PowerPoint プレゼンテーション

大学院物理学特別講義
カイラル有効理論に基づく
ハドロン・クォーク多体系の物理学
東京大学2005年12月5-7日
国広悌二（京大基研）
Contents
Part I : 序論
1.核物理学からハドロン・クォーク多体論(QCD物性)へ
2. テンソル力と核物質; パイ中間子凝縮
3. QCDの基本的性質
4. カイラル対称性とその破れ
5. カイラル有効模型
6.低温度且つ有限密度でのQCD相転移の概観
Part II: NJL模型によるハドロン現象論
1. 南部-ヨナラシニオ(NJL)模型入門
2. カイラルアノマリーを含むNJL模型
3. NJL模型による現象論
4. 有限温度・密度でのカイラル相転移とその前駆現象
Part III: 有限温度・密度でのQCD相転移
1. シグマ中間子と核物質中でのカイラル対称性の部分的回復
2. カラー超伝導／カイラル相転移; ベクトル結合の役割
3. カラー超伝導の前駆現象；地上でのカラー超伝導の兆候
4. カラー超伝導臨界点付近でのクォークスペクトルの異常；擬ギャップ
5. カイラル相転移の前駆現象としてのクォークスペクトルの異常
序. 原子核物理学からハドロン多体系の物理学へ
特徴：
Pauli原理
1. 結合エネルギーと密度の飽和性
2. アルファクラスター構造
OPEP(One-Pion=Exchange Potential)
中心力
テンソル力

パウリ行列(スピン）：
 0  i     1 0 
0 1
 z 
  y  
 x  

0

1
i
0
1
0






パウリ行列(アイソスピン）：
i
(i=x, y, z)
核子（陽子、中性子）；
ン
フェルミオ
パウリの排他律
フェルミ縮退（フェルミ面）
p
禁止状態（核ダイナミクス）
pF
-p
例えば、超伝導
核物理学の目標：
特異性を持つ核力に基づきフェルミオンである核子
の多体系が作り出す新しい「質」の発見
Digression: QCD and Tensor force
• The pion; isovector, pseudo scalar particle
why?
The Nambu-Goldstone boson of
the dynamical breaking of SU(2)xSU(2)
chiral symmetry
the smallest mass? cf. m , 770  780 MeV
the pv coupling  k
†
 
 5   k
1 2
1 2
σ1  qσ 2  q  (σ1  qσ 2  q  q σ1  σ 2 )  q σ1  σ 2
3
3
Tensor
central
Role of the vector mesons
•
 and 
mesons
Tensor coupling v.s. vector coupling
cf. Chiral bag model(G.E.Brown)
The E.M. formfactor of the nucleon based on
the Vector Meson Dominace
cf. Chiral symmetry and its dynamical breaking
may be responsible for the VMD according to
Hidden Local Symmetry (Bando,Kugo, Yamawaki)
  k (  k   k  )
2
( 1  q)  ( 2  q)   S12 (q)   1   2 q 2
3
Tensor 力のrange
の決定
OPEPと逆符
号
OPEPと同じ符号
Pion condensation and
Tensor force
Pion condensed phase
=Alternating-Layer Spin
(ALS) structure of the nucleon
System
(R.Tamagaki et al (1976~))
cf. PTP suppl.112(1993)
Potential description:
Field description:
Pion-condesed phase
`Tensor-force Dominating
Phase’
T.Takatsuka,
R.Tamgaki and
T.Tatsumi,
PTP Suppl 112(’93)
Tensor Direct
＊ with
Effective Force (G0-force)
the 33 (1232) resonance
T.K.,T.Takatsuka, R.Tamagaki
and T.Tatsumi,
PTP Suppl. 112(’93), 123
N=Z Matter
Tensor force
*D.W.L.Sprung and P.K.
Banerjee,NPA168(’71);
D.W.L. Sprung,NPA182(’72),97.
波数依存スピン-アイソスピン対称エネルギー (q)
とパイ中間子凝縮臨界条件
1.OPEP+L-M parameterでの考察
D0 (q)   N F (q / 2 pF )
Lindhard function
  large
.自発的スピンアイソスピン密度波の発生！
Restoring force for the (longitudinal) spin-isospin mode
(T.K. PTP 65 (1981), 1098)
F
1

 ( q)  
  (v ( q)  g ')
3  ( q / 2 pF )
2
In a Steinwedel-Jensen model:
: n-th zero of the
derivative of the
spherical Bessel
function
Wave-number
dependence of
the spin-isospin
excitation energy
(T.K. PTP 65 (1981), 1098)
Softening! at finite q
i.e.ソフト化するとき、
核物理学の再定義 since late ‘70
• ハドロンダイナミクス
バリオン；核子、
デルタ…
核子, 核力
具体例：極限状態の核物質
高密度、高温度；中性子星、クォーク星、宇宙初期、
ﾒソン；パイ中間子
ロー、ケイ…
高エネルギー重イオン衝突
ＱＣＤ（量子色力学）：
•分解能に応じて変化する描像、「法則」
•ハドロンは非摂動的に決まる真空の上の素励起
•温度、密度による真空の根本的変化（相転移）
閉じ込め相転移、カイラル相転移
•位相幾何学的量が果たす物理的様相（カイラル異常）
核物理学
QCDを基礎にした
サブアトミック物理学
常伝導
超伝導
E
E
ギャップ



