電子回路Ⅰ 第1回(2006/10/16)

電子回路Ⅰ 第９回(2007/12/10)
発振回路
今日の内容
発振とは？
 発振回路の種類
 RC発振回路（ターマン、ウィーンブリッジ、移
相形）
 LC発振回路（同調形、ハートレー、コルピッツ）
 水晶発振回路

帰還（先週と同じ）
出力の一部を入力に戻す
v2  Avi
より
vi  v1  Hv2
v2  Av1  Hv2  を変形
1  AH v2  Av1
A
v2 
v1
1  AH
1  AH：帰還量
H：帰還率
負帰還と正帰還（先週と同じ）
A
v2 
v1
1  AH 
Hv2をv1に加えるとき、
v2
A
G 
：正帰還（
positivefeed back）
v1 1  AH
Hv2をv1から引くとき、
v2
A
G 
：負帰還（
negativefeed back）
v1 1  AH
正帰還回路
G
v2
A

においてAH  1のとき、
v1 1  AH
Gは無限大
v1  0でもv2はゼロにならない　発振
（ループ利得が１よりも大きい）
発振の条件
A
G
1  AH
ループ利得　AH  1：発振条件
（持続させるためには
AH  1)
一般に AもHも複素数なので、
周波数条件
Im(AH )  0
Re( AH )  1
電力条件
極座標表示 AH  AH e j では
  0
AH  1
反転増幅器（エミッタ
接地など）で
Aが実数で負のときは、
argH   180
発振回路の種類
帰還をかける素子の種類によって、主に3種類
周波数
主な用途
RC発信器
低周波
(超低周波～数MHz)
信号発生器
LC発信器
高周波
無線機器・ラジオ・テレビ
水晶発信器低周波・高周波
無線機器・コンピュータ・時計
民生機器・超音波機器
ターマン発振回路（回路）
1
1
 j C 2
R2
v1 
v2 より
1
1
R1 

jC1 1  jC
2
R2
1
1
 j C 2
R2
AH  A
1
1
R1 

jC1 R  1
2
j C 2

A

R C
1 

1  1  2  j  C2 R1 
R2 C1

C
R
1 2 

v2
v1
ターマン発振回路（発振条件）
A

R1 C2
1 


1

 j  C2 R1 
R2 C1
C1 R2 

において、発振条件は　AH  1より
AH 
C2 R1 
1
 0 ・・・　周波数
条件
C1 R2
R C
1  1  2  A　・・・　電力
条件
R2 C1
2 
1
より、
C1C2 R1 R2
1

C1C2 R1 R2
f 
1
2 C1C2 R1 R2
R1  R2  R、C1  C2  Cとすると、
1
f 
、　A3
2CR
周波数条件と電力条件が独立
ウィーンブリッジ発振回路（回路）
Rb
v2
v1
Ra Rb
ターマン発振回路において、RaとRbで負帰還をかけたものな
ので、発振周波数はターマン発振回路と同じ
Ra
ウィーンブリッジ発振回路
（負帰還の意味）
増幅回路の利得 A
vi 
Ra
v2
Ra  Rb
v2  Av v1  vi 
v2 
Av
v1
Ra
1
Av
Ra  Rb
これからvi
を消去す
ると
R
v2
 1 b
v1
Ra
Av
v2
Av が大き
いとする
 Rb 
Ra  Rb

v1  1  v1
Ra
 Ra 
A
v1
Ra vi Rb
RC移相形発振回路（コンセプト）
反転増幅器（A<0）で発振回路
を作る
AH  AH e j において
  180
RC回路の位相特性
300
CRで位相を進めるとき
1段
3段
v1
C
R
v2
1段では90°までしか、位相が変化しない
位相 [°]
200
CR型（進相）
100
0
-100
RC型
（遅相）
確実に180°変化させるためには、3段必要
-200
v1
v2
-300
100
103
106
周波数 [Hz]
RCで位相を遅らせるときも同様に3段必要
109
Rf
RC移相形発振回路
Z
-
インピーダンス Z
vin
v1
vin 
Rf
Z  Rf
+
A
v2
v1  v2   v2   1 v2
A
 v2  v2
1 v2
1     
Z  R f  v1  v1
A v1
Rf

