ゲーム理論・ゲーム理論Ⅰ （第４回）第3章完全情報の展開形ゲーム 2014年5月2日担当古川徹也 2014/05/02 1 今日の講義 • 教科書第3章「完全情報の展開形ゲーム」より， 3.1 展開形ゲーム 3.2 完全情報展開形ゲームの応用の２つの節のポイントを説明する。 2014/05/02 2 3.1.1 プレイヤーが順番に行動するゲーム • いままでのゲーム：プレイヤーが同時に行動する。 • それ以外の状況：少なくとも１人以上が先に行動し，他のプレイヤーはその行動を見てから自分の行動を決定できる • ここでは，プレイヤーが１人ずつ順番に行動し，自分の前に行動したプレイヤーが何を選択したかがわかるゲーム → 完全情報の展開形ゲーム 2014/05/02 3 コンビニ戦争Part4 • ファミマよりもセレブのほうが出店計画が進んでいて，ファミマよりも先にAかB かを決められる。 • ファミモはセレブの出店の状況を見てからAかBかを決めることになる。 • セレブのほうが先に決めることはできるが，集客能力ではファミマのほうが勝っている。 2014/05/02 4 図3.2 コンビニ戦争Part4のゲームの木セレブ, ファミモ A駅 200, 400 ファミモ A駅 B駅 600, 300 A駅 300, 600 セレブ B駅ファミモ B駅 2014/05/02 100, 200 5 3.1.2 先読みで求めるゲームの解 • ゲームの木の解を求めるコツは，自分の行動に対して相手がどのように行動するかを先読みすることである。 • セレブが予想すべき内容 (1) 自分がAを選択したときは，ファミモはどのように行動するか，そのときの自分の利得はどうなるか (2) 自分がBを選択したときは，ファミモはどのように行動するか，そのときの自分の利得はどうなるか 2014/05/02 6 セレブの先読みセレブのAに対して，ファミモはA，セレブのBに対して，ファミモはAに出店セレブ, ファミモ A駅 200, 400 ファミモ A駅 B駅 600, 300 A駅 300, 600 セレブ B駅ファミモ B駅 2014/05/02 100, 200 7 セレブの先読みファミモの反応を前提として，セレブはBに出店すると予想できる。セレブ, ファミモ A駅 200, 400 ファミモ A駅 B駅 600, 300 A駅 300, 600 セレブ B駅ファミモ B駅 2014/05/02 100, 200 8 先手と後手の関係 • 後手は，先手のことを考える必要はなく，自らの利得を最大にする反応を選べばよい。 • 先手が行動を選ぶときは，ゲームの木に表された利得で後手の反応を予測しながら選択を行う。 • 「相手のことがよくわからない」のような複雑な要素が出てくると，さらに興味深い話ができる。 2014/05/02 9 3.1.3 バックワードインダクション • バックワードインダクション：展開形ゲームの解を求めるための具体的手順。 (1) ゲームの木の終点の１つ前の意思決定点を考え，そのプレイヤーの利得が一番高くなるような選択肢を選び，ゲームの木に書き入れる。 (2) 次に，決定したプレイヤーの行動は変わらないこととし，その1つ前のプレイヤーがどのような選択をするかを考えて，ゲームの木に書き入れる。 (3) 次に，そのまた1つ前のプレイヤー…というように，どんどんさかのぼって考えて，一番最初にプレイするプレイヤーまでさかのぼる。 2014/05/02 10 復習（１）セレブ, ファミモ A駅 200, 400 ファミモ A駅 B駅 600, 300 A駅 300, 600 セレブ B駅ファミモ B駅 2014/05/02 100, 200 11 復習（２）セレブ, ファミモ A駅 200, 400 ファミモ A駅 B駅 600, 300 A駅 300, 600 セレブ B駅ファミモ B駅 2014/05/02 100, 200 12 古着屋ゲーム古着屋, A君売る 8000, 1000 売らない 0, 0 A君 2000円古着屋 5000円 2014/05/02 5000, 4000 13 古着屋ゲーム古着屋, A君売る 8000, 1000 売らない 0, 0 A君 2000円古着屋 5000円 2014/05/02 5000, 4000 14 古着屋ゲーム古着屋, A君売る 8000, 1000 