質量
真空の変化
2   2
 の相対論的エネルギー
素励起の変化
qt (u, d , s, c, b, t ) ,
量子論
m  diag(mu , md , ms, ...)
Gauge fixing + F.-P. ghost
 (g )  0 
g (  )  0 , as   
漸近自由性！
QCD 真空の非摂動的性質
Gell-Mann-Oakes-Renner
using
We have
QCD sum rules for heavy-quark systems,
Chiral Transformation
(left handed)
(right handed)
Chirality:
For N f  3 , the chiral transformation forms
Chiral Invariance of Classical QCD Lagrangian
in the chiral limit (m=0)
 q  q
invariant!
In the chiral limit (m=0),

q  D q ; Chiral invariant
Ｘ
;Chiral invariant!
Special Chiral transformations
(i)
gauge transformation:
generator;
(ii)
Axial gauge transformation: U A ( N f )
generator;
Current divergences and Quantum Anomalies
SUV ( N f )
SUA ( N f )
U A (1)
(
)
Chiral Anomaly
Quantum effects!
Dilatation
Dilatation(scale)
Anomaly
; energy-momentum tensor of QCD
Mass anomalous dimension
The notion of Spontaneous Symmetry Breaking
Qa
the generators of a continuous transformation
Q a   dx j0a ( x )
  ja  0 ; ja (x) Noether current
eg. Chiral transformation for SUL (2)  SUR (2)
a
b
ab
Notice; iQ5 , q( x)i 5 q( x)   q( x)q( x)
Q5a   dx q 0 5 a / 2q
| 0 :
Qa 0  0  a
Qa 0  0  a
The two modes of symmetry realization in the vacuum
a. Wigner mode
b. Nambu-Goldstone mode
The symmetry is spontaneously broken.
Now,
0 qq 0  0 Q5 , q 5 a q 0
0 qq 0
a
0
Q 0 0
a
5
Chiral symmetry is spontaneously
broken!
U A (1) Problem
G= UL (3) U R (3)
# of the generators
2x(8+1)=18
H= UV (1)  SU f (3)
1+8=9
# of NG-bosons= dim G - dim H = 18 – 9 = 9 (?)
Nambu-Goldstone Theorem
# of the lightest pseudo-scalar mesons
  ,  0(140) K  , K 0 , K 0 (500)  (550)
3
Why is
+
4
+
'
so massive ?
1
<<
=8
 ' (958)
9 !
------ UA(1) Problem

Anomaly
even in the chiral limit!
0
Operator
Equation!
カイラル不変な双２次形式 : N f  2
transformation:
Def.
:
:
,
Any function
of
; Invariant!
eg.1
(Linear sigma model)
eg.2
(Nambu-Jona-Lasinio model)
Def.
変換性：
不変
a / 2
（
2 ab ）
a / 2
/ 2
with
/ 2
/ 2
/2
=

Anomaly:
:
-不変
but
X
; Hermite
Effective Model;
model
I. 真空の決定：
Ansatz:

for
2  0
2. Meson spectra:
8
S   Sa a
Meson masses;
(1) ps-mesons
a 0
8
P   Pa a
a 0
from the coefficients of
 , K ,8
 0 NG-
boson
1
Anomaly term
(2) scalar-mesons
Introduction of the Symmetry-breaking (SB) term
8
Def.
The vacuum:
The masses of NG bosons
Finite owing to the SB term!
8 and 0
are mixed to form  and
'.
PCAC and the decay constants of the NG bosons
with
1
(= 1.25 (empirical) )
低い分解能、温度・密度でのＱＣＤの性質
• 閉じ込め; 漸近状態としてクォークとグルーオンが存在しない
低分解能で見える素励起はすべて「無色」のハドロン（q, gの結合状態）
• カイラル対称性の自発的破れ
パイ中間子の「軽さ」、その特異な相互作用のしかた
• 軸性異常;
 ' is unreasonably heavy!
• OZI則
t
t
X
・ベクター中間子ドミナンス（HLS?)
唯一(弱く)結合したハドロン多体系である原子核の存在
QCD の理論的相図
T
前駆的なハドロン的クォーク・グルーオン
プラズマ(QGP)
励起?
QCD 臨界点
~150MeV
１次相転移
ハドロン相
気液相転移
0
いくつかのタイプ
の超流動
?
カラー超伝導
CFL

H 物質? ペンタクォーク物質?
部分的非閉じ込め?
パイ、K中間子凝縮?
Fodor and Katz (2004)
QCD の理論的相図
T
前駆的なハドロン的クォーク・グルーオン
プラズマ(QGP)
励起?
QCD 臨界点
~150MeV
ハドロン相
気液相転移
0
いくつかのタイプ
の超流動
?
カラー超伝導
CFL

