Quark number density in the phase with unbroken Z2 symmetry in two-flavor QCD 竹本真平（名古屋大学） <共同研究者> 原田正康（名古屋大学） 佐々木千尋（ミュンヘン工科大学） arXiv:0908.1361 [hep-ph] QCD 相図 温 度 •クォーク非閉じこめ • カイラル対称性の（近似的）回復 •クォーク閉じこめ • カイラル対称性の自発的破れ 密度 カイラル対称性と中心 Z2 Nf=2 (mq=0) の QCD はカイラル対称性 SU(2)L X SU(2)R を持つ。 SU(2) は中心 Z2 (1,-1) を持つ。 SU(2)L X SU(2)R → SU(2)V 以外に SU(2)L X SU(2)R → SU(2)V X (Z2)A という形のカイラル対称性の自発的な破れも可能か？ カイラル対称性の自発的な破れと秩序変数 2 次の秩序変数 4 次の秩序変数 I.Kogan,A.Kovner and M.Shifman, PRD59,016001(1998) は m=0 (T=0, T≠0) QCD で QCD 不等式（ ）により禁止される。 m≠0 の領域では SU(2)L X SU(2)R → SU(2)V X (Z2)A という 対称性の自発的な破れが起こる可能性がある。 cf. Y.Watanabe,K.Fukushima and T.Hatsuda, PTP111,967(2004) Outline 1. カイラル対称性の自発的な破れと秩序変数 2. 2 クォーク、4 クォーク状態を含むカイラル模型とその相図 3. Z2 symmetric phase の特徴 （クォーク数密度、ハドロン質量スペクトル） 4. まとめ 2. 2 クォーク、4 クォーク状態を含むカイラル模型 とその相図 2 クォーク状態と 4 クォーク状態 という対称性の破れを考えるために 2 クォーク、4 クォーク状態を導入。 2 クォーク状態 4 クォーク状態 S は(Z2)A不変である。 ポテンシャル 場の4 次まででポテンシャルを書く。 Ginzburg-Landau ポテンシャル 平均場近似 Ginzburg-Landau ポテンシャル 一般性を失わずに C=-1 とすることができる。 今後の議論はGL の枠組みで行う。 D=0 の相図（Z2 symmetric phase の出現） explicit chiral broken broken Z2 chiral Z2 D=0 の相図（相図の特徴） chiral broken Z2 broken phase と Z2 symmetric phase との間に 三重臨界点（TCP2）が現れる。 D<0 の相図 chiral chiral broken broken Z2 chiral restoration line は一次相転移線 explicit breaking がなくても臨界点（CP1）が現れる 三重臨界点（TCP2）がD=-1で三重点と一致する Z2 D>0 の相図 chiral chiral broken broken Z2 Z2 Z2,chiral restoration line はともに一次相転移線 三重臨界点（TCP1）がD=1で三重点と一致する Explicit breaking を入れたときの相図の予想 chiral broken Z2 chiral broken Z2 broken phase と Z2 symmetric phase との間に新たな 臨界点（CP2）が現れる（D<0が実現したとき） cross over line と臨界点（CP1）は交わらない（D<0） 低温・高密度領域における臨界点 M.Kitazawa, T.Kunihiro et al. ,PTP108,5 (2002) Nf=2 NJL (vector+diquark coupling ) N.Yamamoto et al. ,PRD76,074001 (2007) Nf=3 GL (U(1)A anomaly) 今回の臨界点は Z2 対称性の回復に関係するもので、 これらの臨界点とは別物である。 3. Z2 symmetric phase の特徴 Z2 restoration line におけるクォーク数感受率 D=0,h=0 クォーク数感受率 (singular part) chiral chiral broken Z2 broken Z2 m小 m大 Z2 restoration line (特にCP近く)で クォーク数感受率が極大になる。 Z2 symmetric phase におけるクォーク数密度 クォーク数感受率 (singular part) D=0,h=0 broken chiral Z2 クォーク数密度 broken m小 chiral m大 chiral restoration よりも Z2 restoration の際にクォーク数密度が大きく変化する。 Z2 クォーク数密度が大きい → Quarkyonic phase と関連？ Z2 m小 m大 カイラル模型 2 クォーク、4 クォークのスカラー、擬スカラーメソンを含むカイラル模型 2 クォークのスカラー 4 クォークのスカラー 2 クォークの擬スカラー 4クォークの擬スカラー ポテンシャル（カイラル極限、場の 4 次まで） Broken phase におけるメソン質量 質量固有状態 擬スカラーメソンの質量 2S 2p 4s 4p mixing angle pion decay constant broken phase では 2 クォーク、4 クォークの擬スカラーメソン の混合状態が NG ボソンになる。 Z2 symmetric phase におけるメソン質量 スカラー、擬スカラーとも mixing はない。 2S 4S 2P 4P pure 4-quark state pion decay constant (y) pure 4 クォーク状態が NG ボソンになる スカラー、擬スカラーメソンの質量の縮退はない pion decay constant は有限 ハドロン質量スペクトル broken Z2 sym. cf. I.Kogan,A.Kovner and M.Shifman, PRD59,016001(1998) 4. まとめ まとめ という対称性の破れを起こす 2 クォーク、4 クォーク状態を含むカイラル模型の相図を調べた。 相図 D<0 D>0 Z2 restoration に関係する 新たな臨界点が出現。 （D<0） Z2 symmetric phase の特徴 broken phase よりも大きなクォーク数密度を持つ。（Quarkyonic と関連？） pure 4 クォーク状態がNG ボソンになる。 スカラー、擬スカラーメソンの質量は縮退しない。（ms≠mp≠0） 2 クォーク凝縮は0 （s0=0）かつ pion decay constant が有限（Fp≠0）である。 バックアップ QCD 不等式 D.Weingarten,PRL51,20(1983) の相関関数に対して、不等式 が 0 密度の QCD に対して成り立つ。 での漸近形 は QCD 不等式をみたさない。 感受率 ポテンシャルの秩序変数についての二階微分 C の逆行列 Z2, カイラル感受率 クォーク数感受率 D=0 の相図における感受率の発散 chiral broken TCP1,TCP2:all Z2 D<0 の相図における感受率の発散 CP1 近くでの CP1, TCP2:all (h≠0) D>0 の相図における感受率の発散 TCP1:all クォーク数感受率の臨界指数 D=0 Mirror model ・２つの反対のパリティの核子N1,N2がある場合の質量項 ローレンツ不変性とバリオン数保存のみ考えた時の質量項 ・２つの核子のカイラル表現のassignmentを考える - naive ： カイラル不変を要求すると質量項は作れない。 - mirror ： N1とN2の混ざる項で質量項が作れる。 ハドロン質量スペクトル（Nf≧3） cf. I.Kogan,A.Kovner and M.Shifman, PRD59,016001(1998)
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