電気回路学 Electric Circuits 山田博仁はじめに確認事項１．単位認定および成績報告は、講義点と定期試験の点数（約３：７の比率）を勘案して行う講義点(30点)は出席を重視しますが、場合によっては小テストやレポートなども加味して評価を行うかも知れません２．再試は行なわない可能性もある３．定期試験を受験していない者は再試の資格がない４．教科書として、「大学課程電気回路(1)(第3版) 大野克郎、西哲生共著、オーム社」と「電気回路 -三相、過渡現象、線路- 喜安善市、斉藤伸自著、朝倉書店」を使うので、2冊とも最初に買って揃えておくこと自己紹介略歴岐阜県生まれ金沢大学工学部電子工学科卒業東北大学大学院工学研究科博士後期課程修了 NEC研究所勤務、通信用半導体レーザ、フォトニック結晶、 Si光導波路デバイスの研究開発に従事 2006年7月東北大学大学院工学研究科教授 1959年2月 1981年3月 1987年3月 1987年4月近況・茨城県守谷市の自宅に家族を残し、仙台に単身赴任・ 5歳の息子と妻の3人家族・息子と一緒に軽い山登りを始めた・趣味: 旅行など、特に海外(最近は忙しくてなかなか行けない) 約束ごと・講義が始まってからの入退室は原則禁止・私語、携帯通話、メール送受信も厳禁・携帯電話はマナーモードに・居眠りするなら、他人に迷惑がかからないよう・ 3回注意を受けたら退室してもらい、欠席扱いオフィスアワー日時: 随時OKですが、事前に電話またはE-mailにより予約のこと場所: 電気系2号館203号室 E-mailによる質問・相談も可 E-mail: [email protected]、電話(内線): 7101 線形回路実在する抵抗素子は、抵抗値が電流 i の関数になっている (非線形素子) V=R(i) I R(i) I V 電流がごく小さい時は、R=一定とみなせる (線形素子近似) V=R I Rが線形ということは、 R(I1+I2) = R I1 + R I2 Rが線形でなければ、 R(I1+I2)(I1 + I2) ≠ R(I1) I1 + R(I2) I2 である実在する電気回路素子は全て非線形素子であるが、近似的に線形素子として扱って良い場合が殆どである重ね合わせの原理例題8.1 E1のみ I I1  E1 7R E2のみ重ね合わせの原理 I2   I1 I2 E2 21R I  I1  I 2  I 3 J のみ I3   4J 7 I3 重ね合わせの原理例題8.2 E1のみ I I1 I1  E2のみ Jのみ I2 I2   E1 R1 重ね合わせの原理 I  I1  I 2  I 3 I3 E2 R1 I3  J 重ね合わせの原理演習問題(8.1) I E1のみ I1 I1  E1 4R 重ね合わせの原理 E2のみ I2 I2 I2  E2 R Jのみ I3 I3   J 4 双対とは双対とは，数学のあらゆる分野に顔を出す概念で，一言では定義できません．だいたいの状況としては，二つのよく似た物があり，美しい対称性によって，お互いに何かをひっくり返すと相手に変わる，というような裏表も関係にあるものを指します．例えば，正十二面体と正二十面体は，辺の数と面の数がちょうど逆の関係にあり，辺と面を入れ替えると，正十二面体は正二十面体に，正二十面体は正十二面体になります．双対の関係にある二つの物は，どちらが主でどちらが従といった階層関係ではなく，互いに対等な裏表の関係にあり，相互に生成的です．双対という考えが最初に出てきたのは射影幾何学の分野です．双対関係にある二つの物では，片一方で定理がなりたてば，もう一方の物に関しても内容をひっくり返した定理がなりたちます．これを双対原理と呼びます愛と憎しみ，出会いと別れ，男と女....，演歌の歌詞は双対原理に満ちています~♪ 双対のイメージ出展: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis/DualSpace/ 逆回路 2 0 R02 R1 R2 L1 R R2 R02 L D R02 R3 D R1 R3 R02 D1  L1 逆回路 4 J1 2 1 J2 元回路の電源 E1が閉路3と同じ向きなので、節点3に向かうように J1=E/R0 を入れる E2 E1 3 元回路の電源 J2が閉路2と同じ向きなので、節点2に向かうように E2=R0J2 を入れる逆回路演習問題(8.2) L1 R1 D1 R2 R02 D1  L1 R02 R1 R02 L1  D1 R02 R2 逆回路演習問題(8.2) R02 L1  D1 R02 D2  L2 R02 D1  L1 R02 D3  L3 R02 L2  D2 R02 L4  D4 R02 R R02 D2  L2 R02 L2  D2 R02 D3  L3 R02 L3  D3 R02 D4  L4 定抵抗回路演習問題(8.4) R1 R2 L C インピーダンス  w 2 LCR1R2  jw ( LR1  LR2 )  R1R2 Z (w )   R0  w 2 LCR2  jw ( L  CR1R2 )  R1 この式が、周波数 w の値に関係なく成立するためには、分母と分子の各項の係数の比が R0 に等しくなければならないつまり、従って、 LCR1R2 L( R1  R2 ) R1R2    R0 LCR2 L  CR1R2 R1 R1 R2  R0 L  R02 C 定抵抗回路演習問題(8.6) I1+I2 I1 Z R02 Z V R02 ZI1  I 2  E  (1) Z R02 R0 ( I1  I 2 )  ZI1  I2  0 I2 Z R0 E I2 R02 Z I1- I2 Z I1 I1+I2 E I1  R0  Z   Z  R  Z  0 R02 ( R0  Z ) I1  ( R0  ) I 2  0 Z (2)    I1   E    R02   I 2   0   ( R0  ) z  R02 Z 2 2  E  R R 0 0  I1  1  ( R  )  0    I   Z Z 2 2  0   2   Z ( R  R0 )  R0 ( R  Z )   ( R0  Z ) Z  0 0 Z Z I2  Z E R0 R0  Z I1  I 2  E R0 相反定理 Ip Ep JpVp p Iq 相反回路 Black Box Black Box 相反回路 q Eq VqJq Ep Ip=Eq Iq の関係が成り立つ時 Jp Vp=Jq Vq の関係が成り立つ時電気回路学の学問しての位置付け古典力学 (ニュートン力学) 熱力学解析力学幾何光学統計力学電気回路電子回路量子電磁力学電磁気学素粒子論波動光学特殊相対性理論量子力学相対性理論