相対性理論 - Y. Yamada

1/8
相対性理論
アキレスと亀
電通大数学：山田裕一 2/8
相対性理論の基底変換
x
光
x
t
−
→
X
−
→
X
−
→
T
−
→
T
つまり
t
−
→0
T
−
→
→
−
T +VX
= √
( V )2
1− c
−
→0
X
V →
−
→
−
T +X
2
c
= √
( V )2
1− c

(−
(→
1
→0 →
− 0)
− −
→)
1
T , X
= T, X √
( V )2 
1− c
V
座標変換は基底変換の逆行列になるので
V

c2 

1
3/8
x
光
x
t
−
→
X
−
→
X
−
→
T
−
→
T
座標変換は
t

 
1
t0
1

  = √

0
( V )2
x
1− c
−V
 
− 2 t
c  
x
1
V
4/8
x
アキレスと亀光
x
t
−
→
X
−
→
X
−
→
T
−
→
T
tx 座標で
P : (0, L)
)
(
LV
L
,
Q:
V −v V −v
L
=
(1, V )
V −v
t
t0 x0 座標で
(
)
1
LV
P: √
− 2 ,L
( V )2
c
1− c

√
( )2
V
L

1−
, 0
Q:
c
V −v
問．アキレスから見た亀の速さは？
x
x
−
→
X
光
−
→
X
−
→
T
t
−
→
T
t
5/8
問．アキレスは「１日１回メイルを送ります」と言って出発した．
審判がメイルを受け取るのは？日に１回
x
光
x
t
−
→
X
−
→
X
−
→
T
−
→
T
t
ドップラー効果 6/8
問．等速で５年間で４光年の旅行．その人の時計は？
7/8
一般相対性理論加速度運動で時空の計量がゆがみ，
dτ 2 = (1 + x0 )2 dt0 − dx0
2
2
・光の軌道は dτ = 0
・外力の働かない物体の軌道は測地線（計量から定まる）
xA
xA
4
10
8
3
6
2
4
1
2
-40
-20
0
20
40
tA
0
1
2
3
-1
光
外力なしの物体
重力では空間がゆがみ，曲率が変わる！
4
tA
8/8
重力の時空での光
˛
˛
˛
2GM ˛˛
2GM
˛
log ˛x −
= ± ct + a
x +
˛
2
2
c
c
x
2GM
c2
t
光が（物体も）
2GM
c2
の壁を越えることができない

Download Report