第8回授業(5/29日)の学習目標 検定と推定は、1つの関係式の見方の違いであることを学ぶ。 第3章のWEB宿題の説明 -宿題の実行期限 平成21年6月12日(金) 第3章 四分位数、中央値、四分領域の概念とその意味を 学ぶ。 第4章 中央値、四分領域の求め方、の概要を知る(ここま で、終了)。 第3章の再演習(データを一部変えて)を通じて、平均、分散、 標準偏差の計算に習熟し、平均値の区間推定の方法にも慣 れる。 標本平均等からの母平均の区間推定 の方法の基本的枠組みの復習ー1 先週から今週のここまでの授業では、ある母集 団から N 個の標本を手にしたとき、標本平均及 び標本標準偏差からつぎの量 t 、すなわち sx t ( x 0 ) / N 1 を計算すると、この量 t の値が、つぎの区間に 入る確率が、 標本平均等からの母平均の区間推定 の方法の基本的枠組みの復習ー2 prob t N 1 t t N 1 1 . 2 2 となることを用いてこの式を変形し、μ0 につい て解くと、テキスト p.13 の (3.18) 式となること を利用して、当該標本が得られたもとの母集 団の母平均の区間推定の公式が導けることを 学んだ。 標本平均等から母平均についての ある種の仮説を検討する方法の概要ー1 これに対して、ある母集団から N 個の標本を手 にしたとき、標本平均及び標本標準偏差からつ ぎの量 sx t ( x 0 ) / N 1 に入る確率を t t N 1 が t N 1 t , 2 2 考えてみよう。つまり、 自由度 v = N-1 の t-分布で、 横軸の値 t がこの図の斜線部に入る確率 裾野の両側 の斜線部の 合計が α 確 率 t- 分布 t - t N-1(α/2) 1-α t N-1(α/2) 検定の考え方の概要-1(参考) 上の分布の特徴からは、次式が成り立つ: sx prob t N 1 ( x 0 ) / , 2 N 1 sx ( x 0 ) / t N 1 . 2 N 1 この式を変形し x について解くと、つぎのよう になる。すなわち、 検定の考え方の概要-2(参考) sx prob0 t N 1 x, 2 N 1 s x x 0 t N 1 . 2 N 1 上式は、データが母平均μ0 なる母集団からの標 本ならば、標本平均が上記の範囲に入る確率 は α % である、ことを意味している。 検定の考え方の概要-3(参考) ここでの αは、検定の文脈では危険率あるいは 有意水準と呼ばれる。 αは、通常、5% か1% が選ばれる。 また、「データが母平均μ0 なる母集団からの標 本である」という言明は、統計的検定の文脈で は、帰無仮説と呼ばれ、つぎのように表記され る: H 0 : 0 検定の考え方の概要-4(参考) ところで、危険率 α が5% の場合、データが母平 均μ0 なる母集団からの標本ならば、標本平均が 上記の範囲のような極端な値を取る可能性は、 100回のサンプリングでも5回ぐらいしかないこ とになる。 万が一、うえの帰無仮説のもとで、このような起 こり得そうもないことが起きた場合、我々はその 帰無仮説を捨てる。これを、統計学では、帰無 仮説を棄却する、という。さもなければ、我々は、 帰無仮説を採択する。これが、検定である。 第3章の WEB 宿題のやり方 つぎに、第3 章の WEB 宿 題のやり方を 、千野のホー ムページを開 いて説明する 。 第4章 中央値、四分領域の求め方 の授業での学習内容の目標 この章は、データを用いた演習は行わず、四分 位数(第1四分位数、第3四分位数)、中央値、 四分領域の概念の理解のみを目標にする。 これらの概念の基本となるものは、つぎの図の ように、まず数値を小さいものから大きい物へと 並び替え、小さい方から順に、全体を25パーセ ントづつで区切るという点である。 四分位数と四分領域 Q の関係 Q = (Q3-Q1)/2 25% 25% Q1 25% Mdn 25% Q3 中央値 (Median) の求め方 中央値の求め方は、「心理統計学 a」のテキストの p.17 の (4.1) 式の通りである。すなわち、 N Mdn lm h cum(lm ) / f m , (4.1) 2 • ここで、lm は、中央値のある階級の下限点、 • h は、階級の幅、 • cum (lm) は、中央値のある階級より1つ手前までの 累積度数、 • fm は、中央値のある階級の度数 第1四分位数 の求め方 第1四分位数の求め方は、「心理統計学 a」のテキスト の p.17 の (4.2) 式の通りである。すなわち、 Q1 lQ1 N h cum(lQ1 ) / f Q1 , (4.2) 4 • ここで、lQ1 は、第1四分位数のある階級の下限点、 • h は、階級の幅、 • cum (lQ1) は、第1四分位数のある階級より1つ手前 までの累積度数、 • fQ1 は、第1四分位数のある階級の度数 第3四分位数 の求め方 第3四分位数の求め方は、「心理統計学 a」のテキスト の p.17 の (4.3) 式の通りである。すなわち、 Q3 lQ3 3N h cum(lQ3 ) / f Q3 , (4.3) 4 • ここで、lQ3 は、第3四分位数のある階級の下限点、 • h は、階級の幅、 • cum (lQ3) は、第3四分位数のある階級より1つ手前 までの累積度数、 • fQ3 は、第3四分位数のある階級の度数 四分領域の求め方 これらにより、中央値 (Mdn)、第1四分位数 (Q1)、第3四分位数 (Q3) が求まったならば、テ キスト p.16 の下方の公式により、 Q3 Q1 Q 2 として、四分領域 (Q) を求めればよい。
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