自動チューニング機能を有するアプリケーション開発・実行環境 差分法に基づくポストペタスケールアプリケーション開発環境 古村 孝志・MAK Sum 東京大学 情報学環 総合防災情報研究センター/地震研究所 目的、本年度の研究実施計画 ＝＝研究の目的および内容＝＝ 差分法（FDM）によるアプリケーションの開発を支援するために ppOpen-APPL/FDMの研究開発を実施する ＝＝本年度の研究実施項目・概要＝＝ (1) 運動方程式とナビエ・ストークス式を対象とした陽解法によるOpen MP/MPIハ イブリッド並列プログラミングモデルに対応した３次元FDMコード（一様格子）を整備 する。 (2) T2K（東大）等のマルチコアクラスタで性能評価，最適化を実施し，その結果をも とに，多様な基礎方程式のFDM計算に対応するマルチコアクラスタ向けppOpenAPPL/FDMのプロトタイプの設計を実施する。 (3)上記3次元FDMコードを使用して，ppOpen-AT/STATICのディレクティヴ挿入によ る自動チューニングに向けて，サンプルコードを使用して基礎的なパフォーマンスデ ータを取得する。 差分法に基づくポストペタスケールアプリケーション開発環境 目的、本年度の研究実施計画（続き） ＝＝本年度の研究実施項目・概要（続き）＝＝ （４） 平成24年度前半に実際の開発，実装を行い，秋に予定されている第一回公 開に備える。係数マトリクス生成機能，陽解法ソルバーについては，問題依存部分 との切り分けについて，他グループとも共同して検討を進める。 （５）一様格子差分法のデータ構造の特性を生かした並列前処理付き反復法によ る疎行列ソルバーライブラリの開発を中島グループ，奥田グループと協力して実施 する。 差分法に基づくポストペタスケールアプリケーション開発環境 対象とする微分方程式と応用例 • 陽的（Explicit）計算・・・時間積分計算 ー 弾性振動（地震波伝播、地殻変動 etc.） ー 流体計算（海洋波、津波 etc. ） • 陰的（Implicit）計算・・・行列ソルバの利用 ー 熱伝導（マントル対流 etc. ） ー 拡散（地震波散乱 etc. ） 差分法に基づくポストペタスケールアプリケーション開発環境 汎用の差分法計算： モジュール化設計 陽的計算 陰的計算 ppOpen-MATH ppOpen-MATH ppOpen-HPC 差分法に基づくポストペタスケールアプリケーション開発環境 汎用の差分法計算： モジュール化設計（つづき） 汎用差分法計算のモジュール化（続き） 陽的計算 陰的計算 （１）基本コンポーネント ・モデル入力部 ・計算出力部（netCDF形式） ・空間微分計算（陽的） ・Matrix solver利用（陰的） ・時間発展積分（陽的) （２）ユーザ定義／選択コンポーネント ・境界条件（表面、モデル周囲） ・初期条件（定常状態、外力擾乱） ・係数Matrix生成・前処理（疎行列処理） 差分法に基づくポストペタスケールアプリケーション開発環境 差分法サンプルコード（１）地震波の伝播 基礎方程式 ・運動方程式（釣り合いの式） xx xy xz fx, x y z yz yy yz uy fy, x y z uz xz yz zz f z . x y z ux 【計算例】 ランダム不均質媒質中の地震 波の伝播・散乱（オレンジはＰ波、 グリーンはＳ波） ・応力ー歪み構成方程式 pq (exx eyy ezz ) pq 2 epq 並列化効率（スレッド並列） 差分法に基づくポストペタスケールアプリケーション開発環境 差分法サンプルコード（２） 津波発生と伝播 基礎方程式 ・ナビエストークス方程式 2u 2u 2u u u u u p u v w 2 2 2 g x t x y z x y z x 2v 2v 2v v v v v p u v w 2 2 2 g y t x y z y z x y 2w 2w 2w w w w w p u v w 2 2 2 g z t x y z z y z x ・連続条件 【計算例】 海底変動による海面変動（津 波）の発生と伝播 ・境界条件（海面） u v w 0 x y z H H H u v w t x y Speed-up Scalability, tsunami code 並列化効率（スレッド並列） 7 6 5 4 3 2 1 0 0 5 10 # of core 15 20 差分法に基づくポストペタスケールアプリケーション開発環境 差分法サンプルコード（３） 熱拡散 0.5 サンプルコード（３）熱伝導方程式 Iterative solver using Krylov subspace method, via MPI PETSc library Temperature along dotted line (t=0.019) 7 6 5 4 3 2 1 0 0.5 Temperature Speed-up Program Scalability 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 MPI Process 