LPF
受信側
送信側
QAMには、4QAM(QPSK)、16QAM、64QAM、256QAM、1024QAMなどがある
001
00101001010010
6ビット/
シンボル
FECの出力
3ビットずつ
に分ける
010
3ビットから8レベ
ルへの符号化
ナイキストパ
ルスを使う
x(t)
g(t)
64QAM
3ビットから8レベ
ルへの符号化
ナイキストパ
ルスを使う
QAM
y(t)
千葉大学 9- 38
QAMの応用：ADSLの構成
4KHz以下の成分（電話音声）
音声信号（電話）
メタリックケーブル
交換機
ｽﾌﾟﾘｯﾀ
ルータ
xDSL
（1対または2対）
4KHz以上の成分
(データ)
ｽﾌﾟﾘｯﾀ
xDSL
ディジタルデータ信号
電話局
ユーザー宅
1対（2本）または2対（4本）のメタリック線（ツイストペア線）を用い、
下り：数Mbit/s程度
上り：数百kbit/s程度
のビットレートでディジタルデータを伝送するシステム
スプリッタ：4KHzを境に、それ以上とそれ以下の信号に分ける装置
千葉大学 9- 39
ADSL伝送路の阻害要因
高周波域での損失
が大きくなる
漏話雑音
インパルス性雑音
網構成の影響
既存サービスの影響
・TCM-ISDN
・HDSL
・ADSL(G.lite)
・ﾃﾞｨｼﾞﾀﾙ専用線(DDX)
64kbps,12.8kbps,6.4kbps,3.2kbps
・アナログ電話回線
ﾀﾞｲﾔﾙﾊﾟﾙｽ、ﾘﾝｷﾞﾝｸﾞ等
通信路が長い
線路損失
時々断
ﾌﾞﾘｯｼﾞﾀｯﾌﾟ
異種心線
0.4mm
0.32mm
手ひねり接続
メタリックケーブル
千葉大学 9- 40
QAMの応用（ADSL)
DMT変調方式
上り信号
下り信号
振幅
電話信号
(Discrete Multitone modulation)
0
•
•
•
•
•
•
4
25
138
周波数【kHz】
1104
さらに、ダブルスペクトラム方式：26k2.208MHz、クワッドスペクトラム方式：26k3.75MHzとして下り通信速度向上
多くのQAMを同時に用いる（多数のチャンネル）
４.3125KHz間隔のサブキャリアを用いる
個々のQAMは帯域幅が狭く、通信する情報量も少ない
雑音や高域減衰のためエラー率が高いチャンネルは使わない（自動判別）
サブキャリアごとに発信器を持たず、フーリエ変換で波形を合成
ITU-Tで国際標準化
＊図中の帯域はG.992.1(G.ｄｍｔ、8Mbps)の場合
Copyright Naruse
千葉大学 9- 41
信号の多重化（FDM、TDM、CDM）
f
利用できる周波数帯域
f
複数のチャンネルに分割して利用する
（チャンネルごとに別の周波数帯域を割り当てる）
Frequency Division Multiplexing
千葉大学 9- 42
信号の多重化（FDM、TDM、CDM）
Time Division
Multiplexing
f
利用できる周波数帯域
利用できる周波数
帯域をいっぱいに
使ってディジタル伝
送を行う
t
チャンネル１
チャンネル１
チャンネル2
チャンネル2
チャンネル３
チャンネル４
ビットごと、あるいは、パケッ
ト単位で多重する
t
チャンネル３
チャンネル４
千葉大学 9- 43
信号の多重化（FDM、TDM、CDM）
• 4チャンネルの多重化の場合、下図の様な直
交するCDM符号を用意する
– 各符号の内積は０となる。
符号３
符号２
符号１
符号４
+1
+1
+1
+1
-1
-1
-1
-1
1,1,1,1
例えば、
1,1,-1,-1
と
-1,1,1,-1
-1,1,-1,1
の内積は、
(1,1,-1-1)・(-1,1,1,-1) = -1 + 1 - 1 +1 = 0
Code Division Multiplexing
千葉大学 9- 44
信号の多重化（FDM、TDM、CDM）
各チャンネルの1ビットごとに、CDM符号を発生させる。CDM
符号は、入力ビットが1のときはそのまま、０の時は信号の符
号を反転させる
チャンネル１
チャンネル１
チャンネル２
チャンネル２
伝送
チャンネル3
チャンネル4
チャンネル3
加算する
1ビット入力１ならそのまま、0なら反転
チャンネル4
内積を計算
1ビット出力
千葉大学 9- 45
信号の多重化（FDM、TDM、CDM）
3ビット分の例
1
1
-1
チャンネル１ (1,1,0)
-1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
送信側
チャンネル２ (0,0,1)
チャンネル3 (0,1,0)
-1
チャンネル4 (1,0,0)
加算
伝送
千葉大学 9- 46
信号の多重化（FDM、TDM、CDM）
受信側
内積計算
4 4 -4
(1,1,0)
-4 -4 4
(0,0,1)
-4 4 -4
(0,1,0)
4 -4 -4
(1,0,0)
4で割り、1→1、-1 → 0と
すれば元の信号になる
千葉大学 9- 47
携帯電話の多重化方式
• 上りと下りをどう分けるか？
• 複数の携帯電話にどう信号を割り振るか？
方式
上りと下り
複数の端末
第二世代
周波数
周波数と時間
PHS
時間
周波数と時間
第3世代
時間
（CDMA2000）
第3.9世代（LTE）時間
CDM
OFDM

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