ニュートン重力理論における ブラックホール形成のシミュレー ション 大阪工業大学 情報科学部 情報科学科 学生番号 A04-164 山田 祐太 目次 1. 研究の動機 2. 研究の目的 3. 結果 4. まとめ 5. 今後の課題・目標 1. 研究の動機 時空特異点 シュワルツシルド解 1 2GM 2 2GM 2 2 ds c 1 2 dt 1 2 dr 2 r 2 (d 2 sin 2 d 2 ) cr cr ・r = 0、r = 2GM/c2 で計量が無限大に発散。 Riemann Invariant R R 2 6 48M r ・r = 0で無限大に発 散。 時空特異点 宇宙検閲官仮説 ・「特異点は事象の地平線によって必ず隠される」 という仮説。 ・ペンローズによって提唱され た。 反例 軸対称に分布した粒子の崩壊シミュレーション で、地平線が形成されずに Riemann Invariant が物質の外側で無限大になった。 ＊S. L. Shapiro and S. A. Teukolsky, Phys. Rev. Lett. 66, 994(1991) 2. 研究の目的 研究の目的 その1 ・任意の数の粒子が、互いに重力で作用しながら 時間発展する様子を追うプログラムの作成。 1. Newtonの運動方程式を解くプログラム 2. 2次のPost-Newton近似した計量を用いて、 測地線方程式を解くプログラム Post-Newton近似 ・一般相対論の弱い重力場での近 似。 ・(v/c)2 << 1を展開パラメータとして計量を展開す る。 ・2次近似で計量は g 00 1 2 2 重力ポテンシャル 2 GM r g ij (1 2) ij 測地線方程式 2 d x dx dx 2 d d d 研究の目的 その２ ・ブラックホール形成の判定を行うプログラムの作 成。 1. 脱出速度による判定。（v≧cでBH形成） 2GM v r M：質量 r：距離 2. 光の測地線方程式を解くことでの判 定。 外向きに発した光が、無限遠方の時空と 因果関係を持たなければBH形成 シュワルツシルド半径 が rg= 2 の場合 図1：外向きの光の軌跡 backward photon method ＊Peter Anninos et al, Phys. Rev. Lett. 74, 630(1995) 図2：時間を逆向きにした場合の光の軌跡 3. 結果 モデル1 *free-fall time 球対称な重力崩壊 3 t ff 32G 図3： Newtonian 図2：粒子の初期配置 （球対称に2500個分布 シュワルツシルド半径 rg = 0.3） 図4： Post-Newtonian 脱出速度によるBH形成の判定 図5： t=1.05tffでの脱出速度 （Newtonian） 図6： t=1.29tffでの脱出速度 （Post-Newtonian） 光の軌跡によるBH形成の判定 図7：r=0から光を出したときの 軌跡 図8：backward photon methodによ る判定 ・Newtonianプログラム 粒子が集中する場所で近接散乱が頻繁におこ り、粒子が r = 0.2 にとどまらない。 ・Post-Newtonianプログラム 時刻tffを境に粒子の 平均速度が光速の30% に達し、誤差が増大す る。 4. まとめ ・時間発展の初期段階においては、正確な シミュレーションが行えている。 ・Post-Newton近似は、BHが形成される ような時空には適応できない。 一般相対論での計算が必要 5. 今後の課題・目標 ・ コードをフル相対論にする。 ・ 事象の地平線を特定できるプログラムの 作成。 ・ 特異点形成を検証できるプログラムの作 成。 ・ 球対称分布だけでなく、違う対称性で シミュレーションする。 ニュートンの運動方程式 2 d xi 2 dt N m j ( x j xi ) G 3 ( x j xi ) j i ,1 j N N：粒子の総数 m：質量 xj：粒子の位置 モデル2 ドーナツ型分布
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