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.4 0.6 x Analytica (600 modes) 差分法に基づくポストペタスケールアプリケーション開発環境 0.8 1 Numerical ppOpenAT 自動チューニングの例（片桐・中島による） 地震動シミュレーション （ホットスポット）応力変数のアップデート部分 !oat$ install LoopFusionSplit region start !oat$ name MyFDMkernel ディレクティブの挿入： (1) Loop Fusion DO K = 1, NZ DO J = 1, NY DO I = 1, NX RL(I) = LAM (I,J,K) RM(I) = RIG (I,J,K) RM2(I) = RM(I) + RM(I) RMAXY(I) = 4.0/(1.0/RIG(I,J,K) + 1.0/RIG(I+1,J,K) + 1.0/RIG(I,J+1,K) + 1.0/RIG(I+1,J+1,K)) RMAXZ(I) = 4.0/(1.0/RIG(I,J,K) + 1.0/RIG(I+1,J,K) + 1.0/RIG(I,J,K+1) + 1.0/RIG(I+1,J,K+1)) RMAYZ(I) = 4.0/(1.0/RIG(I,J,K) + 1.0/RIG(I,J+1,K) + 1.0/RIG(I,J,K+1) + 1.0/RIG(I,J+1,K+1)) !oat$ SplitPoint RLTHETA(I) = (DXVX(I,J,K)+DYVY(I,J,K)+DZVZ(I,J,K))*RL(I) QG(I) = ABSX(I)*ABSY(J)*ABSZ(K)*Q(I,J,K) ディレクティブの挿入： !oat$ SplitPoint SXX (I,J,K) = ( SXX (I,J,K) + (RLTHETA(I) + RM2(I)*DXVX(I,J,K))*DT )*QG(I) SYY (I,J,K) = ( SYY (I,J,K) + (RLTHETA(I) + RM2(I)*DYVY(I,J,K))*DT )*QG(I) SZZ (I,J,K) = ( SZZ (I,J,K) + (RLTHETA(I) + RM2(I)*DZVZ(I,J,K))*DT )*QG(I) !oat$ SplitPoint SXY (I,J,K) = ( SXY (I,J,K) + (RMAXY(I)*(DXVY(I,J,K)+DYVX(I,J,K)))*DT )*QG(I) SXZ (I,J,K) = ( SXZ (I,J,K) + (RMAXZ(I)*(DXVZ(I,J,K)+DZVX(I,J,K)))*DT )*QG(I) SYZ (I,J,K) = ( SYZ (I,J,K) + (RMAYZ(I)*(DYVZ(I,J,K)+DZVY(I,J,K)))*DT )*QG(I) END DO END DO END DO !oat$ install LoopFusion Split region end (2) Loop Splitting １２通りの チューニング コード 10 差分法に基づくポストペタスケールアプリケーション開発環境 ppOpenAT 自動チューニングの例（片桐・中島による） 計算時間（秒） 10 1 1 2 4 8 16 0.1 0.01 スレッド数 Loop fusion （3次元ループ2,1次元）、Loop splitting （いろいろな分割場所）による最適 化を評価 差分法に基づくポストペタスケールアプリケーション開発環境 ppOpenAT 自動チューニングー効果的なチューニング（２） ★京コンピュータ（あるいはFX10）を意識した性能チューニング （１）スレッド並列、サイクリック分割 ・ブロック分割ではキャッシュに共有データが入らない サイクリック分割： !$OMP DO SCHEDULE(static,1） （２）キャッシュ競合（スラッシング）の回避 ・特定のキャッシュラインにアクセスが集中 配列サイズを変える（2**n 2**n±２） （３）ソフトウエアパイプライニングの有効化 ・実行時のレイテンシが大きい ループ長（再内側）を長くする（配列順序入れ変え） （４）SIMD化の誘導 ・複雑プログラムではSIMD化できるかどうかわからない アンローリング、再内ループ手動展開、等によるSIMD化の誘導 差分法に基づくポストペタスケールアプリケーション開発環境 Ｈ２３年まとめ 開発状況 基礎方程式（応用） Thread 並列版 MPI 並列版 自動チューニング （１）運動方程式（地震動） ◎完成 ◎ ◎ （２）流体方程式（津波） ◎ ◎ ○ （３）熱伝導方程式（散乱） ー ◎ ・ ★Ｈ２３年度計画ー課題 （１）差分法計算の汎用化、陽的計算のモジュール化 ・継続課題 ・陰的計算の検討 （２）係数マトリクス生成機能，陽解法ソルバーについて， ・問題依存部分との切り分け，他グループと共同 差分法に基づくポストペタスケールアプリケーション開発環境
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