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カイラル相転移における
クォークの励起モード
まとめ
内容：カイラル対称性の相転移温度付近のクォークスペクトルを、有効模型
を用いて調べた。
結果：結合状態パイオンとの結合によって、三つの励起モードを持つ。
パイオンがboundしない温度になると、励起モードは一つになる。
キーワード： van Hove特異点
根本幸雄（名大）
北沢正清（阪大）
国広悌二（基研）
高温低密度におけるQCD相転移点付近のQGP
RHIC
完全流体による流体模型の成功
c.f.: anomalous viscosity (Asakawa-Bass-Muller 06)
非常に速い熱平衡化
弱結合理論に基づく二体衝突過程だけでは説明できない。
c.f.: プラズマ不安定
QGPの強結合性の示唆(?)
Lattice QCD
Tc以上での重クォーク束縛状態の存在
(Asakawa et al. 04, Datta et al. 04, Umeda et al. 05, …)
QGPの強相関性の示唆(?)
クォーク（やグルーオン）のスペクトルは？
有限温度におけるクォークスペクトル
熱的質量(pole mass)
媒質中に特有の集団励起モード
これらは高温極限（弱結合領域）では摂動展開+高温展開に基づく計算により、
理論的によくわかっている。
有限温度のフェルミオンスペクトル
for chiral limit (mf =0)
ゼロ運動量スペクトル
(湯川模型の場合)
T 
T ~ mb
T ~0
HTL近似
反plasmino
w
準粒子フェルミオン
w
w
mT
0
0
0
量子効果>>熱効果
量子効果~熱効果
量子効果<<熱効果
0
0
Im (w, p  0)
0
mT
物性系の類似例
電子気体における電子-プラズモン相互作用
“Single- and Two-Particle Energies and
Thermodynamics in Dense Plasma”
R.Fehr and W.D.Kraeft,
Contrib.Plasma.Phys.35, 463(1995)
plasmon
準粒子電子
自己エネルギー
electron
plasmaron
…whereas the main (central) peak is formed by usual quasiparticles,
i.e., bare particles dressed by a cloud of virtual plasmons and
electron-hole pairs, the additional satellite structure may be
interpreted by particles coupled to a cloud of real plasmons.
from F.Bechstedt et al., PRB49, 7357(1994)
Quark spectrum near Tc
HTL
反plasmino
？？？
hadronic
phase
0
0
w
準粒子
クォーク
w
mT
0
mT
T
Tc
∞
結合定数
大
ここでのアプローチ
相転移点付近で重要になる（と思われる）自由度がクォークスペクトルに
与える影響（のみ）をまず考えてみる。
小
Our previous study on the quark spectrum(1/2)
How do the fluctuations of the chiral condensate
affect the quark spectrum near Tc?
 model: Nambu-Jona-Lasinio model (2-flavor, chiral limit)
 phase diagram of the chiral transition
chiral restored
2nd order in the low density region
1st order in the high density region
chiral broken
spectrum of the fluctuations of the chiral condensate
(Hatsuda-Kunihiro 85)
w
T = 1.1Tc
m=0
m
ms
ms
p
ms
s ,p-modes
ms (T )
mp
Tc
T
Our previous study on the quark spectrum(2/2)
(Kitazawa-Kunihiro-YN 07)
quark spectrum
fluctuations
quark self-energy: ( p0 , p) :
quark spectral function:
three-peak structure

=
+…
+
T  1.05TC , m  0
Landau damping coming from the coupling
with the fluctuations forms the three-peak
structure in the quark spectrum.
E
p0
Im
T  1.05TC , m  0
E
p0
Contour of
the spectral funcion
Re 
red lines:
w  | p | Re  0
Phase diagram
mq0  5.5
mq0  0
MeV
TCP
Critical Point
T
Asakawa,Yazaki,(1989)
TCP
m
CP
m
Sigma, pion, dynamical quark masses
ms
mq0  5.5
ms
mmq
MeV
s
CP
msmq
q
m
mm
s p
mq
mp
mq
mp
mp
mp
TCP
m=0
m=100MeV
m=200MeV
m=300MeV
m=mCP
Soft modes near CP
The sigma meson has still a non-zero mass at CP,
because the chiral symmetry is explicitly broken.
What is the soft mode at CP?
The soft mode is not the sigma mode,
but appears in the space-like region.
scalar density fluctuation
(Fujii 03, Fujii-Ohtani 04)
The pseudo-scalar mode does
not soften.
T  TCP
Phase diagram of the chiral phase transition
current quark mass: 5.5 MeV
The pseudo-critical line is determined from a maximum of the spectral
function for p=10 MeV (dynamic chiral susceptibility).
Spectral functions for the scalar and pseudo-scalar fluctuations for p=0
Quark spectrum
below the pion zero-binding temperature
scalar

