ブラックホール宇宙の構成方法と その構造 阿部君, 中尾さん, 孝森君(大阪市立大学) 柳 哲文（YITP) 2 大局的にダスト宇宙で真空 ～ ～ dust fluid ブラックホールがたくさんあると大局的にはダスト流体？ はっきりと示した研究はない（と思う） 大局的にダスト宇宙として振舞うEinstein方程式の 真空解を求めたい． 2011 竹原研究会 柳 哲文 3 本発表の構成 ◎前半部分 「BH宇宙の作り方」 ブラックホール宇宙をどのようにしたら構成できるか？ まずはEinstein方程式の拘束条件の解き方を明らかに． ◎後半部分 「BH宇宙の構造」 予想される大まかな構造をSwiss-cheese宇宙を用いて 推測する． ◎今後 数値計算，解析 2011 竹原研究会 柳 哲文 4 前半 ブラックホール宇宙の作り方 2011 竹原研究会 柳 哲文 5 やりたいこと … 周期的境界条件 … BH … … 膨張 ◎Einstein方程式の真空解 ◎ポテンシャルの発散を避けるには宇宙膨張が必要 まずはpuncture initial dataが作りたい 2011 竹原研究会 柳 哲文 6 Puncture 境界 あの世の無限遠 2011 竹原研究会 柳 哲文 7 スイスチーズ宇宙 Einstein-de Sitter 膨張 球領域を切り取って, 同じ質量のSchwarzschildで埋める スイスチーズ宇宙 チーズなしでスイスチーズ宇宙が作りたい 2011 竹原研究会 (スイス宇宙?) 柳 哲文 8 Constraint Eqs. まずはinitial dataを作る． 仮定 trKを与えてこの式を解く trKをどのように決めるべきか? 2011 竹原研究会 柳 哲文 9 宇宙膨張 膨張 有限のハッブル H H =tr K / 3 tr K は 境界 で有限の値を持つべき 2011 竹原研究会 柳 哲文 CMC (constant mean curvature) Slice tr K = const. ⇔ ∇ana=const. induced metric isotropic coordinate CMC slice ? 2011 竹原研究会 柳 哲文 10 11 CMC Sliceの難点 r=∞ r=∞ R=Rc K≠0, r=∞ で有限のR 内側の境界の取り扱いが面倒 これを避けるためには r=∞ で K=0 (maximal slice) 2011 竹原研究会 r=∞ R=0 柳 哲文 12 trK trK Kc 0 Maximal slice 2011 竹原研究会 R CMC slice 柳 哲文 13 Constraint Eqs. R=0付近 (trK=0) 1/Rの発散を取り除く 1 ＊境界では周期境界条件をつけるのに邪魔 ψ はR=0でregular ψとXiについて周期的境界条件で解く 2011 竹原研究会 柳 哲文 14 Hubble 方程式 Integrating in a box, we have Hubble parameter H を次で定義 effective mass density 2011 竹原研究会 柳 哲文 15 パラメータ •BH質量 •Box のサイズ •ハッブル半径 Kc の値は，ハッブル方程式に対応する次の式 から周期的境界条件と整合的になるように，数値計算の中で決める． 自由にできる無次元パラメータは 2011 竹原研究会 柳 哲文 16 パラメータの大小関係 L / M > 1 の時 →想像していた状況 L / M > 1 の時 →どういう状況．．．？ 2011 竹原研究会 柳 哲文 17 後半 ブラックホール宇宙の構造 2011 竹原研究会 柳 哲文 18 スイスチーズ宇宙 球領域を切り取って, 同じ質量のSchwarzschildで埋める 外側EdS，内側SchwarzschildのCMC slice 2011 竹原研究会 柳 哲文 19 接続条件 内的曲率 外的曲率 EdS 計量 境界面（時間的３次元超曲面） 2011 竹原研究会 Schwarzschild 計量 境界面 柳 哲文 20 境界の軌跡 として， ここで より とすると→ クルスカル座標に移ると 2011 竹原研究会 柳 哲文 21 境界の軌跡 内側の Schwarzschild時空 2011 竹原研究会 柳 哲文 trK=const. 空間的超曲面 EdS領域：τ=τb 一様等方スライス Sch領域：2階の常微分方程式 境界条件：EdS領域になめらかにつなぐ trKの値を決めて境界から内向きに解く 2011 竹原研究会 柳 哲文 22 trK=const. 空間的超曲面 BH WH 外向きnull-expansionがゼロ （BHホライズン） 内向きnull-expansionがゼ ロ （WHホライズン） BH領域ではなく，WH領域を通過している →BHホライズンの外側にWHホライズンがある（？） 2011 竹原研究会 柳 哲文 23 24 trK=0としてみた 特異点につっこむ →trK=0とするのは十分「内側」でなくてはならない（？） 2011 竹原研究会 柳 哲文 25 Preliminaryな結果 BH 大まかなBHの領域 2011 竹原研究会 柳 哲文 26 Preliminaryな結果（２） BHホライズンの外側でtrK=0にする→怪しいどんがり．．． 2011 竹原研究会 柳 哲文
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