売らない 0, 0 A君 2000円古着屋 5000円 2014/05/02 5000, 4000 15 古着屋ゲーム２古着屋, A君売る 8000, 1000 売らない 0, 3000 A君 2000円古着屋 5000円 2014/05/02 5000, 4000 16 古着屋ゲーム古着屋, A君売る 8000, 1000 売らない 0, 3000 A君 2000円古着屋 5000円 2014/05/02 5000, 4000 17 古着屋ゲーム古着屋, A君売る 8000, 1000 売らない 0, 3000 A君 2000円古着屋 5000円 2014/05/02 5000, 4000 18 講義版（図3.6）少々複雑な木 1, 1, 6 x3 ３ x2 y3 ２ x1 y2 5, 6, 5 6, 3, 2 １ y1 ２ 4, 5, 4 x2 x3 2, 4, 3 y2 ３ y3 2014/05/02 3, 2, 1 19 講義版（図3.6）少々複雑な木：player 3 1, 1, 6 x3 ３ x2 y3 ２ x1 y2 5, 6, 5 6, 3, 2 １ y1 ２ 4, 5, 4 x2 x3 2, 4, 3 y2 ３ y3 2014/05/02 3, 2, 1 20 講義版（図3.6）少々複雑な木：player 2 1, 1, 6 x3 ３ x2 y3 ２ x1 y2 5, 6, 5 6, 3, 2 １ y1 ２ 4, 5, 4 x2 x3 2, 4, 3 y2 ３ y3 2014/05/02 3, 2, 1 21 講義版（図3.6）少々複雑な木：player 1 1, 1, 6 x3 ３ x2 y3 ２ x1 y2 5, 6, 5 6, 3, 2 １ y1 ２ 4, 5, 4 x2 x3 2, 4, 3 y2 ３ y3 2014/05/02 3, 2, 1 22 教科書版（図3.6）少々複雑な木 1, 1, 6 x3 ３ x2 y3 ２ x1 y2 5, 6, 5 6, 3, 2 １ y1 ２ 4, 5, 4 x2 a1 2, 4, 3 y2 １ここが１に 2014/05/02 b1 3, 2, 1 23 教科書版（図3.6）少々複雑な木：player 1&3 1, 1, 6 x3 ３ x2 y3 ２ x1 y2 5, 6, 5 6, 3, 2 １ y1 ２ 4, 5, 4 x2 a1 2, 4, 3 y2 １ b1 2014/05/02 3, 2, 1 24 教科書版（図3.6）少々複雑な木：player 2 1, 1, 6 x3 ３ x2 y3 ２ x1 y2 5, 6, 5 6, 3, 2 １ y1 ２ 4, 5, 4 x2 a1 2, 4, 3 y2 １ b1 2014/05/02 3, 2, 1 25 教科書版（図3.6）少々複雑な木：player 1 1, 1, 6 x3 ３ x2 y3 ２ x1 y2 5, 6, 5 6, 3, 2 １ y1 ２ 4, 5, 4 x2 a1 2, 4, 3 y2 １ b1 2014/05/02 3, 2, 1 26 仲良しカップルのデート：男の子がリード男の子, 女の子サッカー４, ２女の子サッカー映画０, ０男の子サッカー－１, －１映画女の子映画 2014/05/02 ２, ４ 27 仲良しカップルのデート（男の子がリード）：女の子の反応男の子, 女の子サッカー４, ２女の子サッカー映画０, ０男の子サッカー－１, －１映画女の子映画 2014/05/02 ２, ４ 28 仲良しカップルのデート（男の子がリード）男の子の決断男の子, 女の子サッカー４, ２女の子サッカー映画０, ０男の子サッカー－１, －１映画女の子映画 2014/05/02 ２, ４ 29 仲良しカップルのデート：女の子がリード女の子, 男の子サッカー２, ４男の子サッカー映画－１, －１女の子サッカー０, ０映画男の子映画 2014/05/02 ４, ２ 30 仲良しカップルのデート（女の子がリード）男の子の反応女の子, 男の子サッカー２, ４男の子サッカー映画－１, －１女の子サッカー０, ０映画男の子映画 2014/05/02 ４, ２ 31 仲良しカップルのデート（女の子がリード）女の子の決断女の子, 男の子サッカー２, ４男の子サッカー映画－１, －１女の子サッカー０, ０映画男の子映画 2014/05/02 ４, ２ 32