•Three peaks appear.
two peaks in Im 
divergence in Im 
van Hove singularity
•The (pseudo-)soft modes contribute little.
crossover
•The main contribution to the three-peak
structure is the pion pole.
•The three peak structure always appears
below the pion zero-binding temperature
independent of density.
pseudo-scalar
+
T  TPC , m  0
p=0
Origin of the three-peak structure
Im ( p0 ,0)
w ( k ) (on-shell)
p
p0
p
p0
k 2  mq2
k 2  mq2 (on-shell)
(on-shell)
Energy conservation:
p0  k 2  mq2  w(k )  0
p0  k 2  mq2  w(k )  0
Im ( p0 ,0) includes the factors  ( p0  k 2  mq2
p0  k 2  mq2  w(k )
w ( k ) (on-shell)
w (k ))
p0  k 2  mq2  w(k )
2
2
The pion dispersion relation is different from the free particle one. w (k )  k  mp
Pion pole contributions to the self-energy
•Self-energies for p=0 (imaginary part)
q
dw (q )
 ( p0  Eq  m  w (q))   
E
dq
1
q
dw (q )
 ( p0  Eq  m  w (q))   
E
dq
1
 (q  q )
 (q  q )
divergent density of states
van Hove singularity
cf. Braaten-Pisarski-Yuan
Dispersion relation of the pion
pion dispersion relation
Klein-Gordon type q2  mp2
T  TPC , m  0
The deviation from the Klein-Gordon type is allowed at finite T and density
owing to the violation of the Lorentz invariance.
Quark spectrum
below the pion zero-binding temperature
quark spectrum at CP
•The pion dispersion relation changes.
at CP
quark sector
p=0
•The number of the peak in the spectrum
changes.
T  TPC , m  0
antiquark sector
CP
p=0
Quark spectrum
above the pion zero-binding temperature
T  1.1TPC , m  0
p=0
T  1.1TCP , m  mCP
p=0
•Only one peak.
•We have always one peak
above the pion zero-binding temperature
independent of density.
•Near CP, the soft modes exist, but
their contribution to the quark spectrum
is small. Only one peak.
Summary
•クォークスペクトルのピーク構造の形成は、カレントクォーク質量の存在によって、
カイラル極限の場合とは定性的に大きく変化する。
•パイオンが結合状態として存在する温度では、それによってクォークの結合状態密度
が発散する（van Hove特異点）。結果としてクォークのスペクトルは3ピーク構造に
なる。
•パイオンの分散関係がKlein-Gordon型とは異なることがvan Hove特異点の発生
本質的。
•パイオンが連続状態に入り、スペクトルの幅が大きくなると、van Hove特意点は消え、
クォークスペクトルはnormalな1ピーク構造になる。
•もしも臨界温度付近で、他の軽い(幅の狭い）結合状態があると、やはりクォークの
スペクトル構造に大きな変化をもたらす可能性がある。
Outlook
•quark spectrum near Tc in Lattice QCD
Karsch-Kitazawa (2007)
•quenched approximation (Landau gauge)
near deconfinment transition
•two-pole fit
 (w)  Z1 (w  w1 )  Z2 (w  w2 )
thermal mass
M/T=0.800(15) at T=1.5Tc
•fermion spectrum in the Schwinger-Dyson approach
•QED-like model (fixed gauge coupling)
•strong coupling effects
•respect the chiral symmetry
Harada-YN-Yoshimoto (2007)
ladder approximation
gauge-dependent (Feynman gauge)
free gauge boson (non-selfconsistent)
g-dependence of the thermal mass (for fixed T)
M∝g
for g=O(0.1)
M = const. for g=O(1)
•fermion spectrum in the Schwinger-Dyson approach
Harada-YN (work in progress)
solving coupled SD equations for fermion and boson
Formulation
•Self-energies for p=0
scalar

 ( p0 ,0)  0 ( p0 ,0)  S( p0 ,0)
pseudo-scalar
+
( p0 ,0)  0 ( p0 ,0) 0  S( p0,0)
p0  Eq  m
Eq  m 

Im
D
(
p

E

m
,
q
)
coth

tanh
0
q

8p 2 0
Eq
2T
2T 


E m
p  Eq  m
E  m

1
 2  dqq2 q
Im D( p0  Eq  m , q) coth 0
 tanh q
8p 0
Eq
2T
2T 

Im  ( p0 ,0)  
1

2
 dqq
Eq  m
D : quark-antiquark effective propagator
D( p0 , p)  DS ( p0 , p)  3DPS ( p0 , p)
•Spectral functions for p=0
1
1
  ( p0 ,0)   Im
p
p0  m mq   ( p0 ,0)
Eq  q 2  m 2

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