H 物質? ペンタクォーク物質?
部分的非閉じ込め?
パイ、K中間子凝縮?
相対論的重イオン衝突の概念図
（流体力学的描像）
t
衝突
熱化（温度上昇）流体力学的膨張ハドロン化
QGP 生成
QCD相転移
hadron phase
超相対論的原子核衝突直後の物質の様子を表す概念図
ローレンツ収縮で平べったくなった原子核
（モノ）ジェット
vc
v
超高温のクォーク
とグルーオンの
“スープ’’
vc
Mono jets seen in RHIC (BNL); STAR collab. (2003)
C.f. Small-x physics for I.C.; Color Glass Condensation?
カイラル相転移と集団モードの変化
0
para sigma
para pion
c.f. 標準模型におけるヒッグズ粒子
; ヒッグズ場
ヒッグズ粒子
The spectral function of the degenerate ``para-pion” and the ``para-sigma” at
T>Tc for the chiral transition: Tc=164 MeV
T. Hatsuda and T.K. (1985)
ハドロンの質量の温度依存性
T. Hatsuda and T.K. (1985)
J/Psi at T>Tc
Umeda, Matsufuru,
Nomura ,
Asakawa and Hatsuda
Datta et al (04)
Maximal Entropy
Method (MEM);
有限個の時間についての
時間相関関数からスペクトル
関数を取り出す統計処理の
方法
現在のところ、「幅」は統計
誤差。物理的崩壊幅では
ない。
相対論的重イオン衝突によるQGP
生成における物理的問題
• 相図の決定
• 極限状態におけるＱＣＤ物質（ハドロン、クォーク、グルオ
ン）の凝縮物理学
 非平衡状態における相転移のシグナルは何かを明らか
にすること；
Liouville
Boltzmann
Fluid dyn.
pQCD
finite-T field th.
With phase tr. (3-cr.)
最終的に観測されるのはハドロンと軽粒子であるから、
それらの性質を深く理解しておくことも重要
Deeply-bound pionic nuclei and missing repulsion
○
●
△
LO+EE without w.f.r.
LO+EE with w.f.r.
NNLO with w.f.r.
K. Suzuki et al., Phys. Rev. Lett. 92,
072302 (’04)
Kolomeitsev, Kaiser, & W. Weise,
Phys.Rev.Lett. 90 (’03)
P.Kienle and T.Yamazaki,Prog. Part.
Nucl. Phys. 52 (2004), 85
Gell-Mann-Oakes-Renner relation in the nuclear medium
2

holds up to
:
f(t )*2 (  )m*2 (  )   mu 2md qq


1
a  .1m
c2  3.2  .25
c3  4.7  1.16
(GeV^(-1))
 -  Scattering amplitude in the medium:
T
I 0
( s;  ) 
i
6 f
( t )*2
(2s  m )
2
Enhancement of the scattering amplitude in the
sigma-meson channel!
Owing to the wave-function renormalization
as desribed by the pion-decay const. in the medium.
(Jido, Hatsuda, T.K.(2000))
A unified picture of the physics of the deeply
bound pionic nuclei and the pi-pi scattering in
I=J=0 channel of nuclei.
(D. JIdo, T. Hatsuda and T.K. ;in preparation)
カラー超伝導; クォーク対凝縮
高密度クォーク物質:
フェルミオン多体系
g
クーパー不安定；十分低い温度T
カラー電化の超伝導
q
q
クォーク間相互作用はあるチャンネル
で引力（１-グルオン交換相互作用）
[３]c×[３]c＝[３]c＋[６]c
p
引力!
フェルミ面
-p
(SU (3)c-ゲージ対称性の破れ)
T
~100MeV at moderate density q~ 400MeV
confinement
chiral symm.
broken
Color Superconductivity(CSC)

Temperature
Color superconducting phases of cold dense quark matter
QGP
Hardon
Gas
Color Superconductivity
Nuclear Matter
qq    0
density
Kitazawa et al. (’03): precursory phenomena of color superconductivity
s.p. level
density
Pseudo gap
high-Tc SC
Related Experimental Fascilities:
RIKEN: neutron rich
RHIC (BNL): QGP
J-PARC: strangeness in hadronic matter
LHC(CERN) QGP
(GSI) High-density matter , n-rich
LEPS (Spring-8)
MAMY (Mainz)
HERMES : small x
BABAR, heavy quarks
BELLE
ＱＣＤに基づくハドロン物理学の課題
1) QCD 真空の理解とその相転移の機構の解明
(カイラル対称性の果たす役割とカイラル相転移)
2) 変化した真空の上の素励起としてのハドロンあるいは
ハドロン的な励起の構造変化
c.f. Y. Nambu (1960)
3) 相転移とその臨界現象
(高温・高密度でのクォーク-ハドロン物質の性質)
4) `クォーク・グルーオンプラズマの物性
量子色力学を基礎にして
ハドロン現象論を含む分野
Summary
1. Novel field formed; QCD condensed matter phy.
hadrons/quark-gluons along the change of
QCD vacuum in non-equilibrium states
2. Lots of active experiments going on and planned
for (precursors of) QCD phase transitions
3. Closely related to or involves hadron/QCD phys.,
especially, so called the phenomenology
現象論

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