Rf
Rf
1 v 
1 
  2  1 
 ZR
A  v1  Z  R f
f

Rf
v2

v1
Z  Rf
Rf
Rf


Rf
Z
Z
1
Z  Rf
 v2
Rf
 
v
Z  Rf
 1
RC移相形発振回路（発振条件）
Rf
v2
AH   

v1
Z
1
2
 1  2a  3a 2
a 2 R 3a 2  2a
a

 2 2
 j
 3 3 2

R f  C RR f
 C R Rf
 CR f
周波数条件
1
a2

CR 1  2a  3a 2
電力条件
1
Rf  2
2
 8a  12a  7    1
R 
a




同調形発振回路（回路）
ソース接地
（反転増幅）
巻線方向反対
正帰還
理想変圧器(その１)
鉄心中の磁束密度をfとすると電圧v1、v2
はfの時間変化と、巻数（鎖交数n1、n2）に
i1
比例する
df
v1  n1
dt
df
v2  n2
dt
すなわち
v2 n2
n2
 v2  v1
v1 n1
n1
v1
i2
v2
理想変圧器(その２)
磁束密度をfと電流i1、i2の関係は、インダクタンスの定義より
n1f  L1i1
i1
n2f  L2i2
i2
すなわち
i2 L1 n2

i1 L2 n1
v1
1次側、2次側が同じ形状のソレノイド
であれば、L  n 2なので、
2
i2 L1 n2 n1 n2 n1
n

 2
 i2  1 i1
i1 L2 n1 n2 n1 n2
n2
v2
同調形増幅回路（発振条件）
電流
v2   g m v1 
インピーダンス
帰還
 1
 
1
1  n
 jC 
rd
jL
1
gm
v2

v1
1
1 

n  jC 
r
j

L
 d

1

n
1 

 jn C 

rd g m
L 

AH 
AH  1より
1

、　g m rd    n
LC
:電圧増幅率
コルピッツ発振回路（回路）
バイアスは省略
コルピッツ発振回路（発振条件）
v2   g m v1 
  g m v1 
AH 
1
jC3
1
1
1
1
 jC1 
1
1
rd
jL2 
jL2 
j C 3
j C 3
rd
1   2 L2C3  j C1  C3   2 L2C1C3 rd


 g m rd
v2

v1 1   2 L2C3  j C1  C3   2 L2C1C3 rd


jC1 jC3で割ると
AH  1より

C1  C3
C
、　g m rd    3
L2C1C3
C1
1
1

 jL2  0
jC1 jC3
ハートレー発振回路（回路）
バイアスは省略
ハートレー発振回路（発振条件）
v2   g m v1 
1
1
1


rd jL1
  g m v1 
1
jL3
1
1
1
 jL3
 jL3
jC2
jC2
rd

1
1 1 1
1

rd



2
2

 C2 L3 j  L1 L3  L1 L3C2 
 g m rd
v
AH  2 
v1

1
1 1 1
1
   2
r
1 2

 C2 L3 j  L1 L3  L1 L3C2  d
1
AH  1より
1
L1

、　g m rd   
L3
L1  L3 C2
水晶発振回路（コンセプト）
狭い周波数範囲でしかリアクタンスが
誘導性にならない素子を用いる
コルピッツ発振回路
C1  C3

L2C1C3
水晶振動子
f0  f
数H
数pF
1  2 Ls Cs
jX   j
 C0  Cs   2 Ls C0Cs

0.1pF
以下

f0 
1
、　f 
2 Ls Cs
1
2 Ls
C0Cs
C0  Cs
水晶発振回路の例（コルピッツ
発振回路）
帰還
負荷
バイアス
先の例の発振周波数
1
1

 jX  0より、
jC1 jC3
1   2 Ls Cs
1
1


0
2
jC1 jC3 j C 0 Cs   Ls C0Cs

osc 

Cs
C1C3
1
1
ただし　C
C  C0
C1  C3
Ls Cs
Cs  C  C0 より、
osc 
1
Ls Cs
発振周波数は水晶振動子の
共振周波数のみで決まる

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