1章データの整理 1.5 発展したデータの代表値 ■刈り込み平均(調整平均) Trimmed Mean 例: { x[1], …, x[5] } = { 1, 3, 4, 6, 7 } 1 20%刈り込み平均： 2 3 4 5 6 x trim 20% 7 データの最小部 20% = {x[1]}、最大部 20% = {x[5]} をデータから除外 → { x[2], x[3], x[4] } x trim 20% 3  4  6 13    4.3 3 3 ■幾何平均 Geometric Mean 幾何平均値 Π = Product 積 x geom   x 1 x 2  x n  1/ n      x i   i 1  n 1/ n 性質) 対数領域における算術平均に対応 log x geom 1  log x1  log x 2    log x n  n 1 n   log x i n i 1 対前年比 GDP 対前年比 1.04 1.03 1.02 1.01 1.00 0.99 0.98 0.97 幾何平均暦年 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 表1 GDP(2000年連鎖価格)とその伸び 1997 1998 1999 2000 2001 2002 暦年 GDP 500.1 489.8 489.1 503.1 504.0 505.4 (兆円) 0.979404 0.998571 1.028624 1.001789 1.002778 対前年比－ 2003 2004 2005 2006 2007 暦年幾何平均 GDP 512.5 526.6 536.8 549.8 561.4 (兆円) 対前年比 1.014048 1.027512 1.019370 1.024218 1.021099 1.011630 2007/1997年 GDP比 = 1.122575 左の値1/10 = 1.011630 [参考]算術平均値= 1.011741 なぜ (2007/1997年 GDP比) 1/10 = 対前年比の幾何平均値なのか？ GDP2007  GDP1998  GDP1999   GDP2007       x1 x2  x10   GDP1997  GDP1997  GDP1998   GDP2006   GDP2007   GDP1997    1 / 10   x1 x 2  x10  1 / 10 × 平均成長率 = 成長率の算術平均値 ○ 平均成長率 = 対前期比の幾何平均値－ 1 ■加重平均値(Weighted Mean) n x weight  c1 x1  c2 x2    cn xn   ci xi i 1 n 0 ≦ ci ≦1 i  1,, n,  ci  1 i 1 階級区分されたデータの平均値 = 相対度数を重みとする加重平均値例： xi 1 3 4 6 7 7/19 2/19 1/19 計 1 ci 7/19 5/19 4/19 2/19 1/19 5/19 4/19 2 3 4 1 加重平均 = 3 5 6 7 ■移動平均 Moving Average （時系列データの場合） 5期の移動平均（期数は奇数のみ） 1 例： x t   x t  2  x t 1  x t  x t 1  x t  2  5 1 t 2   xi 5 i t 2 t t  3, , n  2 20 x 原系列 5期移動平均平均期間 15 10 5 t 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5期 xt 移動平均 19 18 13 14 11 12 9 10 9 8 8 6 3 1 終値 12,000 08/4/27 08/4/17 08/4/7 08/3/28 08/3/18 終値 12,000 08/3/8 08/2/27 08/2/17 08/2/7 08/1/28 日経平均株価円 15,000 14,000 拡大図日経平均株価円 15,000 14,000 13,000 5期移動平均 11,000 13,000 5期移動平均 11,000 08/3/28 08/3/18 08/3/8 08/2/27 08/2/17 08/2/7 08/1/28 ■変動係数 Coefficient of Variation: CV 非負の計測値 xi ≧ 0 (i = 1, …, n) について、標本標準偏差 S 変動係数CV    標本平均 x 例：上智大学生の身体特性値(2002年度統計学履修者) 男子 (n=283) 身長体重靴サイズ (cm) (kg) (cm) 平均標準偏差変動係数 172.47 61.13 26.65 0 5.14 7.13 0.84 0.030 0.117 0.031 0 50 20 100 40 150 60 80 200 cm 100 kg ■変数の標準化と偏差値変数の標準化（ z値）： x  標本平均 x  x z　 標本標準偏差 S 値 x を平均からの偏差に変換し、単位を標準偏差の倍数で表現偏差値　 z  10 50 性別靴サイズ女子 25 (cm) 女子靴サイズ 19 z値 1.72 偏差値 67 20 21 22 23 = (25 – 23.67) / 0.78 = 1.72×10 + 50 24 25 26 27 28 cm